QG-F2-Cuaderno Guía de trabajo de Física 2

QG-F2
Cuaderno guía de la asignatura de Física 2
Departamento de Física
Universidad de los Andes
Nota: los contenidos de este cuaderno se encuentran también en el sitio web
del cuaderno digital de la asignatura, QD-F2, http://periefal.org
(Primera versión: agosto de 2011)
1
2
Índice
Presentación: Objetivos. Metodología. Evaluaciones...
Programación semanal
1ªT1 – Densidad, presión
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
2ªT1 – Calor específico, 1ª ley
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
3ªT1 – Teoría cinética
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
4ªT1 – Irreversibilidad, entropía, 2ª ley
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
5ªT1 – S, física estadística
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
6ªT1 – Cargas, ley Coulomb
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
7ªT1 – Dipolo eléctrico
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
8ªT1 – Aplicación de Gauss: cálculo de E
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
9ªT1 – Potencial eléctrico
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
10ªT1 – Condensador
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
11ªT1 – Resistencias
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
12ªT1 – Campos magnético
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
13ªT1 – Momento dipolar magnético
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
14ªT1 – Inducción electromagnética
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
15ªT1yT2 – Magnetismo y materia.
Semiconductores.
Superconductores.
Pág.
Pág.
1ªT2 – Temperatura, dilatación
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
2ªT2 – p, T gas ideal, vrms
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
3ªT2 – Diagramas p-V, expansión adiabática
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
4ªT2 – Carnot
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
5ªT2 – 1r parcial
6ªT2 – Campo eléctrico
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
7ªT2 – Ley de Gauss
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
8ªT2 – 2° parcial
9ªT2 – V de distribuciones de cargas; V y E
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
10ªT2 – Corriente eléctrica
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
11ªT2 – Circuito RC. Multímetros.
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
12ªT2 – 3r parcial
13ªT2 – Campo magnético debido a corrientes
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
14ªT2 – Inductancia. Circuitos RL
pL
Cuestiones/Ejercicios/Problemas
3
F2 – Presentación
Objetivos. Metodología. Evaluaciones
¡Bienvenido al curso de Física 2 (F2)! Por favor, preste atención a todas las indicaciones siguientes.
Modelo de Enseñanza/Aprendizaje de F2
El trabajo de alumnos y docentes en este curso se basa en el siguiente Modelo y ciclo de trabajo1, con
los correspondientes tiempos promedio asignados a cada actividad:
T1
90’
C1
30’
T2
90’
C2
60’
sC
120’
pL + TA
150’
Figura: Modelo heptagonal de dedicación del estudiante a la asignatura.
(T: teoría, C: cuestionario, sC: sesión complementaria, pL: prelectura, TA: trabajo autónomo).
Cuadernos de trabajo
Además del libro de texto (Fundamentos de Física, Halliday-Resnick-Walker, 8ª edición) se manejarán
tres cuadernos de trabajo: el cuaderno guía de la asignatura, el cuaderno de trabajo del alumno, y el
cuaderno digital (espacio de interacción virtual).
- QG-F2: el presente cuaderno-guía de la asignatura orientará sobre el trabajo en la misma.
(El QG-F2 se envía por correo electrónico a todos los alumnos y está también disponible en el
espacio web del QD-F2).
- QA-F2: el cuaderno de trabajo del alumno es un cuaderno dedicado a esta asignatura.
- QD-F2: el cuaderno digital de F2 es un espacio virtual de interacción entre docentes y
estudiantes. El sitio web del cuaderno es el siguiente: http://periefal.org
A continuación se explican brevemente los objetivos de estos tres cuadernos.
QG-F2 – Cuaderno guía de la asignatura
Este cuaderno tiene los contenidos siguientes:
- Programación de cada clase de F2.
- pL:
prelecturas del libro de texto y, eventualmente, lecturas adicionales.
- C/E/P: cuestiones, ejercicios y problemas que se trabajarán en la asignatura.
QA-F2 – Cuaderno del alumno
Los objetivos del cuaderno de trabajo del alumno (QA-F2) son tres:
- desarrollar la habilidad de resumir y esquematizar problemas y ejercicios de física;
- hacer un seguimiento del trabajo regular de los alumnos en la asignatura;
- obtener retroalimentación sobre las actividades y avances (tanto de los docentes como de los
alumnos) en ámbitos presenciales y no presenciales.
1
9h de tiempo medio semanal de dedicación a la asignatura. (Modelo: 2h trabajo de autónomo por hora de clase de teoría).
4
Cada alumno debe de llevar actualizado un cuaderno de trabajo para esta asignatura, donde se
desarrollarán las siguientes actividades relacionadas con la asignatura:
- Resúmenes de pL.
- Cuestiones, ejercicios y problemas de T1 y T2. Actividades que se indican en la hoja de
presentación de cada semana del curso:
B) Definición resumida de las magnitudes “Repaso y resumen”.
C) PM: Esquema/resumen de los “Problemas modelo resueltos”.
D) PR: Esquema y solución de las “Preguntas de repaso, con solución”.
E) PreFC: Esquema y solución de las “Preguntas de fin de capítulo, con solución”.
F) ProFC: Esquema y solución de los “Problemas propuestos” de fin de capítulo.
- Cuestiones, ejercicios y problemas de las sC.
- Respuestas a las cuestiones, ejercicios y problemas de los C1 y C2. Además, se cumplimentará el
formulario en línea con las respuestas a C1 y C2.
- (Y cualquier otra tarea que asignen los docentes de la asignatura).
Conviene dejar suficiente número de páginas por semana para poder
trabajar todas las tareas de cada semana del curso.
Además, la parte final del cuaderno (empezando desde la última hoja,
hacia adelante) se deben de reservar para:
- Glosario de fórmulas y relaciones clave de F1 y F2.
- Ejercicios de repaso de F1 que se irán proponiendo.
La imagen de la derecha muestra una forma posible de trabajar el QAF2. Es recomendable dividir cada página del cuaderno en dos partes
mediante una raya vertical, y dejar la parte de la derecha (el 50% de la
página) para futuras anotaciones, aclaraciones, resúmenes, etc.
QD-F2 – Cuaderno digital – http://periefal.org
En el sitio web del cuaderno digital de F2 es el blog http://periefal.org
En él aparecerán todas las informaciones relevantes sobre la asignatura:
contenidos, programación semanal, contenidos de los C1 y C2, y materiales y actividades adicionales
para trabajar la asignatura. Los alumnos pueden contribuir con comentarios, dudas, preguntas, etc.,
en cada una de las páginas del cuaderno digital. Los docentes o cualquier otro alumno de la
asignatura las podrá responder. La imagen siguiente muestra la página de entrada al QD-F2.
Cuestionarios semanales
El objetivo de los cuestionarios es incentivar el trabajo regular de los alumnos. Cada semana se
mandarán por c/e (email) dos cuestionarios, uno breve y otro más extenso. Los cuestionarios también
aparecerán en el QD-F2 en la categoría de Cuestionarios.
El contenido de los cuestionarios se determinará en función de las dificultades y los avances que se
detecten en las sesiones presenciales de la asignatura, y según los ejercicios propuestos en el QG-F2.
También habrá actividades relacionadas con las prelecturas correspondientes. Además, para favorecer el
repaso de F1, en cada cuestionario extenso habrá un ejercicio o problema de F1.
Las cuestiones planteadas en C1 y C2 se deben de resolver en el QA-F2, y las respuestas (tipo respuesta
múltiple, o en forma de texto breve) se ingresarán en el documento en línea siguiente:
https://spreadsheets.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dGJxQ05MTlpNN1ZQbGctY1RvRUF0WFE6MQ
ATENCIÓN: Todo el semestre se usará este mismo enlace para todos los cuestionarios C1 y C2.
5
Demostraciones experimentales en el aula
En el aula de clase teórica se harán varias demostraciones experimentales a lo largo del semestre. Estas
demostraciones se integrarán con el resto de actividades de la asignatura. También se ofrecerá la opción
de que los propios alumnos preparen y lleven a cabo estas demostraciones.
Laboratorio de F2
Aunque el laboratorio de F2 es formalmente una materia separada de la asignatura de F2, se tratará de
integrar las actividades de ambos espacios docentes.
Clínica de problemas
A lo largo del curso los alumnos pueden realizar consultas sobre F2 en este servicio de apoyo, ubicado
en el departamento de física.
Calificación de la asignatura
La calificación continuada de la asignatura consta de tres componentes:
60%: las 3 mejores calificaciones de entre los 3 parciales y la media de los cuestionarios
semanales.
10%: otras actividades de la asignatura, en el aula de teoría y en la sesión complementaria.
30%: examen final. (IMPORTANTE: un 25-30% de las cuestiones del examen final
corresponden a la materia de F1).
Cálculo del 60% de la calificación de la asignatura
- Cada uno de los 3 exámenes parciales valdrá un 20%.
- Los 30 cuestionarios semanales valdrán un 20%.
La calificación de cada cuestionario semanal se basará en dos componentes: un 25%, por el hecho de
haberlo presentado dentro del plazo previsto; un 75% sobre la corrección de unas pocas cuestiones,
elegidas al azar, y las mismas para todos los alumnos. Nota importante: La calificación de los
cuestionarios sólo será válida si va acompañada de las respuestas elaboradas en el QA-F2.
Con el fin de incentivar la dedicación constante a la asignatura, para el cálculo del 60% se descartará la
calificación más baja de entre las 4 calificaciones siguientes: las 3 calificaciones de los parciales y la
calificación correspondiente a los cuestionarios online.
Cálculo del 10% de la calificación de la asignatura
- 5%: actividades propuestas en el aula de teoría (quizzes de prelectura, clickers, etc.).
- 5%: tareas en la sección complementaria.
Repaso de F1
En los cuestionarios extensos en línea se propondrán ejercicios de F1 para incentivar el repaso de esta
materia, dado que en el examen final de F2 hay siempre un 25-30% de cuestiones de F1.
Parciales acumulativos
Cada examen parcial de F2 incluirá cuestiones y ejercicios de todos los parciales anteriores de F2. De
esta forma se incentiva el repaso de toda la asignatura, de cara al examen final.
Dinámica de las clases T1, T2, sC
En las clases de esta asignatura no habrá intervención magistral del docente. Las clases serán activas,
y los alumnos trabajarán individualmente o en grupo, pero cada alumno debe de tener actualizado en
todo momento su propio cuaderno QA-F2.
Al inicio de cada clase se discutirán, siempre, las tareas propuestas (actividades, prelecturas,
cuestionarios en línea, problemas a entregar, etc.).
En concreto, la forma de trabajar las clases de teoría y de problemas es la siguiente:
6
-
Se iniciarán con cuestiones breves (a responder mediante clickers, o en papel, según el caso),
sobre la pL o sobre las tareas previamente asignadas.
Se discutirán las respuestas a las cuestiones anteriores, así como las tareas asignadas para el día.
Se propondrán ejercicios o actividades con un tiempo determinado (nunca superior a unos 1015’). Los estudiantes los trabajarán activamente, de manera individual o en grupo (según las
indicaciones en cada caso).
Se recapitulará y resolverán dudas sobre los ejercicios o actividades propuestas, a la vista de las
dificultades que hayan detectado los docentes durante el trabajo activo.
Se propondrán otros ejercicios y se procederá de la misma manera.
Al final de la clase siempre se recapitulará sobre lo aprendido, y sobre las dudas que aun
permanezcan, y se recordarán las tareas para la siguiente sesión.
JiTT (Just in Time Teaching) & Peer Instruction
El modelo de trabajo de esta asignatura se inspira en parte en el modelo JiTT (Novak et al., 1999) y en
el de Peer Instruction (Mazur, 1997). La metodología básica es la de trabajo activo por parte de los
estudiantes, tanto fuera como dentro del aula, bajo la orientación de los docentes, así como la
colaboración e instrucción mutua entre estudiantes.
Mediante las encuestas en línea y los espacios de comunicación que proporciona el QD-F2 se pretende
hacer las actividades en el aula más eficientes y más ajustables a las necesidades o las dudas de los
estudiantes. La retroalimentación estudiante-estudiante y estudiante profesor entre las actividades fuera
y dentro del aula puede ser más inmediata y directa.
Flujo semanal de actividades y recursos de apoyo a los estudiantes de F2
La tabla siguiente sintetiza las actividades que se esperan del alumno a lo largo de cada semana del
curso, así como las herramientas de apoyo con que cuenta en su labor de aprendizaje de física. (Nota: en
cada caso, los días de teoría, problemas y laboratorio serán diferentes).
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Actividades personales y en línea
C2, pL, Lab: preparar.
C2, pL, Lab: preparar.
sC: preparar. Entregar C2
C1, pL: preparar.
Actividades presenciales
--Lab
T1
sC
Herramientas de apoyo
1) Clínica de problemas. 2) Consultas al profesor por correo electrónico.
3) Consultas al profesor y a los compañeros vía la web del curso: http://periefal.org
Viernes
Entregar C1
T2
Tabla: Flujo semanal de actividades y recursos de apoyo de los estudiantes de Física 2.
Hábitat digital de los alumnos de la asignatura de F2
La tabla siguiente sintetiza las herramientas digitales con las que trabajaremos en esta asignatura.
Herramienta
SICUA+
SICUA+ / Respondus
Google Groups
Google Docs (Formularios)
Blog Periefal
Simulaciones por computador
Aplicaciones
(Varias)
Examen final
Conexión estudiantesprofesores.
C1 C2
Dudas, materiales
adicionales, etc.
(Varias)
Escriba a
[email protected]
o haga clic aquí para mandar un correo al grupo.
Haga clic aquí para rellenar la encuesta o entre en
https://spreadsheets.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=d
GJxQ05MTlpNN1ZQbGctY1RvRUF0WFE6MQ
http://periefal.org
Localización del profesor
La oficina del profesor Albert Gras Martí es la IP308, y su correo es: [email protected]
Se puede visitar la oficina en cualquier momento, para consultar dudas. También se puede pedir cita por
c/e y a la extensión 2743.
7
1ªT1- 1ª Semana (Ver nota
2 al pie)
Densidad, presión. Presión hidrostática. Principio de Pascal. Arquímedes
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.14 –Fluidos
14.1 ¿Qué es la física?
14.2 ¿Qué es un fluido?
14.3 Densidad y presión.
14.4 Fluidos en reposo. Presión hidrostática.
14.5 Medición de la presión.
• Barómetro Hg.
• Manómetro de tubo abierto.
14.6 Principio de Pascal
• Demostración.
• Palanca hidráulica.
14.7 Principio de Arquímedes
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas delos apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen3
Densidad, presión, presión en un fluido, presión manométrica, variación de la presión con la altura,
principio de Pascal, principio de Arquímedes, peso aparente en un fluido.
C) “Problemas modelo” (PM) resueltos4
PM-14.1) a) Peso del aire de una habitación. (Solución: ~ 400 N ~ 100 latas refresco). b) Fuerza de la
atmósfera sobre la cabeza (Solución: ~ 4kN).
PM-14.2) Buceador respira de su tanque, expande sus pulmones y nada a la superficie sin exhalar. La
ddp entre aire de pulmones y el exterior es 9.3 kPa. ¿De qué profundidad partió? ¿Riesgo?
PM-14.3) Columna en U con agua y aceite. Dada la ddh entre ramas, ¿densidad del aceite?
PM-14.4) Surfista forma un ángulo ϑ con frente de ola y va a velocidad constante hacia la orilla. Dada
la masa y volumen sumergido (persona + tabla), ¿fuerza de arrastre del agua sobre la tabla?
PM-14.5) Bloque densidad ρ. a) ¿Altura parcialmente sumergida? b) Si se sumerge totalmente y lo
soltamos, ¿qué aceleración tiene?
D) “Preguntas de repaso” (PR) con solución5
PR-1) 4 recipientes con aceite de formas diversas. ¿En cuál hay mayor presión a profundidad h?
PR-2) Un pingüino flota en fluidos de densidad d, 0.95 d y 1.1 d.
a) Ordena según el valor del empuje hidrostático y, b) según cantidad de fluido desplazado.
E) “Preguntas de fin de capítulo” (PreFC) con solución6
PreFC-1) Agua que sale por una tetera y sigue por debajo de la boca. Ordenar por presión
manométrica, 4 puntos del fluido, arriba y debajo de la boca.
PreFC-3) Sumergimos objeto irregular de 3 kg en un fluido. Ocupa el volumen de 2 kg de líquido. a)
Al soltarlo, ¿sube, baja o permanece? b) ¿Y si el fluido es menos/más denso?
PreFC-5) Bote con ancla dentro, flota en una piscina un poco más ancha que el bote. Nivel del agua en
piscina sube/baja/permanece si: a) echo ancla al agua, b) echo el ancla a tierra, c) echo al agua un
corcho, que flota.
F) “Problemas de final de capítulo” (ProFC) recomendados
ProFC-14.25) Medida barómetro Hg… ¿p (Pa y Torr)?
ProFC-14.28) Prensa hidráulica. a, f → A, F. a) ¿F? b) ¿f para F = 20 kN y a = ..., A = ...?
2
1ªT1 = 1ª semana, Teoría clase 1ª.
Los resúmenes se encuentran al final de cada capítulo.
4
Se encuentran a lo largo de cada capítulo.
5
Se encuentran a lo largo de cada capítulo.
6
Se encuentran al final de cada capítulo tras la sección de “Repaso y Resumen” y antes de la sección de “Problemas”.
3
8
ProFC-14.30) Masa unida a cuerda y sumergida en líquido. ¿Tracción de la cuerda? ¿Fuerza
ascendente? ¿Empuje?
ProFC-14.37) Esfera hueca, flota en agua. ¿Masa? ¿Densidad?
ProFC-14.82) Vasos comunicantes con Hg, se ponen 11.2 cm H2O en un brazo. ¿Cuánto sube el Hg?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org) (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
1ªT1 – Talleres
1) Un bloque de madera en forma de paralelepípedo flota sobre un líquido, de manera que una
parte del bloque queda fuera del agua. Estudiemos la dinámica y la estática de esta situación.
A1)7 Enuncia brevemente las 3 leyes de Newton.
A2) Aplícalas a la situación anterior. Describe verbalmente qué conclusiones extraes de las leyes de
Newton.
A3) Describe todas las fuerzas de acción-reacción que intervienen en el problema.
A4) Representa el DFCL (diagrama de fuerzas de cuerpo libre) del bloque.
Ahora empujamos el bloque con un dedo, de manera que queda totalmente sumergido en el
líquido.
A5) Describe verbalmente qué conclusiones extraes de la aplicación de las leyes de Newton a esta
nueva situación.
A6) Representa el DFCL (diagrama de fuerzas de cuerpo libre) del bloque.
Ahora quitamos el dedo del bloque.
A7) Describe qué ocurrirá (haz uso de las 3 leyes de Newton).
A8) ¿En algún instante se vuelve la situación inicial (“Un bloque de madera en forma de paralelepípedo
flota sobre un líquido, de manera que una parte del bloque queda fuera del agua”). Si es así, ¿por qué no
se queda en esa posición, si es de equilibrio?
A9) ¿Está acelerado el bloque? ¿Cuánto? ¿Es constante la aceleración? ¿Se trata de un movimiento
armónico simple?
2) Una presión atmosférica de 1 atmósfera equivale a unos 105 Pa, unos 100.000 pascales. (La
presión es la fuerza ejercida por unidad de superficie perpendicular a la dirección de la fuerza).
A10) Extiende la mano abierta y con la palma hacia arriba, ¿qué fuerza ejerce la atmósfera sobre ella?
A11) Si en la palma de tu mano extendida se sentaran compañeros tuyos, ¿cuántos tendrías que soportar
para que la fuerza que hacen sobre tu mano sea equivalente a la de la atmósfera?
¡Tienes mucha fuerza, ¿no?!
A12) Ahora deja una hoja de papel sobre la mesa. ¿Qué fuerza ejerce la atmósfera sobre ella?
A13) ¿Por qué podemos levantar fácilmente la hoja de la mesa?
7
A1, A2... son actividades que hay que resolver.
9
1ªT1 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
C/E/P-1) ¿Qué le ocurre a la masa, al volumen y a la densidad de la botella de la figura?
C/E/P-2) ¿Por qué es útil que el agua tenga a 4 ºC una densidad (1 g/cm3) mayor que a 0 ºC
(para el hielo a 0 ºC, 0.92 g/cm3)?
C/E/P-3) ¿Entre qué valores típicos varían las densidades de los sólidos y de los líquidos?
C/E/P-4) ¿Qué es la presión que ejerce un líquido sobre las paredes del recipiente que lo
contiene?
C/E/P-5) ¿Ejerce presión un líquido contra la superficie superior del líquido, la que está expuesta al aire?
C/E/P-6) Muestra que 1 Pa es aproximadamente la presión que ejerce un billete sobre la superfície sobre
la que reposa.
C/E/P-7) Explica la diferencia entre fuerza y presión. (Coloca la botella
verticalmente, de lado, boca arriba, etc.).
C/E/P-8) ¿Aumenta o disminuye la presión del agua sobre tus oídos, conforme te
sumerges en el mar?
C/E/P-9) Calcula la presión que soporta un pez a 10 m bajo el agua y compárala con la
atmosférica.
C/E/P-10) Es igual la presión que soporta un pez en una pecera que la que sufre en el
mar, a la misma profundidad que en la pecera?
C/E/P-11) ¿Qué dirección tiene el chorro de agua cuando sale del agujero? ¿En qué
caso tiene más velocidad de salida?
C/E/P-12) ¿Por qué es más fácil elevar un cuerpo cuando está dentro del agua? ¿Por qué hay que hacer
cada vez más fuerza para sacarlo del agua?
C/E/P-13) ¿Se aplica el principio de Arquímedes también a los gases? ¿Al aire?
C/E/P-14) ¿En qué % te engaña la báscula en tu peso por culpa del principio de Arquímedes?
C/E/P-15) ¿Para qué sirve una chaqueta salvavidas en el mar?
C/E/P-16) Explica por qué flota un buque de hierro, a pesar de que la densidad del hierro es mucho
mayor (8 veces!) que la del agua.
C/E/P-17) El principio de Pascal, ¿se puede aplicar también a los gases?
C/E/P-18) Explica cómo se eleva un vehículo en un taller mecánico mediante una prensa
hidráulica.
C/E/P-19) Experimento casero: une dos globos hinchados de forma que tengan un
volumen bien diferente. Observa qué globo aporta aire al otro, y explica por qué sucede. 8
C/E/P-20) Un recipiente de 1 L lleno totalmente con plomo tiene 11.3 kg de masa. Se sumerge en agua.
¿Cuál es la fuerza de flotación ejercida sobre el recipiente?
a) 9.8 N
b) 110.7 N
c) 11.3 N
C/E/P-21) Se arroja una piedra grande en un lago profundo. A medida que va hacia el fondo, la fuerza
de flotación…
a) Aumenta porque hay más presión sobre el objeto
b) Disminuye porque hay más presión sobre el objeto
c) Aumenta porque hay más líquido desplazado
8
http://intercentres.cult.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Cinetico-corpuscular/Globos/Globos.htm
10
d)
e)
f)
g)
Disminuye porque hay más líquido desplazado
Se mantiene igual porque el líquido desplazado es igual
ayc
byd
C/E/P-22) Si se coloca un trozo de hierro sobre un bloque de madera, este se
hundirá un poco en el agua (caso 1 que muestra la figura). Si ahora se coloca
el hierro en la parte inferior del bloque (caso 2), este se hundirá...
a) más
b) menos
c) lo mismo
C/E/P-23) Imagine dos ladrillos colgados a través de cuerdas bajo el agua. El ladrillo A esta justo debajo
de la superficie del agua, mientras que el ladrillo B está a una profundidad mayor. La tensión necesaria
para sostener el ladrillo B es ... que la tensión necesaria para sostener el ladrillo A.
a) mayor
b) la misma
c) menor
C/E/P-24) Cuando se practica un orificio en el lado de un recipiente que contenga agua, el agua fluye y
sigue una trayectoria parabólica. Si el recipiente se deja caer en caída libre, el flujo de agua
a) disminuye. b) se detiene por completo. c) va en una línea recta. d) se curva hacia arriba.
C/E/P-25) Un contenedor se llena con aceite hasta lograr la misma altura en los pistones ubicados en
ambos extremos. Qué fuerza debe ser ejercida en el pistón de la izquierda para mantener el carro de
10.000 N a la misma altura?
a) 10 N
b) 100 N
c) 10,000 N
d) 106 N
e) 108 N
f) No hay suficiente
información.
C/E/P-26) Un barco de 200 toneladas entra en el contenedor de un canal. El ajuste entre los lados de la
cerradura y el buque es riguroso de tal forma que el peso del agua que queda en el contenedor después
de que se cierra es muy inferior a 200 toneladas. ¿Puede el barco todavía flotar si la cantidad de agua
que queda en la cerradura es mucho menor que el peso de la nave?
a) Sí, siempre y cuando el agua llegue hasta la línea de flotación del barco.
b) No, la parte inferior del barco toca el suelo porque pesa más que el agua en la cerradura.
c) Si, porque no importa la cantidad de agua que contenga el contenedor el barco, siempre flota.
d) No, porque el material del barco es muy pesado y hará que el barco se hunda.
C/E/P-27) Dos vasos se llenan al mismo nivel con agua. Uno de los vasos contiene cubitos de hielo
flotando. ¿Cuál pesa más?
a) El vaso sin cubitos de hielo. b) El vaso con cubitos de hielo.
c) Los dos pesan lo mismo.
C/E/P-28) Dos vasos se llenan al mismo nivel con agua. Un vaso contiene cubitos de hielo flotando. Cuando
los cubos de hielo se derriten, ¿en qué vaso es más alto el nivel del agua? En el vaso...
a) sin cubitos de hielo.
b) con cubitos de hielo.
c) es el mismo nivel en ambos.
11
C/E/P-29) Dos vasos se llenan al mismo nivel con agua. Uno de los dos vasos contiene pelotas de
plástico flotando. Si la densidad de las bolas de plástico es menor que la del agua, ¿cuál de los dos
vasos pesa más? El vaso...
a) sin bolas de plástico.
b) con las bolas de plástico.
c) Los dos pesan lo mismo.
C/E/P-30) Un barco que transporta una gran roca flota en un lago. La roca se arroja por la borda y se
hunde. El nivel del agua en el lago (con respecto a la costa),
a) Se levanta.
b) Disminuye.
c) Sigue siendo el mismo.
C/E/P-31) Considere un objeto que flota en el agua pero se hunde en el petróleo. Cuando el objeto flota
en el agua, la mitad del objeto está sumergido. Si vierte, lentamente, aceite en la parte superior del
agua cubriendo completamente el objeto, el objeto
a) se mueve hacia arriba. b) permanece en el mismo lugar. c) se mueve hacia abajo.
C/E/P-32) Un tubo de vidrio se dobla en forma de U. Se ha encontrado que una columna de 50 cm de
altura de aceite de oliva en un brazo se equilibra con una columna de agua de 46 cm de altura en el
otro. ¿Cuál es la densidad del aceite de oliva?
a) Dibuje un esquema del problema.
b) Identifique la información que conoce.
c) En física siempre tratamos de establecer ecuaciones que nos permitan relacionar información
de una condición o instante conocido con otra condición o instante donde la información es
parcialmente desconocida. En este caso cuál sería esta ecuación y qué información relaciona.
d) Resuelva numéricamente el problema.
C/E/P-33) La prensa hidráulica de la figura está formada
por dos depósitos cilíndricos, de diámetros 10 y 40 cm
respectivamente, conectados por la parte inferior
mediante un tubo, tal como se indica en la figura.
Contienen dos líquidos inmiscibles: agua, de densidad
1 g/cm3 y aceite 0.68 g/cm3.
a) Determinar el valor de la masa m para que el sistema
esté en equilibrio.
b) ¿En qué puntos de la presa las presiones son iguales?
¿Por qué es útil para la resolución del problema
identificar estos puntos?
C/E/P-34) El tanque que hay arriba de una torre es cilíndrico y sin tapadera superior. Para aumentar la
capacidad del tanque se reemplaza por otro de doble diámetro pero de la misma altura.
a) ¿En cuánto aumenta la capacidad del depósito?
Del tanque baja al suelo un tubo de 25 cm de diámetro, que tiene cerrado el extremos inferior.
Muy cerca de este extremo hay cuatro salidas que suministran agua a cuatro viviendas. Un
ingeniero argumenta que debe de reemplazarse este tubo vertical por otro más grueso porque
ahora soportará mayor presión, por la mayor capacidad del depósito superior de agua.
¿Tiene razón) a) Sí. b) No.
Otro ingeniero dice que se deben de dejar las mismas columnas que soportan el tanque. ¿Está de acuerdo?
c) Sí. d) No.
C/E/P-35) Un recipiente cerrado está a presión atmosférica (1 atmósfera o unos 105 Pascal) de aire
(principalmente, nitrógeno), con una densidad másica de 1 kg/m3. Si una molécula típica de gas tiene
una masa de 3x10-26 kg, ¿cuál es aproximadamente la densidad numérica del gas del recipiente?
a) 3x10-26 átomos/m3
b) 3x10+25 átomos/m3
c) 3x10+26 átomos/m3
12
1ªT2 - 1ª Semana
Temperatura. Escalas de temperaturas. Ley Cero de la Termodinámica.
Dilatación térmica. Temperatura y calor
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
• Escalas de T.
• Punto triple de H2O.
• Termómetro de gas de volumen cte.
18.5 °F y °C.
18.6 Dilatación térmica, lineal y volúmica.
18.7 Temperatura y calor.
Experimento demostrativo: Experimento rueda radios de caucho - dilatación metales.
Cap.18: Temperatura, calor, 1ª ley de la
Termodinámica
18.1 ¿Qué es la física?
18.2 Temperatura.
18.3 Ley 0 de la Termodinámica.
18.4 Medida de T.
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen
Temperatura, termómetros, ley cero de la termodinámica, escala Kelvin de temperaturas,
termómetro de gas de volumen constante, °C y °F, dilatación térmica (lineal y volúmica), calor.
C) Problemas modelo resueltos
PM-18.1) Escala “Z”: Tebullición H2O = 65 °Z y Tcongelación H2O = -14 °Z. ¿Cuántos °F son -98° Z?
PM-18.2) Camión cisterna con 37kL diesel. Dado los coeficientes de dilatación (lineal del acero y
volúmica del diesel), si ∆T = -23K, ¿ ∆V perdido? (Respuesta: 808 L!)
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-1) Tres escalas lineales de temperatura. Ordenar: a) por tamaño del grado, b) las temperaturas:
50°X, 50°Y, 50°Z.
PR-2) Se calientan 4 placas rectangulares de lados L 2L 3L. Clasificar por aumento de altura, área.
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-1) Sólidos A, B y C a temperatura de fusión. “A” requiere 200 J para fundir 4 kg, B requiere
300 J para 5 kg, y C requiere 300 J para 6 kg. Ordenar por calor de fusión.
PreFC-3) Tabla L, ∆T y ∆L de 4 varillas. Ordenar por coeficiente de dilatación térmica.
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-18-1) Termómetro de gas. ∆p = ... ¿Temperatura?
ProFC-18.21) Barra con rendija que la divide en dos partes, se calienta. ¿Cuánto se eleva la
apertura si se calienta?
ProFC-18.25) ¿Energía para fundir 130 g de plata?
ProFC-18.42) Anillo de Cu a temperatura y diámetro dados. Esfera de Al a otra temperatura y
diámetro. En equilibrio, los dos diámetros son iguales. ¿Qué masa tiene la esfera?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org) (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
13
1ªT2 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
1ªT2 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
C/E/P-1) ¿Por qué se calienta una moneda cuando la golpeo con un martillo?
C/E/P-2) ¿Podemos fiarnos de nuestros sentidos? Ponemos un dedo en un vaso con
agua caliente y otro en fría. Luego llevamos ambos a un vaso a temperatura
ambiente (ver figura a la derecha). Haz el experimento. ¿Qué sientes?
C/E/P-3) ¿Qué indica la temperatura?
C/E/P-4) ¿En qué se basa un termómetro?
C/E/P-5) ¿Qué escala tiene más precisión, la Celsius o la Fahrenheit?
C/E/P-6) ¿A qué temperatura está el cuerpo humano (en ºC i ºF)?
C/E/P-7) ¿Qué es el calor?
C/E/P-8) ¿Por qué es incorrecto decir que la materia tiene calor?
C/E/P-9) Completa la frase: “Cuando se ha transferido calor a un objeto o a una
sustancia, deja de ser calor y se convierte en...”
C/E/P-10) ¿Qué determina el fenómeno que ocurre cuando ponemos dos objetos en
contacto térmico?
C/E/P-11) ¿Qué determina que no ocurra nada cuando ponemos dos objetos en contacto
térmico? ¿Realmente no ocurre nada?
C/E/P-12) Define 1 caloría. ¿Por qué no es una unidad SI?
C/E/P-13) Para el dietista, un maní contiene 10 Calorías; para el físico, libera 104
calorías (o 41870 J) de energía cuando se quema o se digiere (por la ardilla). ¿Por
qué esa diferencia? ¿Cuántas calorías necesitas diariamente?
C/E/P-14) Sacamos una tarta de manzana del horno (ver figura). ¿Qué está más caliente,
la masa externa o su contenido? ¿Qué quema más al darle un bocado?
C/E/P-15) ¿Por qué se expande una sustancia cuando se calienta?
C/E/P-16) ¿Por qué podemos abrir botes de mermelada calentándolos en (o echándoles) agua caliente?
C/E/P-17) ¿Qué ocurre si una parte de un vidrio se calienta o se enfría más
rápidamente que otra parte del mismo vidrio?
C/E/P-18) ¿Por qué tienen los puentes estructuras como las que muestra la figura?
C/E/P-19) Una lámina bimetálica como la de la figura puede ser de latón (brass) y
acero (steel). ¿Por qué se dobla al poner cada lado de la lámina en contacto con un cuerpo a
temperatura diferente?
C/E/P-20) ¿Qué se expande más, un sólido o un líquido? (Piensa en un depósito con gasolina o en un
termómetro).
C/E/P-21) ¿Por qué flotan los cubos de hielo en agua (o los icebergs)?
14
C/E/P-22) Haz un esquema de la variación con la temperatura del volumen de una masa de agua dada,
entre 0 ºC y 15 ºC.
C/E/P-23) ¿Por qué posibilita este comportamiento especial del agua que la vida subacuática se
mantenga en invierno? (Considera que la temperatura de un lago desciende desde unos 10 ºC hasta
valores elevados bajo cero. Explica por qué no se forma hielo hasta que toda el agua esté a menos
de 4 ºC y no sólo la capa superficial!).
C/E/P-24) Explica a nivel molecular el comportamiento del agua y del hielo cerca de 0 ºC.
C/E/P-25) ¿Cuánta energía potencial ganas si tu masa es de 50 kg y subes un pico de 2000 m?
a) 50 Joules b) 105 Joules
c) 1 MJ
d) 100 MJ
e) Ninguno de estos valores.
C/E/P-26) ¿Cuántas Calorías necesitas comer para subir esa cima suponiendo eficiencia perfecta?
A) 0.25 Cal
B) 2.5 Cal
C) 25 Cal
D) 250 Cal
C/E/P-27) ¿Cuánta energía química ganas si te comes un dulce como el de la
figura? (25 g de este dulce equivalen a 150 calorías).
A) 15 J
B) 150 J
C) 15,000 J
D) 150,000 J
E) Ninguno de estos valores
C/E/P-28) Una condición para que un termómetro (o cualquier otro aparato de medida) haga una buena
medición es que no altere el sistema que se desea medir. ¿Por qué sería difícil medir la temperatura
de una gota de agua (o una pequeña cantidad de líquido)?
C/E/P-29) ¿A qué temperatura coinciden las lecturas de los termómetros Fahrenheit y Celsius?
C/E/P-30) Una regla de acero tiene marcas que indican unidades de longitud cuando el ambiente está a
22 ºC. Si usamos la regla para medir longitudes cuando la temperatura ambiente es de 27ºC, ¿serán
las medidas que hagamos demasiado cortas, demasiado largas o precisas?
C/E/P-31) Un hecho sorprendente de la expansión térmica es que las cavidades interiores a un material
se expanden al mismo ritmo que el material que las rodea. Explica por qué.
