el concepto de carga en las teorías

EL CONCEPTO DE CARGA EN LAS
TEORÍAS ELECTROMAGNÉTICAS
DE MAXWELL Y HERTZ1
MARÍA CECILIA GRAMAJO2
MARÍA MERCEDES AYALA
Departamento de Física
Universidad Pedagógica Nacional
RESUMEN
El presente trabajo pretende aportar elementos en el camino de la construcción de una conceptualización
d e l a c a r g a e l é c t r i c a d e s d e l a p e r s p e c t i v a d e c a mp o s , m e d i a n t e e l e s t u d i o c o m p a r a t i v o d e l o s p l a n t e a m i e n t o s
d e J a me s C l e r k M a x we l l y d e H e i n r i c h H e r t z s o b r e l o s f e n ó m e n o s e l e c t r o m a g n é t i c o s , t r a t a n d o d e v i s u a l i z a r
el contexto en el que di ch o s p l an t eamientos fueron realizados así como de caracterizar los aspectos del
fenómeno electromagnético a que responde el concepto de carga en dichos trabajos.
"A los hombres, o se les puede dominar -y, por cierto, o con presión emocional o con la ayuda
de argumentos- o se puede intentar aumentar su libertad (y con ello disminuir su dominabilidad
y predictibilidad); también puede amárselos, puede intentarse compenetrarse con ellos, y así
alterar totalmente la naturaleza propia, incluidos los propios principios de orden. Igualmente
múltiples son las posibilidades de nuestra conducta ante la naturaleza, e igualmente múltiple
también es la «realidad» que contemplamos en ella."
PAUL FEYERABEND3
INTRODUCCIÓN
H a c i a f i n a l e s d e l s i g l o X IX , s e g ú n
Heinrich Hertz, era posible explicar la
interacción entre dos cuerpos
electrificados desde cuatro puntos de
vista distintos, desde cuatro maneras
diferentes de ver el mundo físico.
Por un lado estaba el punto de vista de
la acción a distancia pura, es decir,
aquella que veía la atracción totalmente dependiente de los dos cuerpos
que se atraen sin que se considere la
acción que pudiera ejercer el medio o
la que los cuerpos pudieran ejercer
sobre él.
Un segundo punto de vista consideraba
la atracción como la resultante de la
FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996.
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acción que uno de los cuerpos electrificados ejerce a su alrededor y que se
manifiesta por la presencia del otro
cuerpo ubicado a una cierta distancia.
En este caso la acción podía considerarse como ejercida a distancia pero, a
diferencia del anterior punto de vista,
un solo cuerpo era la sede de toda la
acción. Aquí tampoco se consideraba
que el medio afectase de alguna forma
a dicho cuerpo.
Un tercer punto de vista consideraba
que la atracción resultante entre los
dos cuerpos tenía dos componentes,
una debida a la acción a distancia
entre ellos y la otra debida a la acción
del medio circundante, el cual era
afectado por la presencia de los cuerpos electrificados.
Por último, había un cuarto punto de
vista en el cual la atracción entre los
cuerpos era vista exclusivamente como el resultado de la acción del medio
el cual al polarizarse ejercía presiones
que se manifestaban, en últimas, mediante la atracción de los cuerpos.
Este es el punto de vista desde donde
t a n t o F a r a d a y, c o m o M a x w e l l y H e r t z
plantearon la teoría de campos.
Evidentemente, para los tres primeros
puntos de vista la carga eléctrica juega
un papel central, es la causa de la
atracción entre los cuerpos electrificados. Para el último, en cambio, esto
no es así; la carga eléctrica es más
bien un concepto que se puede derivar
de las características del estado del
medio.
Ahora bien, cuando miramos los textos
usualmente utilizados para la enseñanza del electromagnetismo, se ve claramente que los autores no asumen un
punto de vista claro y definido desde
el cual hacer sus planteamientos.
Cuando declaran asumir la teoría de
campos (dado que es la que mejor se
ajusta a los desarrollos actuales de la
física), lo que uno encuentra es más
bien una mezcla del segundo y tercer
punto de vista. Entonces, si se quisiera asumir como punto de vista la
teoría de campos, ¿cuál debería ser la
conceptualización de carga eléctrica
compatible con esta mirada?.
