Guía 5

Ingeniería Económica II 71.51
Ejercicios 5ta Clase Práctica: Riesgo-Cartenas-CAPM
Ejercicio 1: Carteras
Green Peace (GP) recibe como donación gran parte de las acciones de Kribe SA adoptando el
compromiso de nunca venderlas. Dicha donación representa el 50% de las posibilidades de
inversión de GP (puede invertir otro tanto en otra cosa).
Perspectivas Mercado
Kribe
Alza
Baja
Crisis Azúcar en el Caribe
Probabilidad
Rendimiento
50%
25%
30%
10%
20%
-25%
Evalúe que le conviene más a GP de mantener su inversión en Kribe al 50%:
a) Invertir ese otro tanto en un bono libre de riesgo (rf = 5%)
b) Invertir ese otro tanto en la empresa Hawai, compañía azucarera a la que le va bien cuando
hay crisis de azúcar en el Caribe.
Perspectivas Mercado
Hawai:
Alza
Baja
Crisis Azúcar en el Caribe
Probabilidad
Rendimiento
50%
1%
30%
-5%
20%
35%
Ejercicio 2: Riesgo – Carteras – Modelo CAPM.
(a) Si A participa en x% en una cartera que contiene también a B y ningún activo más,
encuentre el rendimiento del portfolio sabiendo que rA = 0,11 y rB = 0,21. Si A = 0,07 y B =
0,19, determine  de la cartera. El coeficiente de correlación es 0,4. A menor correlación entre
los rendimientos de los activos, ¿los beneficios de la diversificación son menores o mayores?
¿Cuál es dicho beneficio? (b) La tasa libre de riesgo es de 6% y los rendimientos del mercado
de 10%, ¿qué rendimiento requerirán los inversiones de las siguientes inversiones? A (A =
0,53) ; B (B = 1,35) ; C (C = 0,85) ; D (D = 1,05). (c) E, con una beta de 1,2 se está
vendiendo actualmente en 50 $/acc. y pagará un dividendo de 2,50 $ este año. Se espera que
tenga un precio de 54 $/acc. a fin de año. rf = 7%, rm = 13%. Calcule el rendimiento requerido.
¿Compraría ese activo?
Ejercicio 3: Línea del Mercado de Capitales (CAPM)
Suponga que tiene la situación del cuadro.
ACTIVO
AA
BB
BETA
1,5
0,9
REND. ESPERADO
18%
15%
a) Si la tasa libre de riesgo es 8%, ¿son correctos estos valores de los instrumentos?
b) Si considera correcto uno de los precios de los activos, ¿que debería suceder con el otro en
el mercado?
Ejercicio 4: Riesgo
Examine la siguiente información para dos instrumentos financieros. (a) ¿Cuál tiene mayor
riesgo total? (b) ¿Cuál tiene mayor riesgo no sistemático? (c) ¿Qué activo tendrá la mayor
prima de riesgo? (d) Cuál es la corrección que se hace habitualmente al cálculo del rendimiento
requerido para adaptar su uso a mercados emergentes?
Desvío estándar
40%
20%
Instrumento A
Instrumento B
Beta
0,5
1,5
Ejercicio 5: Riesgo
Dados dos proyectos, uno (X) promete un VAN esperado de $35.000 con un σ de $22.000, otro
(Y) con un VAN esperado de $20.000 con un σ de $20.000. Basándose solo en los datos
dados. ¿Cuál es más riesgoso? ¿Por qué?
Ejercicios Complementarios
Ejercicio 6: Riesgo – Carteras – Línea del Mercado de Capitales (CAPM)
a) Una empresa está considerando dos proyectos, ambos requieren una inversión de $4500 y
ambos tienen una vida esperada de 10 años. La distribución de probabilidad de los ingresos
para cualquiera de los años se indica a continuación ¿Cuál es el proyecto más riesgoso?
Proyecto A
Ingreso
Probabilidad
700
10%
900
80%
1000
10%
Proyecto B
Ingreso
Probabilidad
550
20%
800
30%
1000
30%
1400
20%
b) Obtenga el riesgo de una cartera compuesta en 1/3 por el activo A cuyo riesgo es 20% y 2/3
del activo B cuyo riesgo es 10%. Trabaje con ρ= +1, 0 y -1. Explique sus conclusiones.
c) Grafique la curva del mercado para Beta 0,6 ; 1 y 1,4 rf= 8% rm= 12%, y luego para
rm=11% ¿Qué sentido (implicación) tiene la pendiente de la línea? ¿Por qué no hay puntos
fuera de la línea siempre que el mercado sea perfecto y las expectativas homogéneas?
Ejercicio 7: Riesgo - Carteras
Según la siguiente información:
Activo
A
B

Proporción
Cartera
[K]
20%
80%
Rendimiento
Esperado
[E(r)]
21%
15%
Riesgo
asociado

40%
20%
A B) = 0,5
Determine rendimiento y riesgo de la cartera -C- conformada por los activos A y B.
De que variables depende el riesgo de la cartera C?
si  = -1 ¿Cuál sería la proporción del activo A para que la cartera C esté exenta de riesgo?
Ejercicio 8: Carteras
Se tienen las siguientes proyecciones para las acciones comunes de tres empresas:
Estado de la economía
Expansión
Recesión
Probabilidad de
estado
0,4
0,6
Rend. Acción
A
10%
8%
Rend. Acción
B
15%
4%
Rend. Acción
C
20%
0%
A) ¿Cuál es el rendimiento de una cartera con cantidades iguales invertidas en cada una de las
tres empresas? B) Cuál sería el rendimiento esperado si la mitad de la cartera estuviera
invertida en A, mientras que el resto estuviera dividido en partes iguales entre B y C? C) Cuáles
son las desviaciones standard de las dos carteras?
Ejercicio 9: Carteras – Modelo CAPM
a) Carteras. Se dan dos activos (A y B) y tres posibles estados de la economía:
ESCENARIO
Recesión
Normal
Expansión
PROBABILIDAD
10%
60%
30%
η esperado A
-20%
10%
70%
η esperado B
30%
20%
50%
Encuentre los rendimientos esperados y los riesgos de cada activo. En total usted tiene
$20.000, invierte $6.000 en A y el resto en B. Determine rendimiento esperado y riesgo de
cartera. ¿De que factores depende el riesgo de una cartera? (enumerar y no olvidar ninguno).
b) CAPM. XX.SA contempla invertir en un proyecto totalmente financiado mediante la emisión
de acciones comunes, con un β del proyecto igual a 0,8. La empresa normalmente se dedica a
proyectos bastante distintos a este, por lo que el β de la empresa es de 2. Usted calculo la TIR
y le dio 12%. Se sabe que el rf= 5% y rm=10%. ¿Acepta el proyecto? ¿El riesgo relevante al
calcular el costo del capital (TREMA) de un proyecto es el de sus flujos de efectivo o el de los
flujos de los instrumentos financieros (acciones, bonos) que la empresa emite para
financiamiento?