Clases 7 - Física re

Física 3 – ECyT – UNSAM
2010
Electricidad y Magnetismo
Cuatro leyes básicas
Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen
o repelen
Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo
magnéticos aislados
Ley de Ampere – Las corrientes generan campos
Magnéticos
Ley de Inducción de Faraday – Campos
Clases 8 y 9 - Magnetismo
Introducción al electromagnetismo
Docentes:
Gerardo García Bermúdez
Salvador Gil
magnéticos en movimiento generan campos
eléctricos. Tensiones eléctricas
www.fisicarecreativa.com/unsam_f3
1
2
Temario - Clase 8
Campo Magnético
Campo magnético
Fuerza de Lorentz. Movimiento de
partículas en un campo magnético
Fuerzas entre corrientes.
Momento dipolar
Efecto hall
Hace ~ 2500 años – Material
encontrado en Magnesia (Turquía)
que atrae piezas de hierro.
S. XIII – Los imanes tienen dos
polos No hay monopolos
magnéticos
La tierra es un imán (W. Gilbert 15441603)
Norte -Sur magnético
Sur- Norte magnético
Se pueden orientar agujas ( brújula)
3
4
Electricidad y Magnetismo
Electrum: ámbar
Magneto (imán): Magnesia
Electricidad y magnetismo
China (IV d.C): la brújula
Hans Christian Oersted (1777-1851) Físico y químico
(1820) Experimentos sobre el efecto producido en la aguja.
magnética por la corriente eléctrica
5
Oersted observa que la corriente eléctrica, producida por una simple pila
voltáica, provoca el giro de la aguja de una brújula próxima
6
André Marie Ampère (1775-1836)
(1820) Ley de Ampère
Campo magnético de una bobina o
solenoide (fundamento del electroimán)
1819 Primera relación entre carga en
movimiento y magnetismo ( Oersted)
Al mover un imán en una bobina se
produce una corriente ( Faraday- Henry)
Unidad : el Tesla [T]=104 Gauss
Tierra
≈10-4 T≈
≈ 1 Gauss
Imán fuerte
0.1-0.5 T≈ 100−500 Gauss
Electroimán
1-2 T
7
Fuerza de Lorentz
8
Si B y v son paralelos
NO HAY Fuerza
Trayectoria curva en campos B
constantes
Movimiento de partículas en un
campo magnético B FUERZA DE
LORENTZ
r
r r
Fm = qv × B
qvB =
mv 2
R
v=
Fuerza magnética = fuerza centrípeta
Dirección de la fuerza ortogonal
al plano formado por B y v.
B yv
formando un
ángulo φ
F, v y B son
vectores
B y v ortogonales
ortogonales
Unidades de B =[B]=[F]/[v][q]=N/(c(m/s))=N/A.m=Tesla
Frecuencia de
ciclotrón
Como vr
Aplicaciones
1 T=1 Tesla =104 Gauss
Velocidad constante
v qB
=
= ωciclotron
R m
r
⊥ F No se realiza trabajo y v=constante
ωc =
qBR
m
Campo que entra X
Campo que sale
Ciclotrón: acelerador de partículas
Espectrómetro de masas
Tubo de rayos catódicos.
9
10
Movimiento de cargas en un campo magnético
El ciclotrón
Partícula cargada que incide perpendicular al campo magnético.
r r
v⊥B
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de
Albacete (UCLM)
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
Frecuencia de ciclotrón
Fm = q.vB = mRω 2 ω c = q B
m
~
Si la partícula cargada que posee una componente de la velocidad
paralela al campo magnético y otra perpendicular.
mv⊥
R=
qB
p = v⇓ ⋅ 2π ⋅
ωciclotron =
ωciclotron
q⋅ B
m
Las partículas cargadas procedentes de la fuente S son
aceleradas por la diferencia de potencial existente entre las dos
“Des”. Cuando llegan de nuevo al hueco, el voltaje ha cambiado
de signo y vuelven a acelerarse describiendo un círculo mayor.
m
qB
p
ωoscilador =ωciclotron
Trayectoria helicoidal
11
12
Selector de velocidades r
Espectrómetro de masas
B
r
E
v0
r
r
r r
F = qv × B = q.E
v2
F = qv.B = m
r
v0 =
E
B
Espectrómetro de masas
q.B
r
v=
m
q.B
m=
R
v0
13
Campos E0 y B0 ortogonales.