El presente trabajo pretende aportar
elementos en el camino de la construcción de una conceptualización de la
carga eléctrica desde la perspectiva de
campos, mediante el estudio comparativo de los planteamientos de James
Clerk Maxwell y de Heinrich Hertz
sobre los fenómenos electromagnéticos, tratando de visualizar el contexto
en el que dichos planteamientos fueron realizados así como de caracterizar los aspectos del fenómeno electromagnético a que responde el concepto de carga en dichos trabajos. Así,
será posible relativizar este concepto
y mostrar que desde una perspectiva de
campos pierde ese carácter fundante y
central que ostenta en una perspectiva
de acción directa a distancia.
Mirando la forma en que tanto Maxwell como Hertz plantearon su visión
de la teoría de campos y formularon el
concepto de carga eléctrica, esperamos contribuir a una apropiación más
FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996.
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crítica y racional de la ciencia, así
como también aportar elementos que
le sean útiles a los maestros en la labor
de conducción de los procesos de
recontextualización de los saberes
científicos.
EL CONCEPTO DE CARGA
EN EL PLANTEAMIENTO
DE
MAXWELL
"El estado actual de la ciencia eléctrica parece peculiarmente no favorable
p a r a l a e s p e c u l a c i ó n . L a s l e ye s d e l a
distribución de electricidad sobre la
superficie de los conductores han sido
analíticamente deducidas del experimento; algunas partes de la teoría
matemática del magnetismo están
establecidas mientras en otras partes
aún se esperan resultados experimentales; la teoría de la conducción del
galvanismo y la de la atracción mutua
de conductores han sido reducidas a
fórmulas matemáticas pero no han
sido puestas en relación con las otras
partes de la ciencia."4
Estas palabras de Maxwell son muy
dicientes del estado en que se encontraba la ciencia del electromagnetismo
por el año 1855, año en el que aborda
su estudio sobre la electricidad y el
magnetismo. Para entonces había mucho trabajo ya avanzado en el campo
de la matematización de los diferentes
aspectos de esta ciencia, tal como los
trabajos de Green, Thompson, Gauss y
P o i s s o n , e n t r e o t r o s . P o r o t r a p a r t e , ya
eran conocidas las investigaciones de
Faraday y su teoría del fenómeno electromagnético, que aún no era una teoría matematizada.
En términos de Maxwell, toda esta
experiencia acumulada acerca del
fenómeno eléctrico no constituía una
teoría unificada5 que permitiese "una
simplificación y reducción de los
resultados de la investigación previa a
una forma que la mente pueda apoder a r s e d e e l l o s " 6. E r a n e c e s a r i o c o n s truir dicha forma y fue precisamente
éste el objetivo de su trabajo: tomar
las concepciones de Faraday y matematizarlas. Su "Tratado sobre Electricidad y Magnetismo" viene así a
mostrarse como su obra cumbre; sintetiza en forma admirable todo este
esfuerzo por "atrapar" las concepciones de Faraday y expresarlas mediante
una simbología matemática.
Sin embargo, este tratado no muestra
en su verdadera dimensión el trabajo
asombroso realizado por Maxwell. Es
en sus trabajos iniciales, "On Faraday's lines of force" y "On physical
lines of force", donde se pone de manifiesto la herramienta utilizada para
obtener claridad sobre el fenómeno
eléctrico, esto es, la analogía.
Tomemos las propias palabras de Maxwell al respecto: "Por una analogía
física significo aquella similitud parc i a l e n t r e l a s l e ye s d e u n a c i e n c i a y l a s
de otra la cual hace que cada una de
e l l a s [ l a s l e ye s d e u n a c i e n c i a ] i l u s t r e
FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996.
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la otra. (...) Es por el uso de analogías
de esta clase que he intentado traer
ante la mente, en una forma conveniente y manejable, aquellas ideas
matemáticas que son necesarias para
el estudio de los fenómenos de la
e l e c t r i c i d a d " 7. E s a c i e n c i a c o n o c i d a ,
c u ya s l e ye s l e p e r m i t i r á n c o m p r e n d e r
el fenómeno electromagnético, es la
m e c á n i c a d e f l u i d o s . C o n s u a yu d a , e n
los dos primeros trabajos que aborda
para el estudio de estos fenómenos se
dedicará a formular modelos mecánicos que le permitirán avanzar en clarid a d y d a r c u e n t a d e l a s l e ye s q u e p u e den aplicarse al fenómeno electromagnético. El uso de estos modelos mecánicos, por otra parte, se inscriben en
una época caracterizada por la explicación mecánica del mundo físico.