C/E/P-32) A 20.0°C, un anillo de aluminio tiene un diámetro interno de 5.000 cm y una barra de latón
tiene un diámetro de 5.050 cm. (a) ¿A qué temperatura hay que calentar el anillo para que pase la
barra por su interior? (b) ¿A qué temperatura hemos de calentar ambos para que el anillo resbale
por la barra? ¿Será posible hacer esto? (αAl = 24×10-6 1/C0, αlatón= 20×10-6 1/C0).
C/E/P-33) Un reloj de péndulo tiene una suspensión de latón. Su período es de 1.000 s a 20.0°C. Si la
temperatura sube a 30.0°C, (a) ¿cuánto cambiará el período?, (b) ¿cuánto adelantará o atrasará el
reloj en una semana?
C/E/P-34) Para un líquido de densidad ρ,(a) demuestra que el cambio relativo en la densidad (∆ρ/ρ)
para una variación ∆T en la temperatura es - 3α(∆T/T). ¿Qué significa el signo negativo? (b) El
agua tiene una densidad máxima de 1.000 g/cm3 a 4.0°C. A 10.0 °C su densidad es 0.9997 g/cm3.
¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal para este intervalo?
15
C/E/P-35) Un bote cilíndrico de sección A tiene un volumen V de agua. Lo calentamos en ∆T. a)
Deduce la expresión que relaciona el aumento en altura del agua si ignoramos la expansión del
bote. b) Repite el cálculo, incluyendo la expansión del bote. c) Supón que el bote es de aluminio. Si
inicialmente está a 4.0°C, con un diámetro interior de 28.00 cm y conteniendo 3.000 gal (1 gal ~
3785 cm3), y lo calentamos a 90 ºC, calcula el cambio en la profundidad del agua en los dos casos
anteriores. (Densidad del agua, 1.000 g/cm3 a 4.0°C y 0.965 g/cm3 a 90.0°C.). ¿Se diferencian
mucho los resultados? ¿Se puede ignorar la dilatación del bote que contiene el agua?
C/E/P-36) Una placa metálica cuadrada tiene de lado Lo y se calienta de manera que se expande y su
lado mide 1.01 Lo. ¿Cuál es su nueva área?
a) (1.01 Lo)2 b) Menor que (1.01 Lo)2
c) Mayor que (1.01 Lo)2
C/E/P-37) Si calentamos un anillo de bronce, el agujero central se hace...?
a) mayor
b) menor
c) no se altera
C/E/P-38) Define el coeficiente de expansión térmica lineal, α ¿Qué significa que un material
tenga valores α < 0?
16
2ªT1 -2ª Semana
1ª ley de la termodinámica. Algunos procesos termodinámicos.
Transferencia de calor
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
18.10 1ª ley de la Termodinámica.
18.11 Aplicación 1ª ley a procesos:
• Adiabáticos
• Volumen constante
• Cíclicos
• Expansiones libres
18.12 Mecanismos transferencia calor.
Conducción, convección, radiación.
Física experimental: Repaso de cálculo de errores y regresión lineal.
Cap.18: Temperatura, calor, 1ª ley de la
Termodinámica
18.8 Absorción de calor por sólidos, líquidos.
• Capacidad calorífica, calor específico (y
molar)
• Calor de transformación (evaporación,
fusión)
18.9 Trabajo asociado con cambio de volumen, Q
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Capacidad calorífica, calor específico (y molar), calor de transformación, calor (de evaporación, de
fusión), trabajo asociado al cambio de volumen, 1ª ley Termodinámica, procesos (adiabáticos, volumen
constante, cíclicos, expansión libre), conducción, convección, radiación.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-18-3) a) ¿”Q” absorbido por m de hielo a -10ºC que pasa a líquido a 15ºC? b) Si sólo Q = 230 kJ,
¿estado final y T del agua?
PM-18-4) Disco m de cobre caliente se introduce en recipiente de vidrio y m’ agua. ¿Estado final de
equilibrio, T? (Datos: capacidades caloríficas y calores específicos).
PM-18-5) 1 kg de H2O líquida a 100ºC → vapor. ¿∆W? ¿Q? ¿∆Eint?
PM-18-6) Aislamiento de muros de casas con diferentes materiales. ¿Temperatura en superficie?
PM-18-7) Construcción heladera de hielo casera usando la noche clara.
D) Preguntas de repaso (PR), con solución
PR-3) Una cantidad de calor Q eleva 3 °C a 1 g de A y 4 °C a 1 g de B, ¿Cuál tiene mayor ce?
PR-4) Diagrama con trayectorias p,V. ¿Ciclo de máximo trabajo positivo neto?
PR-5) Diagrama con trayectorias p,V. Ordenar por ∆W, Q, ∆Eint.
PR-6) En un ciclo p,V dado, ¿∆W? ¿Q? ¿∆Eint?
PR-7) Cuatro materiales a distinta T. Si transferencia Q es cte., clasificarlos por conductividad térmica.
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-5) Dos ciclos de igual longitud. ¿Sentido horario/antihorario para que W > 0 y Q > 0?
PreFC-7) Tres objetos de igual m, T, se introducen en un recipiente con agua y mido T(t) para el
objeto y el agua. Ordenar por ce.
PreFC-9) Varias gráficas T(t) para agua/hielo. ¿Cuáles son imposibles? ¿T de equilibrio arriba/abajo
de T congelación? En equilibrio, se congela todo o parte? ¿El hielo se funde todo o parte?
PreFC-11) Tres líquidos se enfrían a ritmo cte. y se solidifican. Dado T(t), a) ce, liq. mayor que ce, sol.?
b) Ordenar por Tcongel., ce, liq., ce, sol., cfusión.
17
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-18.50) Ciclo de gas en p,V (vertical, bajada, horizontal). ¿Energía transferida dada Q y W?
ProFC-18.58) Pared de tres capas. ¿∆T?
ProFC-18.96) Ciclo p,V (vertical, recta inclinada, horizontal). ¿Energía en procesos 1 y 2? ¿p’/p?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org) (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
2ªT1 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
2ªT1 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
Ejemplos de aislantes (conductores pobres del calor): lana, madera, paja, papel, corcho...
C/E/P-1) En el baño, si pones un pie sobre los ladrillos y otro sobre la alfombra, sentirás frío en uno de
los pies, a pesar de que todos los objetos están a la misma temperatura. ¿Por qué?
C/E/P-2) ¿Cómo se llega al equilibrio térmico entre distintas sustancias? ¿Con qué mecanismos?
C/E/P-3) ¿Qué ocurre si caliento con una llama el extremo de un clavo de hierro?
C/E/P-4) Explica la frase: “Las sustancias porosas lana, plumas, piel son malos conductores y
buenos aislantes”.
C/E/P-5) ¿Por qué usan iglús los esquimales? Comenta la frase: “El aislamiento de una casa, por
ejemplo no aísla, simplemente retarda la transferencia de calor”.
C/E/P-6) ¿Por qué se eleva el aire caliente, de acuerdo con el principio de Arquímedes?
C/E/P-7) Explica, a escala molecular, por qué se eleva el aire caliente.
C/E/P-8) Explica por qué a pesar de que es el séptimo elemento más común de la atmósfera no hay
casi He en la atmósfera que respiramos.
C/E/P-9) ¿Por qué se te calienta la mano que sostiene la bomba de aire cuando hinchas la rueda de la
bicicleta? ¿Ocurre lo mismo si la hinchas lentamente, o rápidamente?
C/E/P-10) Cerca de la válvula de una olla a presión no hay vapor, pero te puedes quemar. Pero si pones
tu mano a cierta distancia del chorro de vapor condensado que sale de la válvula de una olla a
presión no te quemas. ¿Por qué?
C/E/P-11) Explica, a escala molecular, el enfriamiento del aire que se expande.
C/E/P-12) ¿Qué le ocurre a la temperatura de un gas si imaginariamente desconectamos las colisiones
entre sus moléculas?
C/E/P-13) ¿Cómo llega la energía del Sol a la Tierra, si a lo largo de casi todo el camino no hay
materia, y el aire de la atmósfera es un conductor pobre?
C/E/P-14) ¿Emiten radiación los objetos de la Tierra, igual que el Sol? (Por ejemplo, un lápiz, la mesa,
tu mismo).
18
C/E/P-15) Explica, a escala microscópica, el proceso de aumento de temperatura de nuestra piel cuando
estamos al sol.
C/E/P-16) Haz el experimento de la figura y comprueba que el papel se enciende.
(Enrolla un poco de papel higiénico en una llave o un clavo y aplícale una
pequeña llama). Describe lo que observes.
C/E/P-17) ¿Por qué están recubiertas de una tela las cantimploras que llevamos
de paseo para tener agua fresca?
C/E/P-18) ¿Qué es la evaporación? Explica cómo se evapora el agua.
C/E/P-19) A escala atómica, ¿cómo explicamos que la evaporación es un proceso que enfría?
C/E/P-20) ¿Por qué duele más una quemadura de vapor que una de agua hirviendo a la misma
temperatura?
C/E/P-21) Si tienes frío al salir de la ducha, vuelve a ella y caliéntate con el exceso de vapor de agua
que hay allí. ¿Por qué?
C/E/P-22) Comenta la frase: “Si el nivel de agua de un recipiente no varía de un día para otro, podemos
concluir que no ha habido evaporación ni condensación”.
C/E/P-23) ¿Por qué si aumentamos la presión sobre un líquido, la temperatura de ebullición aumenta?
¿Cuál es el principio de operación de la olla a presión?
C/E/P-24) Haz un esquema en que el eje vertical sea temperatura y el eje horizontal sea la cantidad de
calor para calentar o cambiar de estado, en calorías. Cubre el intervalo que va desde agua a menos
de 0 ºC hasta agua a más de 100 ºC.
C/E/P-25) Representa la curva cV(T) a la vista de la figura anterior.
C/E/P-26) A partir de los valores en términos de calorías, muestra que, para el agua, Lvaporización = 2.26
MJ/kg, Lfusión = 0.334 MJ/kg. ¿Por qué es mucho mayor el primer valor que el segundo?
C/E/P-27) En un día frío el agua caliente se congela más rápidamente que el agua tibia. ¿Por qué?
C/E/P-28) ¿Por qué te quemas si tocas una plancha caliente o una sartén
caliente que está en un horno caliente, pero no te quemas si te humedeces
primero el dedo? (Y la puedes tocar repetidamente, siempre que el dedo
esté humedecido).
C/E/P-29) Haz el experimento casero de la figura con un bloque de hielo (o
imagínatelo): cuelga unos objetos pesados atados de un hilo, cruzando el
bloque de hielo. Explica qué ocurre.
C/E/P-30) ¿Cuánta energía utiliza tu cuerpo si bebes un litro de agua fría a 2º C y tu cuerpo la calienta
internamente hasta 35 ºC?
A) 0.033 kCal
B) 33,000 cal
C) 33 kcal
D) 33 Cal
E) Otra respuesta
C/E/P-31) Dejamos caer una pelota de 100 g desde una altura de 1 m. Tras muchos rebotes, la energía
potencial original se ha convertido en calor. Supongamos que toda la energía la absorbió la pelota.
¿Cuánto se calentó? (Supón una capacidad calorífica de 1kJ/kg/ºC).
a) 0.001 ºC b) 0.01 ºC c) 0.1 ºC d) 1 ºC e) Otra respuesta
C/E/P-32) Una familia típica consume una media de 1kW de energía
eléctrica. ¿Cuánto paga al mes, si cuesta $0.10 por kW·h? Unos...
A) $200
B) $100C) $75D) $50 E) $30
C/E/P-33) El motor de un juguete consume energía de acuerdo con la
gráfica siguiente.
Total (cumulative) Energy consumed
80
70
Energy 60
(Joules) 50
40
30
20
10
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Time in minutes
19
¿Cuál es la potencia media durante los primeros 8 minutos, en unidades de J/min?
A) < 5
B) Entre 5 y 10
C) Entre 10 y 100 D) > 100 E) Otra respuesta
¿Cuánta energía se consumió en el intervalo que va de t = 3 a 10 minutos, en unidades de J?
¿Cuándo es la potencia instantánea igual a 0 W?
A) Instantáneamente tras t = 0 min
B) Instantáneamente tras t = 3 min C) t = 4 min
D) t = 9 min
E) Otra respuesta
¿En cuál de los 4 instantes de tiempo anteriores es mayor la potencia consumida?
A) t = 0 min
B) t = 3 min
C) t = 4 min
D) t = 9 min
E) Otra respuesta
Suponiendo que el consumo siga tras t = 8 min como había sido en los 5 minutos previos, ¿cuándo sería
igual a 60 J la energía consumida?
A) 9 min B) 10.5 min C) 12 min
D) Otro resultado
C/E/P-34) ¿Cuánto es una Btu? Alrededor de…
A) 1 J
B) 1 cal
C) 1 Cal
D) 1 kJ
E) 4.184 J
C/E/P-35) Se calienta una resistencia mediante un corriente eléctrico. ¿Esta transferencia de energía es
un ejemplo de calor o de trabajo?
a) Calor.
b) Trabajo.
c) Ninguno de los dos.
C/E/P-36) Elevo una roca a una altura h. El trabajo hecho por la fuerza de la gravedad es:
a) –mgh
b) +mgh
c) Depende de cómo levante la roca.
C/E/P-37) Un gas se expande según el diagrama pV de la figura. El trabajo hecho por el
sistema sobre el entorno es:
a) +
b) –
c) 0
C/E/P-38) En el proceso de la figura, la magnitud del trabajo realizado es
p1∆V +∆p∆V:
a) Cierto.
b) Falso.
C/E/P-39) Un gas se expande a temperatura constante. Su energía interna debe:
a) Aumentar. b) Decrecer. c) No se puede decir.
C/E/P-40) Un gas se expande a temperatura constante. El calor Q debe haber sido:
a) Añadido (Q+)
b) Eliminado (Q-)
c) No se puede decir.
C/E/P-41) Un gas sigue el ciclo completo de la figura. El cambio en la energía
interna será:
a) +
b) –
c) 0
C/E/P-42) Un gas sigue el ciclo completo de la figura anterior. En trabajo neto
hecho sobre el sistema es
a) +
b) –
c) 0
C/E/P-43) ¿Qué requiere más trabajo, comprimir un gas isotérmicamente o adiabáticamente?
a) isotérmicamente
b) adiabáticamente
c) ambos igual
C/E/P-44) Un trozo de metal tipo Krell se siente frío al tacto incluso después de dispararle
repetidamente con una pistola blaster. En comparación con el agua, la capacidad calorífica del
metal Krell tiene una capacidad calorífica que es muy...
a) Pequeña
b) Grande
c) Aproximadamente la misma.
C/E/P-45) Para la mayoría de los materiales, el signo de (∂V/∂T)p es
a) +
b) –
c) Se dan tanto valores positivos como negativos.
20
C/E/P-46) Conociendo los calores específicos del hielo, 0.50 cal/(g ºC), agua, 1.00 cal/(g ºC), vapor,
0.48 cal/(g °C), y el calor latente del agua fría, 80 cal/g, vapor de agua, 539 cal/g, ¿qué requiere
más energía?
a) Elevar la temperatura de 1 g de agua líquida 50 ºC.
b) Fundir 1 g de hielo a 0 ºC.
c) Elevar la temperatura de 1 g de hielo de 73 K a 273 K.
d) Vaporizar 0.5 g de agua a T = 100 ºC.
C/E/P-47) ¿Qué pesa el aire de esta habitación?
a) Pocos kg. b) Pocos cientos de kg.
c) Pocos miles de kg. d) Más de 10 000 kg.
C/E/P-48) Un gas está confinado a la mitad izquierda de un recipiente
aislado térmicamente. De repente se rompe la separación y el gas ocupa
todo el volumen (expansión libre). La energía interna U del gas...
a) Aumenta.
b) Se reduce.
c) No se altera.
C/E/P-49) En una expansión quasi-estática (lenta), isoterma, la energía interna U del gas
a) Aumenta.
b) Se reduce. c) No se altera.
C/E/P-50) En una expansión quasi-estática (lenta), adiabática, la energía interna del gas...
a) Aumenta.
b) Se reduce. c) No se altera.
C/E/P-51) Se mezclan dos gases (A y B), inicialmente en recipientes separados pero a la misma T y p
(ver figura). Cuando se abre la válvula entre ellos, el gas tiene una expansión...
a) libre.
b) adiabática, cuasiestática. c) isoterma, cuasiestática.
C/E/P-52) Dados estos 3 procesos:
I.
Expansión lenta, adiabática
(Q = 0)
II.
Expansión lenta, isoterma
(T = constante)
III.
Expansión libre
(Q = W = 0)
El proceso de la cuestión anterior podría ser
a) Sólo tipo I
b) Sólo tipo II c) Sólo tipo IIII
d) II o III
e) I, II o III
C/E/P-53) En un experimento calientas una muestra sólida de 500 g a
T(ºC)
10 kJ/min, mientras recoges datos de la temperatura en función del 40
tiempo. Cuando representas estos datos obtienes la curva de la figura.
30
a) ¿Cuál es la temperatura de fusión/congelación y el calor latente de
20
fusión de este sólido?
b) ¿Cuáles son los calores específicos de las fases sólida y líquida del 10
material?
c) ¿Por qué se expresan indistintamente los calores específicos en 0
1
2
3 t(min)
J/kg Cº o en J/kg K?
C/E/P-54) Un estudiante inhala aire a 22°C y expulsa aire a 37°C. El volumen promedio de una
aspiración es de 200 cm3.
a) Haz una estimación de la cantidad de calor que absorbe el aire en una hora. (La densidad del aire es
1.25 kg/m3 y su calor específico, 1.00 kJ/kg·Cº).
b) En cuanto subirá la temperatura de un aula de 30 estudiantes durante una clase de 2 horas? (Pon tu los
datos sobre las dimensiones del aula).
c) Dado que el cuerpo humano es prácticamente agua, para una persona típica de 60 kg, ¿cuánto
descendería la temperatura corporal en una hora, debido a la respiración?
d) ¿Cómo hace el cuerpo para mantener su temperatura?
21
2ªT2 -2ª Semana
El gas ideal. Presión. Temperatura. Número de Avogadro.
Descripción microscópica del gas ideal. Velocidad cuadrática media
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
19.3 Gases ideales.
• Trabajo a T cte., p,V cte.
19.4 p, T, vrms
19.5 Energía cinética de traslación.
Experimento demostrativo: Experimentos Presión y Volumen.
Cap.19: Teoría cinética de gases
19.1 ¿Qué es la física?
19.2 Número Avogadro.
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Teoría cinética de los gases, número de Avogadro, gas ideal, constante de un gas, constante de
Boltzmann, trabajo en un cambio de volumen isotérmico, presión, temperatura, velocidad molecular,
velocidad cuadrática media, temperatura y energía cinética.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-19-1) Dado V de gas, hago cambio T y cambia V’, ¿∆p?
PM-19-2) Un mol cambia volumen a T cte., ¿trabajo hecho?
PM-19-3)<x>, xrms para 5 valores numéricos?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-1) Gas ideal, p = 3, V = 4. Dada tabla p,V ¿qué procesos son isotérmicos?
PR-2) Gas mezcla m1> m2> m3 (masa molecular). Clasifica por <Ec>, vrms.
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-1) Gas, ∆T1 requiere 30 J para calentarlo a V cte., y 50 J para calentarlo a p cte. ¿W en 2º caso?
PreFC-3) Cuatro procesos diferentes Q, W, Wsobre el gas. Ordenar de mayor a menor ∆T.
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-19.15) Gas ideal, proceso cíclico abca (triangular, en P-V). ¿Moles? ¿Tb, Tc? ¿Qneto en el ciclo?
ProFC-19.17) Dos recipientes V y 4V, P y P/5 a (V,P,T = 300 K) y (4V,P/5, T’ = 400 K). Se
comunican entre sí, sin variar T y T’. ¿Presión?
ProFC-19.19) Tmin en el espacio exterior es 2.7 K. ¿vrms de las moléculas de H2?
ProFC-19.22) Dados p, T del Sol, vrms de los electrones libres?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org) (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
22
2ªT2 – pL: Cuestiones para meditar y responder
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
¿Qué es la presión en un gas, cómo se calcula? (Teoría cinética de los gases)
pL-1) Define el concepto de presión, p = F/S
(1)
pL-2) ¿Cómo se calcula la presión cuando los cuerpos están en contacto, (tu y el suelo, por ejemplo), y
cuando no hay contacto (la atmósfera sobre ti, o la presión que ejerce una lancha sobre el fondo de un
lago)?
Fuerzas, momento lineal y mecánica clásica
¿Cómo podemos calcular el tiempo que tarda un objeto en caer al piso, o la trayectoria de una piedra que
lanzamos? La ecuación básica de la mecánica clásica que permite resolver estos problemas es la
segunda ley del movimiento de Newton, que dice que el ritmo de cambio del momento lineal de una
partícula
p = mv
(2)
es igual a la fuerza total que actúa sobre la partícula,
dp
=F
dt
(3a)
o bien
ma = m
dv
=F
dt
(3b)
Esta ecuación relaciona la fuerza que actúa sobre una partícula con la aceleración que le provoca a la
partícula. (Fíjate en la polisemia que tenemos: p es el símbolo de presión y se mide en N/m2 o el de
momento lineal y se mide en kg m/s  ¡dos magnitudes bien diferentes!).
Para movimientos en una dimensión, a lo largo del eje x, es más conveniente escribir la ec. (3b) así:
d2x
(4)
m 2 =F
dt
F es la fuerza que actúa sobre la partícula, en la dirección del eje x. La 2ª ley de Newton expresa que la
aceleración de una partícula es proporcional a la fuerza que experimenta. De aquí se deduce que si
conocemos la fuerza que actúa sobre una partícula en todo el espacio y en todo momento, la resolución
de la ecuación anterior también nos da, por integración doble, la trayectoria de la partícula, x(t).
pL-3) Aplica la 2ª ley de Newton para demostrar la ecuación del espacio recorrido por un cuerpo en
caída libre, e = ½ g t2. (O, alternativamente, deduce cualitativamente esta expresión a partir del
concepto de aceleración (constante, en caída libre), y de velocidad media).
Fig.1: Se suelta un billete, sin avisar, entre los dedos pulgar y índice de la mano de otra
persona, que intentará atraparlo.
pL-4) Podéis hacer el experimento siguiente: una persona A coge entre los dedos pulgar y
índice un billete de 1000 pesos por un extremo, y lo cuelga verticalmente entre los dedos
pulgar y índice de otra persona, B, que los tiene bien abiertos. El extremo inferior del billete
está a la altura de los dedos abiertos de B, Fig.1. Se trata de que A suelte el billete y que B
intente atraparlo cerrando los dos dedos, sin mover la mano arriba y abajo: sólo puede cerrar
los dedos pulgar y índice una vez A haya soltado el billete. Si hacéis el experimento de
manera que A suelte el billete sin mirar a B (así B no puede intuir cuándo lo soltará), casi siempre
ocurre que B no es capaz de atraparlo.
23
Aprovecharemos la expresión de la 2ª ley de la mecánica para calcular la presión que ejercerá un objeto
que choca con otro; en particular, la presión que ejerce una molécula de aire que choca con una pared.
Cálculo de la presión
Según la ec.(3a), la estrategia del cálculo de la presión que ejerce un gas sobre las paredes del recipiente
que lo contiene involucra tres cálculos:
1. el cambio del momento lineal que ocurre cuando una molécula golpea la pared;
2. el número total de colisiones contra una pared de una superficie dada, y por intervalo de tiempo dado;
3. conversión del cambio total de momento lineal en una fuerza por unidad de área normal.
Fig.2: La presión de un gas se origina por el impacto de sus
moléculas sobre las paredes. En una colisión elástica de
una molécula con una pared que es perpendicular al eje x,
la componente x de la velocidad se invierte pero les
componentes y y z no varían.
Presión causada por las colisiones
Antes de la colisión
Tras la colisión
Supongamos que en un volumen V tenemos un gas con
moléculas de masa m, que se mueven todas a la misma velocidad (media) v. Esta velocidad, vectorial,
tiene componentes en les tres direcciones del espacio. Si la pared contra la que choca la partícula es
perpendicular al eje x, como en las figs.2 y 3, y queremos saber si se producirá una colisión, las
componentes y y z de la velocidad no importan. (Piensa que si te mueves paralelamente a una pared,
nunca chocarás con ella. Pero si te mueves con un cierto ángulo no nulo respecto de la pared, la
componente perpendicular a la pared es la que hará que te aproximes a ella y, eventualmente, choques
con la pared).
Por tanto, consideremos únicamente la componente vx de la
velocidad en la dirección del eje x. Cuando una partícula de éstas
colisiona con la pared de la derecha de la fig.1, y rebota con la
misma velocidad, el momento lineal cambia, en módulo,9 en -2mvx.
El momento lineal comunicado a la pared es +2mvx.
Fig.3: Una molécula llegará a la pared de la derecha en un tiempo
∆t si viaja hacia la derecha y se encuentra a una distancia de la
pared inferior a vx· ∆t.
No alcanzará
la pared
Alcanzará la
pared
Volumen
(Fíjate que una molécula recorre una distancia vx· ∆t en un tiempo ∆t. Por tanto, si se halla más lejos
de la pared que vx· ∆t, no llegará a ella durante este tiempo, y si se encuentra más cerca, le sobrará
tiempo para chocar contra la pared).
Tenemos n moles de partículas y, por tanto, una densidad de partículas por unidad de volumen nNA/V.
Según el pie de la fig.3, el número de moléculas que colisionarán con la pared de área A durante el
9
Demostración: el cambio que se produce en el momento lineal en la colisión es el valor final menos el valor inicial de la
misma manera que si ahora tienes tanto dinero, y antes tenías otra cantidad, el cambio en tu capital es ... (hazlo tu mismo).
Por eso, ∆p = p(después) - p(antes) = (- mvx) - (mvx) = - 2 mvx. El signo menos se debe a que hemos tomado el sentido positivo
del eje x hacia la derecha de la figura 3.
24
intervalo ∆t es igual al volumen de la caja imaginaria (de base A y de altura vx∆t), Avx∆t, multiplicado
por la densidad de moléculas,
(5)
½(Avx∆t) (nNA/V) = ½ nNAAvx∆t/V
El factor ½ se introduce porque la mitad de las partículas se alejan de la pared y, por tanto, no chocan
con ella).El cambio en el momento lineal de las moléculas que chocan es el producto del cambio de cada
molécula, 2mvx, por el número de partículas que chocan, ec.(5). Como la masa molar es M = m·NA,
obtenemos para el cambio total del momento lineal que se produce en el tiempo ∆t,
2mvx(½ nNAAvx∆t/V) = nM vx2A∆t/V
(6)
La presión que ejerce el gas sobre las paredes, la fuerza por unidad de área perpendicular al movimiento,
es p = (cambio total del momento lineal)/(∆tA); resulta
nMv x2
p = (nM vx2A∆t/V) /∆tA ⇒ p =
(7)
V
o bien, pasando el volumen al otro lado,
pV = nMv x2
(8)
Pero las moléculas se pueden mover igualmente en las direcciones y y z. En general, el vector velocidad
tiene 3 componentes, y el cuadrado del módulo vale v 2 = v x2 + v y2 + v z2 .
Si llamamos c a la velocidad cuadrática media de las moléculas, y tenemos en cuenta que por isotropía
las tres componentes se deben de comportar de la misma forma, es decir, las tres componentes deben de
tener el mismo valor cuadrático medio,
c = v2
1/ 2
(
= v x2 + v y2 + v z2
)
1
2
= 3 v x2
o bien, si elevamos al cuadrado y aislamos el término cuadrático en la componente x,
v x2 = c 2 / 3
(9)
Como las 3 componentes de la velocidad son igualmente probables,
v x2 = v y2 = v z2
y esto nos permite reescribir el último paso de la ec.(8). Podemos, pues, sustituir en la ec.(8):
v x2 ≡ v x2 = c 2 / 3
Por tanto, la presión del gas está relacionada con el volumen del recipiente V, con la cantidad de
sustancia n, y con la masa molar M de las moléculas, por la expresión
(10)
pV = 13 nMc 2
¡Este es uno de los resultados principales de la teoría cinética de los gases!
pL-5) ¿Cuál es la velocidad media de las moléculas de un gas? ¿Qué vale? ¿Por qué es la velocidad
cuadrática media la que aparece en el cálculo de la presión?
¿Qué es la temperatura?
Velocidades moleculares en un gas y temperatura
Discutamos las velocidades moleculares y la temperatura de un gas. ¿Qué relación hay entre un cambio
de temperatura del gas y un cambio de presión? ¿Cuál es la consecuencia microscópica de este cambio?
pL-6) ¿Cabe esperar que todas las moléculas de un gas tengan la misma velocidad? (Por cierto, cómo
sabemos que se mueven?). ¿Cómo podríamos medirla?
Si comparamos la ecuación pV = 13 nMc 2 que predice la teoría cinética de los gases con la ecuación de
los gases perfectos, pV = nRT, deducimos que la velocidad cuadrática media de las moléculas de un gas
a la temperatura T ha de estar dada por la expresión
25
1
 3RT  2
c=

 M 
(11)
La velocidad cuadrática media de las moléculas de un gas es proporcional a la raíz cuadrada de la
temperatura e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa molar.
Con las comparaciones siguientes te darás cuenta de la verdadera magnitud de las velocidades de las que
estamos hablando...
pL-7) Calcula la magnitud c para un gas cualquiera y compara el resultado con alguna velocidad que
conozcas. (La de un auto, la de la luz, la del sonido —recuerda cómo calcular la distancia en una
tormenta!—, etc.)
Interpretación cinética de la temperatura
Si ahora calculamos la energía cinética media de una molécula del gas,
Ec =
1 2
mv
2
(12)
1 2 1 2 3
mv = mc = kT
2
2
2
(13)
(los símbolos <a> y a para el valor medio de una magnitud cualquiera a son equivalentes), y usamos el
resultado (11), obtenemos una relación importante para la energía cinética media de una molécula del
gas:
Ec =
donde hemos introducido la constante denominada constante de Boltzmann,
k=
R
= 138066
.
× 10 − 23 J K -1
NA
(14)
que no es otra cosa que el cociente entre dos constantes universales: la constante de los gases, R, y el
número de Avogadro, NA, o número de moléculas por mol.
pL-8) Explica por qué la temperatura absoluta de un gas no puede ser negativa, y por qué no tiene
sentido hablar de la temperatura de una molécula.
Fíjate que ahora podemos escribir la relación (11) así:
R = k×NA
1
 3kT  2
c=

 m 
(15)
M = m×NA
en términos de la masa de una sola molécula!
Como orientación cualitativa, puedes recordar que si en una fórmula aparece la R = 8.31451 J K-1 mol-1
constante k probablemente estamos describiendo una molécula (dentro de un sistema
= 0.0821 litros atm ºC mol-1
de muchísimas moléculas), en un contexto de Física. Si aparece la constante R,
= 1.986 cal K-1 mol-1
probablemente hablamos del conjunto de moléculas del sistema (un mol, por
= ¿? eV K-1 mol-1
ejemplo), y en un contexto de Química.
A modo de conclusión, agrupemos aquí todas las hipótesis que nos han permitido llegar a la
interpretación microscópica de los conceptos de presión y de temperatura de un gas.
Hipótesis de la teoría cinética de los gases
#1. Todo volumen finito de gas está integrado por un número muy grande de “corpúsculos”.
#2. Los corpúsculos, en estado permanente de movimiento, tienen dimensiones despreciables en
comparación con la distancia media que los separa.
#3. Los corpúsculos no ejercen fuerzas entre si excepto cuando, ocasionalmente, chocan.
#4. Los choques son perfectamente elásticos e instantáneos.
26
#5. En ausencia de fuerzas exteriores, los corpúsculos se encuentran distribuidos uniformemente en
el recipiente que los contiene.
#6. Todas las direcciones de la velocidad de los corpúsculos tienen la misma probabilidad.
#7. Los módulos de las velocidades de los corpúsculos pueden variar desde el valor cero a infinito.
#8. En estado de equilibrio, y a causa de los choques, permanece constante el número de
corpúsculos cuya velocidad (en módulo) está dentro de un intervalo elegido arbitrariamente.
En otras palabras: cuando tenemos un gas en equilibrio, tenemos partículas en movimiento a cualquier
velocidad. Algunas velocidades serán más probables que otras. y una partícula dada puede aumentar o
disminuir la velocidad, como resultado de colisiones con otras partículas (o con las paredes del
recipiente). Pero, según el postulado 8º, si tomo una “foto” en cualquier instante una “instantánea”
del gas, siempre contaré el mismo número de partículas que tienen una velocidad determinada.
(Otra cuestión más sutil es por qué se habla de un intervalo de velocidades, y no de una velocidad
concreta. La respuesta la puedes comenzar a meditar si piensas en qué probabilidad tienes de acertar un
punto concreto de una diana con un dardo con una punta extremadamente fina: la probabilidad es nula,
si la cabeza del dardo tiene dimensiones nulas. Necesariamente has de considerar una punta de un cierto
diámetro, o bien un círculo de radio no nulo en la diana).
pL-9) ¿Qué significa la elasticidad de las interacciones a escala atómica y en la vida ordinaria?
Análogamente, hemos de justificar con evidencia empírica, si es posible, cada una de les 8 hipótesis
anteriores.
(Una colisión elástica de una molécula con una pared es una colisión en la que la energía cinética de traslación de
una molécula es la misma antes y después de colisionar con la pared: no se transfiere energía a los modos internos
de movimiento de la molécula (al movimiento de rotación, de vibración o electrónico; y la pared, por definición,
puede absorber cualquier cantidad de momento lineal).
Ocurre una colisión elástica entre dos moléculas cuando la suma de las energías cinéticas de traslación de las dos
moléculas es la misma antes y después de la colisión: no se transfiere energía a los modos internos de movimiento
(de vibración, de rotación, electrónico) de las dos moléculas.
A escala macroscópica, un choque es inelástico si se producen deformaciones (es decir, cambios en la energía
potencial del sistema). Por ejemplo, una bola de billar colisiona con otra que está, por digamos, en reposo, y el
choque es elástico a no ser que las bolas se pelen, se rompan, etc. A escala microscópica un choque es inelástico si
se producen, por ejemplo, excitaciones electrónicas).
Cero absoluto
La temperatura en las estrellas es de muchos millones de grados.
pL-10) A nivel molecular, cuándo se alcanza el cero absoluto de temperaturas?
100 K se lee 100 Kelvin, y no 100 grados Kelvin.
pL-11) ¿Qué es más grande, 1 ºC o 1 K?
pL-12) Un trozo de metal tiene una temperatura de 0 ºC. Si otro metal idéntico está el doble de caliente,
¿qué significa? ¿Qué temperatura tiene?
27
3ªT1 - 3ª Semana
Distribución de velocidades moleculares.
Teorema de equipartición y calores específicos
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.19: Teoría cinética de gases
19.6 Trayectoria libre media
19.7 Distribución velocidades moleculares
(Maxwell)
19.8 Calor específico molar – gas ideal, cp, cv
19.9 Grados de libertad y calor específico molar.
- Equipartición de energía.
19.10 Sugerencia de teoría cuántica: Ec (T, R, V)
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Trayectoria libre media, distribución de velocidades de Maxwell, calores específicos molares, grados
de libertad y cv, teorema de equipartición de energía.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-19-4) a) λ? a T, p. b) Dada <v>, ¿tiempo medio entre choques, y frecuencia?
PM-19-5) Gas ¿fracción moléculas con velocidades (v1, v2)?
PM-19-6) Gas. ¿vrms? ¿<v>? ¿vmás probable?
PM-19-7) Burbuja He sumergida en H2O. ∆T, a p = cte. Se dilata. A) Q que se agrega al He? b) ∆Eint
del He? c) W hecho por el He?
PM-19-8) 1 kJ a un gas, que se expande a p cte. ¿∆Eint? ¿Parte que va a Ec traslación? Y de rotación?
PM-19-9) V, T1 y prendemos la estufa, ∆T. ¿∆Eint?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-3) 1 mol de gas A (2do) y <v> = vo en V, y 1 mol de gas B (do) y <v> = 2vo en V. ¿Cuál tiene
mayor frecuencia de colisiones?