Selector de velocidades Fe=Fm
θ
r
F
E0
B0
Campo B ’ Trayectoria curva
Fe=Fc
v p
v2
qB ' = m =
R
R
R
Radio dependiente de la masa
qB ' v = m
R=
mv m  1 E0
= 
qB' q  B ' B0
Representación vectorial
r
F
v=



14
Botella magnética
Líneas de
fuerza nula
θ>0
r
v θ
θ<0
Definimos el campo magnético dirigido a lo largo
de las líneas de fuerza nula de forma que
r
r r
F = qv × B
Unidades
S.I.
Fuerza de Lorentz
Tesla (T)
1 T = 104 G
Cinturones de Van Allen
C.G.S. Gauss (G)
15
16
Fuerza magnética sobre un elemento de
corriente
Fuerza sobre un conductor
Supongamos un alambre situado en el interior de un campo
magnético.
L
El campo magnético interactua con
las partículas cargadas dentro del
metal, que produce la corriente
r
r
r
F = e v × B ( n A L)
(
Como
Ir= n. A.v.e , la fuerza neta será
Les un vector cuyo módulo es la
Donde
coincide con la de la corriente.
)
r
r r
F = I⋅L×B
Por un conductor circulan
cargas en movimiento.
r r
I = nq v ⋅ A ≈ n . A.v .e
Fuerza sobre el conductor
longitud del hilo y su dirección
Sobre un segmento recto de
r r
r
longitud l F = I l × B
Sobre un segmento
r
infinitesimal
r r
dF = I dl × B
B es constante en dl
17
18
Momento magnético
Efecto Hall
Fuerza y momento magnético sobre una
r
r
Momento magnético de la espira
espira
m = IA
r
r r r r
Ftotal = F + F '− F − F ' = 0
r
m
r
m
r
τ = − IA B ˆj
VH = EH .d = vd B.d
r
m
r
r
r
τ = m× B
Conductor plano situado en un campo
magnético perpendicular
r
τ =0
Momento de
fuerzas no nulo
Campo magnético vertical
Se produce una redistribución de carga
hasta que se equilibran fuerza eléctrica y
magnética Campo eléctrico de Hall.
19
20
Efecto Hall
Conductor plano situado en un campo
magnético perpendicular
Algunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:
VH = EH .d = vd B.d
I = n. A.vd ⋅ q = n.d .t.vd ⋅ q
 1 
VH = 
B ⋅ I
 n.t ⋅ q 
VH
El signo de VH depende del sigo de q.
VH =
Agradecimiento
 1 
I
B.d = 
B ⋅ I
n.d .t ⋅ q
 n.t ⋅ q 
t = espesor
de la placa
I
vd =
n.d .t ⋅ q
Para que VH sea grande
tanto t como n conviene
que sean pequeños 21
Introducción – Clase 9
El campo magnético es el
creado por imanes y cargas en
movimiento.
Actúa sobre imanes y cargas
en movimiento
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de
Albacete (UCLM), España.
Clases de E. y M. de V.H. Ríos – UNT Argentina
Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes,
Santiago, Chile
Ángel López
Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y
Naturales, Instituto de Física. Física 2
Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez. Dpto de
Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete
(UCLM)
FIN
22
FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO
Ley de Biot-Savart.
Campo magnético de una espira de corriente.
Fuerza entre corrientes paralelas.
Ley de Ampère.
Campo magnético creado por un solenoide.
Ley de Gauss para el magnetismo.
24
Ley de Biot-Savart
Campo magnético
Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento
r r
r
q v ×r
B = km
r3
r
r
qr
E = ke 3
r
Fuerzas sobre Cargas y corrientes
r
r r
Fuerza de Lorentz.
Fm = q ⋅ v × B
Corrientes que generan campos
magnéticos
Campo magnético creado por un elemento de corriente
r r
r
I dl × r
dB = km
r3
Ley de Biot .- Savart
Ley de Ampere
Aplicaciones del campo magnético.
Ley de Biot-Savart
Constantes de
proporcionalidad
km =
µ0
4π
-7
= 10 N/A
Analogías y diferencias entre campo
eléctrico y campo magnético
2
r
r
qr
E = ke 3
r
• Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia.
-7
µo = 4π·10 T m/A
Analogías
Permeabilidad del vacío
• Tienen una constante de proporcionalidad definida.
r r
r
q v×r
B = km
Diferencias
r3
La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q),
r
r
qr
q
E = ke 3 = ke 2 rˆ
r
r
r
mientras que, para el campo magnético,
es la carga móvil
r
(q.v) o un elemento de corriente ( I ⋅ dl ).
r r
r
I dl × r
dB = k m
r3
r r
r
q v×r
B = km
r3
r
Id l
α
αr
ur
α
r
•
La dirección de E es radial,
v mientras que la de B es perpendicular al
plano que contiene a Id l y
•
Existe la carga puntual aislada, pero no el elemento de corriente
aislado.
r
r
27
Campo magnético de una espira de corriente
y
26
µI
µI
dB = o 2 dl = o 2 r ⋅ dα
4π ⋅ r
4π ⋅ r
r µo I r
B
=
k
x
2R
28
Líneas de campo magnético de una
espira de corriente circular
En una espira circular el
elemento de corriente
siempre es perpendicular
al vector unitario
29
30
Campo magnético creado por una
r r
corriente rectilínea
r
I dl × r
Campo magnético creado por un arco
de circunferencia en un punto de su eje.
r r
r
I dl × r
dB = k m
r3
θ
θ
dBx = km
B Perpendicular
al plano de l y r
I dx ⋅ senφ
I dx ⋅ y
dB⊥ = km
= km
r2
r3
I Rdα R
r2 r
dB⊥ = km I . y ∫
r 2 = x2 + R2
R2
Bx =
2 ( R 2 + x 2 )3 / 2
∫ (x
l
I R ⋅ 2π R µ0 I 2
= 3 R
r2 r
r
µ0 I
r3
r 2 = x2 + y2
I dl
I dl R
dBx = km 2 senθ = km 2
r
r r
x
Bx = km
dB = k m
L2
− L1
L
31
B⊥ =
2
dx
x
=
+ a 2 )3 / 2 a 2 ( x 2 + a 2 )1/ 2
L2

dx
I 
x
= km . 2 2 1/ 2 
r3
y  ( y + x )  −L
µo I
(senθ1 + senθ2 )
4π y
32
Líneas de campo magnético creado por una corriente
rectilínea
Casos particulares
Campo magnético en la mediatriz del alambre L1=L2 =L/2
En este caso
senθ1 = senθ 2 =
L/2
y2 +
B=
µo I
4π y
L2
4
L
y2 +
L2
4
Campo magnético creado por un alambre de corriente infinita L>>y
θ1 →
En este caso
θ2 →
π
r µ I
B = o yˆ
2π y
2
π
2
33
34
Cálculo de campos magnéticos debidos a segmentos
semi-infinitos
Fuerza entre corrientes paralelas
µ I
B⊥ = o (senθ1 + senθ 2 )
4π y
Caso I
Caso II
θ2
θ1 =
π
θ1 =
2
Tomando el sistema de referencia habitual
r µ I r
B1 = o 1 (−i )
2π R
π
2
I
I
µo I
(1 + senθ 2 )
4π y
B=
Caso III
θ2
θ1 =
π
2
µo I 1
= BHilo
4π y 2 Infinito
B=
µo I
(1 − senθ2 )
4π y
I
35
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
B=
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
θ2= 0
r
µ I r
B2 = o 2 (i )
2π R
Veamos cuál es la fuerza que ejerce una corriente sobre la otra
r r
r
r
π µ II
F1 = I 2l2 × B1 = I 2l2 B1sen = o 1 2 (− j )
2 2π R
r r
r
π µ II r
F2 = I1l1 × B2 = I1l1 B2 sen = o 1 2 j
2 2π R
Iguales y de
sentido contrario
36
Ley de Ampère
Dos corrientes paralelas por las que circula
una corriente se atraerán si las corrientes
circulan en el mismo sentido, mientras que si
las corrientes circulan en sentidos opuestos
se repelen.