Si bien en su tratado no se hace referencia a estos modelos, de todas formas, el lenguaje utilizado en su redacción utiliza muchos de los términos
derivados precisamente del recurso a
la analogía y que leídos desprevenidamente pueden dar lugar a malas interp r e t a c i o n e s 8.
En su plan del tratado, Maxwell muestra claramente su visión del fenómeno
eléctrico y asegura que si se parte de la
hipótesis de que la acción eléctrica
"no es una acción directa a distancia
sino que es ejercida por el medio entre
los cuerpos"9 se debe ver que dicho
medio esta necesariamente en un estad o d e t e n s i ó n 10. M u e s t r a , a d e m á s , q u e
desde esta perspectiva se puede derivar la ley de Coulomb.
Esta nueva visión de los fenómenos
electromagnéticos, equivalente en resultados a la acción a distancia para la
época de Maxwell, pero basada en una
distribución de tensiones en el medio,
le permite reinterpretar las concepc i o n e s d e F a r a d a y: " e n c a d a p u n t o d e l
medio hay un estado de tensión tal que
hay tensión a lo largo de las líneas de
fuerza y presión en todas las direcciones perpendiculares a estas líneas,
siendo la magnitud numérica de la
presión igual a la de la tensión, variando ambas como el cuadrado de la
f u e r z a r e s u l t a n t e e n e l p u n t o " 11.
Así, el principio que guía la teorización de Maxwell es el considerar a las
acciones mecánicas que observamos
entre cuerpos electrificados como el
resultado del estado de electrificación
del medio, estado forzado, que se
manifiesta por un stress mecánico del
mismo. El estado forzado del medio es
generado por la fuerza electromotriz
(desaparece cuando la fuerza electromotriz es removida) y es debido a la
resistencia que el medio opone en cada
punto a la acción de la intensidad electromotriz; resistencia que es atribuible a una especie de elasticidad eléctrica del medio. El estado de electrificación está caracterizado porque una
vez alcanzado el equilibrio, la intensidad de la fuerza electromotriz en los
puntos del medio y la resistencia del
medio en los mismos se igualan. Tal
resistencia depende conjuntamente de
la constante de elasticidad eléctrica
del medio y del desplazamiento eléctrico.
FÍSICA Y CULTURA: CUADERNOS SOBRE HISTORIA Y ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, Nº 3, 1996.
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Cuando la fuerza electromotriz actúa
en el medio se puede decir que hay un
flujo de electricidad a través de
cualquier sección normal a la dirección de la intensidad electromotriz
mientras éste adquiere un nuevo estado de equilibrio. En las regiones conductoras, donde la constante de elasticidad puede considerarse nula, se
producen corrientes de electricidad a
través de éstas durante el cambio de
estado del medio. En las partes dieléctricas del medio la electricidad sólo es
desplazada en el medio en la dirección
de la intensidad eléctrica. La elasticidad eléctrica del medio se opone al
desplazamiento de la misma y un estado forzado se genera y permanece en
dichas partes del m edio. La cantidad
de electricidad que cruza la unidad de
área en un punto del medio dieléctrico, desde un estado de no electrificación hasta adquirir el nuevo estado de
equilibrio, es el valor del desplazamiento en dicho punto.
El estado forzado del medio es un
estado de polarización en cuanto el
medio adquiere propiedades iguales y
opuestas en ambos lados a lo largo de
las líneas de tensión. Y es precisamente la polarización la que explica "la
carga" de los cuerpos. En los diferentes puntos de una región dieléctrica
electrificada tal polarización es
n e u t r a l i z a d a p o r l a yu x t a p o s i c i ó n d e
partes con propiedades opuestas; de
tal manera que solamente sobre la
superficie del dieléctrico, en la interfase con otra u otras regiones de constante de elasticidad diferente, no lo
hace. En el caso de una botella de
L e yd e n " c u yo r e v e s t i m i e n t o i n t e r i o r
está positivamente cargado, cualquier
porción del vidrio tendrá su lado interior cargado positivamente y el exterior negativamente. Si esta porción
está totalmente en el interior del vidrio, su carga superficial será neutralizada por la carga opuesta de las partes en contacto con ella, pero si está en
contacto con un cuerpo conductor, que
es incapaz de mantener en sí mismo el
estado inductivo, la carga superficial
no será neutralizada sino que constituirá aquella carga aparente que
comúnmente es llamada la Carga del
C o n d u c t o r " 12.
