Tutoria funciones

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS BÁSICAS
1. Dadas dos conjuntos A y B no vacíos, indicar cuál de las siguientes proposiciones es verdadera:
a) Si NA   N B , no existe función alguna de A en B que sea inyectiva
b) Si NA   N B , no existen funciones sobreyectivas de A en B
c) Si f : A  B es una función inyectiva, entonces NA   N B
d) Si N A  y N B son finitos y existen más funciones inyectivas que funciones sobreyectivas
e) Si A  B y NA   1 y N B  2 , existen más funciones de A en B que funciones de B en A
2. El dominio de la función: f ( x ) 
a)
(-2,2)
b)
(-∞,-2) U (2,+∞)
c)
[-2,2]
d)
[-2,0) U (0,2]
e)
[-2,0) U [2,+∞)
4  x2
x(x 2  9)
está dado por el intervalo:
3. Utilizando los símbolos de desigualdad en forma correcta.
a) Ordene de menor a mayor los números que se dan a continuación y ubíquelos en
la recta numérica.
√75, 2/7, 2.8, √15, 21/5, 𝜋, 9/2
b) Ordene de mayor a menor los números que se dan a continuación y ubíquelos en
la recta numérica:
3/2, 1/3 , −5, − 𝜋, −√17, 169/13, 15/4
4. Identifique ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?:
a) 𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎𝑏𝑐 < 0
b) 𝑆𝑖 𝑎 > 𝑏 > 𝑐 > 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎𝑏 ÷ 𝑐 > 0
c) 𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏 𝑦 𝑐 < 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐
d) 𝑆𝑖 𝑎 > 𝑏 > 0 𝑦 𝑐 < 𝑑 < 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎𝑐 > 𝑏𝑑
e) 𝑆𝑖 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 < 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎𝑏 > 𝑐𝑑
5.
6.
7.
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
a)
(ℕ ∪ ℚ) ⊆ ℝ
b)
ℕ ⊆ (ℚ ∩ ℤ− )
c)
ℕ ∪ ℤ− = ℤ
d)
ℚ∩𝕀 =∅
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
a) 0 es un número natural.
𝑒√3
b)
(
c)
d)
∀𝑛 ∈ ℝ, si 𝑛 es un número natural, entonces es racional.
∀𝑛 ∈ ℝ, si 𝑛 es un número entero negativo, entonces es racional.
7
) es un número real.
Si 𝒂 = √𝟓
𝒃=
a)
𝑎>𝑏>𝑐
b)
𝑏>𝑐>𝑎
c)
𝑐>𝑎>𝑏
d)
𝑎>𝑐>𝑏
e)
𝑐>𝑏>𝑎
𝝅𝟐
𝟐
𝒄 = 𝒆 , sin emplear calculadora, determine la opción correcta.
8. Al simplificar la expresión algebraica
a) 2𝑥 − 1
b)
1
2𝑥−1
1
c) − 2𝑥−1
d) 2𝑥 + 1
e) 2𝑥 − 5
1
5−2𝑥
4𝑥2 −1
4𝑥2 −8𝑥−5
se obtiene:
9. Al simplificar la expresión
𝑥
𝑥−3
2
− 2
𝑥 −4𝑥+3
se obtiene:
5
5
+
𝑥−1
𝑥−3
a) 2
b) 10
c)
𝑥+1
10
d) 10(𝑥 + 1)
e) 𝑥 + 1
10. Al simplificar la expresión:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 1
e) -1
2+
𝑥−3
1−
7
1
4−2
+𝑥
se obtiene: