Guia 1 ( 2011

Universidad Andrés Bello. Facultad de Ciencias Exactas. Departamento de Matemática. Álgebra Aplicada, FMM‐ 020. Guía 1, Lógica. P1. Utilizando tabla de verdad, determinar si la siguiente proposición es tautológica, contradicción o Contingencia (( p ∨ q) ⇔( p ∧r)) ⇒((q ⇒ p) ∧( p ⇒r)) P2. Utilizando propiedades determine el valor de verdad de: a) b) ( p ⇒ q ) ∧ (r ⇒ q) ⇒( p ∨ r ) ( p ⇒ q) ⇒ ((q ∧ r) ⇒ ( p ∧ r)) ((
)
(
))
c) p ∨ q ⇔ p ∧ q P3. Simplifique las siguientes proposiciones: a) b) ( p ∧(q ∧ p)) ∨ q (( p ⇒q) ∨( p ∨q)) ∧q
( p ⇒( p ∧q))
c) P4. Determine el valor de verdad de las proposiciones: p, q, r y s. Si se sabe que la siguiente proposición es verdadera. [s ⇒(r ∨ r)] ⇒[( p ⇒q) ∧ s ∧r] P5. Clasifique las siguientes proposiciones en tautológica, contradicción o Contingencia según Corresponda. a) b) c) d)
( p ∧q) ⇔ p (( p ⇒q) ∧(q ⇒ p)) ⇔( p ⇔q) (( p ⇔ q) ∧ ( p ∧ q)) (( p ∨ ( p ∧ q )) ⇔ ( p ∨ q ))
P6. Simbolizar las proposiciones siguientes utilizando los símbolos Correspondientes para cada uno de los conectivos. a) Si hace suficiente frío entonces el lago se helará. b) Si hoy es siete entonces el viernes es nueve. c) No es mediodía y el almuerzo no esta listo. d) Tom llega tarde y Jaime no es puntual. e) Escriba en lenguaje simbólico las siguientes proposiciones, sabiendo que: p: Juan está aquí; q: María ha salido e.1) Si Juan esta aquí entonces María ha salido. e.2) No es cierto que María ha salido y Juan esta aquí.