Desde esta perspectiva, entonces, lo
que normalmente es llamado la carga
de un conductor no es mas que la carga
superficial del medio dieléctrico que
rodea a dicho conductor. Es más, "toda carga es el efecto residual de la
p o l a r i z a c i ó n d e l d i e l é c t r i c o " 13. E n
definitiva, las cargas eléctricas que
adquieren los cuerpos no son más que
manifestaciones de la polarización
eléctrica.
LA CARGA ELÉCTRICA EN
EL PLANTEAMIENTO DE
HERTZ
Cuando Hertz aborda el estudio de los
fenómenos electromagnéticos se
e n c u e n t r a c o n u n a t e o r í a u n i f i c a d a ya
matematizada. Sin duda su situación
problemática es muy diferente a la de
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Maxwell. De allí que resulte natural
que Hertz, en la introducción al trabajo "On the fundamental equations of
electromagnetics for bodies at rest",
parta por reconocer que "las ideas y
fórmulas por las cuales Maxwell
representó los fenómenos electromagnéticos, en sus desarrollos posibles, es
la más rica y comprehensiva de cualq u i e r a d e l o s o t r o s s i s t e m a s q u e h a ya n
sido diseñados con el mismo propósit o " 14. P e r o d e s d e s u p e r s p e c t i v a , e s t e
sistema planteado por Maxwell, tan
perfecto en contenido no lo es en form a , ya q u e i n t r o d u c e i d e a s s u p e r f l u a s
tanto desde el punto de vista físico
como desde el meramente matemático.
Así, Hertz presenta su trabajo como la
elaboración de una reformulación o
representación de la teoría de Maxwell
en la que se busca mantener su significación esencial y eliminar ideas
que no sean necesarias. Este es uno de
los rasgos característicos de la formulación de Hertz: una formulación lo
más simple posible, con el menor número de ideas fundamentales y vinculadas mediante el menor número de
relaciones posibles y las más simples
de éstas.
En primer lugar es interesante resaltar
el planteamiento fenomenológico que
h ace Hertz. Lo único que puede co n siderarse como fundamento para el
planteamiento de la teoría es aquello
que observamos. En el caso de los
fenómenos electromagnéticos es posible distinguir perturbaciones eléctricas y magnéticas; cambios de estado
c u ya n a t u r a l e z a d e s c o n o c e m o s y q u e
se nos manifiestan como fuerzas me-
cánicas proporcionales a las que denominamos fuerza eléctrica y fuerza
m a g n é t i c a 15. A d e m á s o b s e r v a m o s " q u e
las perturbaciones de una clase pueden
existir independientemente de las de
la otra clase; pero, por otro lado, no es
posible que perturbaciones de cualquiera de las dos clases experimenten
fluctuaciones temporales sin excitar
simultáneamente perturbaciones de la
o t r a c l a s e " 16.
Tales relaciones se expresan
adecuadamente mediante las ecuaciones de Maxwell para el vacío que vinculan, precisamente, las fuerzas eléct r i c a y m a g n é t i c a 17.
Para él estas ecuaciones lejos de ser
consideradas como un producto final
del desarrollo de la teoría acerca del
electromagnetismo (como habitualmente se las considera en los textos
tradicionales), son el punto a partir
del cual es posible deducir todos los
fenómenos electromagnéticos. Generalizando su aplicación a casos cada
vez más complejos, Hertz muestra que
estas ecuaciones pueden dar cuenta de
t o d o s e l l o s 18.
Para el caso de los medios isotrópic o s 19, l a s e c u a c i o n e s p r e s e n t a n u n a
forma que permite considerar a las
variaciones espaciales de las
componentes de una clase de fuerzas
en un instante dado (estado presente) como determinantes de la fluctuación temporal de la correspondiente componente del otro tipo de
fuerzas (estado futuro). Para el caso
de los medios anisotrópicos las ecua-
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ciones tienen una forma que no permite hacer esta asignación tan simple,
ya q u e t a n t o d e u n l a d o d e l a s e c u a c i o nes como del otro lo que se tiene es
una función de las distintas compon e n t e s d e l a s f u e r z a s 20.
Para poder seguir interpretando las
ecuaciones de la misma manera que
antes, es necesario introducir las polarizaciones eléctrica y magnética. Con
la introducción de estas polarizaciones las ecuaciones adquieren una forma análoga a la de los medios isotróp i c o s 21.
Definida así la polarización eléctrica
(Pe = ε E) y mediante desarrollos formales a partir de las ecuaciones
fundamentales, es posible mostrar que
el flujo de la polarización eléctrica a
través de una superficie cerrada debe
ser constante. Hertz define a esta cons
tante como proporcional a e, "la cantidad de electricidad contenida en el
s i s t e m a d e c u e r p o s p o n d e r a b l e s " 22.