PR-4) Cinco trayectorias p-V. Clasificar por ∆Eint.
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-5) Q en 1 mol gas monoatómico o diatómico. a) p cte., b) V cte. Dadas cuatro trayectorias pV,
¿Cuál es cual? c) Están girando las moléculas?
PreFC-7) Gas diatómico con rotaciones, sin oscilaciones, pierde Q. ¿La ∆Eint es mayor o menor si
ocurre a V cte. o a p cte.?
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-19.34) Tabla N(v) con 5 valores. Calcula <v> y vrms y vmás probable
ProFC-19.40) Si vmás probable a T2 es la misma que la vrms a T1, ¿T2/T1?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org) (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
28
3ªT1 – pL: Cuestiones para meditar y responder
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
Gases ideales - Propiedades elementales de los gases: pV = nRT
pL-1)
Explica la ecuación siguiente:
(1)
pV = nRT
¿Qué sucede cuando se calienta un gas? ¿Cómo varía la temperatura del gas
en función del calor introducido en el gas? (Fig.1).
Fig.1: a) Variación de la presión con la temperatura, a volumen
constante, según la ec.(1). b) Posibles variaciones de la temperatura
en función del calor introducido. ¿Qué curva es la correcta, la 1, la 2
o la 3?
pL-2) Describe que pasará si calentamos un gas. Haz un esquema de la evolución que esperas de
magnitudes relevantes.
pL-3) Describe cualitativamente y define la magnitud capacidad calorífica;
indica dequé magnitudes puede depender. ¿Cómo será la dependencia
C(T)?
C (T ) =
pL-4)
dQ
dT
(2)
¿Y el calor específico molar a volumen constante?
cV (T ) =
1  dQ 

 (2')
n  dT V
Fig.1: c) La misma representación que b), cambiando abcisas por
ordenadas. d) Calor específico para los posibles casos
anteriores.
pL-5) Indica de qué manera se podría medir la capacidad
calorífica de un gas. (Habitualmente las medidas se hacen a
volumen constante).
Calores específicos molares experimentales
Fig.2: Variación con la temperatura del calor específico molar del
H2 a volumen constante. (Observa que sobre el eje de T hay una
escala logarítmica).
pL-6) ¿Por qué es semilogarítmica la representación de la fig.2? ¿En qué se nota que lo es? ¿Qué
significa y qué utilidad tiene una escala logarítmitca?
29
Clase de gas
Monoatómico
Diatómico
Poliatómico
Gas
He
A
Hg (vapor)
H2
O2
N2
Cl2
CO2
SO2
C2H6
NH3
H2O
cv
2.98
2.98
3.00
6.87
4.88
7.03
5.03
6.95
4.96
8.29
6.15
8.83
6.80
9.65
7.50
12.35
10.30
8.80
6.65
(vapor a 100º C)
cp
4.97
4.97
cp - cv
1.99
1.99
γ = cp/cv
1.99
2.00
1.99
2.14
2.03
2.15
2.05
2.15
1.41
1.40
1.40
1.35
1.30
1.29
1.20
1.31
1.324
1.67
1.67
Tabla 1: Calores específicos (en cal/mol/K) a volumen y a presión
constantes, y coeficiente adiabático γde unos cuantos gases.
(Todas las medidas a 20 ºC y 1 atm).
pL-7) La fig.2 muestra resultados de medidas experimentales de calores específicos. Plantea hipótesis
sobre qué origina la forma de la gráfica. ¿Qué significan los tramos rectos en la fig.2? ¿Y las subidas
escalonadas?
pL-8) Analiza la tabla 1, que muestra también resultados de medidas experimentales de calores
específicos de distintos gases.
Para dar una interpretación cinética de la presión y la temperatura, y explicar la curva del calor
específico (fig.2 y tabla 1), hemos desarrollado un modelo del gas. Recordemos la teoría cinética de los
gases que vimos en el tema anterior. Ya vimos cómo entender el origen de la ecuación de estado de los
gases perfectos; en otras palabras, fuimos capaces de “deducir” que pV = nRT a partir de “primeros
principios”.
Ahora tenemos el problema de explicar cuantitativamente la forma de la gráfica de los calores
específicos en función de la temperatura, y el comportamiento de distintos gases, según la tabla 1.
Fíjate que estamos tratando con conceptos macroscópicos de un sistema (un gas) y que estamos
modelizando el gas a escala microscópica y, por tanto, a un nivel no observable (más que por sus efectos
medibles).
Interpretación de las medidas de los calores específicos
Hemos interpretado cinéticamente en el tema anterior la presión y la temperatura de un gas. Pero del
hecho de medir p, T y de obtener c con la ec.(3)
1
 3RT  2
c=

 M 
(3)
(la ec.(11) del tema anterior) no podemos concluir si la teoría es correcta, mientras no verifiquemos que
la velocidad cuadrática media así calculada coincide con la obtenida directamente por algún
procedimiento experimental.
30
Afortunadamente, hay una magnitud de la cual podemos predecir el valor absoluto a partir de la teoría
cinética de los gases que hemos desarrollado en el tema anterior, y con esta predicción podemos
verificar experimentalmente la corrección de la teoría cinética: esta magnitud es el calor molar.
pL-9) Aprovecha la deducción anterior de la energía cinética media de las moléculas de un gas para
predecir cuál es la capacidad calorífica del gas.
La energía interna U del gas es, como sabemos, la suma de las energías cinética y potencial de las
moléculas gaseosas. Pero, de acuerdo con la hipótesis #3 de la teoría cinética de los gases, las moléculas
de los gases no ejercen fuerzas entre sí, excepto cuando se producen eventualmente choques
instantáneos. Dado que el gas no tiene energía potencial interna, la energía interna U sólo es la
correspondiente a la energía cinética total del gas. Para cada molécula tenemos la energía cinética mc2/2.
De acuerdo con la ec.(3), es:
U =
3
3
( NV ) kT = nRT
2
2
(4)
1  dQ 


n  dT V
(4)
donde hemos tenido en cuenta que en el gas hay NV moléculas. Si ahora llevamos esta expresión de la
energía interna a la ec.(2’),
cV =
resulta el valor siguiente para el calor molar a volumen constante:
cv =
3
R ≅ 3 cal mol −1 K −1
2
(5)
Si, además, combinamos este resultado con la llamada relación de Mayer, cp - cv = R, podemos afirmar,
de acuerdo con la teoría cinética y el modelo de molécula expuesto hasta aquí, que el calor molar a
presión constante ha de tomar el valor:
(6)
c p = (5 / 2 ) R ≅ 5 cal mol -1 K -1
y, por tanto, el coeficiente adiabático, o cociente entre los calores específicos a presión y a volumen
constante, será:
γ =
cp
cv
=
5
≅ 167
.
3
(7)
Fíjate que las ecs.(5) y (6) predicen que los calores molares han de ser constantes, del mismo valor
numérico, para todos los gases. ¿Es correcta esta predicción? Las predicciones (5) y (6) de la teoría
cinética sobre los calores molares, se pueden comparar con los valores experimentales obtenidos por
aplicación de las definiciones —ec.(2) y (2’)— si se prepara, claro está, el experimento adecuado (a
volumen constante o a presión constante).
pL-10) Compara las predicciones de la teoría cinética de los gases para el calor molar con los datos
experimentales de la fig.2 y de la tabla 1.
Si hacemos la comparación indicada encontramos que, en efecto, al medir el calor molar a distintas
temperaturas se encuentran valores que son independientes de esta magnitud si el gas es monoatómico,
pero que sí que dependen de la temperatura si el gas es poliatómico. En otras palabras, si bien el valor
teórico (5) del calor molar a volumen constante es muy aceptable para el caso de los gases
monoatómicos, en cambio fracasa estrepitosamente para el caso de los poliatómicos, por dos razones:
porque numéricamente es un valor que no concuerda con el experimental cuando éste se mide a una
temperatura ordinaria, como la del medio ambiente, y porque al variar la temperatura se comprueba que
los valores experimentales medidos dependen de la temperatura de una manera muy peculiar.
31
Observa que el valor de cerca de 5 cal mol-1 K-1 del calor molar del hidrógeno, fig.2, es válido sólo
dentro del intervalo de temperatura comprendido entre, aproximadamente, los 250 y los 750 K. Al
superar esta última temperatura el calor molar aumenta rápidamente hasta llegar a un valor de cerca de 7
mol-1 K-1 a los, aproximadamente, 3200 K, temperatura a partir de la cual permanece constante.
Análogamente, por debajo de los 250 K (para temperaturas inferiores a unos 60 K) el calor molar
disminuye también rápidamente hasta situarse a 3 mol-1 K-1, valor característico de un gas monoatómico.
Esta es, pues, la pregunta que ha de contestar satisfactoriamente la teoría cinética de los gases: ¿por qué
en los gases poliatómicos salta el valor de cv a determinados intervalos de temperatura y toma, para
otros intervalos de temperatura, otro valor también constante?
pL-11) ¿Cómo podemos retocar el modelo de molécula de la teoría cinética de los gases, o bien alguna
de las hipótesis básicas para que explique las discrepancias anteriores?
Como se ve, la predicción teórica (5) es bastante aproximada para el caso de los gases monoatómicos,
pero difiere notablemente de la medida experimentalmente cuando el gas es poliatómico. Y dado que
esta relación se ha deducido de un modelo bien definido en el contexto de la teoría cinética, hemos de
concluir que o bien el modelo de molécula que hasta ahora hemos venido utilizando es incorrecto o
incompleto, o bien son incorrectas alguna o todas las hipótesis básicas de la teoría cinética. Que el valor
numérico (5) sea válido para los gases monoatómicos sugiere que ha de ser el propio modelo de
molécula el que, por razones obvias de lógica científica, ha de ser el primero a ser modificado, ya que es
razonable esperar que el modelo de molécula refleje el carácter monoatómico o poliatómico de la
molécula real. ¿Cuál es el modelo de molécula diatómica propuesto por la teoría cinética remodelada?
pL-12) ¿Cuál es el porcentaje con que contribuye a la energía interna total de un gas
cada una de las posibilidades de movimiento de la molécula: traslación, rotación y
vibración?
Discutiremos y propondremos ahora el denominado principio de equipartición de
energía. La bondad de este principio se tendrá que considerar a posteriori, cuando
comparemos los resultados teóricos que obtendremos con los que se miden
experimentalmente. Como todos los principios, el de equipartición de energía no se
propone sin más, sino como consecuencia de una interpretación lógica, físicamente
aceptable a priori, de una ley que funciona correctamente. En este caso, a partir de la ley
Ec = (3/2)kT, ec. (13) del tema anterior que, como hemos comprobado, es una buena ley
para los gases monoatómicos.
Fig.3: Posibles movimientos moleculares de una molécula diatómica: traslación, rotación y vibración.
Principio de equipartición de energía
En efecto, la relación Ec = (3/2)kT expresa, como hemos visto, la energía cinética media de traslación
por molécula de gas ideal monoatómico,
Ec =
1 2 1 2 3
mv = mc = kT
2
2
2
(8)
Por otra parte, sabemos que la traslación necesita tres coordenadas independientes, o tres grados de
libertad en lenguaje de la mecánica, para describirse adecuadamente en un marco de referencia. De
acuerdo con la isotropía del espacio, es razonable aceptar que, en valor medio, la cuota de energía
cinética de traslación que corresponde a cada una de las tres coordenadas independientes ha de ser un
tercio de la energía cinética total (8), expresión de la energía cinética que proporciona un valor correcto
para una molécula monoatómica para la cual, de acuerdo con la teoría cinética, sólo puede haber
movimiento de traslación. Por tanto proponemos que
32
ε=
1
kT
2
(9)
sea el valor con que contribuye un grado de libertad espacial a la energía cinética de traslación de una
molécula monoatómica. Esta es una cuantificación del principio de equipartición de energía. Se nos
presenta el problema de cómo cuantificar los movimientos de rotación y de vibración de una molécula,
y su relación con el movimiento de traslación, y propondremos (postularemos) que el valor con que
contribuye un grado de libertad cualquiera (no sólo de traslación) a la energía de una molécula
monoatómica sea el de la ec.(9)
Si recapitulamos para ver dónde nos encontramos, diremos que al tratar de interpretar los resultados
experimentales sobre calores específicos, nos hemos visto abocados a estudiar cómo puede intercambiar
energía una molécula en modos de translación, de rotación y de vibración.
Energía interna
pL-13) Explica la frase: “Hay inmensas cantidades de energía de diversos tipos encerradas en todos los
materiales por ejemplo en estas hojas”.
La energía que contiene una sustancia, en todas sus formas, constituye su energía interna.
3ªT1 – Ejercicios/Problemas
E/P-1) Hecho una piedra y cae al suelo. ¿Por qué no cae la Luna?
E/P-2) Hecho una piedra y cae al suelo. ¿Por qué no caen al suelo todas las moléculas de oxígeno,
hidrógeno, etc., del aire? Y, por otra parte, ¿se escapan de la Tierra las moléculas de aire?
E/P-3) Un gas ideal gas está en un recipiente a presión constante. El momento total del sistema es cero
(el recipiente no se mueve en el sistema de referencia nuestro). La velocidad media del gas,
es
a) > 0
b) < 0
c) = 0
E/P-4) La ‘velocidad cuadrática media’
a) > 0
b) < 0
v,
( v ) es
2
c) = 0
E/P-5) Considere las variables siguientes: (1) masa, (2) temperatura, (3) tiempo, (4) longitud, (5)
presión, (6) volumen, (7) densidad. ¿Qué 3 variables son consecuencia del movimiento de los
átomos de un gas?
a) 2, 4, 7
b) 1, 5, 6
c) 1, 3, 4
d) 5, 6, 7
e) 2, 5, 6
f) otras tres diferentes
E/P-6) ¿Cuál es el número de Avogadro?
a) 1.602×1019 unidades
b) 6.022×1023 unidades
c) 4.186×1021 unidades
E/P-7) ¿Cuál de las afirmaciones siguientes sobre el mol es falsa?
a) El mol se relaciona con el número de Avogadro.
b) El Mol se define en términos del isótopo 12C.
c) El mol es la unidad base SI para expresar la “cantidad” de sustancia.
d) Un mol de sustancia tiene la misma masa que un mol de cualquier otra sustancia.
e) Un mol de sustancia tiene el mismo número de partículas que un mol de cualquier otra sustancia.
33
E/P-8) ¿De qué valor es el orden de magnitud del número de partículas de un mol?
a) 1018
b) 1020
c) 1021
d) 1023
e) 1024
e) 1025
E/P-9) ¿Qué afirmación sobre el volumen de un gas es correcta?
a) El volumen de un gas depende de la temperatura y de la presión.
b) Los gases tienen densidades relativamente bajas.
c) El volumen del gas depende del tipo de gas.
d) El volumen de un gas es despreciable.
e) El volumen de un gas es difícil de medir.
E/P-10) El volumen de las burbujas de dióxido de carbono que salen de un vaso de cerveza es casi el
doble del volumen que tienen en el fondo del vaso. ¿Por qué?
a) La presión de la cerveza es mayor en el fondo del vaso que en su superficie.
b) La forma del vaso determina la fuerza neta que se ejerce sobre la burbuja.
c) La presión dentro de la burbuja decrece al elevarse.
d) La temperatura en el fondo es menor que en la superficie.
e) La cantidad de dióxido de carbono en la burbuja aumenta.
E/P-11) Hay n moles de un gas ideal en un recipiente hermético a presión P. A temperatura constante, se
reduce el volumen del recipiente a la mitad. ¿Qué afirmación sobre la presión final es cierta?
a) 2P b) 0.5P c) 4P d) 0.25P e) No se puede saber sin conocer n, P, T, y el volumen inicial.
E/P-12) Cinco recipientes cerrados contienen el mismo número de moles de un gas ideal. Las presiones
y volúmenes de los contenedores son: (1) 2×105Pa y 0.25 m3, (2) 4×105 Pa y 1.0 m3, (3) 1×105Pa y
2.0 m3, (4) 6×105Pa y 0.25 m3, (5) 4×105Pa y 0.50 m3. ¿Qué contenedor está a mayor temperatura?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
E/P-13) Una niña bombea aire en la rueda de su bicicleta a temperatura constante. Un medidor de
presión de la bomba indica que la presión de la rueda está aumentando mientras bombea. ¿Qué
causa este aumento de presión?
a) Las moléculas de aire se repelen más cuanto más hay en la rueda y presionan ésta hacia fuera.
b) El volumen de la rueda es constante.
c) La presión aumenta para mantener constante la temperatura.
d) La presión aumenta porque hay más moléculas de aire golpeando las paredes de la rueda.
e) La presión aumenta porque las moléculas de aire viajan más rápidamente.
E/P-14) Un sistema cerrado contiene una mol de gas ideal. ¿Qué afirmación es correcta, si se añade calor
al sistema?
a) El gas debe hacer trabajo.
b) El gas debe expandirse de manera que aumente su volumen, si puede.
c) El gas debe cambiar de fase, bien de gas a líquido o de gas a sólido.
d) La temperatura del gas debe aumentar.
e) Las condiciones del gas cuando se añada calor determinarán el tipo de cambio que ocurrirá.
E/P-15) Completa la frase: En un proceso a volumen constante el trabajo es
a) igual acero joules.
b) proporcional a la presión.
c) proporcional a la temperatura.
d) proporcional al volumen.
e) proporcional a la energía transferida.
E/P-16) Completa la frase: El área encerrada en un diagrama PV para un sistema dado es
a) un valor constante.
b) igual al flujo de calor que entra o sale del sistema.
34
c) igual al cambio de temperatura del sistema.
d) siempre igual a cero joules.
e) igual a la cantidad de trabajo hecho sobre o por el sistema.
E/P-17) Considere las condiciones siguientes: (1) baja temperatura, (2) baja densidad, (3) temperatura
cerca de la temperatura de congelación, (4) temperatura por encima de la temperatura de
condensación, (5) densidad elevada. ¿En cuál de estas condiciones se comporta un gas real como un
gas ideal?
a) 1 y 2 sólo. b) 1 y 5 sólo. c) 2 y 3 sólo. d) 2 y 4 sólo. e) Un gas real nunca se comporta como ideal.
E/P-18) ¿Por que aumenta la temperatura de un gas ideal cuando decrece el volumen del gas?
a) La compresión hace trabajo sobre el gas, por lo que su temperatura debe de aumentar.
b) Comprimir el volumen fuerza calor en el gas, por lo que su temperatura debe de aumentar.
c) La temperatura no puede cambiar en estas circunstancias.
d) La presión debe de aumentar para compensar la disminución de volumen.
e) Como el número de moles contenidas en el sistema es constante, habrá mayor número de
colisiones al decrecer el volumen.
E/P-19) ¿Cuál de estos factores es directamente responsable de la presión que ejerce un gas confinado?
a) colisiones de las moléculas del gas con los lados del recipiente que lo contiene.
b) la masa atómica del gas.
c) la densidad del gas.
d) la temperatura del gas.
e) la energía cinética traslacional media de las moléculas.
E/P-20) ¿Qué significa el acrónimo rms?
a) la constante R de los gases, la masa m, y la velocidad s.
b) root-mean-square.
c) rigid-massless-system.
d) los nombres de los descubridores de la ley: Richards, Maxwell, y Simpson.
e) se deduce de los términos latinos de presión y volumen constantes.
E/P-21) La temperatura absoluta de un gas ideal es directamente proporcional a cuál de estas magnitudes?
a) el número de moléculas de la muestra.
b) la energía cinética traslacional media del gas
c) el aumento relativo de volumen del gas para un aumento de la temperatura en 1 C°.
d) la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura del gas en 1 C°.
e) el momento lineal promedio de una molécula del gas.
E/P-22) ¿Qué afirmación referida a un conjunto de moléculas de gas a cierta temperatura es cierta?
a) Todas las moléculas tienen el mismo momento lineal.
b) Todas las moléculas se mueven con la misma velocidad.
c) Si la temperatura aumenta, la velocidad molecular promedio decrece.
d) Las moléculas tienen un intervalo de energías cinéticas.
e) La mayoría de las moléculas tienen la misma energía cinética.
E/P-23) ¿Cuál es la mejor definición de término recorrido libre medio?
a) Es la distancia promedio entre colisiones.
b) Es la distancia promedio que viaja una molécula en un intervalo de tiempo dado.
c) Es la trayectoria que sigue una molécula en un gas.
d) Es la trayectoria que recorre una molécula tras una colisión.
e) Es la velocidad molecular promedio en un gas ideal.
35
E/P-24) Se rellena un recipiente con un gran número de moléculas de gas a temperatura constante. La
distribución (o rango) de las velocidades de esas moléculas la calculo...
a) Charles
b) Boyle
c) Avogadro d) Maxwell
e) Einstein
E/P-25) Completa la frase: La energía interna de un gas ideal monatómico.
a) depende tanto de la presión como de la temperatura del gas.
b) es independiente del número de moles del gas.
c) es proporcional a la temperatura en Kelvin del gas.
d) es una constante independiente de la presión, volumen o temperatura.
e) es proporcional a la presión e inversamente proporcional al volumen del gas.
E/P-26) Un gas ideal se expande isotérmicamente. ¿Qué afirmación es correcta en esta situación?
a) La energía interna del gas es igual a la cantidad de calor absorbido por el sistema.
b) El trabajo hecho por el gas es igual a la cantidad de calor absorbido por el sistema.
c) El trabajo hecho sobre el gas es igual a la cantidad de calor absorbido por el sistema.
d) La energía interna del gas aumenta en la cantidad de calor absorbido por el sistema.
e) El trabajo hecho sobre el gas es igual al aumento de la energía interna del sistema.
E/P-27) La capacidad calorífica específica o calor específico a volumen constante de un gas ideal
depende de qué parámetros...?
a) volumen, b) temperatura, c) presión, d) número de moles de gas, e) masa de las moléculas.
E/P-28) ¿Cuál de las afirmaciones es verdadera con relación al cociente de las capacidades caloríficas
molares CP/CV de un gas ideal? El cociente es
a) a veces menor o igual a 1. b) a veces > 1. c) Siempre = 1 d) siempre < 1. e) siempre > 1.
E/P-29) ¿Qué vale el calor específico molar a volumen constante para un gas ideal monoatómico?
a) 5R/3
b) 5R/2
c) 3R/5
d) 3R/2
e) 7R/3
E/P-30) ¿Qué vale el calor específico molar a presión constante para un gas ideal monoatómico?
a) 5R/3
b) 5R/2
c) 3R/5
d) 3R/2
e) 7R/3
E/P-31) ¿De cuál de estos parámetros depende la cantidad de calor que contiene un gas ideal?
a) temperatura, b) recorrido libre medio, c) presión, d) volumen, e) Los gases no tienen calor.
E/P-32) ¿De qué parámetros depende la energía interna, U, de un gas ideal?
a) temperatura, b) recorrido libre medio, c) presión, d) volumen, e) Los gases no tienen U.
E/P-33) Un gas a temperatura T es una mezcla de hidrógeno y helio. ¿Qué átomos tienen más energía
cinética, en promedio?
a) H
b) He
c) Los dos tienen la misma.
E/P-34) ¿Cuántos grados de libertad tiene un oscilador harmónico 1D? (ver figura)
a) 1
b) 4
c) Otro valor.
E/P-35) ¿Qué ocurre al recorrido libre medio l de un gas, si se duplica la
presión, a temperatura constante?
a) l aumenta.
b) l disminuye.
c) No se altera.
E/P-36) ¿Qué ocurre al recorrido libre medio l de un gas, si se aumenta la temperatura a volumen constante?
a) l aumenta.
b) l disminuye.
c) No se altera.
36
3ªT2 - 3ª Semana
Representación de procesos termodinámicos a través de diagramas.
Expansión adiabática de un gas ideal
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.19: Teoría cinética de gases
19.11 Expansión adiabática de un gas ideal / Expansión libre.
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Proceso adiabático. (Copia también la tabla 19.4 que da Q, W, ∆Eint para cuatro procesos básicos:
isotermos, isocóricos, isobáricos, adiabáticos).
C) Problemas modelo resueltos
PM-19.10) 1 mol →∆V. a) Tf si es adiabático? b) T, p si es expansión libre?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-5) Ordenar trayectorias según Q.
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-9) Dadas 4 trayectorias p-V, a) ordenar por mayor W, b) ordenar por ∆Eint.
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-19.55) Gas ideal a p, V, T, se comprime adiabáticamente a V’. ¿presión? ¿temperatura?
ProFC-19.76) Gas ideal a V,T se expande isotérmicamente a V’ y luego se expande isotérmicamente a
V’’, y luego se comprime adiabáticamente a la T inicial. ¿Cuál es el volumen final?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org) (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
3ªT2 – pL: Cuestiones para meditar y responder
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
pL-1) Haz el experimento siguiente: abre mucho la boca y sopla sobre la palma de tu mano que
pondrás abierta en frente de la boca y a pocos centímetros de ella. Repite la acción, pero ahora con
la boca casi cerrada. Explica las diferencias que observes.
a) Pon la palma de tu mano bien abierta y frente a tu boca, a unos 10 cm. Sopla sobre la mano con
la boca casi cerrada. ¿Sientes la mano caliente o fría?
b) Pon la palma de tu mano bien abierta y frente a tu boca, a unos 10 cm. Sopla sobre la mano con
la boca MUY ABIERTA. ¿Sientes la mano caliente o fría? Explica por qué no la sientes como
en el experimento anterior.
37
Discute los dos procesos anteriores (soplar sobre la mano en las dos configuraciones). ¿Son procesos
isotermos, adiabáticos, isocóricos (volumen constante), isobáricos (presión constante), de expansión
libre....? Explica tu elección.
3ªT2 – Ejercicios/Problemas
E/P-1) Un gas está en un recipiente cerrado con un pistón y se lleva
desde el estado termodinámico A a un nuevo estado termodinámico B
(ver el diagrama). El trabajo hecho por el gas es:
a) El área bajo la curva P-V. b) Menos el área bajo la curva P-V.
c) Cero
E/P-2) Un gas está en un recipiente cerrado con un pistón y se lleva
desde el estado termodinámico 1a un nuevo estado termodinámico2,
por diferentes caminos, A, B, y C, en el plano P-V. La energía interna
del gas aumenta durante el proceso. El trabajo hecho por el gas es
mayor en el camino:
(A) (B)(C) (D) El trabajo es el mismo.
El cambio en la energía interna es máximo para el camino:
(A) (B) (C) (D) El cambio en la energía interna es el mismo.
La transferencia de calor requerida es mayor para el camino:
(A) (B) (C) (D) La transferencia de calor es la misma.
E/P-3) Un gas está en un recipiente cerrado con un pistón y se lleva desde
el estado termodinámico 1a un nuevo estado termodinámico2, por un
camino isotermo (ver figura). El trabajo hecho por el gas es:
a) Positivo
b) Negativo. c) Cero, porque es un proceso isotermo.
El cambio en la energía interna durante este proceso es:
a) Positivo. b) Negativo.
c) Cero, porque es un proceso isotermo.
La transferencia de calor durante este proceso es:
a) Positivo. b) Negativo.
c) Cero, porque es un proceso isotermo.
E/P-4) Un gas está en un recipiente cerrado con un pistón y se lleva desde
el estado termodinámico 1a un nuevo estado termodinámico2, por un
camino isotermo (ver figura). El trabajo hecho por el gas es:
a)
NkBT ln (V1 V2 )
b)
Nk BT ln (V2 V1 )
1 1
NkBT  − 
 V2 V1  d) Otra expresión.
c)
E/P-5) Un recipiente cerrado con un pistón contiene un gas ideal a
temperatura T = 27 ºC y un volumen Vo. La temperatura aumenta a Tf = 127 ºC mientras se
mantiene constante la presión. ¿Cuál es el nuevo volumen?
a) Vo
b) (127/27) Vo
c) (4/3) Vo
d) (3/4) Vo
e) Ninguna de estas expresiones.
Un gas está en un recipiente cerrado con un pistón tiene una presión po=1atm, volumen Voy
temperatura To = 300K. Se empuja el pistón y se reduce el volumen a Vo/2. Al mismo tiempo, la
temperatura se reduce a Tf= 150K. ¿Cuál es la presión final?
a) 1 atm b) 2 atm c) 4 atm d) 0.5 atm e) Ninguna de estas expresiones.
38
E/P-6) Se expande un gas a presión constante mediante la adición de calor. Este proceso es
a) isotermo.
b) isocórico.
c) isobárico.
d) adiabático.
E/P-7) Se añade energía calorífica a un gas confinado a un contenedor rígido que no se puede
expandir. El proceso es: a) isotermo. b) isocórico. c) isobárico. d) adiabático.
E/P-8) Se expande un gas al doble de su volumen original sin que cambie su temperatura. El proceso
es: a) isotermo.
b) isocórico. c) isobárico. d) adiabático.
E/P-9) Se comprime rápidamente un gas en un entorno aislado. Durante el suceso, el gas no
intercambia calor con su entorno. El proceso es:
a) isotermo.
b) isocórico. c) isobárico. d) adiabático.
E/P-10) Se hacen 200 J de trabajo al comprimir adiabáticamente un gas. ¿Cuál es el cambio en la
energía interna del gas?
a) 0
b) 100 J
c) +200 J
d) No hay información suficiente para saberlo.
E/P-11) Un sistema consiste en 3.0 kg de agua a 80 ºC. Se hacen 25 J de trabajo sobre el sistema
mediante una rueda de palas que lo agita, mientras que se extraen 63 J de calor. ¿Cuál es el cambio
en la energía interna del sistema?
a) 38 J
b) -38 J c) 88 J
d) -88 J
E/P-12) Durante un proceso isotermo, se extraen 5.0 J de calor de un gas ideal. ¿Cuál es el cambio en
la energía interna del sistema? a) 0 b) 2.5 J
c) 5.0 J
d) 10 J
E/P-13) Se comprime isotérmicamente un gas ideal de 30 L a 20 L. Durante este proceso, se
consumen 6.0 J de energía por el mecanismo externo que comprime el gas. ¿En cuánto cambia la
energía interna del gas? a) 6.0 J
b) Cero c) -6.0 J
d) Ninguno de estos resultados.
E/P-14) En un proceso isocórico, la energía interna del sistema decrece en 50 J. ¿Qué trabajo se hace?
a) 0
b) 50 J c) -50 J
d) Ninguno de estos resultados.
E/P-15) En un proceso isocórico, la energía interna del sistema decrece en 50 J. ¿Cuál es el calor
intercambiado? a) 0
b) 50 J
c) -50 J
d) Ninguno de estos resultados.
E/P-16) Cuando se aplica la primera ley de la termodinámica a un gas ideal que recorre un proceso
adiabático, a) ∆U = 0
b) W = 0
c) Q = 0
d) Ninguno de estos resultados.
E/P-17) Un gas ideal se comprime a la mitad de su volumen original durante un proceso isotermo. La
presión final del gas
a) aumenta al doble del valor original. b) aumenta a menos del doble del valor original.
c) aumenta a más del doble del valor original. d) No cambia.
E/P-18) Un gas ideal monatómico se comprime a la mitad de su volumen original durante un proceso
adiabático. La presión final del gas es
a) aumenta al doble del valor original. b) aumenta a menos del doble del valor original.
c) aumenta a más del doble del valor original. d) No cambia.
E/P-19) Se mantiene a volumen constante una cierta cantidad de gas monatómico mientras se enfría en
50 K. Este proceso se consigue extrayendo 400 J de energía del gas. ¿Cuánto trabajo realiza el gas?
a) 0
b) 400 J
c) -400 J
d) Ninguno de estos resultados.
E/P-20) Se transfieren 10 J de energía calorífica a una muestra de gas ideal a volumen constante. En
consecuencia, la energía interna del gas
a) aumenta en 10 J.
b) aumenta menos de 10 J. c) aumenta más de 10 J.
d) no varía.
39
E/P-21) Se expande isotérmicamente un gas ideal de 20 L a 30 L. Durante este proceso, se consumen
6.0 J de energía por el mecanismo externo que comprime el gas. ¿Qué afirmación es correcta?
a) Fluyen 6 J de energía desde el entorno hacia el gas. b) Fluyen 6 J de energía desde el gas
hacia el entorno. c) No fluye energía hacia o desde el gas porque el proceso es isotermo.
d) Ninguna de estas afirmaciones es correcta.
E/P-22) Un gas ideal se expande adiabáticamente lentamente. ¿Qué afirmación es correcta?
a) Se hace trabajo sobre el gas. b) La temperatura del sistema permanece constante. c) La presión
del sistema no varía. d) Ni se añade ni quita calor al sistema. e) La densidad del gas no varía.
E/P-23) ¿Qué proceso requiere la mayor cantidad de trabajo hecho sobre un sistema que contiene un
gas ideal si el volumen del sistema se reduce a la mitad de su valor inicial?
a) presión constante. b) isotermo. c) adiabático. d) isotermo y presión constante requieren la
misma cantidad de trabajo. e) isotermo y adiabático requieren la misma cantidad de trabajo
E/P-24) Completar la frase: Durante un proceso adiabático de un gas ideal,
a) el gas no realiza trabajo. b) no hay flujo de calor.
c) no hay cambio de volumen.
d) no hay cambio de presión.
e) no hay cambio de temperatura.
E/P-25) Un proceso isocórico cuando el siguiente parámetro se mantiene constante el:
a) volumen
b) presión
c) temperatura d) trabajo
e) calor
E/P-26) Un proceso isobárico cuando el siguiente parámetro se mantiene constante el:
a) volumen
b) presión
c) temperatura d) trabajo
E/P-27) Una bomba cilíndrica sellada contiene un mol de gas
ideal. El pistón se ajusta perfectamente de manera que no
escapa gas, pero la fricción es despreciable entre el pistón y
las paredes del cilindro. La bomba está aislada térmicamente
de su entorno. Se presiona hacia dentro rápidamente el pistón
como indica el diagrama. ¿Qué le ocurre a la temperatura del
gas? ¿Hay transferencia de calor en este proceso?
e) calor
Aislamiento
E/P-28) Se vuelve el pistón al estado original y luego (sin el aislamiento) se colocará en un contenedor
enorme que se rellena con una mezcla de hielo-agua. Se permite que el sistema alcance el
equilibrio térmico a 0 ºC. El pistón se presiona a continuación hacia dentro de manera lenta. ¿Qué
le ocurre a la temperatura del gas? ¿Hay transferencia de calor en este proceso?
40
4ªT1 – 4ª Semana
Procesos cuasiestáticos. Irreversibilidad y entropía.
2ª ley de la termodinámica
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.20: Entropía y 2ª ley de la
Termodinámica
20.1 ¿Qué es la física?
20.2 Procesos irreversibles y entropía.
20.3 Variación de entropía. S, función de estado.
20.4 La 2ª ley de la termodinámica.
• Fuerza debida a la entropía-Goma elástica
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Procesos en una sola dirección, proceso irreversible, cálculo del cambio de entropía, la 2ª ley de la
termodinámica.
C) Problemas modelo resueltos
PM-20.1) Un mol V∆V, ¿∆S? (expansión libre)
PM-20.2) Dos bloques de Cu a diferente T se ponen en contacto. ¿∆S?
PM-20-3) F = -T dS/dx = ¿?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-1) Caliento agua en estufa. Ordenar cambios S para tres ∆T dados.
PR-2) Dos trayectorias de T1 a T2 a p o V constante. ¿Cuál tiene mayor ∆S?
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-1)4 expansiones isotermas reversibles a diferente T. Ordenar por ∆S.
PreFC-3) 4 procesos de p,V a mayor o menor T en líneas isocóricas o isobáricas. Ordenar por ∆S.
PreFC-5) Comprimimos un gas adiabáticamente en cilindro aislado. ∆S > 0, = 0, < 0?
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-20.4) Cubo de hielo se evapora. ¿∆S?
ProFC-20.13) En un ciclo p-V dado, ¿p2/p1, T3/T1, Q, W, ∆Ecin, ∆S?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org) (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
4ªT1 – pL: Cuestiones para meditar y responder
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
Segunda ley de termodinámica
pL-1) Pongamos un ladrillo caliente junto a uno frío, en una zona aislada térmicamente. ¿Qué sucederá?
pL-2) En la cuestión anterior, ¿qué puede ocurrir, según la primera ley de la termodinámica?
41
La segunda ley de la termodinámica distingue la dirección de las transformaciones energéticas en los
procesos naturales.
pL-3) Enuncia la segunda ley a la vista del experimento de los dos ladrillos.
pL-4) Explica la frase: “Sin esfuerzo externo, la enorme cantidad de energía interna del océano no
puede usarse para prender una linterna”.
El orden tiende al desorden
pL-5) Explica la frase: “La energía organizada concentrada, usable degenera en energía
desorganizada no usable”. El calor es el cementerio de la energía útil.
pL-6) ¿Por qué toda la energía eléctrica de un bombillo, incluso la parte que aparece brevemente en
forma de luz, se convierte en energía calorífica?
Si empujas un bulto por un suelo rugoso, tu trabajo se convierte en calentar el suelo
y el bulto. El trabajo contra la fricción se convierte en energía desorganizada.
pL-7) Explica la frase: “La energía desordenada puede convertirse en ordenada solamente si
suministramos algún trabajo”. Por ejemplo, cuando congelamos hielo o comprimimos un gas.
pL-8) Las moléculas de gas de una botella o de una copa salen de ella y no vuelven. ¿Por qué?
Entropía
El concepto de entropía, como medida del grado o cantidad de desorden, encarna la idea de
reducción de la calidad de la energía.
pL-9) Explica la frase: “Las diversas formas de vida, más sus productos residuales, tienen un
incremento neto de entropía”.
pL-10) La primera ley de la termodinámica es una ley universal de la
naturaleza, pero la segunda ley es una afirmación probabilística. Explícalo.
¡La segunda ley nos dice cuál es el curso más probable de los acontecimientos,
no los únicos posibles!
4ªT1 – Ejercicios/Problemas
E/P-1) Considera la gráfica S(U) para cierto sistema. ¿Cómo es la temperatura
del punto 2 en relación con la del 1? a) T1 = T2
b) T1> T2 c) T1< T2
E/P-2) Según la gráfica siguiente S(U), la temperatura del sistema, en el
límite U → 0, tiende a
a) Cero
b) Un valor no nulo, finito, constante
c) Infinito
d) Un valor negativo
E/P-3) Fluye una pequeña cantidad de calor de un sistema A a mayor temperatura, hacia un sistema B
que está a menos temperatura. ¿Cuál es mayor?
a) |∆SA|
b) |∆SA|
c) |∆SA|
E/P-4) ¿Qué le ocurrió a Stot = SA + SB como resultado de la transferencia de
energía?
a) Aumentó
b) Disminuyó c) No cambió.
42
E/P-5) Un gas ideal (sistema A) está en contacto térmico con un baño térmico (sistema B), que
mantiene la temperatura constante. El gas se expande lentamente, isotérmicamente. ¿Qué le sucede a
Stot = SA + SB durante el proceso?
a) Aumentó
b) Disminuyó
c) No cambió
E/P-6) Una pelota rueda arriba y abajo de un valle.
Finalmente se detiene. Nunca observamos el proceso
inverso: que una pelota en reposo en el fondo del valle,
comience a rodar arriba y abajo (a menos que actúe
alguna fuerza desde el exterior). Considera:
I: Conservación de energía (1ª ley de la
termodinámica).
II: Conservación del momento.
III: 2ª ley: La entropía de un sistema aislado
siempre aumenta
El proceso inverso nunca se observa porque violaría:
A) Sólo la 2ª ley. B) La I, II, y III
C) Sólo la I y III D) Sólo la I y II
E) Sólo II y III
E/P-7) Dos sistemas, A y B, están en contacto térmico.
Los sistemas tienen las curva S(U) de la figura e
inicialmente tienen la misma energía, UA,ini = UB,ini.
¿Qué sistema ganará energía mientras (A+B)
evoluciona hacia el equilibrio térmico?
A) Ninguno, porque ya están en equilibrio térmico.
B) El sistema A.
C) El sistema B
E/P-8) ¿Puede el calor ("energía térmica") ser útil para hacer trabajo?
A) No, el calor es el producto final de la cadena energética. Es energía perdida al entorno.
B) No, el calor representa movimiento al azar, desorganizado, y por tanto no puede utilizarse
para producir trabajo.
C) Sí, la energía calorífica puede producir movimientos, pero sólo algo.
D) Sí, la energía calorífica es como cualquier otro tipo de energía. En principio, todo el
contenido energético del calor puede usarse para hacer trabajo.
E) No estoy seguro...
E/P-9) Imagina una central de potencia con un horno muy caliente y un reservorio muy frío en el exterior.
Hay mucha energía térmica en el área caliente. ¿Podemos usarla toda para realizar trabajo?
A) En teoría sí, con avances tecnológicos adecuados llegaríamos al 100% de eficiencia.
B) No al 100%, pero sí se podrían alcanzar valores como el 85%.
C) Sí, pero sólo si el reservorio frío está a 0 K.
D) No, argumentos de entropía y las leyes de la termodinámica limitan cuánto se puede convertir.
E) No se puede convertir ninguna energía térmica en trabajo.
43
4ªT2 – 4ª Semana
Ciclo de Carnot. Máquinas térmicas reales. Eficiencia. Refrigeradores
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.20: Entropía y 2ª ley de la termodinámica 20.6 Refrigeradores (Carnot).
20.5 Entropía en el mundo real: motores (Carnot, 20.7 Eficiencia de los motores reales.
Stirling), eficiencia.
Experimento demostrativo: Motor Stirling
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Motores, motor ideal, motor de Carnot, refrigeradores, refrigerador de Carnot.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-20.4) Motor de Carnot. ¿Eficiencia? ¿Potencia? ¿|QH|? ¿ |QL|? ¿∆S?
PM-20.5) Un inventor asegura una eficiencia del 75% entre 0°C y 100°C. ¿Posible?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-3) 3 motores de Carnot operan a diferente ∆T. Clasificar por eficiencias térmicas.
PR-4) Ordenar por mayor coeficiente de operación de un refrigerador: a) operar cámara fría a T un
poco más alta; b) un poco más baja; c) se mueve la unidad a habitación un poco más caliente; d) un
poco más fría.
E) Preguntas de fin de capítulo (PreF) con solución
PreFC-7) ¿Violan 1ª o 2ª ley cuatro motores con valores respectivos de QH, QL y W?
PreFC-9) Entropía por ciclo, aumenta/disminuye/sigue igual para a) motor Carnot, b) motor real, c)
motor perfecto?
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-20.16) Ciclo cerrado en P-V. ¿W/poVo? ¿∆Eint/poVo? ¿ ∆S?
ProFC-20.23) Motor de Carnot, η = 22 %, ∆ T = 75 ºC ¿T1, T2?
ProFC-20.25) Motor de Carnot, Q = ... ¿η, W?
ProFC-20.29) En un ciclo p-V dado, ¿η, W, Q?
ProFC-20-31) Ciclo reversible cerrado en p-V dado, ¿W, Q, η, ηCarnot?
ProFC-20-32) En un ciclo p-V dado, ¿η?
ProFC-20-35) En un ciclo p-V dado, ¿p3/p1, T2/T1, η?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org) (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
4ªT2 – pL: Cuestiones para meditar y responder
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
44
Máquinas térmicas
pL-1)
Es fácil convertir completamente trabajo en calor pon ejemplos.
pL-2) Comenta la afirmación siguiente: “El proceso inverso, cambiar completamente calor en
trabajo, nunca puede ocurrir”.
La primera máquina térmica fue la máquina de vapor, inventada alrededor de 1700.
pL-3)
Explica cómo funciona una máquina térmica.
pL-4)
¿Qué es la polución térmica? ¿Y la polución lumínica?
pL-5)
¿Qué es la eficiencia de una máquina térmica?
pL-6) Comenta la ecuación de Carnot para la eficiencia máxima, η = (Tcaliente - Tfrío)/ Tcaliente,
de una máquina térmica ideal.
pL-7) Calcula y comenta cuál es la eficiencia de una máquina térmica, en la que el depósito caliente
está a 127 ºC y el sumidero a 27 ºC.
pL-8) Haz un esquema de una máquina de vapor: En una máquina de vapor simplificada, la turbina
da vueltas porque llega valor a temperatura elevada desde la caldera y ejerce una presión mayor
sobre el lado frontal de las palas de la turbina que la presión que ejerce el vapor a menor presión
sobre el lado posterior de las palas. (La presión en la parte posterior de las paletas es menor,
principalmente porque el vapor se enfría tras chocar, cede buena parte de su energía a las paletas).
Sin esta diferencia de presión, la turbina no daría vueltas y no comunicaría energía a una carga
externa (por ejemplo, un generador eléctrico). La presencia de presión de vapor sobre la parte
posterior de las paletas, incluso en ausencia de fricción, impide que la máquina tenga una
eficiencia del 100%.
Una máquina térmica cualquiera puede dibujarse esquemáticamente como indica la figura. Si
inviertes las flechas en la máquina térmica obtienes una bomba de calor (o refrigerador).
Q(hot)
heat energy input
Q(cold)
heat energy wasted
Q(hot)
heat energydeposited
Heat Engine
Heat Pump
To reservoir
at T(cold)
Fromreservoir
at T(hot)
Q(cold)
heat energyremoved
Work done!
Fromreservoir
at T(cold)
To reservoir
at T(hot)
Workinput!
4ªT2 – Ejercicios/Problemas
De forma cualitativa, la eficiencia de una máquina térmica puede definirse así:
Eficiencia = lo que obtienes / lo que aportas
E/P-1) Haz un esquema de una máquina térmica. Escribe una ecuación en términos de conservación de
energía, que relacione las siguientes tres energías, Q(caliente), W (trabajo hecho), y Q(frío) .
(¡Cuidado con los signos!)
E/P-2) Ahora piensa en la definición de eficiencia. ¿Qué variable, Q(caliente), W (trabajo hecho),
Q(frío) es “lo que obtienes”, y cuál es “lo que aportas?
E/P-3) Escribe una ecuación en términos de Q(caliente), W (trabajo hecho), y Q(frío) .
45
E/P-4) Ahora usa la ecuación de conservación de energía que has escrito, para eliminar W de la
expresión de la eficiencia. ¿Qué obtienes?
E/P-5) Otra forma de expresar la eficiencia es usando el cociente de Carnot, Q(C)/Q(F) = T(C)/T(F).
escribe la eficiencia sólo en términos de temperaturas.
E/P-6) Invierte las flechas en la máquina térmica que dibujaste. Así obtienes una bomba de calor (o
refrigerador). Dibújala.
E/P-7) La eficiencia de este refrigerador es el cociente entre lo que deseas / lo que aportas. ¿Qué
variable Q(caliente), W (trabajo hecho), Q(frío) es “lo que deseas” y cuál “lo que aportas”?
E/P-8) Escribe la eficiencia energética de un refrigerador en términos sólo de flujos de calor,
Q(caliente) y Q(frío).
E/P-9) Usa de nuevo el cociente de Carnot Q(C)/Q(F) = T(C)/T(F) para reescribir la eficiencia en
términos de temperaturas.
E/P-10) Por ejemplo, si deseas refrigerar tu comida a 280K y la temperatura ambiente es de 300K ¿cuál
es la eficiencia energética máxima que podría tener tu nevera?
E/P-11) Por cada kW de potencia usada en el funcionamiento del frigorífico, cuántos Watt se invierten
en eliminar calor de la comida, y cuántos van a la habitación?
E/P-12) ¿Cómo se puede aumentar la eficiencia energética?
E/P-13) Si decides enfriar la
habitación dejando la puerta de
refrigerador abierta, ¿cuánto éxito
tendrías?
E/P-14) ¿Podrías calentar tu vivienda dejando la puerta del horno abierta?
Explica por qué sí o no.
E/P-15) Entra una cantidad de calor Q a un sistema, a partir del ambiente.
Durante esta transferencia, el sistema está en equilibrio a la temperatura T.
El aumento de entropía del universo (sistema + entorno) es
A) 0 B) Q/T C) Mayor que Q/T
D) Imposible de decir sin más información.
E/P-16) Una máquina térmica ejecuta un ciclo completo. El
cambio de entropía de la máquina (sólo de la máquina, no de
los reservorios térmicos externos) es: a) 0 b) > 0 c) < 0
E/P-17) El cambio neto de entropía de ambos reservorios (caliente y frío juntos) es...
A) 0 B) Mayor o igual a 0 C) < 0
E/P-18) En un ciclo completo una máquina térmica extrae calor Qc de un reservorio
térmico, hace el trabajo W y no expulsa calor al entorno. Esta máquina térmica es
imposible porque su operación violaría:
A) Sólo la conservación de energía (1ª ley)
B) Sólo la 2ª ley
C) Tanto la 1ª ley como la 2ª.
46
E/P-19) Un dispositivo que contiene un gas ideal gas ejecuta el ciclo de la figura. Se trata de...
a) Una máquina térmica.
b) Un refrigerador.
c) Ninguno de los dos, porque el trabajo neto por o sobre el dispositivo es nulo.
E/P-20) Una máquina térmica tiene una eficiencia del 35.0% y recibe 150 J de calor
por ciclo. ¿Cuánto trabajo realiza en cada ciclo?
a) cero
b) 52.5 J
c) 97.5 J
d) 150 J
E/P-21) Una máquina térmica absorbe 64 kcal de calor por ciclo y expulsa 42 kcal. Calcula la
eficiencia de cada ciclo.
a) 34%
b) 66%
c) 50%
d) 150%
E/P-22) Una máquina térmica opera entre 40 °C y 380 °C con una eficiencia del 60% de la que tendría
una máquina de Carnot que operara entre las mismas temperaturas. Si la máquina absorbe calor a un
ritmo de 60 kW, a qué ritmo expulsa calor?
a) 36 kW
b) 41 kW
c) 57 kW d) 60 kW
E/P-23) Una máquina térmica recibe 6 kJ de calor y pierde 4000 J en cada ciclo. ¿Qué eficiencia tiene?
a) 33%
b) 40%
c) 60%
d) 67%
E/P-24) Una máquina térmica tiene una eficiencia del 30% y produce una potencia de 600 W. ¿A qué
ritmo le entra calor?
a) 1.8 kW
b) 2.0 kW
c) 2.4 kW d) 3.0 kW
E/P-25) La eficiencia de una máquina de Carnot es del 35.0%. ¿A qué temperatura está el reservorio
frío si el caliente está a 500 K?
a) 175 K
b) 325 K
c) 269 K
d) 231
K
E/P-26) Si la eficiencia teórica de una máquina de Carnot ha de ser del 100%, el sumidero de calor debe
de estar...
a) en el cero absoluto.
b) a 0 °C.
c) a 100 °C. d) Infinitamente caliente.
E/P-27) ¿Cuál es la eficiencia teórica de una máquina de Carnot que opera entre 600 K y 300 K?
a) 100%
b) 50%
c) 25%
d) Ninguno de estos valores.
E/P-28) Un ciclo de Carnot consiste en: a) 2 adiabáticas y 2 isobaras. b) 2 isobaras y 2 isotermas.
c) 2 isotermas y 2 isócoras.
d) 2 adiabáticas y 2 isotermas.
E/P-29) En un ciclo, un refrigerador elimina calor del compartimento congelador al ritmo de 20 kJ y
emite 24 kJ a la habitación. ¿Cuánto trabajo requiere en cada ciclo?
a) 4 kJ
b) 20 kJ
c) 24 kJ
d) 44 kJ
E/P-30) Cuando el agua se congela, la entropía del agua...a) aumenta. b) disminuye. c) no varía.
d) puede tanto aumentar como decrecer, depende de otros factores.
E/P-31) La 2ª ley de la termodinámica nos dice que
a) la energía total del Universo es constante. b) el desorden del Universo aumenta con el tiempo.
c) es teóricamente posible convertir calor en trabajo con una eficiencia del 100%.
d) la temperatura del Universo aumenta con el paso del tiempo.
E/P-32) ¿Cuál de estos es una máquina térmica?
a) Un generador eléctrico alimentado con carbón. b) Un motor de coche.
c) Una máquina de valor en un tren antiguo.
d) Las turbinas de una central nuclear.
e) Todos los anteriores.
47
E/P-33) La vida es un sistema "más ordenado" que el de los materiales inanimados con los que se
construye. Para crear un ser vivo (como un bebé) por tanto decrecería la entropía
(espontáneamente).Esto viola las leyes de la termodinámica. ¿Hay un error en este razonamiento?
a) ¡No! El razonamiento es válido y proporciona una de los argumentos más fuertes de la religión
contra la ciencia.
b) Las leyes de la termodinámica no se aplican a los seres vivos.
c) El “sistema total" debe de incluir al resto de la Tierra e incluso al Sol (donde la entropía habrá
aumentado bastante para compensar).
d) El razonamiento es equivalente a decir "el hielo es un sistema más ordenado que el agua, por
tanto es imposible hacer hielo".
E/P-34) ¿Cuál es la máxima eficiencia de una máquina térmica que opere a 500 K y elimine a un “baño
frío” que está a 300 K?
a) 60% b) 40%
c) 67%
d) 1.67%
e) Otro valor.
E/P-35) Considere dos máquinas térmicas ideales, A y B. El foco caliente de la A está a triple
temperatura que la B, y el sumidero calorífico de la B tiene una temperatura 5 veces más fría. ¿Qué
máquina es más eficiente?
a) A b) B
c) las dos igual
d) imposible saberlo.
E/P-36) Supongamos que las máquinas anteriores son reales, no ideales. ¿Cambiará su eficiencia?
¿Debido a qué factores?
E/P-37) Dado un globo hinchado, ¿qué proceso NO haría aumentar su volumen?
a) calentarlo b) disminuir la presión de su entorno c) estirarlo por los dos extremos (arriba y
abajo) d) todas las acciones anteriores aumentarían el volumen del globo.
E/P-38) ¿En qué época esperarías sacar el mejor rendimiento (menor consumo) de tu auto? ¿Por qué?
a) verano
b) invierno
c) daría lo mismo
E/P-39) ¿Cuánta energía es un kW h?
a) 1000 J
b) 3600 J (casi 1 Cal)
c) 4184 J = 1 Cal
e) 1 kW h no es una unidad de energía!
d) 3,600,000 J = casi 1000 Cal
48
5ªT1 – 5ª Semana
Entropía y física estadistica
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.20: Entropía y 2ª ley de la termodinámica
20.8 Visión estadística de la entropía.
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Entropía (punto de vista estadístico), microestado, configuración, multiplicidad, mecánica estadística.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-20.6) 100 moléculas: 50 + 50. ¿Número de microestados? ¿Probabilidad?
PM-20.7) n moles. ¿∆V en expansión libre, ∆S? (Cálculo estadístico).
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-5) Caja con 1 mol de gas. 2 configuraciones: a) mitad de moléculas cada media caja; b) cada 1/3 de
caja contiene 1/3 de mol. ¿Qué configuración tiene más microestados?
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
---
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
---
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
5ªT2 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
5ªT2 – Cuestiones /Ejercicios/Problemas
Nota: Esta sección contendrá cuestiones y ejercicios de repaso de toda la termodinámica.
C/E/P-1) Imagina un proceso, en un diagrama p-V, en que pasamos del punto (p,V) al punto (p',V'). (p y
p', o V y V', pueden o no coincidir, según el caso). ¿Di si se se realiza trabajo (por el sistema o contra
en sistema), y cuánto vale, en un proceso...
a) isocórico
b) isobárico
c) adiabático d) de expansión libre
49
C/E/P-2) a) Explica por qué está en equilibrio el gas en esos dos puntos, inicial y final, del ejercicio
anterior. b) Explica por qué NO está el gas en equilibrio ENTRE esos dos puntos. c) Explica por qué
el proceso de expansión libre (en el que Ti = Tf) NO es un proceso isotermo. (¿O sí lo es?).
C/E/P-3) Hagamos un experimento con una goma elástica. Agárrala entre las dos manos. Estírala y toca
inmediatamente con ella un labio (o una mejilla). Deja que recupere su forma natural y toca
inmediatamente el labio o la mejilla. Hazlo repetidas veces y fíjate qué sientes. ¿Cuándo notas la
goma un poco más caliente, cuando está estirada o contraída?
La goma está hecha de polímeros desordenados. Cuando la estiramos, ordenamos los polímeros.
¿Cuándo tendrá mayor entropía la goma, estirada o en su forma inicial?
Cuando estiramos la goma, el proceso es exotérmico, y el proceso de contracción (que es
espontáneo) es endotérmico. ¿A qué se parecerá más el estiramiento de una goma elástica, a una
compresión o a una expansión de un gas ideal? Explica por qué la respuesta a la pregunta anterior va
contra la intuición.
¿Crees que el fenómeno que se observa con la goma elástica tenga que ver algo con el efecto que se
observa cuando se calienta una rueda de caucho?
C/E/P-4) La 1ª ley de la termodinámica es una afirmación sobre el principio de conservación de...
a) Energía
b) Momento c) Momento angular d) Calor
e) Todas las respuestas son correctas e) Ninguna respuesta es correcta
C/E/P-5) La 1ª ley de la termodinámica es una afirmación sobre el principio de conservación de...
C/E/P-6) ¿Qué afirmación es más apropiada para el calor?
a) Una característica de un material (una medida de la energía cinética media de una molécula del
material).
b) La suma de la energía de todas las moléculas que componen una muestra de materia (un
objeto).
c) La energía que se transfiere o está en proceso de ser transferida de una muestra de materia a
otra a causa de la diferencia de temperatura entre las dos muestras.
C/E/P-7) Cuando una arandela metálica uniforme (de radio interno R1 y radio externo R2) se calienta,
se deduce que:
a) R1 disminuye y R2 aumenta.
b) R1 aumenta y R2 disminuye. c) R1 y R2 aumentan.
d) R1 y R2 disminuyen.
e) R1 permanece constante y R2 aumenta.
C/E/P-8) Explique de manera convincente por qué es posible interpretar la temperatura de un gas como
una medida de su energía interna.
C/E/P-9) En el diagrama PV de un gas ideal monoatómico, una curva isoterma y una curva adiabática
pasan a través de cada punto del diagrama. Demuestre que la curva adiabática tiene mayor
inclinación que la isoterma.
C/E/P-10) 3) Un objeto de masa m se mueve horizontalmente y aumenta su velocidad de 0 a v en un
tiempo t. La potencia necesaria para acelerar el objeto durante este período de tiempo es
a) ( mv2)t/2
b) mv2/2
c) 2mv2/t
d) v√(m/2t)
e) mv2/(2t)
50
C/E/P-11) Un cañón vertical de 10 m de longitud se utiliza para acelerar una bola de 1 kg y lanzarla al
aire. Durante toda la longitud del cañón actúa una fuerza constante de 13.2 N. ¿Qué velocidad
aproximada tiene la bola al salir del cañón, si suponemos que no pierde energía por fricción en el
interior del cañón?
a) 29 m/s b) 16 m/s
c) 14 m/s
d) 9m/s
e) 8 m/s
C/E/P-12) ¿Es posible que haya un flujo positivo de calor hacia una sustancia, sin que la temperatura de
la sustancia aumente? (Piensa, si quieres, en un gas ideal). Explica por qué sí o por qué no.
C/E/P-13) En una planta de manufacturas se vierte hierro fundido en un molde para fabricar cazuelas de
cocina. Mientras el hierro líquido se solidifica, ¿qué le ocurre a la temperatura de la cazuela? Explica
si aumenta o disminuye, y por qué.
C/E/P-14) Tenemos la Tierra rodeada de un cinturón metálico. El coeficiente de expansión lineal de
este metal es 10-5 °C-1. Si los habitantes de la Tierra calientan uniformemente el cinturón de manera
que la temperatura del mismo aumenta 1° C y este se dilata, ¿qué cabrá entre el cinturón y la Tierra?
a) Un dedo
b) una persona de pie
c) un edificio de 5 plantas
d) otra respuesta mucho más pequeña
d) otra respuesta mucho más grande.
C/E/P-15) Se encuentra que un material sólido obedece la siguiente ecuación de estado:
V = V0 + β (T − T0 ) + κ ( P − P0 )
con una compresibilidad volumétrica κ. Se observa que cuando se
comprime el objeto (aplicando una presión a todo su alrededor) su volumen decrece. Por tanto,
a) κ > 0
b) κ < 0
c) κ = 0
C/E/P-16) Se coloca un cubo de hielo en un vaso que contiene algo de agua. Agua y hielo intercambian
energía entre sí pero no con el exterior. Cuando hielo y agua se termalizan, es posible que el hielo
pueda congelar el agua, en lugar de que el agua funda un poco de hielo?
a) Sí, el hielo podría congelar al agua. b) No, el agua siempre fundirá algo de hielo.
C/E/P-17) Se coloca un cubo de hielo en un vaso que contiene algo de agua. Agua y hielo intercambian
energía entre sí pero no con el exterior. Tras un rato, vemos que el agua ha aumentado su
temperatura y el frío está más frío. ¿Es posible?
a) Sí, esto satisface la 1ª ley de la Termodinámica, y ocurre en la Naturaleza.
b) No, este proceso viola la 1ª ley y no puede ocurrir.
c) No, este proceso satisface la 1ª ley, pero no ocurre en la Naturaleza.
C/E/P-18) Supongamos que seleccionamos aleatoriamente 4 cartas de una baraja y obtenemos un
macroestado con 4 ases. ¿Cuántos microestados están asociados con este macroestado?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
C/E/P-19) Supongamos que seleccionamos aleatoriamente 2 cartas de una baraja y obtenemos un
macroestado con 2 ases. ¿Cuántos microestados están asociados con este macroestado?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
f) 6
g) 7
h) 8
i) 9
j) 10
C/E/P-20) ¿Es el macroestado con dos ases más o menos probable que el de obtener 4 ases?
a) Más
b) Menos
c) Igual
C/E/P-21) ¿Qué es cierto para el cambio de entropía de un sistema que sufre un proceso reversible,
adiabático? a) ∆S < 0
b) ∆S = 0
c) ∆S > 0
C/E/P-22) Se lleva un gas ideal de una temperatura T1 a una temperatura superior T2 a lo largo de dos
caminos reversibles. El camino A es isobárico, y el B isocórico. ¿Qué es cierto?
a) ∆SA>∆SB
b) ∆SA = ∆SB
c) ∆SA<∆SB
C/E/P-23) El cambio de entropía en un proceso adiabático debe de ser cero porque Q = 0.
a) Cierto
b) Falso
51
C/E/P-24) Un gas ideal ejecuta el ciclo que muestra la figura en una máquina térmica. La
temperatura del gas es máxima...
a) A lo largo de la línea BC
b) En el punto B
c) En el punto C
.
d) En el punto D
e) A lo largo de la línea CD
C/E/P-25) A lo largo de la línea AB...
a) Se agregó calor
b) Se extrajo calor
c) No hubo transferencia de calor.
C/E/P-26) Un acondicionador de aire se lleva al centro de un dormitorio y se conecta. Tras unos
minutos, la temperatura de la habitación...
a) aumenta
b) disminuye
c) permanece constante
C/E/P-27) Si el número de partículas N en un sistema se duplica a presión constante p y a temperatura
constante T, entonces el volumen V del sistema
a) se duplica
b) permanece constante
c) aumenta, pero no se duplica
C/E/P-28) Un cubo sólido de hierro de un metro de lado tiene una masa de 5000 kg.
El Fe tiene una masa atómica de 10-25 kg/atom. El número de átomos de hierro
que hay en el cubo es:
a) 5×10-23
b) 5×1028
c) 5×1025
C/E/P-29) Considera las situaciones siguientes y comenta si describen sistemas en
equilibrio termodinámico:
Una taza de café a temperatura ambiente, sobre una mesa. El café está en equilibrio termodinámico.
a) Cierto b) Falso
Una taza de café caliente en una taza de metal sobre una mesa. El café está en equilibrio
termodinámico. a) Cierto b) Falso
Una taza de café caliente en una taza aislada y un recipiente con crema a temperatura ambiente.
Ambos son sistemas en equilibrio. a) Cierto
b) Falso
Se añade crema a temperatura ambiente a una taza aislada de café caliente. Justo después de añadir
la crema, el sistema café + crema es un sistema en equilibrio. a) Cierto b) Falso
Dos minutos más tardes, el sistema café + crema es un sistema en equilibrio. a) Cierto b) Falso
C/E/P-30) Un contenedor con un pistón contiene un gas ideal a temperatura T, volumen V, y presión P.
¿Qué unidades tiene el producto PV? a) Newton b) Joule c) Kg d) Ninguna de éstas.
5ªT2 – 5ª Semana
1r Parcial: capítulos 14, 18, 19
Física experimental: Dilatación térmica del agua.
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
52
6ªT1 – 6ª Semana
Carga eléctrica. Conductores y aislantes. Conservación de la carga.
Ley de Coulomb
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
21.4 Ley de Coulomb
Cap.21: Carga eléctrica.
21.1 ¿Qué es la física?
• Conductores esféricos
21.2 Carga eléctrica
21.5 La carga está cuantificada
21.3 Conductores y aislantes
21.6 La carga se conserva
Experimento demostrativo: Generador de Van der Graaff. Motor electrostático.
Laboratorio: Dilatación térmica de los sólidos.
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Carga eléctrica. Conductores, aislantes. 1 coulomb. 1 ampere. Ley de Coulomb. Permitividad
dieléctrica. Carga eléctrica. Cuantización. Conservación.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-21.1) a) Dadas dos cargas, ¿fuerza? c) Ídem, 3 cargas. d) Ídem, 4 cargas
PM-21.2) Dadas 3 cargas, condición para que una esté en equilibrio estable?
PM-21.3) 2 esferas con/sin carga. A) Se conectan/separan. Una se une a Tierra. Fuerza?
PM-21.4) Núcleo de Fe. ¿Fuerza gravitatoria / eléctrica entre dos protones?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-1) Datos atracción/repulsión de 4 placas de plástico cargadas y un metal neutro. ¿Se repelerán dos
placas dadas?
PR-2) Electrón-protón-protón alineados. ¿Fuerzas sobre el protón central?
PR-3) Electrón-protón-protón en línea o en ángulo. ¿Fuerza máxima sobre el electrón y ángulo de
fuerzas?
PR-4) Dos esferas iguales con +Q, -q. Se tocan. ¿Carga en cada una?
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-1) Cuatro situaciones de dos cargas fijas. ¿Cuándo un electrón a su izquierda estará en
equilibrio (estable/inestable)?
PreFC-3) Cuatro situaciones de cuatro cargas alineadas. Ordenar por valor de fuerza en el centro.
PreFC-5) Tres situaciones con una carga y una esfera hueca cargada uniformemente. Ordenar por
fuerza sobre la carga.
PreFC-7) Una carga –q en el centro de dos anillos con cargas puntuales. ¿F sobre –q?
PreFC-9) Cuatro situaciones de dos cargas en OX y una en OY. Estimación de valor y dirección de F?
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-21.22) Tres cargas. A partir de la fuerza sobre la 3ª en función del ángulo, ¿q1/q2?
ProFC-21.35) Cristal de ClCs. ¿Fuerza sobre Cl del centro del cubo de 8 átomos de Cs?
ProFC-21.54) 2 esferas m, q cuelgan de dos hilos. ¿Separación entre las esferas?
ProFC-21.60) 4 cargas en (x,y,z). ¿F sobre una de ellas?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
53
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
6ªT1 – pL: Cuestiones para meditar y responder
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
Interacción Electrostática. Introducción
Enfocaremos nuestra atención en la interacción eléctrica y en la característica asociada a la materia que
se conoce como carga eléctrica. El estudio de la electricidad nos va a permitir conocer más adelante las
dificultades y logros que ha tenido la transmisión y producción de la corriente eléctrica. Así mismo, la
transmisión de información actual es una consecuencia del estudio acerca de la propagación de ondas
electromagnéticas.
Hoy día es imposible imaginarnos un mundo sin las innumerables derivaciones que aparecen con el
desarrollo de la electricidad, desde la ya lejana luz del alumbrado ordinario hasta las fotocopiadoras u
ordenadores actuales, un sinfín de aplicaciones de los fenómenos eléctricos han surgido de manera
continuada para ofrecernos un mundo más cómodo.
(Electrostática) Experimentos caseros con un electroscopio
Material necesario: cinta adhesiva (blanca), (No utilices cinta amarilla, porque no
funciona bien el experimento).
pL-1)
Preparación de la "cinta base" o tira B
1. Corta un trozo de cinta adhesiva transparente, de unos(10) 20 cm.
2. Dobla un poco un extremo y pégalo sobre la cinta; así generas un mango (agarradero) para
coger la cinta sin que se pegue a los dedos.
3. Pega la cinta una superfície lisa (una mesa, por ejemplo).
4. Alísala con el dedo pulgar o con las puntas de los dedos. Así se obtiene una superfície
estándard (la superior de la cinta pegada a la mesa) para trabajar.
pL-2) Preparación de una "cinta de trabajo" o tira T
1. Pega justo sobre la tira B otra cinta adhesiva con mango, que será la cinta T. (Los dos
“mangos” o extremos de las cintas B y T quedarán uno sobre otro, pero no se van a adherir,
con lo cual será fácil manejarlas).
2. Alisa bien la cinta T que está pegada sobre la B.
3. Arranca con un movimiento muy brusco la tira T superior (deja la cinta B pegada a la mesa:
sujeta la cinta B mientras tiras de la T).
4. Pega la tira T verticalmente del extremo de una mesa, o de una lámpara, o en el respaldo de
una silla.
Así hemos generado una “hoja de electroscopio”
pL-5) Acerca la mano a la cinta T, sin tocarla, y comprueba que se mueve la cinta T.
(10)
Más corto no es suficientemente flexible, más largo es difícilmente manejable.
54
Experimentos electrostáticos caseros
•
Arranca ahora la cinta B y acércala a la cinta T. Comprueba si se atraen o se repelen.
•
Ahora cuelga la tira B de otro punto, suficientemente separadas para que no interaccionen la T y
la B entre si.
pL-3) Haz las actividades siguientes:
1. Acerca la mano a cada una de ellas y describe qué ocurre. ¿Importa por qué lado de la tira o de
la mano, o a cuál de las dos tiras te acercas?
2.
Prepara de manera análoga otras dos tiras B’ y T’ y observa cómo interaccionan con cada una
de las cintas B y T anteriores.
3.
Mediante fricción sobre lana o sobre una manta, carga diversos objetos y observa cómo
interaccionan con las B y T: platos, vasos, cepillos de dientes, peines, piel, piezas de fibras
sintéticas, bolsas de plástico, papel transparente de cocina...
4.
Analiza igualmente tu cuerpo (dedos, manos, brazos) tras frotarlo con una manta: ¿cómo
interacciona con las cintas B y T?
5.
Comprueba que si un objeto cargado atrae a una de las tiras, siempre repele a la otra, y
viceversa.
6.
Comprueba que dos tiras adhesivas, arrancadas de la misma superfície (donde hay una cinta B
de referencia, pegada a la mesa) siempre se repelen.
7.
¿Será cierta esta observación: objetos idénticos, cargados de manera idéntica (por ejemplo,
frotándolos con el mismo material) siempre se repelen entre si?
pL-4) Contesta las preguntas relacionadas con esta experiencia:
1. ¿Cómo es la fuerza que ejerce la mano sobre la cinta B?
2. ¿Cómo es la fuerza que ejerce la cinta T sobre la mano?
3. Explica de qué tipo (positiva, negativa) puede ser la carga de la cinta T, de la B y de la mano.
4. Alista dos cintas tipo T, preparadas de la misma manera. ¿Se atraen o se repelen?
5. A una de las cintas T, le pasamos varias veces (tocándola) los dedos pulgar e índice de una
mano, un dedo por cada lado de la cinta. ¿Se atraen o se repelen ahora las dos cintas T?
Comenta y explica el resultado.
6. Explica qué fuerzas actúan sobre una de las bolitas, qué dirección tienen, y qué dirección tiene
la fuerza resultante.
7. Si sobre el clavo que sostiene las bolitas actúa alguna fuerza, explica qué dirección tiene y cuál
es la resultante. ¿Está acelerado el clavo?
8. ¿Qué ocurrirá a los hilos y a las dos bolitas, si de repente hacemos que una de las bolitas tenga
carga negativa doble, 2Q, y mantenemos la carga Q sobre la otra?
9. (Pregunta no obligatoria) ¿Cuál será más intensa, la fuerza de atracción gravitatoria entre las dos
bolitas, o la fuerza eléctrica? ¿Por qué?
55
Otras preguntas:
pL-5)
Calculemos el orden de magnitud del número de electrones "libres" que hay en un
metal. Sabéis que los cables eléctricos están hechos de cobre. La densidad del cobre es 8.96
g/cm3. Cada átomo de Cu tiene 29 electrones. La masa molar del Cu es 63.54 g/mol. La unidad
atómica de masa son 1.66*10-27 kg. El número de Avogadro es 6×1023 átomos/mol. Sólo un
electrón de cada átomo de Cu se puede mover libremente por el metal. Calcula cuántos
electrones libres hay en un "dado" de Cu de 1 cm de lado (1 cm3 de volumen).
pL-6)
La unidad de carga eléctrica es el "Coulomb, C"; en 1 C hay 1/1.66×10-19 cargas (uno
partido por el producto de 1.66 por 10 elevado a menos 19). A partir del cálculo del ejercicio
anterior, calcula cuántos coulomb de carga libre hay en un cm3 de cobre.
pL-7)
Considera dos partículas cargadas positivamente y separadas 2.0 cm. Una de las
partículas se mueve hacia la otra a 15 m/s. Sólo actúan fuerzas coulombianas entre ellas. ¿Es
posible una situación como la anterior?
pL-8)
En un átomo hay carga positiva y negativa. ¿Por que no colapsa el átomo?
6ªT1 – Ejercicios/Problemas
E/P-1) Tenemos dos cargas puntuales +q y +Q (siendo Q > q) situadas a una distancia d entre sí tal y
como indica la figura. a) Dibuja la fuerza eléctrica ejercida sobre cada carga por la otra. b) ¿La fuerza
que actúa sobre +q es mayor, igual o menor que la fuerza que actúa sobre +Q? Explica la respuesta.
+q
+Q
d
E/P-2) Calcula el
valor de la
fuerza
resultante que
actúa sobre la
carga +q en
cada uno de los
siguientes
casos. Explica
cómo la
calculas.
-3Q
+Q
+Q
+Q
d
d
+3Q
θθ
d
+q
+q
E/P-3) En el Caso A de la figura, una carga puntual
+q se encuentra a una distancia d de otra cargada
con una carga +Q. En el Caso B de la figura, la
carga puntual +q se encuentra a una distancia d del
centro de una varilla de plástico que se encuentra
cargada con una carga total +Q. Lee la siguiente
explicación de un estudiante: “La carga puntual y la
varilla tienen la misma carga +Q, por tanto la fuerza
que ejercen sobre la carga +q es la misma”. Explica
la respuesta que, a tu juicio, sería la correcta.
+q
d
+q
d
+Q
56
+q
E/P-4) Una barra de plástico está cargada positivamente
en la mitad izquierda y negativamente en la mitad
derecha (ver figura), siendo su carga total cero. Se coloca
la barra cerca de una carga puntual +q, ¿actuará una
fuerza sobre la carga +q? Explica la respuesta.
E/P-5) Se ha frotado la punta de una barra de
plástico como la de la figura, cargándola
positivamente. Indica si actuará fuerza sobre
una carga puntual +q que se sitúa en los puntos
indicados en la figura. Dibuja la fuerza y
explica tu respuesta.
¿Cómo se explican algunos fenómenos electrostáticos?
E/P-6) Cuando se acerca un bolígrafo cargado a otro cuerpo
neutro, (ver figura), experimentalmente se comprueba que el
cuerpo neutro es atraído por el bolígrafo. Explica por qué
sucede.
Bolígrafo cargado
E/P-7) Consideremos el sistema de la figura
¿se moverá el péndulo?
Barra de madera
E/P-8) Una varilla de plástico frotada con un
trapo de lana se electrifica. ¿Qué ocurriría si
la varilla fuera metálica?
Cuerpo
cargado
¿Dónde se ubican las cargas en los cuerpos?
- -
E/P-9) Una varilla de material dieléctrico tiene una carga de 8µC. Dibuja su
distribución de carga.
Cilindro metálico
E/P-10) Una varilla metálica tiene una carga de 8 µC. Dibuja su distribución de
carga.
E/P-11) Una barra de plástico cargada negativamente, se acerca a un cilindro
metálico neutro. Explica cómo será la distribución de carga en el cilindro y
dibuja el vector fuerza neta que actúa sobre él.
Una barra de plástico cargada negativamente, se acerca a un cilindro de
plástico neutro. Explica cómo será la distribución de carga en el cilindro y
dibuja el vector fuerza neta que actúa sobre él. Compara la fuerza neta sobre el
cilindro en ambos casos.
C
B
A
-
- - Cilindro de
plástico
E/P-12) Haz un resumen que mencione las características principales vistas
hasta ahora, acerca del comportamiento eléctrico de la materia.
Sugerencias: deberá responder a preguntas tales como: ¿cuál es la
propiedad de la materia analizada? ¿Qué tipos de fuerza se ejercen? ¿Cuál
es la ley que rige las interacciones y bajo qué circunstancias se aplica?
¿Cómo se comportan los cuerpos neutros ante la propiedad eléctrica?
57
¿Cómo se abordan las situaciones problemáticas globales en el ámbito de los fenómenos eléctricos?
E/P-13)
El electroscopio es un dispositivo que sirve para la detección de la carga eléctrica. Dos
láminas delgadas de aluminio A están unidas al extremo de una varilla metálica B que posee una
esfera metálica C en su parte superior quedado todo ello aislado de la estructura del aparato. Cuando
se toca la bola C del electroscopio con un cuerpo cargado, las hojas A se repelen y su separación es
una medida de la carga que han adquirido. a) Explica el proceso lo más detalladamente que puedas. b)
¿Por qué se precisa en el enunciado que las láminas A son delgadas y que la parte metálica se
encuentra aislada? c) ¿Se podría aplicar la ley de Coulomb para valorar la fuerza eléctrica entre las
láminas? Razónalo.
E/P-14) Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas
esferas metálicas cargadas que cuelgan de dos hilos aislantes de masa
despreciable cuyo extremo se fija a un techo.
a) ¿Se podría aplicar la ley de Coulomb para valorar la fuerza eléctrica
entre las cargas? Razónalo.
b) Dibuja en un esquema todas las interacciones sobre el sistema en el
equilibrio. Explica su procedencia.
c) ¿De qué factores dependerá la desviación
entre los hilos? Razona las relaciones entre
variables que consideres más importantes.
d) Obtén la expresión matemática que
relaciona el ángulo de desviación con esas
magnitudes.
e) ¿Es dimensionalmente
homogéneo el
resultado?
f) Contrasta las hipótesis de variables del
apartado c) con el resultado matemático.
g) Si las cargas de las dos esferas no fueran
iguales, pero sus masas y la longitud de los
hilos sí lo fueran ¿se desviarían las dos lo
mismo respecto de la vertical? Razónalo.
E/P-15) El fislet ‘Péndulos cargados’ (del
curso interactivo de física de Ángel Franco)
permite visualizar la separación entre los
hilos. El simulador genera aleatoriamente
una carga q (medida en µC) cada vez que se pulsa el botón NUEVO.El valor de la masa m, expresada
en gramos, se introduce en el control de edición MASA. La longitud del hilo está fijada en l = 50 cm.
a) ¿Qué tipo de relación hay entre la carga q y el ángulo de separación θ? Trata de contrastar con
la simulación la validez de los resultados del ejercicio anterior.
b) ¿Si duplicamos la masa de la bolita se obtendrá doble ángulo θ ?
E/P-16) Una esfera metálica A se carga negativamente y se coloca cerca de
otra esfera B descargada. Ambas esferas son iguales y se encuentran sobre
una superficie aislante. La humedad ambiental es muy pequeña.
a) Utiliza símbolos “+” y “-” para representar la distribución de carga en
cada esfera.
b) Se suspende entre las dos esferas una esferita metálica inicialmente
descargada. La esferita empieza a oscilar, apreciándose que comienza a
golpear contra la esfera A y después, de manera alternativa, contra ambas.
Justifica el comienzo de las oscilaciones y el trasvase de cargas por
contacto entre las esferas y la esferita.
A
B
A
B
58
c)
Se observa al cabo de unos pocos segundos que la esferita deja de oscilar, deteniéndose. ¿Cuándo
sucede? Utiliza dibujos para tus explicaciones.
d) Comprueba tus conclusiones con la simulación siguiente (del curso de Á.Franco).
E/P-17) Dos dipolos iguales están formados por cargas +q y –q separadas una distancia s, de tal forma
que la distancia entre dipolos es d (d >> s) tal y como se muestra en la figura:
s
s
-q
+q
+q
-q
d
a) Dibuja los vectores que representan la fuerza neta sobre cada dipolo.
b) Conocido que la fuerza que cada dipolo ejerce sobre el otro viene dada por:
F=
6 q2 s 2
4πε
d4
0
1
¿Cómo se conjuga este resultado con la ley de Coulomb en que las fuerzas eléctricas son proporcionales
a 1/d2? Efectúa una comprobación dimensional de dicha fórmula.
Analizar el grado de validez de la ley de Coulomb: esta ley únicamente es válida para la interacción
entre dos cargas puntuales, o que se comporten como tal, estando en reposo al menos una de ellas.
E/P-18) Las semillas normales se pueden separar de las impurezas y de otros objetos extraños
empleando un selector de semillas electrostático con el que, por ejemplo, se seleccionan guisantes a
una velocidad de 100 por segundo, o sea, dos toneladas por día. Con un par de fotocélulas se detecta el
color de las semillas al caer una a una por un tubo. Si el color no es el correspondiente a la semilla que
se quiere seleccionar, se aplica un potencial a una punta que, al pasar la semilla frente a ella, le
proporciona una carga. Aprovechando esta circunstancia ¿cómo completarías el diseño del dispositivo
para recoger las semillas seleccionadas? Explica, lo más detalladamente que puedas, cualitativamente
(sin utilizar fórmulas) cada una de las fases del proceso.
Ve al applet Movimiento de las partículas cargadas “Separación de Semillas” y visualiza los resultados
de la actividad.
59
E/P-19) Una bola muy pequeña cargada positivamente se encuentra en reposo sobre la base de un plano
inclinado sin rozamiento y construido de material aislante. Otra bola pequeña y también positiva se
acerca muy despacio y desde muy lejos siguiendo la horizontal de la base del plano inclinado, hasta
que ocupa la posición que inicialmente ocupaba la primera bola, y ahí se mantiene fija.Con objeto de
describir cómo evolucionará el sistema, trata de responder a las siguientes preguntas:
a) ¿A qué será debido que en el enunciado se hagan las siguientes precisiones:(*) las bolas son
muy pequeñas, (**) el plano inclinado es de material aislante, (***) la bola se acerca desde
muy lejos y muy despacio?
b) ¿Cuáles son las interacciones sobre la carga que inicialmente ocupaba la posición inferior del
plano y qué efecto producen en ella?
c) ¿De qué magnitudes dependerá la distancia de separación entre cargas en el equilibrio? ¿Cómo
será esta dependencia?
d) ¿Cómo podemos obtener la expresión matemática que ligue estas variables?
e) ¿Se ajusta el resultado a las hipótesis emitidas? ¿Es dimensionalmente coherente
el resultado?
E/P-20) En las fiestas de cumpleaños se suelen pegar globos (bombas) hinchados contra las paredes o el
techo, simplemente frotándolos contra determinados tejidos. Explica por qué es posible esto.
E/P-21) Ahora un breve repaso de mecánica. Supongamos que tenemos un electrón y un protón
separados 5 cm. ¿Sobre cuál se ejerce más fuerza?
a) Sobre el electrón. b) Sobre el protón. c) No hay suficientes datos para responder.
d) Otras respuestas.
E/P-22) Dejamos libres las dos partículas anteriores, electrón y protón. ¿Cuál experimenta la mayor
aceleración?
a) El electrón. b) El protón. c) No hay suficientes datos para responder. d) Otras respuestas.
60
6ªT2 – 6ª Semana
Campo eléctrico. Campo generado por una carga puntual, por un dipolo y
por un anillo cargado
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.22: Campos eléctricos
22.1 ¿Qué es la física?
22.2 Campo eléctrico
22.3 Líneas de campo
22.4 Campo de carga puntual
22.5 Campo de un dipolo
22.6 Campo de una línea de carga
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Campo eléctrico. Líneas de campo eléctrico. Campo de una carga puntual. Campo debido a un dipolo
elemental. Campo de una distribución continua de carga. Fuerza sobre una carga puntual en un E.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-22.1) 3 cargas en un plano. ¿E en el origen?
PM-22.2) Modelo de carga nube (-q) Tierra (+q). ¿E arriba de las nubes? (Campo Ec crítico para
ionizar el aire).
PM-22.3) Arco circular de 120°, cargado. ¿E en el centro del círculo?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-1) Protón, electrón: ¿Dirección de E parcial y total entre ellas y fuera de ellas?
PR-2) Semicírculo y segmento cargados y 2 segmentos con carga opuesta. Dirección de E en un punto.
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-1) Un protón en 3 distribuciones de carga elementales diferentes. Ordenar por momento lineal
del protón.
PreFC-3) Dos cargas q, -3q. ¿En qué puntos del eje (o fuera de él) es nulo el campo?
PreFC-5) Dos cargas –q. ¿Campo en eje perpendicular? ¿Valor y dirección del campo parcial y total, y
componentes X,Y?
PreFC-7) Un cuadrante, dos, tres y círculo completo de plástico cargado. Ordenar por campo mayor
en el centro.
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-22.11) ¿E en línea central de dos cargas puntuales?
ProFC-22.19) Campo de un dipolo, alejado y perpendicular a su eje.
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
6ªT2 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
61
Concepto de campo eléctrico
Hablamos de interacciones eléctricas entre cargas puntuales, y se puede hablar del concepto de energía
potencial. También nos referimos al campo eléctrico para describir cualitativamente una región del
espacio donde se notan acciones eléctricas. Formularemos ahora el concepto de campo de una manera
más precisa y operativa. Hablaremos de dos conceptos importantes y difíciles, el de campo
eléctrico y el de potencial eléctrico.
A1 ¿Cómo se transmiten las interacciones entre dos cargas eléctricas o entre dos masas? ¿Qué es el
campo eléctrico (o, análogamente, el campo gravitatorio)?
Comentarios a A1: La interacción eléctrica entre dos cuerpos cargados se puede interpretar de dos
maneras:
• como un fenómeno de acción a distancia, sin intermediarios;
• o bien como una transmisión contínua de fuerzas a través del espacio; en este caso, el campo eléctrico
hace de intermediario de las interacciones.
El campo eléctrico de una carga eléctrica se puede imaginar como una perturbación del espacio que
rodea la carga; esta perturbación se manifiesta cuando colocamos otra carga eléctrica, la cual se ve
sometida a una fuerza atractiva o repulsiva.11
La idea de una interacción a distancia entre dos cargas es, tal vez, menos intuïtiva que la segunda
interpretación de la interacción eléctrica, la que utiliza el concepto de campo, y esta última es la más
favorecida, generalmente. Esta interpretación representa una formulación local de las interacciones
eléctricas: la fuerza sobre un cuerpo depende del punto donde se encuentra este
cuerpo; es una relación local. El campo eléctrico existe en el espacio y en el
tiempo, como hay presente la materia (átomos, moléculas, etc.).
El campo eléctrico es también una forma de materia con idénticas
características: se le puede atribuir impulso, energía, y momento angular.
Fig.1: Fuerzas entre dos cargas puntuales del mismo signo.
Interpretación de la ley de Coulomb: concepto de campo eléctrico E
La ley de Coulomb da la fuerza que ejerce la carga q1, situada en el punto r1, sobre la carga q2, situada
en el punto r2 (fig.1):
F12 =
q1 r12
q2
4πε 0 r122 r12
1
o, en módulo, F12 =
1 q1 q 2
4πε 0 r122
(1)
donde r12 = r2 - r1 es el vector de posición relativa de la carga q2 respecto de la q1 (fig.1). En palabras: la
fuerza que ejercen entre si dos cargas eléctricas es proporcional al producto de las cargas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Designamos12 por E1 la intensidad del campo eléctrico que crea la carga q1 (situada en el punto r1) en el
punto definido por el vector r12. Esta intensidad se define por la fuerza que experimenta la unidad de
carga positiva, como q2. (Fíjate que si la carga q2 es negativa, el sentido de la fuerza, y del campo, se
invierte). Entonces,
11
Una analogía sencilla para imaginarse qué es un campo eléctrico o gravitatorio es la de un campo de perturbaciones elásticas de
una membrana o de un tambor. Si presionamos con un dedo la superfície de un tambor, ésta se deformará hacia dentro. Si ahora
colocamos una bolita sobre el tambor —manteniendo la presión del dedo—, la bolita rodará hacia el dedo, es decir, notará los
efectos de la perturbación del espacio por donde se mueve.
12
Hay que ir con cuidado, de nuevo, con la polisemia: la letra E designaba también una energía. A partir de ahora puede designar,
alternativamente, el módulo del campo eléctrico, E = E. ¡Las dos magnitudes, energía y campo, son muy diferentes!
62
E1 =
F12
q1
F12
q1 r12
=
=
, en módulo, E1 =
2
q2
4πε 0 r122
q2
4πε 0 r12 r12
(2)
La fuerza que ejerce la carga q1 sobre otra carga Q que ponemos en r12 será, pues,
F1 →Q = QE1
o, en módulo, F1 →Q = Q E1
(3)
donde E1 = E1(r12) es exactamente la expresión (2).
El campo es, como se acaba de decir, un concepto local, con un significado determinado en cada punto
del espacio.
La definición de campo eléctrico se puede generalizar muy fácilmente al caso en que este campo esté
creado por una distribución arbitraria de cargas. Incluso, no necesitamos saber qué cargas son la fuente
del campo, ni dónde están, para saber los efectos de este campo: basta con aplicar la expresión (3).
En general, definimos un campo eléctrico en un punto determinado si tenemos en cuenta la fuerza que
actúa sobre una carga externa —externa a las fuentes del campo, y que llamamos carga de prueba— que
ponemos en ese punto. Así, si designamos por E la intensidad del campo eléctrico que crea una cierta
distribución de carga, la intensidad del campo eléctrico en un punto r se define como la fuerza que
experimenta la unidad de carga positiva situada en r,
E(r ) ≡
F
q
o, en módulo,
E (r ) ≡
F
q
(4)
Óbviamente, la carga de prueba anterior, q, genera su propio campo, que tiene una expresión como la
ec.(2). Pero este campo no actúa sobre la misma carga q. La carga q, que cuando se utiliza para medir
campos eléctricos se denomina carga de prueba, ha de ser tal que no ha de perturbar el campo que se
está midiendo. Por tanto, esta carga ha de ser lo más pequeña posible, q→ 0.
A partir de las ecs.(2 y 4) concluimos que el campo eléctrico generado en un punto cualquiera del
espacio por una carga puntual q’ situada en el origen de coordenadas, es:
E=
q' r
4πε 0 r 2 r
1
o, en módulo,
E=
1
q'
4πε0 r 2
(5)
donde el vector r va de la posición de la fuente del campo al punto donde queremos
determinar el campo (fig.2): decimos que va del punto fuente al punto campo.
Fig.2: Campo eléctrico generado por una carga positiva q’ en un punto P del espacio,
definido por el vector de posición r.
Podemos, pues, distinguir dos etapas en la acción de una carga q’ (situada en el origen de coordenadas,
por ejemplo) sobre otra carga q (situada en el punto r):
• la carga puntual q’ crea un campo E, en r (recuerda que ésta es una formulación no local: el campo E depende
del punto donde se define y de la distancia del punto a la fuente)
• de acuerdo con la definición (4), en la segunda etapa, la carga puntual q, situada en r, donde el campo vale E,
se ve sometida a la fuerza
F = qE
(6)
Si la carga q es positiva (negativa) los vectores F y E tienen la misma dirección (dirección opuesta).
A2 Hagamos la representación de las líneas de campo eléctrico de una carga aislada, de dos cargas de igual
signo o del contrario, y de una distribución plana y lineal de carga. Estas distribuciones son unos modelos
muy burdos de una molécula plana ionizada o de una molécula unidimensional cargada).
63
Comentarios a A2: Hay que insistir en argumentar verbalmente y por escrito las consideraciones de
simetría y la aplicación del principio de superposición que nos permiten obtener, cualitativamente, la
forma de estos campos eléctricos particulares.
6ªT2 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
C/E/P-1) Un alumno afirma que las líneas de campo eléctrico nacen en las cargas positivas y mueren en
las negativas. Otro alumno no lo entiende. Explícaselo. (Aunque puedes hacer esquemas gráficos para
hacer la explicación, en este formulario sólo podrás escribir texto, no dibujos).
C/E/P-2) En una tienda de comida hay un cartel que dice "Compre naranjas a 3500 $/kg". Un cliente se
lleva 2.1 kg de naranjas. Otro, sólo encuentra una naranja por vender. Y un tercer comprador no
encuentra ninguna naranja. Haz una analogía entre "dinero pagado, precio, y cantidad de naranjas", y
"campo eléctrico, fuerza eléctrica, y carga eléctrica". ¿Qué sería qué? (Por ejemplo, ¿el dinero pagado
sería como el campo eléctrico?)
C/E/P-3) En el ejemplo anterior, las naranjas se habían terminado. En términos de campo eléctrico,
¿tiene sentido hablar de campo eléctrico en una región que esté alejada de la región donde están las
cargas eléctricas que generan este campo? Explica por qué sí o por qué no.
C/E/P-4) En la URL siguiente se explica el concepto de líneas de campo eléctrico. Define lo más
correctamente que puedas qué son las "líneas de campo": http://www.meet-physics.net/DavidHarrison/castellano/EM/FieldLines/FieldLines.html
C/E/P-5) En la animación anterior se habla de "Densidad de las líneas de campo" y se dice que esta
densidad no es correcta en la última figura. a) Define qué es "Densidad de las líneas de campo". b)
Explica por qué no es correcta la última figura, en este respecto.
C/E/P-6) (Para la misma animación anterior: "Medida de la carga eléctrica"). c) ¿Qué ocurre cuando se
pulsa en "Siguiente", en la animación? d) ¿Y qué ocurre cuando se vuelve a pulsar "Siguiente", por
qué ahora tenemos sólo un color en la pieza que se aleja?
C/E/P-7) Apliquemos el teorema de Gauss a una distribución de carga formada por 8 cargas positivas
iguales situadas sobre los vértices de un cubo de lado L. Contesta: a) ¿Qué vale el flujo? b) ¿Se puede
utilizar el teorema de Gauss para obtener el campo eléctrico en cualquier punto del espacio?
C/E/P-8) (Para el mismo cubo cargado anterior). c) ¿Qué vale el flujo si la superficie gaussiana es una
esfera que encierra sólo una carga, en un vértice? d) ¿Se puede obtener el campo eléctrico a partir de
esta superficie?
C/E/P-9) Si el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada concreta es cero, eso significa
que: A) La superficie no encierra ninguna carga. B) La superficie encierra la misma cantidad de carga
positiva que negativa. C) Cualquiera de las dos respuestas anteriores puede ser válida. d) Hay otras
opciones válidas, distintas a las anteriores.
C/E/P-10) Observa la animación siguiente, justo antes de la sección "Medida de la carga eléctrica".
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/fuerza/fuerza.htm Explica: a) Por qué
aumenta la intensidad de los colores rojo y azul de la pieza metálica que se acerca a la inferior? b)
¿Qué significa "cargar por inducción"?
64
C/E/P-11) Una esfera sólida no conductora de radio R posee una densidad de carga que es proporcional
a la distancia desde su centro: Q(r) = A·r, si r < R, Q(r) = 0, si r > R, donde A es una constante
positiva.
2a) Encuentre la carga total de la esfera. (Basta con que explique el procedimiento, y escribas el
resultado final).
2b) Encuentre el campo eléctrico generado por esta distribución de carga en todos los puntos del
espacio. (Basta con que explique el procedimiento, y escriba es resultado final).
C/E/P-12) Enuncia el teorema de Gauss para el campo eléctrico. Comprueba que la expresión es
dimensionalmente correcta. (Es decir, que las unidades SI del miembro de la izquierda son las mismas
que las del miembro de la derecha de la igualdad).
C/E/P-13) Mediante el teorema de Gauss, deseamos calcular el campo eléctrico generado en un punto
cualquiera del espacio, generado por un hilo infinito cargado con carga negativa y con densidad
constante de carga por unidad de longitud. Sin escribir ninguna fórmula, explique todo el proceso que
sigue para efectuar el cálculo del campo. Llegue hasta el final, dando (con palabras) la expresión del
campo.
C/E/P-14) Cuando se introduce el concepto de campo eléctrico se habla de carga de prueba. Define y
explica qué es.
C/E/P-15) Un dipolo eléctrico (por ejemplo una molécula de agua) es un “cuerpo” descargado, neutro
eléctricamente.
a) ¿Puede generar un campo eléctrico en todos los puntos del espacio? (Explica por qué si o por
qué no).
b) ¿Puede generar un potencial eléctrico en todos los puntos del espacio? (Explica por qué si o por
qué no).
c) ¿Existe alguna fuerza neta actuando sobre la carga negativa del dipolo? (Explica cual).
65
7ªT1 – 7ª Semana
Campo eléctrico generado por un disco cargado. Efecto de un campo
eléctrico sobre una partícula cargada y sobre un dipolo
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.22: Campos eléctricos
22.7 E de un disco cargado
22.8 Q puntual en campo E
• Medición Q elemental.
• Descarga disruptiva y chispa
22.9 Dipolo en c. E.
• Ep de dipolo en c. E.
• Horno microondas
Laboratorio: Líneas de campos
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Dipolo en un campo eléctrico.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-22.4) c.E placas paralelas (impresora inyección tinta). ¿Desviación vertical gota m, Q?
PM-22.5) Dipolo molécula agua. a) d (en p = q·d)? b) Torque en c. E externo?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-3) Electrón en (x,0). ¿E en punto OY? ¿F sobre electrón? ¿Aceleración del electrón si se mueve
paralelo a OY? Si el electrón se mueve en +OX, ¿velocidad aumenta o disminuye?
PR-4) Cuatro orientaciones dipolo en E. Ordenar por torque y Ep.
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-9) Cinco Ep de un dipolo: -5Uo, -7Uo... Ordenar por ángulo del dipolo con E y por valor torque.
PreFC-11) Dos discos de distintos radios y anillo cargados. Ordenar por campo en punto del eje.
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-22.23) 2 anillos cargados. ¿E en punto del eje común?
ProFC-22.30) Círculo cargado. ¿E en un punto del eje?
ProFC-22.32) Varilla con L, q. ¿E en punto perpendicular?
ProFC-22.37) Disco R y anillo R y R/2 (radio interior) con igual densidad de carga. ¿Relación entre
campo de ambos en el eje?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
7ªT1 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
66
7ªT1 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
C/E/P-1) Para una lámina metálica de grosor d, cargada con una densidad superficial constante s en
cada cara de la lámina. Olvidemos por un momento que se trata de una lámina, y considérala como un
par de planos infinitos cargados. Demuestra que el campo en el espacio entre los dos planos se anula.
Explica detalladamente todo lo que digas.
C/E/P-2) En el interior de CUALQUIER pieza metálica, de CUALQUIER forma, el campo eléctrico es
nulo, aunque se sitúe en un campo eléctrico externo al metal, o bien sometido al propio campo
eléctrico que creen cargas superficiales sobre el propio metal. (Esto es cierto siempre que estemos en
condiciones electrostáticas, es decir, si no hay movimiento de cargas). ¿Dónde será más elevado el
potencial eléctrico, cerca del centro de la pieza metálica o cerca de sus bordes, por la parte interior del
metal?
C/E/P-3) Tengo un anillo muy delgado, circular, cargado con una carga total Q, y distribuida de manera
uniforme. a) Explica por qué puedo utilizar, o no, el teorema de Gauss, para calcular el campo eléctrico
que crea el anillo en un punto del eje. b) ¿Qué dice el teorema de Gauss aplicado a una superficie que
incluya todo el anillo? c) Supongamos que nos ponemos el anillo en un dedo. ¿Qué dice el teorema de
Gauss aplicado a la superficie del dedo (más la mano, más todo nuestro cuerpo) que contiene el anillo?
d) ¿Por qué hace falta considerar la superficie del cuerpo, y no basta con la superficie del dedo, en el
apartado anterior?
C/E/P-4) En un metal en equilibrio electrostático no hay campo eléctrico en su interior. Supongamos
que ponemos una carga q > 0 frente a este metal. Cuando se recupere el equilibrio electrostático...
a) ¿Hay carga en la superficie del metal anterior?
b) ¿De dónde aparece?
c) ¿Hay carga eléctrica en el interior del metal anterior?
d) ¿Hay carga eléctrica libre (electrones libres) en el interior del metal anterior?
e) Explica cómo consigue el metal que el campo eléctrico en su interior sea nulo.
C/E/P-5) ¿Con qué se relaciona la lay de Gauss con el campo eléctrico en puntos sobre una superficie
gaussiana? Con...
a) las cargas cercanas a la superficie.
b) el flujo del campo eléctrico que abandona el volumen encerrado por la superficie.
c) el flujo del campo eléctrico que entra en el volumen encerrado por la superficie.
d) la carga neta encerrada por la superficie.
e) la velocidad de las cargas que entran o salen de la superficie.
C/E/P-6) ¿Por qué debe de ser el campo eléctrico en la superficie de un conductor perpendicular es esta
superficie? Porque...
a) el exceso de carga en un conductor siempre se mueve a la superficie del conductor.
b) el flujo siempre es perpendicular a la superficie.
c) si no fuera perpendicular, las cargas de la superficie se moverían.
d) las líneas del campo eléctrico de una carga aislada se extienden radialmente hacia ella o hacia
fuera de ella.
e) Ninguna de las razones anteriores es correcta.
C/E/P-7) En un momento de una tormenta, la lluvia cae a un ritmo constante de n gotas por m2 y con un
ángulo de 60º respecto a la dirección horizontal. Hay 3 ventanas abiertas: (1) el techo de un coche, que
mide 0.6 m por 0.3 m, (2) la ventana de un baño, que mide 0.6 m por 0.2 m; y (3) la ventana del
dormitorio, que mide 0.6 m por 0.3 m. Las ventanas del dormitorio y del baño son perpendiculares al
suelo y la del coche es paralela al suelo. ¿Cuál de las ventanas tiene el flujo mayor?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 1 y 3 tienen el mismo flujo. e) 2 y 3 tienen el mismo flujo.
67
C/E/P-8) Una partícula de carga q está dentro de una superficie gaussiana cerrada. Considera las dos
afirmaciones siguientes: (1) “Si la partícula está encerrada por la superficie, el flujo eléctrico neto no
puede ser nulo.” (2) “Si la partícula está cerca de la superficie gaussiana pero fuera de ella, el flujo
eléctrico neto debe de ser cero.” ¿Qué afirmación es cierta?
a) Sólo la 1.
b) Sólo la 2.
c) 1 y 2.
d) Ninguna afirmación es cierta.
C/E/P-9) ¿Qué afirmación referente al campo eléctrico dentro del conductor es verdadera?
a) Nunca es cero.
b) Siempre es cero.
c) Sólo puede ser nulo si las cargas de dentro del conductor se mueven.
d) Siempre es cero, a no ser que haya cargas en exceso dentro del conductor.
e) Dos o más de las respuestas anteriores son correctas.
C/E/P-10) La ley de Gauss se puede utilizar para demostrar que toda la carga en exceso en un conductor
se distribuye sobre la superficie del conductor. ¿Cuál de las opciones siguientes es consecuencia de
esta demostración?
a) Habría un campo no nulo si las cargas netas no estuvieran todas en la superficie.
b) Las cargas no pueden estar en el interior del conductor.
c) Una superficie gaussiana alrededor de todo el conductor encierra toda la carga.
d) El flujo a través de una superficie gaussiana dentro de una esfera es cero.
e) El campo eléctrico dentro de un conductor siempre es igual a cero N/C.
C/E/P-11) ¿Cuál es la mejor elección para la forma de una superficie gaussiana?
a) esférica
b) cilíndrica
c) cúbica
d) una que encierre el mínimo volumen.
e) una que se ajuste a la simetría de la distribución de carga.
68
7ªT2 – 7ª Semana
Flujo de un campo vectorial. Ley de Gauss. Ley de Coulomb
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.23: Ley de Gauss
23.1 ¿Qué es la física?
23.2 Flujo
23.3 Flujo de un campo E
23.4 Ley de Gauss
23.5 Ley de Gauss y ley de Coulomb
Experimento demostrativo
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Ley de Gauss.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-23.1) Cilindro en c.E paralelo al eje. ¿Flujo?
PM-23.2) E = (3x,4). ¿Flujo a través de un cubo?
PM-23.3) Cinco Q y moneda descargada. ¿Flujo a través superficie cerrada?
PM-23.4) ¿Q de cubo del problema 23-2?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-1) Un cubo inmerso en c.E uniforme perpendicular a una de las caras. ¿Flujo a través de cada cara?
PR-2) 2 cubos con flujo positivo/negativo por cada cara. ¿Signo de la carga encerrada?
PR-3) Esfera gaussiana de radio r encierra una carga y tiene un flujo dado. ¿Varía el flujo si aumenta
el radio r? ¿O si es un cubo de lado r? ¿O un cubo de lado 2r?
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-1) 2 esferas vacías metálicas contienen otra esfera. Las 3 están cargadas. ¿E en todo el espacio?
PreFC-3) Superficie A = (2i+3j) m2. Campo E = 4i N/C o 4k N/C. ¿Flujo?
PreFC-1) 4 líneas paralelas de carga y separación distinta. ¿E en el centro?
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-23.2) E = (4,-3(y2+2)). ¿Flujo por cubo de 2 m?
ProFC-23.7) Protón a d/2 de eje de cuadrado. ¿Flujo por el cuadrado?
ProFC-23.22) Tubo infinito con carga/metro. ¿E dentro y fuera del tubo, y gráfica E(r)?
ProFC-23.34) Dos placas con σ> 0. ¿E arriba, dentro y debajo de las placas?
ProFC-23.41) Placa vertical con σ> 0. Bola m,Q cuelga formando ángulo dado con placa. ¿σ?
ProFC-23.50) Casquete esférico con ρ. ¿E(r) en todo el espacio?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
69
7ªT2 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
7ªT2 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
C/E/P-1) Imagina un cilindro infinito hueco metálico cargado. Explica con todo detalle, sin escribir
ninguna fórmula, qué pasos (y en qué orden lógico) darías para calcular el campo que genera el
cilindro en un punto cualquiera exterior al cilindro.
C/E/P-2) Para el cilindro anterior, ¿qué vale el flujo del campo eléctrico a través de una superfície
gaussiana adecuada situada dentro del cilindro? No escribas ninguna fórmula. Explica cómo obtienes
el valor del flujo.
70
8ªT1 – 8ª Semana
Ley de Gauss: ejemplos en diferentes simetrías
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.23: Ley de Gauss
23.6 Un conductor aislado cargado.
- Conductor con cavidad.
- c. E externo.
23.7 Aplicación Gauss: Simetría cilíndrica.
23.8 Aplicación Gauss: Simetría plana.
- Lámina no conductora.
- 2 placas paralelas.
23.9 Aplicación Gauss: Simetría esférica.
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Aplicación de la ley de Gauss en distintas geometrías.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-23.5) Cáscara metálica esférica. Q interior fuera del centro. ¿E?
PM-23.6) Descarga (cabellos hacia arriba) en tormenta eléctrica.
PM-23.7) c.E en todo el espacio, para 2 placas paralelas.
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-4) Dos láminas con densidad de carga positiva y esfera entre ellas. Ordenar por mayor campo E.
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-7) Esfera hueca metálica y esfera en el centro. Cargadas. ¿E en todo el espacio?
PreFC-9) Electrón entre dos láminas cargadas horizontales no conductoras. ¿Aceleración?
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-23.52) Gráfica E(r) en capa esférica. ¿Q interior?
ProFC-23.55) Esfera ρ(r). ¿Q? ¿E(r)?