Conclusión
La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campo
magnético, alrededor de una curva cerrada C, con la corriente Ic
que atraviesa dicha curva.
37
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el
mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos
separados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractiva
mutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
r
Definición de amperio
o c
Ejemplo 1:
1 Campo magnético creado por un hilo infinitamente
largo y rectilíneo por el que circula una corriente.
r r
Si la curva es una circunferencia B d l
r
o c
r
r<a⇒B=0
Casos particulares
r
r>b⇒B=0
Si (b-a)<< radio medio
No existe corriente a través
del circulo de radio r.
La corriente que entra es
igual a la que sale.
r
B es uniforme en el interior.
39
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
Ic = NI
C
r µ NI r
B= o
un
2π r
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
Para a < r < b
38
En el caso en el que la curva de integración
encierre varias corrientes, el signo de cada una
de ellas viene dado por la regla de la mano
derecha: curvando los dedos de la mano derecha
en el sentido de la integración, el pulgar indica el
sentido de la corriente que contribuye de forma
positiva.
r
r
∫ B ⋅ dl = µ I
o c
I5
I1
I3
C
donde
I c = I1 + I 2 − I3
I2
I4
40
µo I
r
2πR 2
µo I
2πr
41
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
Un solenoide es un alambre arrollado en forma de hélice con
espiras muy próximas entre sí. Se puede considerar como una
serie de espiras circulares situadas paralelamente que transportan
la misma corriente.
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
r > R ⇒B=
C
Campo magnético creado por un solenoide
Cálculo del campo magnético producido por un alambre recto
y largo que transporta una corriente I.
r<R ⇒ B=
C
r µ I
B = o c rˆ
2π R
r
∫ B ⋅ d l = ∫ B dl = B∫ dl = B 2πR =µo Ic
C
r
∫ B ⋅ dl = ∫ B dl = B∫ dl = B 2πR =µ I
C
Como curva de integración tomamos
una circunferencia de radio r centrada
en el toroide. Como B es constante en
todo el círculo:
r
C: cualquier curva cerrada
Caso general
Campo magnético creado por un toroide.
C
r
∫ B ⋅ dl = µ I
C
Desempeña en el magnetismo un papel análogo al de un
condensador de placas paralelas, ya que el campo magnético es
un interior es intenso y uniforme.
42
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
Líneas de campo magnético debido a dos espiras paralelas
por las que circula la misma corriente.
Líneas de campo magnético debido a un solenoide
43
44
Ley de Gauss para el magnetismo
3
1
2
Diferencia entre líneas de
campo eléctrico y líneas de
campo magnético
B = µo n I
45
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
4
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete (UCLM)
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de
Albacete (UCLM), España.
Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina
Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes,
Santiago, Chile
Ángel López
Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y
Naturales, Instituto de Física. Física 2
Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez, Dpto de
Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de Albacete
(UCLM)
FIN
47
Dpto de Física Aplicada, Escela Politécnica Superior de Albacete
(UCLM)
Algunas figuras y dispositivas fueron tomadas de:
Las primeras comienzan
y terminan en las
cargas, mientras que las
segundas son líneas
cerradas.