Esta cantidad, que para él no es más
que una resultante del estado eléctrico
del sistema, no es, en ningún momento, el punto de partida para la explicación del fenómeno eléctrico. La polarización eléctrica es, entonces, la
magnitud que nos permite hablar de
" l a e l e c t r i c i d a d " , ya n o d e u n a e l e c t r i cidad que existe ontológicamente sino
que es presentada como una simple
definición que expresa relaciones
geométricas de la magnitud que nos
habla ahora del estado eléctrico del
sistema.
Ahora bien, para Hertz el lugar de los
fenómenos eléctricos es el éter; un
éter que perméa todo, tanto el espacio
vacío -el éter libre- como la materia
ponderable. En una región dada de un
cuerpo ponderable habrá una cierta
cantidad de electricidad que será
observable por la polarización del
mismo, esta polarización del éter en el
medio tendrá un aporte de la polarización del éter libre y otro de la propia
polarización de la materia ponderable.
De esta manera, Hertz plantea dos
clases de electricidades, la verdadera
definida en función del flujo de polarización eléctrica a través de una superficie que encierra la región considerada y la libre definida como el flujo
de la fuerza eléctrica a través de una
superficie que encierra una dada porción de éter libre, donde polarización
y f u e r z a c o i n c i d e n 23.
En una forma totalmente opuesta a la
visión de acción directa a distancia,
que explica la naturaleza de las polarizaciones a través de la naturaleza de la
electricidad (asumida como conocida), Hertz define "la naturaleza de una
carga eléctrica a través del estado de
polarización del espacio (visto como
c o n o c i d o ) " 24.
ALGUNAS REFLEXIONES
FINALES
Una de las dificultades con las que se
encuentra quien desea plantear la
enseñanza del electromagnetismo
desde la teoría de campos, es la falta
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de una conceptualización adecuada de
la carga eléctrica que no se contraponga a esta visión que ve los fenómenos
eléctricos a través de la acción del
medio. ¿Qué experimentos, qué problemas o qué cuestiones presentar a
los estudiantes en los que se ponga de
manifiesto este carácter no fundante
de la carga eléctrica? ¿cómo evitar esa
permanente dicotomía entre el planteamiento de la acción directa a distancia y la teoría de campos de las
presentaciones habituales en los textos de uso común?
Evidentemente, la respuesta a estos
interrogantes supera los alcances de
este artículo pero creemos que el mirar
la forma en que hombres como Farad a y, M a x w e l l o H e r t z f u e r o n c o n s t r u ye n d o l a t e o r í a d e c a m p o s y l o s i n t e -
rrogantes que dinamizaron su investig a c i ó n , p u e d e a yu d a r a p l a n t e a r u n a
enseñanza del electromagnetismo con
más sentido para nuestros estudiantes;
enseñanza que tenga que ver con sus
inquietudes e intereses y que permita
un acceso a una ciencia más cercana y
asequible. El tener en cuenta los diferentes planteamientos, los intereses
particulares que cada uno de los científicos persigue y las distintas maneras en cada uno de ellos veía al mundo
p u e d e a yu d a r a c o n s t r u i r u n a n u e v a
imagen de ciencia; parafraseando a
Paul Feyerabend, la imagen de una
ciencia que permita desarrollar "una
nueva clase de conocimiento que sea
humano no porque incorpore una idea
abstracta de humanidad, sino porque
todo el mundo pueda participar en su
c o n s t r u c c i ó n y c a m b i o " 25.
N O T A S Y R E F E R E N C IA S
1. Ampliación del trabajo presentado en el XV Congreso Nacional de Física, Armenia 1993. Resume algunos de los
desarrollos de la tesis realizada para optar al título de Magister en Docencia de la Física, titulada "El concepto de carga
eléctrica en una concepción clásica de campos: las propuestas de Michael Faraday, James Clerk Maxwell y Henrich
Hertz", Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, 1993.
2. Profesora Adjunta Dedicación Exclusiva del Departamento de Física de la Universidad Nacional de Salta, Buenos
Aires 177, (4400) Salta, República Argentina.
3. FEYERABEND, Paul, Adiós a la Razón, Editorial Tecnos, Madrid, 1987, p. 152.
4. MAXWELL, J. C., "On Faraday's lines of force", The scientific papers of James Clerck Maxwell, Dover Publications
Inc., New York, 1965, p.p. 155.