ProFC-23.65) 3 placas conductoras paralelas cargadas (σ1, σ2, σ3): ¿c. E fuera?
ProFC-23.72) Campo en esfera cerca superficie (E = σ/ε0). Demostrar que es el mismo que si la carga
está en el centro.
ProFC-23.74) ρ en volumen de un cilindro. ¿E(r)?
ProFC-23.77) Esfera ρ constante. ¿E(r)? Hueco excéntrico: por superposición, ¿el campo es uniforme
en el hueco?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
8ªT2 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
71
8ªT2 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
---
8ªT2 – 8ª Semana
2º Parcial: capítulos 20, 21, 22
Laboratorio: Líneas equipotenciales.
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
72
9ªT1 – 9ª Semana
Potencial eléctrico, superficies equipotenciales.
Potencial debido a una distribución de carga discreta
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
24.4 Superficies equipotenciales.
Cap.24: Potencial eléctrico
24.1 ¿Qué es la física?
24.5 V a partir de E.
24.2 Energía potencial eléctrica.
24.6 V de una carga puntual.
24.3 Potencial eléctrico.
24.7 V de varias cargas puntuales.
- Trabajo hecho por una fuerza aplicada.
24.8 V dipolo / - Momento dipolar inducido.
Laboratorio: Resistencias equivalentes.
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Energía potencial eléctrica. Potencial y ddp eléctrico. Superficies equipotenciales. Cálculo de V a
partir de E. V de cargas puntuales. V de un dipolo.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-24.1) ¿Variación Ep en un electrón generado por rayos cósmicos en campo E de Tierra 150 N/C?
PM-24.2) E uniforme. ¿ddp?
PM-24.3) ¿V centro 4 cargas Q en cuadrado?
PM-24.4) ¿V centro 12 cargas Q en círculo?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-1) Un protón se mueve en un campo E uniforme. ¿Trabajo del campo? ¿Energía potencial aumenta
o disminuye?
PR-2) En PR-1, ¿cuál es el signo del trabajo de la fuerza aplicada? ¿V aumenta o disminuye?
PR-3) 5 movimientos en una familia de superficies planas equipotenciales. ¿Dirección de E? ¿Trabajo
positivo o negativo?
PR-4) 2 protones a diferente separación. ¿V en un punto cualquiera?
PR-5) 3 puntos muy alejados de un dipolo, en el eje y perpendicular al mismo. ¿Dónde es mayor V?
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-1) 4 pares de cargas. ¿V diferentes puntos del espacio? ¿Dónde V = 0? ¿También E = 0?
PreFC-3) 8 pares de partículas en un cuadrado de lado d. ¿Potencial en el centro?
PreFC-5) Muevo +Q hacia –Q por tres caminos. ¿V aumenta o disminuye? ¿Trabajo W positivo o
negativo? Ordenar por valor de W.
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-24.18) ¿V centro rectángulo con 6 cargas?
ProFC-24.23) Varilla con dos densidades de carga: ¿V centro y punto del eje?
ProFC-24.40) Varilla L, λ, ¿V en eje? ¿Ex y Ey?
ProFC-24.55) Q entre placas paralelas. ¿Velocidad con que llega a otra placa?
ProFC-24.65) 2 esferas metálicas R,Q alejadas. ¿V en punto medio? ¿V en cada esfera?
ProFC-24.67) Esfera R, Q. ¿E en superficie, V(r)?
ProFC-24.95) ¿Edipolo en eje?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
73
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
9ªT1 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
Potencial eléctrico y diferencia de potencial eléctrico
Veremos ahora dos conceptos, el de potencial y el de diferencia de potencial, muy básicos y de uso
constante en muchos ámbitos (en la vida diaria, en la química, en la física, en la electrotecnia, en la
electrónica, etc.).
Como el concepto de campo eléctrico se define a partir de una fuerza que actúa sobre la unidad de
carga, y el concepto de energía potencial involucra el de fuerza también (a través del trabajo que se
desarrolla), ¿qué ocurre si expresamos las energías potenciales en términos de campos eléctricos?
A1 Pon en práctica la sugerencia anterior.
El potencial eléctrico y la diferencia de potencial (ddp)
Los campos eléctricos y los gravitatorios son campos centrales. Eso significa que las interacciones entre
dos cargas o entre dos masas muy pequeñas (puntuales) ocurren en la dirección de la recta que las une.
También son campos conservativos, porque el trabajo necesario para desplazar una masa o una carga
entre dos puntos de una región donde hay un campo no depende del camino seguido.
El trabajo realizado por las fuerzas conservativas del campo sobre un cuerpo cuando éste se mueve
desde una posición rA hasta otra rB, se dice que es igual a la diferencia entre las energías potenciales que
hay en los puntos A y B, fig.1. La expresión matemática de lo que acabamos de enunciar es la siguiente:
B
∫AF ⋅ dr = E p (A ) − E p ( B)
(1)
Fig.1: Un camino cualquiera entre dos puntos A y B del espacio.
Ahora bien, como tanto la fuerza que actúa sobre una carga q situada en un punto del espacio donde hay
un campo de fuerzas eléctricas, como la energía potencial de esta misma carga son ambas
proporcionales al valor de la carga q sobre la que actuan, podemos obtener magnitudes derivadas si las
dividimos por q.
Un campo eléctrico E ejerce una fuerza F = qE sobre una carga q situada en el punto donde el campo
eléctrico vale E. El trabajo hecho en contra del campo para llevar una carga de A a B és
Whecho contra el campo =
∫
B
A
B
Fcontra el campo ⋅ dr =∫ −qE ⋅ dr = E p (B) − E p (A)
A
Sobre trabajo, energía potencial, potencial...
74
Una masa m, en un punto del espacio donde el campo gravitatorio es G, se ve sometida a
una fuerza F = mG. La diferencia de potencial gravitatorio entre dos puntos B y A,
fig.2, es, por definición, el trabajo hecho para llevar la unidad de masa de A a B,
venciendo las fuerzas del campo:
B
WA→ B E p ( B) − E p ( A)
≡
≡ − ∫ G ⋅ dr
A
m
m
VB − V A ≡ d
(2)
(el símbolo ≡d significa “por definición”).
Fig.2: Energía potencial gravitatoria de una masa m que está a una altura h del suelo.
Análogamente, la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos B y A es, por definición, el trabajo
hecho para llevar la unidad de carga positiva de A a B, venciendo las fuerzas del campo. Como la fuerza
que ejerce el campo es F = qE, la fuerza que hemos de aplicar contra el campo es Fcontra el campo = - qE, y
el trabajo hecho contra el campo es
B
B
A
A
WA→B = ∫ Fcontra el campo⋅ dr = −q∫ E ⋅dr
(3)
es decir, la diferencia de potencial eléctrico se escribe así
B
WA→ B E p ( B) − E p ( A)
≡
≡ − ∫ E ⋅ dr
A
q
q
VB − V A ≡ d
(4)
Únicamente tiene sentido hablar de ddp y de diferencia de energía potencial: de la diferencia entre
valores de estas magnitudes en dos puntos del espacio. Si el punto A lo llevamos al infinito, A →∞, la
energía potencial se anula en este punto, por convenio, Ep(A) = 0, y entonces podemos definir
magnitudes que, aparentemente, dependen de las coordenadas de un solo punto,
VB ≡
W∞→ B E p ( B)
≡
o, también,
q
q
Ep = q V
(5)
El potencial en un punto es el trabajo hecho para llevar la unidad de carga positiva desde el
infinito hasta este punto, venciendo las fuerzas del campo. (Pero hay que recordar, siempre, que se
trata de una diferencia de potencial respecto de un origen cómodo, que tomamos como que tiene
potencial nulo). Las expresiones anteriores permiten calcular la energía potencial o el potencial en
cualquiera punto del espacio si conocemos las fuerzas eléctricas o el campo en todo el espacio.
Teniendo en cuenta la ec.(5) y las ecs.(4 y 5), es inmediato ver que el potencial eléctrico creado por una
carga q’ en un punto vale
V=
q′
(6)
4πε 0r
cuando el origen de potenciales V = 0 se toma en el infinito. Fíjate que V = 0 si hacemos r→∞ en la
ec.(6). El potencial eléctrico V es positivo o negativo según el signo de la carga q’ que lo produce.
(Observa que V tiene dimensiones de energía potencial por unidad de carga, y la unidad se denomina
volt. 1 volt = 1 joule/coulomb, 1 V = 1 J / 1 C). La ddp entre dos puntos A y B es V(A) - V(B), una
función de las distancias de A y B al punto donde está la carga que genera el campo.
Si tenemos diversas cargas q1, q2, q3,... el principio de superposición de los campos eléctricos permite
afirmar que el potencial eléctrico en un punto P es la suma escalar de los potenciales individuales,
V=
1
4πε 0
q
∑ ri
i
(7)
i
Relación entre potencial y campo eléctrico
El concepto de potencial eléctrico es muy útil porque, al ser una magnitud escalar, se puede calcular con
mayor facilidad que el campo eléctrico, y se puede obtener después la intensidad del campo eléctrico
por derivación.
75
Podemos obtener la relación inversa, la que da la fuerza si conocemos la energía potencial, o la que da
el campo eléctrico si conocemos el potencial eléctrico, de la manera siguiente. Si los dos puntos A y B
están muy próximos y sobre el eje x, la diferencia de potencial es:
B
B
A
A
VB − V A = − ∫ E ⋅ dr = − ∫ E x ⋅ dx
(8)
La integral sólo depende de los puntos A y B que figuran en los límites de integración. El resultado es el
mismo que si llamamos dV al integrando. Y como podemos multiplicar y dividir por un diferencial dx
sin que el resultado se altere, obtenemos:
B
B
B
A
A
A
V B − V A = − ∫ E x ⋅ dx = ∫ dV = ∫
dV
dx
dx
(9)
Es decir, campo eléctrico y potencial están relacionados per
Ex = −
dV
dx
(10)
Análogamente se obtiene que
Fx = −
dE p
dx
(11)
El signo menos en la expresión del campo y de la fuerza en función del potencial y de la energía
potencial, respectivamente, son consecuencia de haber definido las energías potenciales y los
potenciales en función de fuerzas que se oponen a las del campo. Así, responden al convenio de seguir
lo que indica la intuición: que el campo y la fuerza tienen el sentido de los potenciales y las energías
potenciales decrecientes.
Así, si hacemos que una pelota que está en equilibrio arriba de una elevación se mueva, la pelota
comenzará a caer cuesta abajo a causa de la fuerza gravitatoria que actúa en el
sentido de las energías potenciales decrecientes, como se ha dicho, fig.3.
Fig.3: Energía potencial y fuerza sobre una bolita en un máximo de energía
potencial.
Haz, como ejercicio, la representación de una curva de energía potencial de un sistema molecular
complicado, que tiene varios mínimos, dos por ejemplo. Haz también el esquema de la curva de fuerza
correspondiente a esta energía potencial.
Interacciones dipolares: polarización
Estamos interesados en analizar las interacciones eléctricas que se manifiestan en átomos, en moléculas
y en medios materiales cualesquiera. Como la materia está constituida por una asociación de cargas,
(núcleos y electrones cargados), es evidente que, al aplicar un campo eléctrico E externo a un medio
material, o bien a causa del campo que creen los mismos componentes del material, se producen
acciones dinámicas fuertes debidas a fuerzas electrostáticas.
A2 Clasifica los medios materiales según su comportamiento en presencia de un campo eléctrico
externo (aplicado).
Comentarios a A2: Distingue entre los medios conductores y los medios aislantes, e introduce el
concepto de polarización eléctrica.
Efecto de un campo eléctrico sobre una molécula (o sobre un medio material)
Al aplicar un campo eléctrico E a un medio material se producen acciones dinámicas fuertes, debidas a
fuerzas electrostáticas, que explican la respuesta del medio al estímulo eléctrico. Idealmente, tenemos
76
dos situaciones extremas en cuanto a los medios materiales: o bien tienen cargas libres y cargas ligadas
— los conductores—, o bien tienen sólo cargas ligadas — los dieléctricos.
Cargas libres son las que se pueden desplazar distancias finitas en presencia de un campo eléctrico. Las
cargas ligadas sólo se pueden mover distancias infinitesimales (distancias muy pequeñas en
comparación con el tamaño de los átomos). Las cargas libres únicamente se pueden encontrar aisladas o
sobre medios conductores. Las cargas ligadas se encuentran en todos los medios, conductores y
dieléctricos. (En un conductor, sin embargo, el comportamiento de las cargas ligadas se ve enmascarado
por el comportamiento de las cargas libres).
La aplicación del campo eléctrico a un medio conductor origina la conducción eléctrica: un arrastre de
portadores en la dirección del campo. Por contra, un campo eléctrico aplicado a un dieléctrico afecta a
sus moléculas: el campo ejerce una fuerza sobre las cargas del medio y trata de desplazarlas. Esta fuerza
tiene el sentido del campo, cuando la carga es positiva, y el sentido opuesto para las cargas negativas.
Un dieléctrico ideal es el que no contiene cargas libres de moverse en presencia de campos eléctricos.
(Se entiende que nos referimos a movimientos a distancias finitas, no infinitesimales, ya que, a escala
atómica, ¡los electrones no son nunca cargas estáticas!). En ausencia de un campo eléctrico aplicado, los
centros de gravedad de las cargas positivas y negativas en un átomo o en una molécula coinciden. La
aplicación de un campo eléctrico a un medio dieléctrico produce la polarización eléctrica del material,
es decir, una reordenación (de tipo localizado) de las cargas positivas y negativas, que no da lugar a un
transporte de cargas (a grandes distancias). En otras palabras, el efecto del campo sobre un dieléctrico es
producir una separación de cargas en las moléculas respecto a la situación (o separación) de equilibrio
(fig.4): entonces se dice que se ha producido un dipolo eléctrico en cada molécula. Un dipolo, (palabra
que viene de ‘dos polos”), no es más que un par de cargas de signo contrario, separadas una cierta
distancia, y del mismo valor en coulombs, en módulo. La carga total de un dipolo es, pues, siempre
nula. Es importante recordar que la separación entre las cargas en un dipolo es muy pequeña frente al
tamaño molecular.
Fig.4: a) La materia (o un átomo) cuando no actúa un campo eléctrico externo: los centros de
gravedad de las cargas positivas y negativas coinciden con el centro de gravedad de la
molécula, punto C. b) Polarización de la carga de una molécula por la aplicación de un campo
eléctrico externo. Sobre cada molécula se induce un dipolo eléctrico. Los signos + y representan las posiciones de los centros de gravedad de las cargas positivas y negativas,
respectivamente.
Fuerzas sobre un dipolo
A3 Analiza (y haz un esquema de) las fuerzas que actuan sobre, por ejemplo, la carga
positiva de un átomo (o de una molécula) en presencia de un campo eléctrico exterior.
Comentarios a A3: Los desplazamientos de las cargas positivas y negativas de una molécula, producidos
por la aplicación de un campo externo, están limitados por fuerzas restauradoras muy intensas que se
originan precisamente por las nuevas distribuciones de carga en las moléculas: las cargas de signo
diferente que se han originado durante el proceso de polarización se atraen con una fuerza opuesta a la
del campo eléctrico aplicado. En la fig.5 se muestran, por ejemplo, las fuerzas que actuan sobre la carga
negativa de un átomo o de una molécula polarizada: F1 es debida al campo E aplicado y F2 es
debida a la atracción por la carga positiva de la molécula. En situación de equilibrio, F1 = - F2, y
la fuerza total sobre la carga negativa es nula. (Lo mismo ocorre a la carga positiva).
Fig.5: Fuerzas que actuan sobre, por ejemplo, la carga negativa de una molécula polarizada por
la aplicación de un campo eléctrico.
77
Interacciones dipolares
Potencial y campo eléctrico de un dipolo
Un dieléctrico polarizado, constituido por tanto por un conjunto de dipolos eléctricos, es fuente de
un campo eléctrico, ya que cualquier carga genera un campo eléctrico y un dipolo no es más que un
par de cargas separadas, iguales en módulo y de signo diferente. Calcularemos el campo y el
potencial de un dipolo en una situación sencilla.
A4 Calcula el potencial y el campo eléctrico que crea un dipolo eléctrico en un punto
alejado.
Fig.6: Dipolo alineado con el eje x y un punto P alejado y sobre el mismo eje.
Campo y potencial de un dipolo puntual
Coloquemos el dipolo sobre una recta que tomaremos, por ejemplo, como eje x. El par de cargas
crea un campo eléctrico en todo punto del espacio. Nos ponemos en una situación sencilla y
calculamos el campo que crea este dipolo en un punto P del semieje x > 0 (fig.6). Si tomamos el
origen de coordenadas en la carga -q, por ejemplo, y el brazo del dipolo es l, el campo resultante en
un punto P que está más cerca de la carga positiva tendrá la dirección x > 0, es decir, está dirigido
en el mismo sentido que el dipolo, y vale
E ( x) =
q
4πε 0 ( x − l )
2
+
−q
4πε 0 x 2
(12)
teniendo en cuenta que la distancia de la posición de la carga q > 0 al punto P es x-l. Si operamos
un poco, se obtiene
E ( x) =
q (2lx − l 2 )
4πε 0 x 2 ( x − l )
2
(13)
No hemos de perder de vista el problema que queremos resolver. El dipolo es un dipolo atómico
(por tanto, l ≈ 1 Å) y el campo (o el potencial) lo observamos a una distancia macroscópica o,
incluso si hablamos a escala microscópica, lo observamos a una distancia grande de, por ejemplo,
más de 100 Å. Por tanto, como x >> l, podemos aproximar el numerador de la ec.(13) así, 2lx - l2 =
(2x - l) l ≈ 2x·l; si ahora efectumos la misma aproximación en el denominador, x - l ≈ x, el campo
eléctrico resulta ser, aproximadamente,
E ( x) = 2
ql
4πε 0 x 3
(14)
Análogamente obtendríamos el valor aproximado (¡con muy buena aproximación!) del potencial de
un dipolo en puntos alejados y sobre la recta que definen las dos cargas,
V ( x) =
q
−q
ql
+
≈
4πε 0 ( x − l ) 4πε 0 x 4πε 0 x 2
(15)
A5 ¿De qué características del dipolo dependen el campo eléctrico y el potencial eléctrico?
Comentarios a A5: El momento dipolar de una distribución de carga determina el campo eléctrico
debido a esta distribución en puntos alejados de las fuentes. Eso justifica que introduzcamos el
concepto de momento dipolar eléctrico,13
13
Fíjate que cuando no se tiene un nombre mejor para alguna magnitud, la llamamos "momento"; así, tenemos
momento lineal, momento angular, momento de una fuerza, momento de inercia, momento dipolar eléctrico, momento
dipolar magnético, etc. Pero cada momento tiene dimensiones totalmente diferentes de los otros.
78
(16)
p = q·l
y escribimos el campo y el potencial del dipolo en puntos alejados de manera que no aparezcan
explícitamente ni q ni l,
E ( x) ≈
2p
4πε 0 x 3
V ( x) ≈
p
4πε 0 x 2
(17)
Lo que significa que dos dipolos eléctricos diferentes, con una carga q y un brazo l (muy)
diferentes, pero que tengan el mismo momento dipolar p, dan los mismos campos eléctricos a
distancias relativamente grandes (recordemos que, para dipolos atómicos, distancias grandes son de
unas decenas de ångströms).
Campo y potencial lejos de un dipolo
Si el cálculo anterior lo efectuamos para puntos del espacio que no estén alineados con el dipolo, el
resultado es el mismo en cuanto a la dependencia de campo y potencial con la distancia al dipolo.
Únicamente cambia la dirección del campo eléctrico, y aparece algún factor numérico delante de p
que sustituye el 2 (o la 1) que aparece en E (o en V) en la ec.(17).
Un dipolo puntual (es decir, un dipolo con el brazo l muy pequeño frente a la distancia entre el
dipolo y el punto donde calculamos el campo) de momento dipolar14 p, situado en r'—el punto
fuente del campo—, genera un campo en un punto r —el punto campo, o punto donde calculamos
el campo (fig.V.8’.1) —, que es del tipo siguiente:
E dipol ∝
p
d3
(18)
y un potencial eléctrico que es
Vdipol ∝
p
d2
(19)
donde d = r - r’ es la distancia desde el punto donde calculamos el campo hasta el punto donde
está el dipolo.
Por supuesto, y aunque puede ser pesado comprobarlo, las dos magnitudes electrostáticas anteriores
se relacionan a través de la expresión general que relaciona campo y potencial eléctrico,
Vdipol = − ∫ E dipol ⋅ dr
(20)
Fíjate, y es muy útil que lo recuerdes, que el campo y el potencial de un dipolo disminuyen con la
distancia más rápidamente que el campo y el potencial de una carga puntual q, ya que
Ecarga ∝
q
;
d2
Vcarga ∝
q
d
(21)
Es decir, los efectos del campo de una carga aislada se sienten a distancias mayores
que los del campo de un dipolo eléctrico, ya que los campos de las dos cargas del
dipolo tienden a anularse a distancias grandes del dipolo (fig.V.8’.2).
Fig.7: Dependencia funcional con la distancia del potencial eléctrico y del campo
eléctrico de una carga puntual y de un dipolo eléctrico. Fíjate que los resultados son
válidos a distancias grandes.
14
Más adelante definiremos el momento dipolar como magnitud vectorial.
79
9ªT1 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
C/E/P-1) La energía potencial eléctrica se define de forma similar a la energía potencial
gravitatoria. Completa la frase: Estas dos energías potenciales son análogas entre si porque tanto
las fuerzas eléctricas como las fuerzas gravitatorias
a) son siempre atractivas.
b) son fuerzas fundamentales de la naturaleza.
c) pueden ser tanto atractivas como repulsivas.
d) dependen de la masa de las partículas.
e) (Otra respuesta)
C/E/P-2) Se mantiene una partícula cargada en un punto A entre dos placas metálicas paralelas. La
placa de la izquierda tiene una carga neta positiva +q y la placa de la derecha tiene una carga
negativa neta -q. Cuando se deja libre, la partícula se mueve al punto B. ¿Qué relación hay entre
la energía potencial en el punto A y en el B?
a) UA > UB
b) UA = UB
c) UA < UB
d) UA > UB o UA < UB según las
distancias de los puntos a las placas.
C/E/P-3) Se deja libre un electrón (carga 1.60 ×1019C) en reposo en un campo eléctrico uniforme
de magnitud 120 N/C. ¿Cuál es la energía potencial del electrón justo antes de dejarse libre?
a) 1.93×1017J b) 1.33×1018J c) 2.13×1020J d) 3.11×1021J e) Hace falta más información.
C/E/P-4) ¿Cuál de estas relaciones representa una magnitud igual al potencial eléctrico?
a) kq/r
b) UA - UB
c) qU
d) U/q
e) kq/r2
C/E/P-5) Points A, B, and C lie along a line from left to right, respectively. Point B is at a lower
electric potential than point A. Point C is at a lower electric potential than point B. Which one of
the following statements best describes the subsequent motion, if any, of a positively-charged
particle released from rest at point B?
a) The particle will move at constant velocity in the direction of point A.
b) The particle will move at constant velocity in the direction of point C.
c) The particle will remain at rest.
d) The particle will accelerate in the direction of point A.
e) The particle will accelerate in the direction of point C.
C/E/P-6) A conducting sphere is connected via a wire to the ground. For a very short time,
electrons move from the ground to the sphere. Then, no more electrons move to the sphere.
Complete the following sentence: Before the wire was connected, the sphere’s electric potential
had a… a) positive value. b) negative value.
c) value that could have been either
positive or negative. d) value equal to zero volts.
C/E/P-7) Which one of the following phrases best describes the electric potential of a charged particle?
a) the total force exerted on or by the charged particle b) the force per unit charge
c) the potential energy of the particle relative to infinity d) the potential energy per unit charge
e) the potential energy per unit force on the particle
C/E/P-8) A force is exerted on a positively-charged particle that moves the particle in the direction
opposite to that of an electric field. Which one of the following statements concerning the work
performed in this movement is true?
a) The work done on the particle has a positive sign.
b) No work is done on such a charged particle, if it is moved in a direction that is parallel
or anti-parallel to an electric field.
c) The work done on the particle has a negative sign.
d) One cannot answer this question without knowing the kind of particle involved.
80
C/E/P-9) A uniform electric field is directed parallel to the +y axis. If a positive test charge begins
at the origin and moves upward along the yaxis, how does the electric potential vary, if at all?
a) The electric potential will decrease with increasing y.
b) The electric potential will increase with increasing y.
c) The electric potential will remain constant with increasing y.
d) Too little information is given to answer this question.
C/E/P-10) Which one of the following statements concerning equipotential surfaces is true?
a) The electric field lines are directed parallel to the equipotential surface.
b) Equipotential surfaces are a three dimensional representation of electric field lines.
c) The electric potential at points on each equipotential surface is equal to that of all other
equipotential surfaces.
d) The net work done by electric forces that move a charge from one equipotential surface
to another is equal to zero joules.
e) The net work done by electric forces that move a charge along an equipotential surface is
equal to zero joules.
C/E/P-11) Which one of the following statements concerning equipotential surfaces is false?
a) All points on an equipotential surface have the same electric potential.
b) No work is done by the net electric force as a charge moves from one equipotential
surface to another.
c) The electric field created by one or more charges is everywhere perpendicular to the
associated equipotential surfaces.
d) The electric field created by one or more charges points in the direction of decreasing potential.
e) There is a quantitative relationship between the electric field and the associated
equipotential surfaces that surround one or more charges.
C/E/P-12) Complete the following statement: Along an equipotential surface,
a) the magnitude of the electric field is constant.
b) the electric field lines are parallel to the surface.
c) the direction of the magnetic field is constant.
d) the electric field lines are perpendicular to the surface.
e) both the magnitude and direction of the electric field is constant.
C/E/P-13) The potential difference between an initial point and a final point can be calculated
using. Under what circumstances is the potential difference equal to zero volts?
a) The electric field is perpendicular to the path at all points between the initial and final
points.
b) The electric field has the same magnitude at the initial and final points.
c) The electric field has the same magnitude and direction at the initial and final points.
d) The electric field strength is the same along the path between the initial and final points.
e) The path between the initial and final points is a straight line.
C/E/P-14) A sphere has a radius Rand a total charge Q uniformly distributed throughout its
volume. Where is the electric potential of the sphere a minimum?
a) at infinity b) at the surface of the sphere, r = R
c) R/2 < r <R d) 0 < r <R/2
e) at the center of the sphere, r = 0
C/E/P-15) The unit of capacitance is the farad (F). Which of the following combinations of units is
equivalent to the farad?
a) N/C
b) V/C
c) C/V
d) J/C
e) (Nm)/(Cs)
81
C/E/P-16) What is capacitance?
a) the amount of charge on a capacitor
b) the amount of current flowing into or out of a capacitor
c) the maximum amount of charge a capacitor can hold
d) the amount of charge needed to produce a certain potential difference across a capacitor
e) the amount of potential difference across a capacitor
C/E/P-17) Which one of the following is a primary consideration in determining the capacitance of
a parallel-plate capacitor?
a) the size and separation of the plates b) the potential difference across the plates
c) the shape of the plates
d) the particular materials used to fabricate the plates
C/E/P-18) When the distance between charged parallel plates of a capacitor is d, the potential
difference is V. If the distance is decreased to d/2, how will the potential difference change, if at all?
a) The new potential difference would be one-fourth of the previous value.
b) The new potential difference would be one-half of the previous value.
c) The new potential difference would be the same as the previous value.
d) The new potential difference would be twice the previous value.
e) The new potential difference would be four times the previous value.
C/E/P-19) Un electrón está en reposo y se deja libre en una región del espacio donde el potencial
son 5 V. No actúa ninguna otra fuerza sobre él, diferente del campo eléctrico. ¿Qué energía
cinética tendrá cuando esté en una región del espacio donde el potencial sean 16 V?
C/E/P-20) ¿Qué respuesta es correcta para el potencial eléctrico? Marca todas las que sean válidas.
a) Da la fuerza por unidad de carga que experimentaría una partícula cargada si se situara en un
punto del espacio donde existe potencial eléctrico.
b) Da la energía potencial eléctrica por unidad de carga que una partícula cargada tendría si se
situara en un punto del espacio donde existe el potencial eléctrico.
c) Es un escalar.
d) Caracteriza puntos del espacio sin carga en la vecindad de una partícula o de una distribución
de partículas cargadas.
C/E/P-21) En la expresión ½ kx2 para la energia potencial de un muelle, qué representa x? ¿Cómo
se puede obtener la fuerza que actúa sobre la masa unida al muelle? ¿Por qué no aparece la
masa de la partícula en la expresión de la energía potencial anterior?
82
9ªT2 – 9ª Semana
Potencial y energía eléctrica debida a distribuciones de carga.
Relación entre potencial eléctrico y campo eléctrico
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.24: Potencial eléctrico
24.9 V distribución continua de carga: línea, disco
24.10 E a partir de V.
24.11 Energía potencial de un sistema de cargas puntuales.
24.12 V conductor cargado aislado.
• Chispa en conductor cargado.
• Conductor aislado en E externo.
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
V de una distribución de carga. Calcular E a partir de V. Ep eléctrica de un sistema de cargas
puntuales. V de un conductor cargado.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-24.5) V eje disco cargado. ¿E?
PM-24-6) Ep 3 cargas Q en vértices triángulo.
PM-24.7) He++ → Au. ¿Ec si rmin = 9.23 fm?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-6) 3 pares de placas paralelas cargadas. Ordenar por E, ¿dirección de E? Un electrón entre placas,
¿v? ¿aceleración?
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-7) 4 pares de cargas. Ordena por Ep. Si las separo más, ¿Ep aumenta o disminuye?
PreFC-9) 3 cargas. Si muevo una, ¿signo de la Ep? ¿W del campo? ¿W hecho por mi?
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-24.101) ¿V en eje de anillo cargado? ¿E?
ProFC-24.107) ¿Ep de 2 cargas y de una tercera Q que llega al sistema?
ProFC-24.118) Modelo atómico: Rutherford ρ(r) uniforme. ¿E, V? Deriva V y obtén E. ¿V(infinito)?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
9ªT2 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
83
9ªT2 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
El potencial eléctrico se puede obtener a partir del campo eléctrico por integración. El campo
eléctrico se puede obtener a partir del potencial por derivación.
C/E/P-1) En la proximidad de la Tierra, la energía potencial de una masa m que se eleva a una
altura H sobre su superficie se calcula… ¿cómo?
C/E/P-2) ¿Dónde tiene su origen la expresión de la energía potencial anterior? (Es decir, dónde se
anula la energías potencial).
C/E/P-3) Si dejamos caer libremente el objeto hasta la altura h1, ¿qué energía tiene el objeto en ese
punto? ¿quién ha hecho el trabajo correspondiente?
C/E/P-4) ¿Cuál es la expresión más general que deberíamos usar para la energía potencial de la
masa m?
C/E/P-5) ¿Dónde tiene su origen la expresión de la energía potencial anterior? (Es decir, dónde se
anula la energías potencial).
C/E/P-6) ¿Cuál es el criterio para utilizar la expresión a) o la d)?
C/E/P-7) En general, cuando la energía potencial de una masa aumenta, ¿se está desplazando el
cuerpo a favor o en contra del campo gravitatorio? (Considera las expresiones a) y d).
C/E/P-8) En un átomo de hidrógeno, el protón está a 0.0529 nm del electrón. ¿Qué energía
potencial eléctrica tiene el sistema? Exprésala en Joules, y en eV. (1 eV = 1.6×10-19 J).
C/E/P-9) La energía potencial eléctrica de un sistema de cargas se define de manera análoga a la
energía potencial gravitatoria de una masa. Pero como tenemos dos tipos de cargas, hay que
llevar cuidado. Si para una carga positiva que se desplaza, aumenta su energía potencial
eléctrica, ¿estará moviéndose a favor o en contra del campo eléctrico?
C/E/P-10) Vivimos en la planta número 12 de un edificio. La energía potencial de una masa m
(una botella de leche de 1 litro) que se encuentra sobre un armario y a una altura h del suelo de
la habitación es mgh. Para una altura de 2 m,
a) ¿Qué vale la energía potencial de la botella?
b) ¿Dónde está el origen de energías potenciales?
c) Dado que el origen de energías potenciales es arbitrario, puedo elegir su origen en el
piso número 15 del edificio, que está 12 metros encima del mío. ¿Cuál será ahora la
energía potencial de la botella?
d) ¿Qué fuerza actúa sobre la botella?
e) ¿Qué relación hay entre la energía potencial de la botella y la fuerza gravitatoria que
actúa sobre ella?
f) ¿Qué energía potencial tendría la botella si un astronauta se la lleva a una distancia de
12000 km (doble del radio de la Tierra)?
C/E/P-11) Ya sabemos que el campo eléctrico de un plano infinito y delgado, cargado con
densidad de carga σ es E = σ/ε0. (ε0 es la constante dieléctrica del vacío). Supongamos ahora
que tenemos una lámina metálica infinita y de grosor d, cargada también con una densidad de
carga superficial σ.
a) ¿Cuál es la carga total de la lámina?
b) ¿Qué vale el campo eléctrico dentro de la lámina? ¿Por qué?
c) ¿Qué vale el campo eléctrico en un punto exterior de la lámina? ¿Por qué? ¿Qué
superficie gaussiana tomas para demostrarlo?
d) Toma una superficie gaussiana formada por un cilindro de generatrices perpendiculares
a la lámina, y con una base dentro de la lámina y otra base fuera de ella. ¿Qué
conclusión obtienes de la aplicación del teorema de gauss?
e) Toma una superficie gaussiana formada por un cilindro de generatrices perpendiculares a
la lámina, y con una base a cada lado de la lámina y equidistantes de ella. ¿Qué
conclusión obtienes de la aplicación del teorema de gauss? *
84
C/E/P-12) Volvamos al plano infinito delgado y cargado. Nos dicen que el potencial eléctrico a
ambos lados de una lámina plana infinita y delgada, situada en el plano x = 0, y cargada con
una densidad uniforme σ, es V = -(σ/ε0)·|x|, donde |x| significa el módulo de x. (Así, para x < 0,
por ejemplo, V = -σx/ε0).
a) Explica qué forma tiene la función potencial eléctrico anterior.
b) ¿Cómo se puede obtener el campo a partir de ella?
c) ¿Qué vale la ddp entre dos puntos que están a 5 cm y 6 cm del plano, respectivamente, si
la densidad de carga es de 10 pCoulomb/m2? (Expresa el resultado en unidades SI).
C/E/P-13) Tenemos dos cargas de 1 nC situadas sobre el eje X y a una distancia de 1 nm a la
derecha y 1 nm a la izquierda del origen, respectivamente.
a) ¿Qué vale aproximadamente el potencial eléctrico en el origen?
b) ¿Qué vale aproximadamente el campo eléctrico en el origen?
C/E/P-14) Contesta:
a) ¿Es posible que en un punto del espacio sea nulo el campo eléctrico y no sea nulo el
potencial eléctrico?
b) ¿Es posible que en un punto del espacio sea nulo el potencial eléctrico y no sea nulo el
campo eléctrico?
c) ¿Tiene sentido, en general, que en un punto del espacio sea, por ejemplo, máximo el
potencial eléctrico, y sea nulo el campo eléctrico?
85
10ªT1 – 10ª Semana
Capacitancia: definición y propiedades. Condensadores en serie y en
paralelo. Energía de un condensador. Dieléctricos
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
- Esfera aislada.
Cap.25: Capacitancia
25.1 ¿Qué es la física?
25.4 Condensador plano y en serie.
25.2 Capacidad.
25.5 Energía almacenada en un c. E.
- Carga de un condensador.
- Explosión en el polvo atmosférico.
25.3 Cálculo de la capacidad.
- Densidad de energía.
- Cálculo de E, V.
25.6 Condensador con un dieléctrico.
- Condensador plano-paralelo, cilíndrico, esférico.
25.7 Dieléctricos: visión atómica.
Experimento demostrativo: LIFTER: capacitor volador.
Laboratorio: Ley de Ohm
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Condensador y capacidad. Cálculo de C. Condensador en serie y paralelo. Ep y densidad de energía.
Condensadores con dieléctrico.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-1) Cargamos un condensador plano paralelo. ¿De qué profundidad en la armadura proceden los
electrones de la armadura?
