Examen final 2014/15

ECONOMETRÍA I · 2014/15 · Final
APELLIDOS:
NOMBRE:
NIU:
FIRMA:
Lee las preguntas detenidament. Siempre contesta reriendote a las variables incluidas en la pregunta. No se pueden
utilizar calculadoras ni móviles durante el examen. El examen puede ser contestado a lápiz.
1. (5,5 puntos) Considera unas elecciones con dos candidatos. Se propone un modelo relacionando el porcentaje
de votos obtenidos en favor del candidato A (votA) con el gasto en la campaña del candidato A (expendA)
y del candidato B (expendB ) y con el % de votos obtenidos por el candidato A en las elecciones anteriores
(prtysrtA).
M odelo(1)
votAi = β0 + β1 expendAi + β2 expendBi + β3 prtystrAi + ui .
El output de estimación mediante OLS M odel(1) es:
Model 1: OLS, using observations 1173
Dependent variable: votA
[1ex] const
expendA
expendB
prtystrA
Coecient
33. 2671
0. 0349245
−0. 0349236
0. 342515
Mean dependent var
Sum squared resid
R2
F (3, 169)
Std. Error
4. 41678
0. 00336947
0. 00300121
0. 0879518
50.50289
20901.63
0.568658
74.26691
t-ratio
7. 5320
10. 3650
−11. 6365
3. 8943
S.D. dependent var
S.E. of regression
Adjusted R2
P-value(F )
p-value
0. 0000
0. 0000
.
0. 0001
16.78476
11.12107
0.561001
1.10e30
(a) (0,5 puntos) ¾Es el signo del estimador de β1 como esperabas? Justica.
(b) (1 punto) Considera que escribimos el M odelo(1) en álgebra matricial como y = Xβ + u. Usando toda la
información disponible rellena, si puedes, el valor exacto de los elementos de más abajo. Escribe n.d.(no
disponible), si no tienes el valor solicitado:
q
−1
20901.63
0
169 (X X)33 =
2
R =
q
−1
20901.63
0
169 (X X)23 =
β1 =
(c) (1 punto) ¾Es expendB estadísticamente signicativo al 5%? La respuesta debe incluir (i) H0 y H1 ,
(ii) el estadístico del contraste y su distribución bajo la H0 , (iii) cómo se calcula el valor del estadístico del contraste y (iv) cómo consigues una regla de decisión y la respuesta especíca a la pregunta.
(Información relativa a t(619) distribución: P rob{t(169) > 1.647) = 0.05}; P rob{t(169) > 1.964) =
0.025}; P rob{t(169) > 2.585) = 0.005}.)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(d) (1 punto) (i) Dada tu respuesta en 1c, ¾crees que el intervalo de conanza del 95% para el parámetro
β2 incluiría 0? (i) Justica brevemente. (ii) Indica cómo calcularías el intervalo de conanza para β2
utilizando un nivel de conanza del 95%. Sustituye cualquier valor disponible. No necesitas hacer cálculos.
(i)
(ii)
(e) (1 punto) ¾Es el p − value no disponible en el output de arriba mayor o menor de 0,05? Redondea:
menor mayor. Justica tu respuesta usando un gráco. Etiqueta adecuadamente los ejes. Se claro.
(f) (0.5 puntos) Especica la hipótesis nula que te permite contrastar que si expendA se incrementa en una
unidad y expendB también se incrementa en una unidad, entonces en media, los votos del candidato A
no cambiarán.
H0 :
(g) (1 punto) Queremos analizar si la estimación de β1 esta afectada por la presencia de colinealidad usando
el factor de inación de la varianza.
i. ¾Cuál es el valor mínimo que el factor de inación de la varianza puede tomar? ¾Y el máximo?
mínimo:
máximo:
ii. Explica detalladamente cómo calcularías el factor de inación de la varianza asociado a la estimación
de β1 .
2. (2,5 puntos) Considera que tenemos un archivo con la información de los salarios (wage) de 208 personas, sus
años de experiencia (ex) y su sexo (g ), donde g es igual a 1 si la persona es un hombre y cero si es una mujer.
Se plantea el siguiente modelo de regresión:
M odelo(1) : lnwagei = β0 + β1 exi + β2 gi + β3 (exi · gi ) + ui
(a) (0.5 puntos) Queremos contrastar H0 : β2 = β3 = 0 H1 : notH0 . Explica con palabras que nos dice la H0 .
El resultado de estimar el M odelo(1), además de algunos otros modelos viene dado abajo:
\ i
M odelo(1) : lnwage
\ i
M odelo(2) : lnwage
\ i
M odelo(3) : lnwage
=
=
=
3.54 + 0.007exi + 0.019gi + 0.021(exi · gi )
3.54 + 0.007exi + 0.161gi
2
R = 0.42
3.53 + 0.008exi + 0.019(exi · gi )
2
\ i
M odelo(4) : lnwage
=
3.49 + 0.019exi
\ i
M odelo(5) : lnwage
=
3.60 + 0.08gi + 0.027(exi · gi )
R = 0.32
R2 = 0.52
SSR = 5.52
SSR = 6.59
2
R = 0.52
SSR = 5.53
SSR = 7.79
R2 = 0.49
SSR = 5.74
(b) (1 punto) Para realizar el contraste en 2a usamos el F − statistic. El F − value asociado al constraste es
igual a 41,91. Escribe la expresión exacta que has usado para calcular este valor. Sustituye en la expresión
todos los valores disponibles.
(c) (0.5 puntos) Si el valor crítico al 5% de nivel de signicación asociado a este contraste es 3,04, ¾qué concluirías de la presencia de discriminación por sexo? Incluye un gráco de la región crítica y de aceptación
para respaldar tu conclusión.
(d) (0.5 puntos) Utilizando el M odelo(1), escribe un estimador de la diferencia entre hombres y mujeres en
como un año de experiencia adicional se espera que incremente los salarios.
3. (1.5 puntos) Considera el siguiente script:
[1]
[2]
[3]
[4]
nulldata 50
genr x1= uniform (0,20)
genr x2=0.5*x1+normal(0,8)
genr y=2+2*x1+2*x2+normal(0,5)
Usando muestras generadas por este script estimamos el siguiente modelo: yi = β0 + β1 xi1 + β2 xi2 + ui . Usando
la expresión:
var(βb2 ) = σ 2 ·
1
1
·
,
SST2 1 − R22
queremos analizar uno por uno, cómo cada uno de los cambios en el script descrito arriba afectan a var(β̂2 ).
En cada caso, identica que elemento de la expresión de arriba se vería afectado y si eso causaría un incremento
o disminución de var(βb2 ).
(a)
[1] nulldata 500
(b)
[2] genr y=2+2*x1+2*x2+normal(0,9)
(c)
[3] genr x2=0.5*x1+normal(0,1)