5. Cuando Maxwell menciona la inexistencia de una teoría unificada del fenómeno electromagnético se refiere a la falta
de una teoría matemática que de cuenta de la totalidad de dichos fenómenos. Faraday ya había abordado la empresa de
la unificación pero no de una manera matematizada.
6. Ibidem.
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7. Ibid., p.p. 156 y 157.
8. El mismo Hertz, manifiesta explícitamente, por ejemplo, "al fluido, siendo la causa de todos los fenómenos eléctricos,
Maxwell mismo lo llamó «electricidad»" (HERTZ, Heinrich, "Electric Waves", Dover Publications Inc., New York,
1962, p. 27). Sin embargo, resulta claro de la lectura de las obras de Maxwell que en ningún momento piensa que la
electricidad es «realmente» un fluido y justamente para no ser mal entendido, en la parte introductoria del trabajo "On
Faraday's lines of force", se detiene a aclarar el sentido en que es asumida la analogía y el por qué de la elección de la
mecánica de fluidos como "el modelo" que permite una mejor comprensión del fenómeno eléctrico.
9. MAXWELL, James Clerk., "A Treatise on electricity and magnetism", Vol. I, Dover Publications Inc., New York,
1954, p. 64.
10. Es la función potencial la que le permite expresar el estado de tensión. El procedimiento que sigue en el Capítulo
V de su Tratado es demostrar que el fenómeno electromagnético puede expresarse como un fenómeno de tensión en el
medio usando el concepto de potencial.
11. Ibid., p. 164.
12. Ibid., p. 166, el subrayado es nuestro.
13. Ibid., p. 167, el subrayado es nuestro.
14. HERTZ, Heinrich, "On the fundamental equations of electromagnetics for bodies at rest", Electric Waves, op. cit.,
p. 195.
15. En términos actuales, estas fuerzas se expresan como intensidad de campo eléctrico e intensidad del campo
magnético.
16. Ibid., p. 197.
17. Para el éter libre (o vacío), las relaciones que plantea Hertz son:
donde A es unaconstante característica del medio (la inversa de la velocidad de la luz en dicho medio). Es importante
notar que éstas son las únicas ecuaciones fundamentales para Hertz. Las otras dos ecuaciones de Maxwell; div E = 0
y div B = 0, en este caso las plantea como ecuaciones que le permiten distinguir el éter libre de la materia ponderable.
Para la materia ponderable las ecuaciones equivalentes a estas dos últimas, por ejemplo para el fenómeno eléctrico,
permiten diferenciar los medios conductores de los no conductores (div Pe = 0 para los no conductores y no nula para
los medios conductores). Para más detalles, véase "On the fundamental equations of electromagnetics for bodies at rest",
p.p. 200 y ss.
18. Las ecuaciones más generales tienen la forma:
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donde ε, µ y son tensores cuyas componentes nos dan el valor de la capacidad inductiva específica, la permeabilidad
magnética y la conductividad específica del medio en las distintas direcciones. E' es la fuerza electromotriz de la
sustancia.
Estas ecuaciones se pueden aplicar a todos los casos, basta con considerar el valor que tendrán las constantes (capacidad
inductiva específica, permeabilidad magnética, conductividad específica y fuerza electromotriz) para cada caso
particular. Para que las mismas tengan un carácter universal, se deben encontrar condiciones de frontera que permitan
aplicar estas ecuaciones generales aún en aquellas situaciones en que estas constantes varíen en forma abrupta, resuelve
así el problema de la heterogeneidad de la naturaleza.
19. Al ser las constantes µ y ε escalares en los medios isotrópicos, las ecuaciones adquieren la siguiente forma:
designando con el subíndice i a la componente i de los respectivos campos vectoriales.
20. Para medios anisotrópicos, por ejemplo, la forma de las ecuaciones es:
21. Introduciendo las polarizaciones y además la densidad de corriente (una magnitud definida adicionalmente para
simplificar las ecuaciones) definidas de la siguiente manera:
J = (E - E'); Pe = ε E ; Pm = µ B,
resultan las ecuaciones:
en la que la única constante que aparece es, al igual que en el caso del vacío, la inversa de la velocidad de la luz en el
medio, un escalar.
22. Ibid., p. 212.
23. En el caso del vacío ε = 1, entonces, Pe = E.
24. Ibid., p. 25.
25. FEYERABEND, Paul, Op. Cit., p. 17.
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