r r
φ m = ∫ B ⋅ dS = 0
s
No existen puntos a partir de
los cuales las líneas de
campo convergen o divergen
No existe el monopolo magnético
46
INTERACCIÓN MAGNÉTICA
Agradecimiento
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
Cálculo del campo magnético creado por un solenoide
Introducción
Fuerza sobre una carga en movimiento
Movimiento de cargas en el seno de un campo magnético
Fuerza magnética sobre un elemento de corriente
Momento magnético sobre una espira de corriente
Imanes en el interior de campos magnéticos
Energía potencial de un dipolo magnético
Efecto Hall
48
Introducción Histórica
Los griegos sabían que la magnetita tenía la propiedad de atraer
piezas de hierro
Magnetización y Vector H
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de
Albacete (UCLM)
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
En el siglo XII se utilizaban los imanes para la navegación
1269: Maricourt descubre que una aguja en libertad en un imán
esférico se orienta a lo largo de líneas que pasan por puntos
extremos (polos del imán)
r
r
M = nm
1600: Gilbert descubre que la Tierra es un imán natural
1750: Michell demuestra que la fuerza ejercida por un polo sobre
otro es inversamente proporcional a r2.
Magnetización: momento magnético
del medio por unidad de volumen.
nn número de dipolos por unidad de volumen
r
mM Momento dipolar magnético de los átomos o moléculas.
Vector H
r
r B
H=
r
r
M = χm H
µ
Permeabilidad
del medio
1820: Oersted observa una relación entre electricidad y magnetismo
consistente en que cuando colocaba la aguja de una brújula cerca
de un alambre por el que circulaba corriente, ésta experimentaba
una desviación. Así nació el Electromagnetismo.
Susceptibilidad
del medio
r
r r
B = µ0 ( H + M )
49
50
Fuerza sobre una carga en movimiento
Siglo XIX: Ampère propone un modelo teórico del magnetismo y
define como fuente fundamental la corriente eléctrica.
Vamos a definir el campo magnético a partir de los efectos
magnéticos que una corriente o un imán natural producen sobre
una carga en movimiento.
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de
Albacete (UCLM)
1860: Maxwell establece las Leyes del Electromagnetismo, en las
cuales un campo eléctrico variable produce un campo magnético
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de
Albacete (UCLM)
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
1830: Faraday y Henry establecen que un campo magnético
variable produce un campo eléctrico.
Caracterí
Características de la interacció
interacción magné
magnética
1.- El módulo de la fuerza es proporcional al valor de la carga y
al módulo de la velocidad con la que se mueve.
2.- La dirección de la fuerza depende de la dirección de dicha
velocidad.
3.- Si la carga tiene una velocidad a lo largo de una
determinada línea del espacio, la fuerza es nula.
4.- Si no estamos en el caso (3), la fuerza es perpendicular a la
velocidad y a las direcciones definidas en (3).
5.- Si la velocidad forma un ángulo con dichas líneas, la fuerza
depende del seno de dicho ángulo.
6.- La fuerza depende del signo de la carga.
51
Conductor de forma arbitraria
Líneas de campo magné
magnético dentro y fuera de un imá
imán
r
r
r
F = I ∫ dL × B
Diferencias entre las líneas de campo eléctrico y las líneas
de campo magnético
•
Las líneas de campo eléctrico tienen la misma dirección
que la fuerza eléctrica sobre una carga positiva, mientras
que las del campo magnético son perpendiculares a la
fuerza magnética sobre una carga móvil.
• Las líneas de campo eléctrico empiezan en las
cargas positivas y acaban en las negativas,
mientras que las del campo magnético son
líneas cerradas
53
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de
Albacete (UCLM)
Elemento de corriente
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de
Albacete (UCLM)
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
r
I dL
52
54
Energía potencial de un dipolo magnético
Se define esta energía potencial como el trabajo que debe
realizar un agente externo para hacer girar el dipolo desde su
posición de energía cero (α = 90º) hasta una posición α.
Dpto de Física Aplicada, Escuela Politécnica Superior de
Albacete (UCLM)
Autores Mar Artigao Castillo, Manuel Sánchez Martínez
Un dipolo magnético tiene una energía potencial asociada con su
orientación en un campo magnético externo.
r r
U = −m ⋅ B
r
Bext
r
m
U =0
r
m
r
m
Posición de referencia
U = −m B
U =mB
Equilibrio estable
Equilibrio inestable
55