PM-2) C equivalente de 3 condensadores. ¿ddp, Q?
PM-3) Condensador cargado se une a otro. ¿Q de cada uno?
PM-4) Accidentes en hospital que trata quemaduras, por condensador...?
PM-5) Esfera metálica aislada cargada. ¿Ep? ¿Densidad de energía en la superficie?
PM-6) Cargamos un condensador con una batería; la quitamos e introducimos una lámina de
porcelana. ¿Ep?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-1) ¿C aumenta si se duplica la carga del condensador? ¿Y si triplicamos la ddp?
PR-2) Condensador unido a batería. ¿C cambia si aumentamos d, o el radio interior o el radio exterior
de la armadura cilíndrica?
PR-3) Una batería V almacena Q en dos condensadores. ¿V’, Q’ si los unimos en serie, o en paralelo?
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-25.1) Gráficas σ(V) y 3 condensadores plano-paralelos, y tabla de A,d. ¿Cuál es cual?
PreFC-25.3) Los condensadores están en serie o en paralelo?
PreFC-25.5) Los condensadores están en serie o en paralelo? Calcula Cequivalente.
PreFC-25.7) C1 lo conecto a batería. Añado C2 en paralelo. Calcula q, V, energía almacenada, Cequiv.
PreFC-25.9) Conecto dos condensadores a una batería, solos, en serie o en paralelo. Ordena por carga
almacenada.
PreFC-25.11) Condensador plano-paralelo conectado a batería. Si aumenta d, calcula C, V, σ, energía
almacenada, E, densidad de energía.
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-25.8) Condensadores C1 y C2 en serie, unidos en paralelo a C3. ¿Cequiv?
ProFC-25.13) 3 condensadores a cierta ddp. Uno sufre descarga disruptiva. ¿Q, V en los otros?
ProFC-25.14) Dos condensadores en paralelo. Uno de ellos se oprime ∆d = d/2. ¿Q, Q’ nuevas?
86
ProFC-25.17) Dados 6 condensadores, ¿Cequiv? ¿Q, V de cada uno?
ProFC-25.44) C, C’ en paralelo, uno de ellos con dieléctrico. ¿Q, V?
ProFC-25.50) Condensador contiene 3 dieléctricos, llenando la mitad y dos veces ¼ de espacio. ¿C?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
10ªT1 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
Almacenamiento de carga (i.e., de energía): Condensadores
Qué/cómo es un condensador
Un condensador es un dispositivo eléctrico que almacena carga eléctrica (o campo eléctrico, o
energía eléctrica). En la forma más sencilla, un condensador es un par de placas conductoras
paralelas, (dos metales, por ejemplo), separadas una distancia pequeña. Los condensadores están
presentes en casi todos los circuitos electrónicos y eléctricos. La energía (eléctrica) se conserva en
un condensador en forma de campo eléctrico (o de carga eléctrica).
Conectadas a una fuente de fuerza electromotriz (fem), (una pila, una batería, o un acumulador), las
placas (o armaduras) del condensador se van cargando, por igual, y con cargas de signo opuesto,
fig.1. El voltaje entre las armaduras aumenta hasta llegar a igualar la diferencia de potencial que
hay entre los terminales de la batería: en el momento que se igualen la ddp entre armaduras y la
fem de la pila, se termina el proceso de carga del condensador.
La terminal positiva de las baterías extrae electrones de la placa que se conecta a ella
(la armadura positiva). Estos electrones son bombeados (igual que una bomba de agua
bombea agua), a través de la batería: pasando por el polo negativo, tienen que llegar a
la armadura opuesta (negativa).
Fig.1: Carga de un condensador.
La cantidad de carga que puede almacenar un condensador depende directamento de
la superfície de las armaduras, de su separación, y de la tensión entre los placas (de la
fem de la batería con la que la hemos cargado). Si se medita un poco, estas
dependencias se pueden entender cualitativamente:
Q∝
S
Vbatería
d
(1)
(La constante de proporcionalidad es la constante dieléctrica del material que llena el condensador).
Fig.2: Esquema de un condensador
¿Qué carga neta tiene un condensador cargado? Nula, porque las dos armaduras se cargan por
igual con carga opuesta. Si descargamos el condensador, por ejemplo dejando que la carga vaya de
87
una placa a la otra —uniéndolas con un hilo conductor—, entonces la carga neta del condensador
también es nula, porque lo es la carga neta sobre cada placa.
Fig.3: Aspecto de un condensador “real”.
Caracterización de un condensador
El parámetro que caracteriza el grado de almacenamiento de un condensador es la capacidad C,
definida como la carga que almacena cualquiera de las dos armaduras, (en módulo), dividida por la
ddp entre ellas:
C=
Q
∆V
(2)
Aplicaciones de un condensador
Los condensadores permiten generar campos eléctricos fácilmente controlables y, por
ejemplo, medir constantes dieléctricas de medios materiales. Los condensadores están
presentes en casi todos los circuitos electrónicos. Se utilizan condensadores para mejorar la
rectificación de una corriente alterna con diodos. Se usan como conmutadores Si/No (o
encendido/apagado) de bajo consumo energético en placas de ordenadores. También se usan
para el almacenamiento de cantidades relativamente grandes de energía en los flash de las
cámaras fotográficas (se libra la energía en un tiempo muy breve). Se utilizan para la
almacenamiento de enormes cantidades de energía en bancos de condensadores que alimentn
láseres gigantes en grandes instalaciones de investigación. Mira en la figura, por ejemplo,
cómo se puede diseñar un micrófono con un condensador (fig.4).
Fig.4: Micrófono basado en un condensador.
Condenser or capacitor microphone. Sound waves cause the thin
electrically-charged metal diaphragm to vibrate, varying the
capacitance between it and the fixed back plate.
Cómo se fabrica un condensador
En la práctica, las placas pueden ser láminas metálicas finas (como las de aluminio que se usan en
la cocina doméstica) separadas por una hoja de papel (un folio normal). Este “bocadillo” de papel
se enrolla para ahorrar espacio y se inserta en un cilindro —se encapsula. (Por eso, a menudo los
condensadores tienen las formas de pequeñas píldoras cilíndricas o capsulitas, fig.3).
Cómo se descarga un condensador
Un condensador cargado se descarga cuando proporcionamos un camino de conducción entre las
placas: por ejemplo tocando con una mano las dos armaduras o los dos cables que están unidos con
las armaduras, (¡nada recomendable!), o poniéndolas en contacto.
La descarga de un condensador puede ser una experiencia muy desagradable si te colocas en el
camino de conducción por donde se descarga. La transferencia de energía que tiene lugar puede
llegar a ser fatal si se trata de voltajes elevados —por ejemplo en la fuente de potencia de un TV—,
¡aunque el aparato esté desconectado! Por esta razón hay avisos que recomiendan precaución en
todos los electrodomésticos.
Campo eléctrico en un condensador (plano)
El campo eléctrico de un condensador de placas paralelas de separación d y unidas a una pila de
fem ξ, fig.5, se anula fuera de las placas y es uniforme (no depende de la posición) entre las
armaduras,
E=
ξ
d
=
∆V
d
(3)
88
Esta expresión es consecuencia de la definición de ddp, y del hecho que el campo eléctrico creado
por una placa infinita cargada es uniforme, e independiente de la posición donde se calcule fuera la
placa. Si contiene un dieléctrico ε (el vacío o el aire, como caso particular) el campo en puntos
como el C y el D vale:
E=
Q
ε0 S
o, en general,
E=
Q
εS
(4)
El campo eléctrico se anula en los puntos B y E por estar dentro de un conductor que está en
equilibrio electrostático. El campo se anula en A (y, también, a la derecha de la armadura
negativa, en F), porque las dos placas (armaduras) crean campos iguales y opuestos. (Todos
estos resultados se pueden deducir por aplicación del teorema de Gauss del campo eléctrico).
Fig.5: Regiones del espacio en un condensador plano unido a una batería: A, B, C, D, E y F.
a) Vista de perfil. b) Vista de frente.
Capacidad de un condensador
De la definición de capacidad de un condensador, C, ec.(2), y la expresión del campo
eléctrico entre las armaduras del condensador, E, ecs.(3 y 4), se obtiene
C = ε0
S
d
o, en general,
C=ε
S
d
(5)
La capacidad se mide en Farads, pero un valor típico de capacidad de un condensador es de
unos pocos picofarads, 1 pF = 10-12 F. (Por ejemplo, un condensador de 100 pF, conectado a
una pila de 1.5 V de fem, almacena 1.5×10-10 C en cada armadura).
La capacidad de un condensador depende de características puramente geométricas, S y d, y de la
constante dieléctrica del material que contiene entre placas (en la expresión anterior primero hemos
supuesto que lo tenemos en el vacío –o en el aire-, y entonces ε = ε0). La capacidad no depende,
pues, de la carga que almacena el condensador, ni del potencial que hemos aplicado entre las
placas. (En otras palabras, la carga que almacena el condensador es proporcional a la ddp entre las
placas, como expresa la ec.(1) y, por tanto, el cociente Q/∆V no depende de características
eléctricas).
Condensadores y energía
Energía almacenada
La energía almacenada en un condensador procede del trabajo que se requiere para cargarlo. La
energía se encentra en forma de campo eléctrico entre las placas, y se puede ver que vale
Wcampo = ( 12 ε 0 E 2 )( Sd )
(6)
El primer paréntesis es la densidad (volúmica) de energía de un campo eléctrico. (Una expresión
cuadrática precida da la densidad de energía almacenada en un campo magnético, por ejemplo en el
campo electromagnético de una ona electromagnética). El segundo paréntesis de la expresión de la
energía almacenada en el condensador es el “volumen” del condensador.
Fig.6: Un condensador cargado almacena energía.
Pero también podemos considerar que la energía está almacenada en las cargas que hay en las
armaduras, y se puede demuestrar que en ese caso hay que escribir
Wcamp = 12 CV 2 = 12 QV =
1
2
Q2
C
(7)
Obviamente las dos energías (6 y 7) tienen el mismo valor numérico (¡aunque no tienen el mismo
significado conceptual!).
89
(El origen del factor ½ en las dos ecuaciones anteriores es sutil: se necesita una energía dq·V para
llevar una carga dq entre dos puntos que están a una ddp V. Pero como la carga instantánea del
condensador es proporcional a la misma ddp V, la energía total necesaria es proporcional al
producto dq·q, cuya integral es ½ q2, y por eso aparece el factor ½).
Comparación con otras energías quadráticas
Puedes comparar estas expresiones con las de la
energía almacenada en un movimiento harmónico
simple, o en el campo magnético de un solenoide,
o en un péndulo de torsión (tabla 1).
Asociaciones de condensadores
La capacidad del condensador equivalente a una
asociación de dos condensadores en serie se puede
demostrar fácilmente que es
1
1
1
=
+
C C1 C2
Tabla 1: Ejemplos de energías similares a las del
oscilador harmónico.
Oscilación
Ep
Ec
T
1 2
1
1
Átomo en una
m
2
2
kx
mx& = mv
2π
molécula
2
2
2
k
Massa que
cuelga de un
muelle
Péndulo de
torsión
Carga en un
circuito LC
1
2
1
kx
cθ
2
1
2
2
2
1 1 2
 Q
2C
2
mx& =
1
2
mv
2
1
1
2
2
Iθ& = Iω
2
2
1
1 2
2
LQ& = LI
2
2
(VI.2.3)
(fíjate que es una regla de combinación como en el
caso de asociaciones de resistencies en paralelo). Y en el caso de una asociación de condensadores
en paralelo,
(8)
C = C1 + C2
(fíjate que es una regla de combinación como en el caso de asociaciones de resistencias en serie).
2π
2π
2π
m
k
I
c
LC
Fig.7: Asociaciones de condensadores. a) En serie. b) En paralelo.
Estas reglas se deducen de dos condiciones básicas:
a) Asociaciones en serie: la ddp P1P3 será la suma de las ddp entre P1P2 y P2P3. Fíjate que el
hilo que pasa por P2 está descargado en todo momento tanto antes de cargar los
condensadores, como durante el proceso de carga y después de haberse cargado, y las
placas que une también han de ser globalmente neutras.
b) Asociaciones en paralelo: la carga del condensador equivalente ha de ser la suma de las
cargas de los dos condensadores.
10ªT1 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
C/E/P-1) La capacidad de un condensador plano es C = ε0σ/d. ¿Por qué es (físicamente)
infinita la capacidad de este condensador si su superficie tiende a infinito?
C/E/P-2) Unimos por la parte inferior (mediante un tubo muy delgado) una botella de 10 L con otra botella
de 1 L. Las botellas tienen la misma altura y están destapadas.
a) Si introducimos una cantidad de agua en una de las botellas, qué altura alcanzará el agua en
cada botella?
b) En el experimento anterior, en que vierto agua en una de las botellas ¿cómo “sabe” el agua si
debe de pasar o no a la otra botella?
90
C/E/P-3) Una pila se une a dos resistencias en paralelo. Una resistencia es 10 veces mayor que la otra.
a) ¿Qué ocurre a la corriente que pasa por cada resistencia? (¿Qué relación hay entre las dos
corrientes?).
b) Para responder la cuestión anterior, ¿por qué no hace falta saber qué fem (fuerza
electromotriz) tiene la pila?
c) ¿Durante cuánto tiempo circulará corriente por las resistencias anteriores?
d) ¿Cómo describes el proceso que ocurre en el ejercicio anterior (cuando conectamos la pila a la
asociación en paralelo) desde el punto de vista de la corriente que pasa por el circuito?
Empezamos la descripción así: “Mientras el circuito está abierto, no pasa corriente por el
mismo. En un instante t = 0 conectamos a pila. Entonces lo que ocurre es que...” (SIGUE TU).
e) ¿Cómo sabe la corriente (es decir, el flujo de electrones libres) que han de dividirse en la
proporción anterior por las dos ramas del circuito?
C/E/P-4) Supongamos que el conductor tiene una densidad de electrones libres, por unidad de volumen, n.
(Sabemos que es un número ENORME).
a) ¿Cuál es la carga neta que hay en cada punto del conductor cuando no pasa corriente?
b) ¿Y cuál es la carga neta que hay en cada punto del conductor cuando pasa corriente?
c) Si la velocidad de los portadores de carga en un conductor es MUY lenta (velocidad “de
caracol”), ¿por qué se prende de manera “instantánea” una luz de una linterna?
d) La velocidad de arrastre de los electrones libres en un metal, en presencia de una ddp aplicada,
¿es la única velocidad que tienen los electrones?
e) ¿Tienen todos los electrones libres en un metal la misma velocidad de arrastre, en presencia de
un campo eléctrico?
f) Tengo un circuito formado por una pila y una resistencia. El hilo mide 10 km. Cuando cierro el
circuito, ¿por qué pasa corriente?
g) Tengo un circuito formado por una pila y una resistencia. El hilo mide 10 km. Cuando cierro
el circuito, ¿qué hace que un electrón que está a 5 km de la pila se ponga en movimiento?
C/E/P-5) Considera dos bolas de plástico idénticas, recubiertas con una lámina delgada de aluminio. Una de
las bolas tiene carga positiva sobre el aluminio y la otra tiene la misma cantidad de carga negativa. Las
bolas están unidas a una varilla de vidrio que sirve de mango. Una persona junta las dos bolas y luego las
separa.
a) ¿Que carga quedará sobre la esfera que estaba cargada positivamente?
b) Considera sólo una de las esferas anteriores. ¿Qué capacidad tiene? (Se define C = Q/V, como
siempre).
c) Contesta la pregunta anterior si la carga sobre la esfera es doble, inicialmente.
d) Contesta la pregunta b) si la esfera está inicialmente descargada.
C/E/P-6) Escribe la expresión de la energía de un condensador, en términos de C,V, o en términos de Q,C, o
en términos de Q,V. Caso 1: Si tengo dos condensadores iguales conectados separadamente a la misma
ddp, la energía que almacenan es el doble de la que almacena cada uno. Caso 2: Si los uno en serie a la
misma ddp, ¿qué vale la energía total almacenada? Caso 3: ¿Y si los uno en paralelo? Explica las
diferencias entre las expresiones que obtengas en los tres casos para la energía de los dos condensadores.
C/E/P-7) Dado un condensador conectado a una ddp, si separo las placas la energía almacenada en el
condensador disminuye. ¿Por qué? ¿Dónde va la energía que falta?
C/E/P-8) Dado un condensador cargado (es decir, que lo conecto a una ddp y luego quito la fuente de
energía), si separo las placas la energía almacenada en el condensador disminuye. ¿Por qué? ¿Dónde va
la energía que falta?
91
10ªT2 – 10ª Semana
Corriente. Densidad de corriente. Resistencia y resistividad. Ley de Ohm.
Potencia en circuitos
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.26 Corriente y resistencia
26.1 ¿Qué es la física?
26.2 Corriente eléctrica.
26.3 Densidad de corriente / Velocidad de arrastre.
26.4 Resistencia, resistividad.
26.5 Ley de Ohm.
26.6 Visión microscópica de la ley de Ohm.
26.7 Potencia en circuitos eléctricos.
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Corriente. Densidad de corriente. Velocidad de arrastre de los portadores de carga. Resistencia de un
conductor. Resistividad. ρ(T). Ley de Ohm. ρmetal. Potencia. Disipación de energía en una resistencia.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-1) Flujo de agua por una manguera de jardín. ¿Corriente de carga negativa?
PM-2) J en hilo de radio r. ¿Corriente entre r/2 y r?
PM-3) Velocidad de arrastre de los electrones de conducción en hilo de Cu dados r, I?
PM-4) Bloque rectangular a una ddp. ¿R según qué caras tienen ddp?
PM-5) Rayo cae a tierra, Persona y vaca a la misma distancia, pero diferente separación pies/patas.
Dados ρsuelo y Rpersona y vaca, ¿I por cada uno?
PM-6) Tiempo entre colisiones de electrones en Cu? ¿λ entre colisiones?
PM-7) Hilo con R, ¿disipación de energía si aplicamos V y si corto el hilo por la mitad?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-1) Circuito con mallas y nudos. ¿Corriente en cada rama?
PR-2) Electrón de conducción en un cable. ¿Dirección de I, J, E?
PR-3) 3 hilos de Cu de diferente r, A. ¿I para el mismo V?
PR-4) Tabla I, V. ¿Cuales son conductores óhmicos?
PR-5) Dados V, R, I. ¿Cantidad de energía convertida en térmica si V o I o R cambian?
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-1) 4 pares de cargas en movimiento. Ordenar por I.
PreFC-3) 3 conductores (paralelepípedos) huecos caben uno dentro del otro. Ordena por R si están
aislados o uno dentro del otro.
PreFC-5) Conductor rectangular. Ordenar por E, J, I, varrastre, según a qué caras se aplica V.
PreFC-7)Curva vd(posición) en un cable con diferentes radios en secciones diferentes. Ordena por
radio, densidad de electrones, E, conductividad.
PreFC-9)Curva V(x) en hilo Cu con diferentes secciones a diferentes radios. Ordena por E, J.
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-26.1) Dados I, t, ¿carga? ¿número de electrones?
ProFC-26.4) Dada I, d, n ¿J? ¿v?
ProFC-26.8) i(r) ∝ r2 en un cilindro de radio rs. ¿Es J uniforme? ¿Valor de J?
ProFC-26.11) J(r) = Br. ¿I en un anillo r, ∆r?
ProFC-26.13) Ja = Jor/R, Jb = Jo(1-r/R). ¿I? ¿Jmax en r = R?
92
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
10ªT2 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
Hilos que conducen corriente eléctrica: Ley de Ohm
Estudiaremos ahora la conducción eléctrica. Daremos primero una caracterización macroscópica de las
propiedades de los medios conductores.
Tipos de conductores y de portadores de corriente eléctrica
En cuanto a la respuesta ante un campo eléctrico, los medios materiales se pueden dividir en
conductores y dieléctricos o aislantes15. Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas en
movimiento. Conducción es el proceso de transporte de cargas a través del conductor. Un conductor es
un material en el que los portadores de carga son libres de moverse bajo la acción de campos eléctricos
estacionarios.16 Tipos de conductores: a parte de los convencionales (metales y aleaciones), hay
semiconductores, electrolitos, gases ionizados, dieléctricos imperfectos e, incluso, el vacío (en un
cátodo emisor termoeléctrico). En muchos conductores, los portadores de carga eléctrica son
electrones; en otros casos, la carga la transportan iones positivos o negativos (cationes/aniones). Para
mantener una corriente eléctrica hay que suministrar energía mediante una fuente externa (al
conductor), como un campo eléctrico aplicado.
Fig.1: Intensidad de corriente eléctrica que atraviesa una superfície S de un conductor.
Intensidad de corriente
Si Q = Q(t) es la carga neta transportada a través de una superficie dada S de un conductor,
en un tiempo t, fig.1, la intensidad de corriente,
I=
dQ
dt
(1)
es la cantidad de carga neta transportada a través de S por unidad de tiempo. Y se mide en ampers.
1 A = Coulomb/segundo = 1 C s-1.
Fig.2: Movimiento de portadores en presencia de un campo eléctrico.
Si en un medio tengo portadores de carga de diferente signo, y aplico un campo eléctrico, se
establece una corriente eléctrica: los iones (+) se mueven en el sentido del campo, y los iones (-) en
sentido contrario, fig.2. Pero, por convenio, el sentido de corriente positivo es el del movimiento de las
cargas positivas, fig.3.
15
Los dieléctricos o aislantes son materiales no conductores. Todas las partículas cargadas que contienen se encuentran
fuertemente ligadas a los átomos o a las moléculas que constituyen el material. Bajo la acción de campos eléctricos, un
dieléctrico se polariza, es decir, sus cargas se desplazan ligeramente. Pero las cargas no pueden alejarse a distancias finitas
(mayores que algunas fracciones de Å) de los átomos a los que están ligadas. Un dieléctrico real puede mostrar una débil
-20
conductividad, del orden de 10 veces (¡veinte órdenes de magnitud!) inferior a la de un metal.
16
Fenómenos estacionarios son fenómenos que no dependen del tiempo.
93
Fig.3: Una corriente de cargas positivas moviéndose hacia la derecha equivale a un
sentido positivo de la corriente eléctrica hacia la derecha. Una corriente de cargas
negativas moviéndose hacia la izquierda equivale, también, a un sentido positivo de la
corriente eléctrica hacia la derecha.
Campo eléctrico. Diferencia de potencial eléctrico
Supongamos un hilo de hierro conductor homogéneo de sección S y longitud L —no necesariamente un
hilo recto, fig.4—, a cuyos extremos aplicamos una tensión V. Si el material es uniforme, el campo
eléctrico en el interior del hilo es E = E = V/L.
Fig.VII.1.4: Un trozo de hilo conductor eléctrico.
Conductividad y ley de Ohm
¿Cómo se caracteriza macroscópicamente el fenómeno de conducción? Estableceremos una relación
entre la magnitud que describe el proceso, el campo eléctrico E (causa o estímulo del proceso de
conducción eléctrica), y la intensidad de la corriente I (efecto o respuesta del medio). En general, la
dependencia causaefecto puede ser complicada. Nos centraremos en los casos más simples y
habituales de medios que responden linealmente.
Un medio lineal es el que presenta una curva característica (representación de I en función de E) como
la de la fig.5, es decir, una recta. Conviene introducir un parámetro, la conductividad σ del medio
conductor, a partir de la relación de proporcionalidad directa I ∝ E. Escribimos, por definición,
I/S = σ E
(2)
es decir, para un hilo conductor, I/S = σ V/L, o bién
V = R·I
(3)
ya que se define la magnitud resistencia eléctrica del conductor de la fig.4 así:
(4)
R = (1/σ) L/S = ρ L/S
Esta es la ley de Ohm, V = RI, que expresa que si entre dos puntos de un medio conductor recorrido
por una corriente I, hay una resistencia R, la caída de potencial que se produce en el mismo es V (=RI).
La unidad de resistencia eléctrica es el ohm, y se representa por el símbolo Ω. Según la relación (3), 1
Ω = 1V/1A.
La ec.(2) implica que en el interior de un conductor por el que circula corriente hay un
campo eléctrico no nulo, que pone en movimiento a los portadores. En un medio óhmico
(es decir, lineal), σ es “constante” —independiente del campo eléctrico— pero depende
de características físicas del medio conductor (y de la temperatura).
Fig.5: Curva “característica” de un medio conductor lineal.
La inversa de la conductividad es la resistividad ρ del medio conductor,
ρ=
1
σ
(5)
y se mide en Ω·m (ohm metro) = V m/A (volt×metro/amper). La conductividad se mide
en Ω-1 m-1 = ohm-1 m-1 = mho m-1 = S/m (Siemens por metro).
La conducción: ¿un fenómeno superficial?
El hecho de que R ∝ 1/S en la ec.(4) implica que la conducción es un proceso volúmico, no superficial
(o, lo que es lo mismo, que hay un campo eléctrico en el interior del conductor cuando circula corriente
por el mismo. Esta consideración no es trivial porque, cuando la corriente es alterna, la corriente es un
proceso más superficial que volúmico, ¡especialmente a frecuencias elevadas!).
94
Efecto Joule
Cuando pasa corriente por un conductor se disipa energía y se produce un calentamiento del conductor.
Este hecho se denomina efecto Joule, en honor de quien lo estudió a fondo. A partir de la definición de
ddp se puede ver fácilmente que si pasa una carga dq por un trozo de conductor en un tiempo dt, la
energía que suministra la batería es dq·V. Esta energía se disipa en colisiones de los portadores
(resistencia eléctrica). La potencia disipada por efecto Joule es
P = dW/dt = dq·V/dt = I·V
(6)
el producto de la intensidad del corriente por la ddp que hay entre los dos puntos del conductor. Si
recordamos la ley de Ohm, podemos escribir la potencia disipada de diversas maneras:
P = VI = R I2 = V2/R
(7)
Condensadores y baterías
La energía de una batería se almacena en enlaces químicos y la de un condensador en la separación
macroscópica de carga. Se usa un condensador para disposar de energía en un tiempo muy breve, algo
que no se puede hacer con una pila química aunque la pila almacena muchísima más energía! Hagamos
una estimación de la energía suministrada por una pila típica (en una hora):
Wpila = P t = ·t·ε2/(R+r) = [(1 V)2/100 Ω] 103 s = 1 J
La energía de un condensador típico es:
Wcondensador = ½ C V2 = ½ 100 pF (1V)2 = 10-10 J
Hay 10 órdenes de magnitud de diferencia! (Para hacerte una idea de qué son 10 órdenes de magnitud,
imagina que tienes 1 $. Cuantos millones de $ son 1010 $?).
Circuitos de corriente continua: energía y elementos
Consideraciones energéticas en circuitos de cc
Hemos de entender la corriente eléctrica como un paso de portadores de carga que, con mayor o menor
libertad, se pueden mover por un medio determinado, a causa de la fuerza que ejerce sobre ellos un
campo eléctrico. Así, si un mismo campo eléctrico actúa sobre diversos medios, producirá corrientes de
diferentes magnitudes según la oposición o la resistencia que oponga el medio al movimiento de los
portadores de carga que lo atraviesen. La primera consecuencia de la fricción que opondrá el medio al
paso de los portadores es que una cierta cantidad de la energía eléctrica que aporta el campo eléctrico se
convertirá en energía calorífica, fenómeno conocido como efecto Joule. Además, la energía eléctrica se
puede transformar en otros tipos de energías, como en energía mecánica si la corriente se aprovecha
para mover un motor. Todos estos elementos que, colocados en un circuito significarán un consumo de
energía, los denominaremos elementos pasivos y como elemento pasivo típico tenemos el caso de las
resistencias.
Como en cualquier circuito hay elementos pasivos, es decir de consumo de energía eléctrica, para
mantener en un circuito eléctrico una situación estacionaria en cuanto al paso del corriente, ha de haber
elementos que suministren energía eléctrica y que denominaremos elementos activos. Estos dispositivos
transforman otro tipo de energía en energía eléctrica; por ejemplo:
a) Intercambio de energía química en eléctrica. Ejemplos: pilas y baterías.
b) Transformación de energía mecánica en eléctrica. La dinamo de una bicicleta, por ejemplo, o un
micrófono, que transforma la energía de vibración (producida por el sonido) en señales eléctricas.
c) Transformación de energía luminosa en eléctrica. Ejemplo: las células fotoeléctricas.
d) Transformación de energía térmica en eléctrica. Ejemplo: un termopar, útil en termometría.
Dos conceptos básicos relativos respectivamente a los elementos pasivos y activos son los de diferencia
de potencial ddp o caída de tensión o de voltaje, y la fuerza electromotrizfem o voltaje
aplicado, que simbólicamente denotaremos por V y ξ, y que definiremos a continuación.
95
-
La diferencia de potencial entre dos puntos (terminales o bornes) de un elemento pasivo es la
energía que se transforma de eléctrica en otra clase a causa del paso de la unidad de carga a
través del elemento.
- La fuerza electromotriz de un elemento activo es la energía de cualquier tipo convertida en
energía eléctrica por el paso de la unidad de carga a través del elemento.
Lógicamente, tanto V como ξ se expresan en las mismas unidades en el Sistema Internacional (SI),
unidad que se conoce como volt ( = Joule/Coulomb = Watt/Ampere; 1 V = 1 J/1 C = 1 W/1 A).
De acuerdo con la definición, la energía que se transforma en eléctrica cuando pasa una carga q a través
de un elemento activo de fem ξ será qξ. Análogamente, la energía eléctrica que se disipa en un elemento
pasivo al pasar una carga q, si V es la ddp entre los extremos del elemento, será qV. En la práctica es
muy utilizado el concepto de potencia  energía suministrada o disipada por unidad de tiempo . La
potencia se obtiene a partir de la intensidad de corriente que circula multiplicada por la fem ξ o la ddp V
del elemento activo o pasivo, respectivamente. Así, la potencia eléctrica que da un elemento activo de
fem ξ cuando suministra una corriente I será
Psuministrada = ξ·I
(8)
La potencia se mide en Watt (W) si ξ se mide en V y I en A. Análogamente, la potencia que se disipa en
un elemento pasivo cuando entre sus extremos hay una ddp V y está recorrido por una corriente I es
Pdisipada = V·I
(9)
Otra característica de una resistencia R es la potencia máxima que puede disipar a causa de su geometría
y constitución. Esta potencia máxima limita la tensión aplicada y la intensidad que atravesará la
resistencia. Según si el elemento se alimenta con un generador de tensión fija V o si se desear que lo
atraviese una intensidad fija I, la expresión de la potencia, junto con la ley de Ohm, nos permite obtener
dos expresiones para la potencia en función de las datos prefijados:
P=
V2
R
(10)
2
P=I R
(11)
Así, por ejemplo, si para una resistencia R = 100 Ω y que puede disipar como máximo 1 W, la tensión
máxima con la que se puede alimentar será:
V = √(P·R) = 10 V
(12)
Análogamente, la intensidad máxima que la puede atravesar será:
I = √(P/R) = 0.1 A
(13)
de forma que evidentemente el producto V·I queda en en los dos casos igual a 1 W.
Cuando nos dan la potencia máxima de una resistencia podemos dibujar una curva
de seguridad V·I = Pmáx en un diagrama I-V, fig.6, de forma que los puntos por
encima de la curva (sección rayada) son prohibitivos en el sentido que peligra el
elemento. Además, la intersección de la curva característica del elemento (V = RI,
línea recta punteada) con la curva de seguridad nos dará los valores máximos de V
e I con que se puede alimentar el elemento.
Fig.6: Característica del elemento óhmico y curva de seguridad.
También necesitamos caracterizar los elementos activos. En el caso de un
generador de tensión (de una batería o de una pila, por ejemplo), sólo hay que dar en principio cual es su
fem ε; si el elemento es ideal, es decir, si entre sus extremos hay siempre una ddp igual
a la fem del elemento, independientemente de la intensidad que suministre el elemento,
su diagrama I-V será el de la fig.7.
Fig.7: Característica I-V de un elemento ideal y de un elemento real.
Un elemento de este tipo (ideal) no puede existir ya que para valores muy altos de I
96
pues el producto ξ·I, es decir, la potencia eléctrica que es capaz de suministrar una pila o batería,
tendería a infinito. En el diagrama de la fig.7 se ha dibujado también la característica de un elemento
real, que en el tramo inicial suele ser lineal. En este tramo se cumple que
(14)
V = ξ - I·Ri
donde Ri se denomina resistencia interna del elemente. Cuanto más pequeña sea esta resistencia interna
tanto más se aproximará el elemento a un generador de tensión ideal. Subrayemos, pues, que según la
ec.(14) la fem de un elemento activo es la ddp que hay entre sus extremos cuando suministra intensidad
nula,
ξ = V (cuando I = 0)
(15)
debido a que un elemento activo real se puede imaginar como una asociación de un elemento
activo ideal de fuerza electromotriz ξ y de un elemento pasivo de resistencia Ri .
Esquemáticamente se muestra en la fig.8.
Fig.8: Esquema de una batería, y representación como elemento de un circuito.
10ªT2 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
C/E/P-1) Tenemos dos condensadores iguales. La energía total de estos, cuando están en circuitos
separados, es 2× ½CV2.
a) ¿Qué vale la energía almacenada en los dos condensadores si se conectan en serie? Explica
las diferencias con la energía del condensador equivalente, si las hay.
b) ¿Y si se conectan en paralelo? Explica las diferencias con la energía del condensador
equivalente, si las hay.
C/E/P-2) La resistencia equivalente a una asociación de resistencias en paralelo siempre es menor que la
menor de las resistencias que asociamos. Demuéstralo para dos resistencias R1 y R2.
C/E/P-3) La resistencia equivalente a una asociación de resistencias en serie siempre es mayor que la
menor de las resistencias que asociamos. Demuéstralo para dos resistencias R1 y R2.
C/E/P-4) (Analogía entre una asociación de resistencias y un aula con dos puertas). Imagina que en el
aula hay dos puertas de distinto tamaño. Si los alumnos salen corriendo del aula, ¿la resistencia que
encuentran es similar a imaginar una "asociación de las dos puertas" en serie o en paralelo?
C/E/P-5) ¿Y cómo razonaríamos si tuviéramos dos puertas en serie para salir del aula?
C/E/P-6) A partir de la ley de Ohm y de la resistencia de un hilo de longitud L y sección S, a) encuentra
las dimensiones (las unidades en que se mide) la magnitud resistividad eléctrica. b) ¿Cómo se
define la resistividad eléctrica?
C/E/P-7) Tenemos un circuito RC con una pila. Inicialmente, el circuito está abierto, y el condensador
descargado. A continuación cerramos el circuito (conectamos la pila a la resistencia y al
condensador).
a) En el momento que cerramos el circuito, esperamos que la corriente será máxima. ¿Por qué?
b) Al cabo de un tiempo largo, la corriente esperaríamos que fuera pequeña. ¿Por qué?
c) ¿La energía de la pila se consume? ¿En qué se invierte la energía de la pila?
d) ¿Se calentarán los hilos que conectan el circuito RC con la pila?
e) ¿Qué resistencia tienen los hilos que conectan el circuito RC con la pila?
f) ¿Son constantes en todo momento la ddp (diferencia de potencial) en los extremos de la pila,
la ddp V entre los extremos de la resistencia y la ddp entre los extremos del condensador, V’?
g) ¿Es en todo momento igual la ddp (diferencia de potencial) E en los extremos de la pila a la
suma de las ddp V entre los extremos de la resistencia mas la ddp entre los extremos del
condensador, V’, es decir, E = V + V’?
h) ¿Qué vale la ddp entre los extremos de la resistencia, cuando el condensador está
completamente cargado?
97
C/E/P-8) Tenemos una única carga negativa.
a) ¿Dónde es máximo el potencial eléctrico debido a esta carga?
b) De repente veo que hay otra carga negativa idéntica situada a 1 m de la primera, y también en
reposo. ¿Habrá aumentado o disminuido la energía potencial del sistema (del conjunto de las
dos cargas)?
c) ¿Quién habrá hecho el trabajo necesario para situar la segunda carga en presencia de la
primera, el campo eléctrico o un agente externo?
d) ¿Es posible llegar a la situación del punto b) si la segunda carga vino desde el infinito con una
cierta velocidad?
C/E/P-9) Si reduces en un tercio la separación de dos cargas de signo opuesto,
a) ¿qué ocurre a la fuerza eléctrica que ejerce una sobre la otra?(Además de explicar qué ocurre,
debes de dar un resultado numérico).
b) ¿qué ocurre al potencial eléctrico que genera una carga en la posición de la otra? (Además de
explicar qué ocurre, debes de dar un resultado numérico).
C/E/P-10) Tenemos un condensador C y una fuente de alimentación que proporciona distintas fem.
Conectamos el condensador a la fuente, a través de una resistencia R, y esperamos que se cargue.
a) Un alumno representa la carga del condensador en función del voltaje que hay entre sus
armaduras, y obtiene una curva exponencial creciente. ¿Es correcto el resultado?
b) Para distintos valores de la fem de la fuente, otro alumno representa el tiempo que tarda el
condensador en cargarse hasta la mitad de la carga máxima, y representa este tiempo en
función de la capacidad del condensador. ¿Qué curva t(C) obtiene?
C/E/P-11) Un bombillo de 15 W está encendido durante una hora.
a) ¿Qué cantidad de energía se le ha suministrado?
b) ¿En qué se invirtió la energía suministrada? (Di en qué se consume la mayor fracción de
energía).
C/E/P-12) ¿Qué diferencias hay entre resistencia y resistividad? (Define ambas y da sus unidades).
C/E/P-13) ¿Por qué hablamos de conductividad, resistividad, permitividad eléctrica (o constante
dieléctrica)...? ¿En qué hemos de pensar cuando una magnitud termina en ...tividad? ¿Y cuando
hablamos de calor “específico”?
C/E/P-14) Se conecta una batería de 12 V en serie con un condensador descargado de 120 microfarad y
una resistencia de 25 ohm.
a) Un alumno dice que la corriente que pasa por la resistencia en el momento de la conexión es
de 0 amperes. ¿Estás de acuerdo? (Si no estás de acuerdo, da un valor para la corriente).
b) ¿Qué potencia se consume en la resistencia cuando la corriente que pasa por el circuito es de
0.2 A?
c) ¿Qué energía se almacena en el condensador cuando esté totalmente cargado?
d) Si, una vez cargado, desconecto la pila, y uno el condensador a la resistencia, ¿cuánto tiempo
tardará en descargarse el condensador?
98
11ªT1 – 11ª Semana
Resistencias en serie y en paralelo. Trabajo, energía y fuerza electromotriz.
Circuitos simples con resistencias. Leyes de Kirchhoff
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
- Resistencia interna, r.
Cap.27: Circuitos
27.1 ¿Qué es la física?
- Resistencia en serie.
27.2 Bombeo de cargas.
27.6 Diferencia de potencial (ddp) entre 2 puntos.
27.3 Trabajo, energía y fuerza electromotriz (fem)
- ddp en los extremos de una batería real.
27.4 Cálculo de corriente en un circuito simple.
- Puesta a tierra de un circuito.
- Método energético.
- Potencia, potencial, fem
- Método del potencial.
27.7 Circuitos con mallas
27.5 Otros circuitos simples.
- Resistencias en paralelas.
Experimento demostrativo: Circuitos eléctricos. Laboratorio: Carga y descarga de un condensador
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Fem. Reglas para analizar circuitos. Circuitos simples. Resistencias en serie y en paralelo.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-27.1) Circuito simple 3 R y 2 fem. ¿I? ¿ddp en batería?
PM-27.2) Circuito con malla, 4 R y 1 fem. ¿I en cada rama?
PM-27.3) 2 mallas, varias R, 3 fem. ¿I?
PM-27.4) Modelo circuitos equivalentes de pez eléctrico. ¿I en H2O que té Rw? ¿I en cada rama?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-1) Circuito simple 3 R y 2 fem. ¿I? ¿ddp en batería?
PR-2) Circuito con 3 R serie. ¿Corriente y ddp entre ellas?
PR-3) fem, r, ¿ddp entre bornes si la corriente va en un sentido o en otro, o si I = 0?
PR-4) fem y 2 resistencias iguales en serie o en paralelo. ¿V, I?
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-1) 3 circuitos. ¿R está en serie o en paralelo?
PreFC-3) Circuito2 mallas, ¿I, V?
PreFC-5) Conectamos 2 R a una batería, individualmente, luego en serie, y en paralelo. Ordenar por
corriente en la batería.
PreFC-7) Tengo una fem y 1 R unida a otra R en paralelo. ¿V, I? ¿Requivalente? ¿Itotal? Compara con el
caso simple de la fem y la R.
PreFC-9) Tengo una fem y 1 R unida a otra R en serie. ¿V, I? ¿Requivalente? ¿Itotal? Compara con el caso
simple de la fem y la R.
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-27.5) Batería de auto 12 V, r = 0.04 Ω se carga a 50 A. ¿V en terminales? ¿P dentro de la
batería y convertida en energía química? Si se arranca el motor a 50 A, ¿V, Pr?
ProFC-27.7) Circuito con dos fem y dos resistencias. ¿Se disipa energía en las resistencias? ¿Se
transfiere energía alas baterías? ¿Què batería alimenta o absorbe energía?
ProFC-27.17) Circuito con una batería, 4 resistencias y varias mallas. ¿I, P?
ProFC-27.26) Cinco resistencias, ¿Requiv?
ProFC-27.32) 2 mallas, 2 fem, 2 resistencias, ¿I?
99
ProFC-27.46) n resistencias iguales en paralelo unidas a fem. Si añado otra R, la corriente de la batería
cambia en 1.25 %. ¿n?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
11ªT1 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
Leyes de Kirchhoff
Queremos aprender a resolver problemas de circuitos más o menos complicados, que
contengan fuentes de fem y resistencias, como el de la fig.1.
Fig.1: Ejemplo de circuito eléctrico con una batería y tres resistencias.
Leyes de los circuitos eléctricos
Haremos el cálculo de corrientes y tensiones en un circuito eléctrico para elementos reales, es decir,
pilas de fem ξ y resistencia interna r en situación de corriente estacionaria, por tanto, independiente del
tiempo. Llamamos circuito eléctrico a cualquier combinación de elementos activos y pasivos. Para el
estudio de los circuitos utilizaremos los conceptos de nudo y malla.
Un nudo es la intersección de tres o más hilos conductores o ramas. Una malla es cualquier recorrido
cerrado dentro del circuito.
Fig.2: Nudo.
En el circuito de la fig.1 hay dos nudos, en los puntos A y B, y podemos elegir tres mallas distintas, que
son las de la fig.3.
Fig.3: Las 3 mallas que se pueden considerar en el circuito de la fig.1.
Para el estudio de un circuito nos basaremos en las dos leyes de Kirchhoff, que son
consecuencia de las leyes de conservación de carga eléctrica y de energía, aplicadas a un
circuito:
1) Ley de los nudos
La suma algebraica de todas las intensidades que concurren en un nudo ha de ser igual a zero,
∑I
i
=0
(1)
i
(Si no se anulara la suma de intensidades querría decir que en el nudo se ganaría o se perdería carga;
pero no hay ningúna fuente o sumidero de corriente en un nudo, es decir, la carga eléctrica no se
acumula en ningún lugar de la red, ya que la corriente es estacionaria).
Veremos que el número de ecuaciones independientes es menor que el número de nudos.
100
2) Ley de las mallas
Para cada malla del circuito se cumple que la suma algebraica de las fem en la malla es igual a la suma
algebraica de los productos RI en la misma malla,
∑ R I = ∑ξ
i
i i
i
i
(2)
Esta ley es consecuencia de la ley de conservación de energía, aplicada a un recorrido cerrado como es
una malla. (Veremos que algunas mallas no dan ecuaciones linealmente independientes).
Resolver un problema de circuitos equivale a calcular la corriente que circula por cada
rama. Con esta información se pueden calcular, por ejemplo, caídas de potencial o
potencias disipadas en cualquier elemento del circuito.
La forma práctica de hacer un estudio de un circuito, en tres pasos, es la siguiente:
primero asignaremos un sentido arbitrario de circulación de la intensidad en cada rama
del circuito. Por ejemplo, como en la fig.4. Si una vez resuelto el problema alguna
corriente resulta con signo negativo, eso indica que hemos asignado el sentido contrario
al que realmente tiene la corriente en la rama correspondiente.
Fig.4: Sentido de recorrido que asignamos a las corrientes, desconocidas, que recorren
las ramas del circuito de la fig.1.
Para el circuito de la fig.4 tenemos tres incógnitas: I1, I2, y I3. Necesitamos, pues, tres
ecuaciones. Hay dos nudos, A y B, por tanto la ley de los nudo sólo nos da una ecuación
independiente. La aplicación de la ley de las malles a dos mallas nos dará las otras dos
ecuaciones que necesitamos.
Apliquemos la ley de los nudos. Cuando se aplica esta ley se considera positiva la
intensidad de una corriente si se dirige hacia el nudo y negativa si se aleja (también se
puede utilizar el convenio contrario). Para el nudo A:
I1 - I2 - I3 = 0
(3)
Para el nudo B el resultado es idéntico, ya que en un circuito no hay tantas ecuaciones independientes
como nudos. Si hay n nudos en el circuito, se aplica la regla de los nudos a n-1 nudos. La aplicación de
la regla al nudo enésimo no proporciona una ecuación independiente.
Aplicación de la ley de mallas: Elegiremos una dirección arbitraria para recorrer la malla, y el producto
IR será positivo cuando la dirección de circulación de I que hemos asignado a cada rama coincida con la
dirección que hemos elegido para recorrer la malla. En la ec.(2) la fem ε será positiva cuando según la
dirección arbitraria que hemos elegido para recorrer la malla entremos por la placa negativa y salgamos
por la positiva (ya que así la corriente que genera el dispositivo activo coincide con la dirección
arbitraria elegida).
Fig.5: Sentido de recorrido que asignamos, para el cálculo de ddp, a las mallas que se
pueden considerar en el circuito de las figs.3 y 4.
Para la primera malla, fig.4a, obtenemos
r I1+ R1 I1 + R2 I2 = ξ
(4)
Para la segunda malla, fig.4b, obtenemos
- R2 I2+ R3I3 = 0
(5)
ya que no existe fem. Para la tercera malla, fig.4c, obtenemos
r I1+ R1 I1+ R3 I3 = ξ
(6)
pero esta ecuación no era necesario calcularla, ya que es la suma de las dos anteriores, ecs.(4 y 5); es
decir, tampoco hay tantas ecuaciones como mallas. Las mallas que son (topológicamente) suma de otras
mallas no dan información nueva sobre el circuito.
101
Reuniendo los resultados anteriores, para el circuito de la fig.1 o 4 tenemos tres ecuaciones con tres
incógnitas,
I1 - I2 - I3 = 0
r I1+ R1 I1 + R2 I2 = ξ
(7)
- R2 I2+ R3I3 = 0
que podemos resolver y calcular las tres incógnitas I1, I2 e I3.
Sugerencia alternativa
Una alternativa a la regla de aplicación de la ley de mallas es describir un camino cerrado en el circuito
e imponer que la suma de ddp en todo el camino ha de ser nula, porque volvemos al punto de partida:
0 = Va - Va = Va - Vb + Vb - Va = Va - Vb + Vb - Vc + Vc - Va = etc.
Podemos introducir tantos puntos intermedios en el circuito cerrado como elementos encontremos en el
camino cerrado (resistencias externas o internes de pilas, fem de pilas). Por ejemplo, para la malla de la
fig.5 podemos proceder como muestra la fig.6.
Fig.6: Puntos en los que dividimos un recorrido cerrado en un circuito para la
aplicación de la ecuación “suma de ddp = 0”.
Y desarrollamos la identidad
0=0
así:
0 = Va - Va = Va - Vb + Vb - Vc + Vc - Vd + Vd - Va
Teniendo en cuenta el sentido de la corriente en cada rama y el significado del símbolo de fem, tenemos,
por ejemplo, que Va - Vb = -ξ, porque el punto b está a más potencial que el a; Vc - Vd = + R1I1, porque
la corriente va de c a d; etc. Obtenemos
0 = - ξ + r I1+ R1 I1 + R2 I2
ecuación idéntica a la (6).
11ªT1 – Ejercicios/Problemas
---
102
11ªT2 – 11ª Semana
Circuitos RC. Amperímetro. Voltímetro
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.27: Circuitos
27.8 Amperímetro y voltímetro.
27.9 Circuitos RC.
- Carga en un condensador.
- Constante de tiempo.
- Descarga de un condensador.
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Circuitos RC. Constante de tiempo.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-27.5) Modelo de coche en marcha como un condensador. Descarga por R de las ruedas al
detenerse. ¿Tiempo para descargarse y reducir tensión por debajo de la crítica?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-1) Tabla fem, R, C. Ordena por corriente inicial, tiempo para que I = I0/2.
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-11) Circuito RC y RR’C con una fem. Ordena por Q final y tiempo para Q/2.
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
---
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
11ªT2 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
Transitorios: carga y descarga de un condensador
El condensador en circuitos (transitorios)
Esta es una práctica típica de laboratorio: cuando se conecta una batería a un condensador, éste se carga.
Pero, como todo proceso natural, el proceso de carga no es instantáneo: requiere de un tiempo. Por eso
se denomina transitorio al proceso de carga o de descarga. Un transitorio es el proceso que transcurre
(y el tiempo que se tarda) entre dos estados de equilibrio o dos estados estacionarios de un sistema. El
concepto de transitorio es importante en muchos campos de las ciencias y de la ingeniería: en la
naturaleza no hay fenómenos instantáneos. Sin embargo, a veces los transitorios son tan cortos que los
procesos parecen instantáneos. Por ejemplo, cuando conectamos una batería a un circuito o encendemos
un bombillo eléctrico, la corriente eléctrica se establece (pasando, por tanto, de un valor nulo al valor
estacionario), en un tiempo tan corto que la aparición de la corriente parece instantánea.
103
Fig.1: Montaje RC serie alimentado con corriente continua, para cargar un condensador.
Carga de un condensador
Analicemos el régimen transitorio en un circuito de corriente continua que contiene un
condensador de capacidad C y una resistencia R, fig.1. La tensión constante V entre los bornes
del generador es igual a la suma de las caídas de tensión en los dos elementes,
V = IR +
Q
C
(1)
donde Q es la carga del condensador y I la intensidad de la corriente. Si consideramos que, por
definición, I = dQ/dt, y derivamos la ec.(1) teniendo en cuenta que la ddp V es constante (como
podemos comprobar con un voltímetro), tenemos que
dI
I
+
=0
dt RC
(2)
Esta es una ecuación diferencial que se puede resolver fácilmente por separación de variables. Resulta:
I=
t
V − RCt
−
e
= I (0)e τ
R
(3)
La constante con dimensiones de tiempo τ = RC se llama constante de tiempo del circuito.
A1 Calcula la constante de tiempo para un circuito típico, y explica por qué se carga tan rápidamente un
flash de una cámara de fotos.
Proceso de descarga del condensador
Si una vez cargado el condensador, se descarga a través de la resistencia, fig.2, la ecuación que describe
el fenómeno es similar a la ec.(2), y tiene la misma solución.
A2 Muestra que es cierta la afirmación anterior.
Fig.2: Montaje RC serie sin fuente, para descargar un condensador.
Constante de tiempo
La representación de la función exponencial (3), fig.3, indica que es máxima al principio del proceso
(cuando el condensador está totalmente descargado y comienza a llegarle carga). Pero poco a poco las
placas se polarizan con carga de signo diferente, y la llegada de nueva carga se hace cada vez más
difícil. Cuando, teóricamente, pase un tiempo infinito, las placas se habrán cargado totalmente con una
carga Q = C·V, y entonces la corriente deja de circular por el circuito, I(∞) = 0. Sin embargo, en la fig.3
se ve que la corriente decrece en 1/e ≈ 1/3 (un tercio!) del valor inicial cuando ha transcurrido un tiempo
t = τ. De aquí viene el nombre y el significado físico que tiene τ: es el tiempo que ha de transcurrir para
que la intensidad de la corriente que pasa por el circuito de carga (o de descarga), se reduzca a la 3ª
parte (exactamente, en un factor 1/e). Por ello, si pasa un tiempo doble, t = 2τ, la
corriente se ha reducido en un orden de magnitud (exactamente en un factor 1/e2 ≈
1/10). Se puede decir que un condensador se carga o se descarga en un tiempo del
orden de algunos τ.
Fig.3: Intensidad que pasa por el circuito de carga de un condensador unido a una pila
y a una resistencia externa.
11ªT2 – Ejercicios/Problemas
---
104
12ªT1 – 12ª Semana
Campos magnéticos.
Efecto de un campo magnético sobre una partícula cargada. Efecto Hall
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
28.4 Campos cruzados: descubrimiento del e-.
Cap.28: Campos magnéticos
28.1 ¿Qué es la física?
28.5 Campos cruzados: efecto Hall.
28.2 ¿Qué produce un campo magnético?
28.6 Movimiento circular de partículas cargadas.
28.3 Definición de B
- Trayectorias helicoidales.
- Fuerza magnética sobre una partícula.
28.7 Ciclotrones y sincrotrones.
- Líneas de campo B.
- Sincrotrón de protones.
Experimento demostrativo: Tubo rayos catódicos
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Campo magnético. Efecto Hall. Partícula cargada circulando en un campo B.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-28.1) B uniforme entra un protón con Ec. ¿Fmag?
PM-28.2) Cubo sólido metálico con velocidad v en B uniforme. ¿Qué cara tiene menos y mayor V?
¿ddp entre ellas?
PM-28.1) Espectrómetro de masas. q, v entra en B y describe semicírculo. ¿m?
PM-28.1) Electrón entra con Ec con un ángulo en c. B uniforme. ¿Avance en dirección B cada vuelta?
PM-28.1) 1 ciclotrón opera a 12 MHz y radio R. ¿B para que acelere deuterones?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-1) 3 situaciones de v, B. ¿Fuerza?
PR-2) 4 direcciones de v de q > 0 en un c. E uniforme y B. Ordenar por fuerza total.
PR-3) 2 partículas a la misma velocidad en c. B describe trayectoria circular. ¿En qué sentido? ¿Cuál
es la de r menor?
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-1) q, v en c. E, B cruzados. ¿FE/FB para distintas velocidades?
PreFC-3) q, v. ¿Fuerza?
PreFC-5) Paralelepípedo metálico con v en c. B ¿ddp entre las caras según la dirección y sentido de v?
¿v para que cara inferior tenga menor potencial?
PreFC-7) 1 partícula entra y sale de c. B tras describir un semicírculo. ¿Signo de q? ¿Variación de v?
¿Período en función de velocidad? Si v diferente, ¿la trayectoria semicircular será diferente?
PreFC-9) Trayectoria q, v en dos regiones con diferente B. ¿Cuál es mayor? ¿Dirección de B?
¿Período de cada semicírculo?
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-28.7) Condensador plano, carga con v que entra. ¿Campo B que dejará la trayectoria
inalterada?
ProFC-28.21) ¿Frecuencia de revolución de un electrón con 100 eV en B dado? ¿Radio trayectoria?
ProFC-28.28) Carga entra con v a campo B perpendicular. Período T. ¿Valor de B? ¿Si energía
cinética se duplica, qué período resulta?
ProFC-28.30) B = (Bx,By,Bz). En t = 0, v = (vx,vy,vz). a) ¿Ángulo v,B? b) ¿Cambio v(t)? c) Cambio
ángulo v,B? d) Radio trayectoria helicoidal?
105
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
12ªT2 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
12ªT2 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
Fuentes del campo magnético
1. Introducción
Después de haber estudiado el campo electrostático, vamos a iniciar en este bloque un nuevo aspecto de
la materia en conjunción con el observador que analiza dicho aspecto, éste será el campo magnético
estacionario.
Si el siglo XIX fue el apogeo de las máquinas mecánicas y térmicas, como por ejemplo el desarrollo de
la máquina herramienta, el siglo XX lo ha sido de las máquinas electromagnéticas. Esto no significa que
las máquinas mecánicas estén pasadas de moda sino que las máquinas electromagnéticas controlan cada
vez más los procesos de aquéllas (procesos de automatización). Gracias al estudio que vamos a realizar
en este tema podremos explicar el funcionamiento de alguna de esas máquinas.
En otro orden de cosas queremos destacar que la investigación científica que llevó a dar una respuesta al
problema del electromagnetismo en su conjunto, supuso la culminación de la Física clásica, llegándose
al mayor proceso de unificación teórica conocido hasta ahora de la Ciencia, al quedar relacionados
dominios científicos tan diferentes como la Mecánica, la Termodinámica, la Óptica, la Acústica, la
Electricidad y el Magnetismo.
C/E/P-1) ¿Qué interés puede tener estudiar el tema del campo magnético?
C/E/P-2) Poner y explicar ejemplos del campo magnético.
C/E/P-3) ¿Qué se utiliza para detectar el campo gravitatorio y/o eléctrico? ¿Cómo detectar que hay un
campo magnético?
C/E/P-4) ¿Cuál es la fuente del campo magnético?
2. Imanes e interacción magnética
C/E/P-5) Antes de poner el imán, la brújula está orientada hacia el Norte, (figura a), pero después de
poner un imán a su lado, su orientación cambia, (figura b). ¿Cuál será la dirección y sentido del
campo magnético creado por el imán?
Cuando se da la vuelta al imán, (giro de 180º), ¿qué dirección tomará la brújula? ¿Cuál será la dirección
y sentido del campo magnético del imán?
a)
b)
S
N
106
C/E/P-6) ¿Qué sucederá en las siguientes interacciones?
a)
b)
c)
S
N
N
S
S
N
S
N
S
N
?
N
S
Brújula
C/E/P-7) Es bien conocido que, al igual que sucedía con la interacción gravitatoria y eléctrica, la
interacción magnética atraviesa la materia. Pon un ejemplo.
C/E/P-8) Supongamos que es 2'5 × 10-5 Teslas la intensidad del campo magnético en una zona de la
Tierra. En esa zona se pone un imán a una distancia de 18’3 cm desde la brújula, y la aguja gira 60º
con respecto a la vertical. ¿Cuánto es la intensidad del campo magnético creado por el imán?. Si
duplicamos la distancia, el ángulo es de 12º respecto a la vertical. ¿Cuánto será ahora la intensidad
del campo magnético?
BT = 2'5 × 10−5
a)
b)
S
N
S
N
θ=60º
θ=12º
c)
C/E/P-9) Como habrás comprobado, el campo magnético decrece con la distancia y es plausible
suponer, (como sucede en otros campos de la Naturaleza), que lo podría hacer de la forma B ≅ 1/dn,
donde d es la distancia y n un número natural. Basándote en el resultado de la actividad anterior,
¿cuánto valdría n?
C/E/P-10) Si tanto el imán de la figura, como la brújula que detectará el campo, se han colocado de
manera que el B del imán sea perpendicular al B de la Tierra, se ha comprobado experimentalmente
que el campo que crea el imán en diferentes lugares, es el que se muestra en la figura. Teniendo en
cuenta ese resultado, dibuja, (razonándolo), cómo serían las líneas de campo de ese imán.
S
N
C/E/P-11) Nunca se ha encontrado que un imán haya creado un campo magnético cuyo “mapa” de
líneas de campo fuese como los mostrados en la figura.¿Qué conclusión podrías sacar acerca de este
hecho de la Naturaleza?
107
C/E/P-12) Las líneas de campo de un imán, ¿también recorren su interior? ¿Cuál de las dos figuras es
correcta? ¿Cómo podrías justificarlo?
C/E/P-13) Teniendo en cuenta cómo son las líneas de campo de un imán, ¿cuánto valdría el flujo
magnético a través de cualquier superficie cerrada que confinara a dicho imán? En base a lo anterior,
y recordando, también, la expresión del teorema de Gauss para el campo eléctrico, ¿cuál crees que
sería el enunciado del teorema de Gauss en el campo magnético estacionario?¿Cómo interpretarías el
resultado obtenido?
3. ¿Existen otras fuentes del campo magnético estacionario distintas a los imanes?
Hasta ahora hemos estado analizando una de las fuentes del campo magnético como son los imanes.
Nuestro siguiente paso va a consistir en reflexionar acerca de otra fuente del campo magnético distinta,
aparentemente, de la de los imanes.
C/E/P-14) Aparte de los imanes, ¿conoces otras fuentes del campo magnético? Pon ejemplos y
explícalos.
Fuerzas Magnéticas
4. Interacción magnética
Este tema, que de alguna manera cierra un bloque que comenzaba con el anterior, gravitará en torno a
aquellos aspectos no analizados en la lección de ‘Fuentes del Campo Magnético’. Dichos aspectos
estarían relacionados con los efectos que produce un campo magnético cuando actúa sobre distintos
elementos. Esta parte, obviamente, tendrá una componente de aplicación tecnológica muy importante.
C/E/P-15) a) Una carga en movimiento respecto de un sistema de referencia inercial en reposo, ¿crea
siempre un campo magnético respecto de ese sistema inercial? ¿Habrá fuerza magnética? Razónalo.
b) ¿En cuál de los siguientes casos el campo magnético, creado por el imán, ejercerá fuerza?
a)
b)
c)
+Q
v=0
-Q
v
I
C/E/P-16) De una partícula cargada que lleva una velocidad v respecto de un sistema de referencia
inercial, se dice que un campo eléctrico en determinadas circunstancias la puede detener,
argumentando que la fuerza eléctrica es central. La misma partícula cargada, situada en una región
donde exista únicamente un campo magnético, y como consecuencia de él, no puede modificar el
módulo de su velocidad y por tanto ser detenida (lo que conlleva que no tiene aceleración tangencial),
108
debido a que la fuerza magnética no es central. Dibuja, en un sistema de referencia los vectores
campo, fuerza y velocidad de la partícula, en ambas situaciones justificando lo que se dice.
C/E/P-17) Observa lo que sucede a los electrones del tubo de TV cuando se coloca un imán.
a) Explica su desviación.
b) Dibuja los vectores relevantes sobre los ejes de la figura.
c) Si colocamos el imán en el plano XY formando un ángulo de 30º respecto a la dirección del
movimiento de los electrones, ¿qué sucederá?, ¿y si lo situamos en la dirección del movimiento
de los electrones?
5 ¿Qué implicaciones tiene en el movimiento de la carga el hecho de que la fuerza
magnética sea perpendicular a su velocidad?
C/E/P-18) a) Haciendo uso del teorema de las fuerzas vivas (T. de la
energía cinética), evalúa el trabajo realizado por la fuerza magnética
sobre una carga en movimiento en el seno de un campo magnético
estacionario (no depende del tiempo).
b) ¿Se te ocurre otra manera de llegar al mismo resultado? Puedes
apoyarte en la definición de trabajo.
C/E/P-19) Una partícula de masa m y carga –q, penetra en una región
de campo magnético B uniforme con velocidad v, (respecto de un
observador inercial), perpendicular al campo.
a) Dibuja la fuerza magnética en los puntos 1, 2 y 3 y justifica la
trayectoria que sigue la partícula.
b) Previa emisión de hipótesis, calcula el radio de curvatura.
c) Dibuja comparando con la figura dada, las trayectorias seguidas para:
c1) una carga positiva y un B mayor.
c2) una velocidad mayor y un B menor.
.
.
R
v
.
1
3
-q
.
2 .
.
C/E/P-20) De acuerdo con las valoraciones realizadas en A.5, el movimiento de la partícula es
periódico: a) ¿De qué magnitudes dependerá el tiempo que tarda la carga en completar la
circunferencia? b) Obtén la expresión matemática de dicho periodo. c) Contrasta el resultado
obtenido con las hipótesis emitidas. ¿Se te ocurre alguna consecuencia de interés?
C/E/P-21) Valora de manera cualitativa y haz un dibujo del movimiento de una carga –q que penetra
con una cierta velocidad, respecto de un sistema de referencia inercial, en un campo magnético
uniforme en dirección no perpendicular a él. (Sugerencia: es útil descomponer la velocidad en sus
componentes paralela y perpendicular al campo).
C/E/P-22) Cuando el campo magnético no es uniforme el
movimiento de la carga puede ser ciertamente complejo. En la
109
figura se representa una ‘botella magnética’. Interpreta el dibujo y obtén de él toda la información que
puedas.
C/E/P-23) Explica razonadamente la fuerza
que soportará el protón de la figura.
Fuerza de Lorentz.
6. ¿Qué aplicaciones prácticas se
derivan de la fuerza de Lorentz?
C/E/P-24) Una partícula cargada penetra
con velocidad v respecto a un observador
inercial en una región en la que existen
campos uniformes eléctrico y magnético.
Para cada una de las situaciones
representadas a continuación, indica si:
• La partícula no se desvía,
independientemente del valor de su
velocidad.
• La partícula se desvía,
independientemente del valor de su
velocidad.
• La partícula no se desvía para un determinado valor de su velocidad y sí lo hace para otros. En
este caso determinar el valor de la velocidad para la que la partícula no se desvía de su trayectoria,
y determinar hacia donde se desvía para otras velocidades.
a)
B
⊕
b) ⊕
v
E
B
d)
B
v
c)
E
B
e)
v
⊕
v resultados de la
C/E/P-25) Explica, en base a los
C/E/P-26) En la figura se representa de forma
esquemática el espectrómetro de masas
diseñado por Bainbridge. F, es una fuente de
iones que salen acelerados bajo una diferencia
de potencial. Posteriormente estos iones
atraviesan un selector de velocidades.
E
v
E
actividad anterior, el significado del siguiente
párrafo extraído de un texto de física: “Un
dispositivo, llamado selector de velocidades,
trata de conseguir un haz de partículas con
velocidades casi idénticas. El haz debe pasar a
través de dos agujeros pequeños en una línea
paralela al producto vectorial de E por B. Los
campos eléctrico y magnético son uniformes y
perpendiculares entre sí. Sólo las partículas
cuya velocidad es casi igual a E/B pueden
pasar por ambos agujeros.”
⊕
E
B
R3
B2
v
R2
R1
B11
E
v
F
110
Finalmente penetran en una región en la que existe un campo magnético y son desviados. Los
impactos se recogen en una placa fotográfica.
a) Explica, cualitativamente, lo que ocurre con los iones (misma carga, distinta masa) en cada una
de las tres fases del proceso.
b) ¿Por qué crees necesaria la existencia de un ‘selector de velocidades’ en la 2ª fase?
c) ¿Qué dirección y sentido tendrían que tener, en este caso, los campos magnéticos B1 y B2?
d) ¿De qué magnitudes dependerá el radio, R, de cada trayectoria semicircular que se produce en
la 3ª fase?
e) Calcula, en función de dichas magnitudes, el radio, R, de cada trayectoria.
C/E/P-27) En la simulación ‘El espectrómetro de masas’ puedes contrastar algunas de las valoraciones
que has realizado en la actividad previa.
a) Dependencia del radio de las trayectorias con el campo eléctrico del selector de velocidades.
b) Dependencia de ese mismo radio con el campo magnético existente en el selector de velocidades y
el que hay en la 3ª fase.
c) Desde un punto de vista cualitativo, ambas dependencias, la del campo eléctrico y la de los campos
magnéticos, ¿tienen alguna diferencia? En el caso de que así fuera, ¿para qué te podría valer dicha
diferencia a la hora de manejar el programa de simulación?
fem
C/E/P-28) Una plancha de material desconocido es conectada a una fuente de alimentación como se
indica en la figura. Existe un campo magnético uniforme de 0.7 T perpendicular a la plancha y
dirigido hacia arriba. Al conectar dos voltímetros a la plancha, se obtienen las lecturas indicadas en la
figura. Las conexiones del voltímetro colocado en el ancho de la plancha se realizan de manera que
los conectores queden justamente el uno frente al otro.
a) Si sólo existe un tipo de carga móvil en el material, determinar su signo. Efecto Hall.
b) ¿Cuál es la velocidad de desplazamiento de las cargas móviles?
c) ¿Cuál es la movilidad de las cargas móviles?
d) La intensidad de la corriente a lo largo de la plancha es de 0.3A. Si cada partícula portadora sólo
transporta una carga (|q|=e), ¿cuántas cargas móviles hay en 1m3 de este material?
e) ¿Cuál es la resistencia eléctrica de esta plancha?
111
Anillos
Anillo de
C/E/P-29) De un modo
focalización deflectores
esquemático podemos resumir
el funcionamiento del tubo de
Cátodo de
imagen de un televisor en
emisión
Pantalla
blanco y negro como sigue: Los
recubierta
puntos de luz se forman en el
de fósforo
interior de la pantalla cuando
los electrones colisionan con el
Rejilla Ánodo
fósforo que la recubre. Estos
electrones son emitidos por una
Ánodo de
superficie a altas temperaturas
aceleración
en el cuello del tubo de imagen
y son acelerados hacia la carga
positiva que contiene la pantalla. Cuando los electrones chocan contra el fósforo, le transmiten
energía y haciendo uso de esta energía el fósforo se vuelve luminiscente dando lugar al punto de luz.
Responde, a continuación, a los siguientes interrogantes:
1. Una vez que los electrones salen de la rejilla del cátodo de emisión formando un estrecho haz,
¿qué crees que les ocurrirá mientras avanzan hacia la pantalla?
2. ¿Cómo podríamos solucionar este problema? (Observa el esquema del cuello del tubo de
imagen).
3. El haz de electrones deberá impactar sobre algún punto de la pantalla de fósforo, pero no
necesariamente en el centro. Es preciso desviar los electrones hacia las diferentes partes de la
pantalla. Para ello se utilizan los anillos deflectores. Explica razonadamente el funcionamiento
básico de los deflectores horizontales y verticales representados en las figuras siguientes:
Cuando el haz de electrones impacta contra la pantalla de fósforo, se transfiere energía al
fósforo y entonces este emite luz blanca. Crear una imagen brillante requiere mucha energía,
por lo que los electrones
deben ser acelerados en su
camino hacia la pantalla.
Una
fuente
de
alimentación
de
alto voltaje (15.000, 25.000V)
introduce carga positiva
Deflector vertical
Deflector
en la pantalla y en el
ánodo acelerador que la
rodea, y esta carga atrae a los electrones. En un aparato de TV se puede leer la siguiente
advertencia: AVISO, Este aparato contiene peligrosos altos voltajes incluso cuando ha sido
desconectado. ¿A qué crees que se puede deber esta circunstancia?
4. Los electrones del tubo de imagen salen de la rejilla a muy bajas velocidades. Si son acelerados
bajo una ddp de 15.000V entre la rejilla y la pantalla, ¿con qué velocidad alcanzarán la pantalla?
f) Con objeto de que los electrones impacten en la parte superior de la pantalla se necesita
desviarlos con un radio de curvatura de unos 20 cm. Calcular el campo magnético necesario.
Anillo de
focalización
Cátodo de
emisión
V⊥
V||⊗
Rejilla
Ánodo
F
B
⊗
112
Anillo de
focalización
Anillos
deflectores
Cátodo de
emisión
Rejilla Ánodo
B
F
F
V
B
V
Deflexión vertical hacia arriba
Deflexión horizontal a izquierda
12ªT2 – 12ª Semana
r
3 Parcial: capítulos 23-26
Laboratorio: Campo magnético de un imán.
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
113
13ªT1 – 13ª Semana
Efecto de un campo magnético sobre un alambre con corriente.
Momento dipolar magnético
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
28.9 Torque sobre un lazo de corriente.
Cap.28: Campos magnéticos
28.8 Fuerza magnética sobre un hilo que porta corriente. 28.10 Momento dipolar magnético.
Experimento demostrativo: Fuerza magnética entre alambres. Laboratorio: Ley de Biot y Savart
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Fuerza magnética sobre hilo portador de corriente. Torque sobre una bobina que porta corriente.
Momento dipolar magnético. Energía de orientación de un dipolo magnético.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-28.6) Hilo horizontal con I. ¿B para que no caiga el hilo?
PM-28.7) Voltímetros analógicos y par de fuerzas sobre una bobina enfrentada a un imán. ¿Corriente
de torsión del muelle?
PM-28.8) Bobina (solenoide) alineada en un campo B. ¿Dirección de la corriente? ¿Trabajo para girar
90° la bobina?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-4) Dada I en hilo en c. B y fuerza. ¿Dirección del campo?
PR-5) 4orientaciones del momento magnético con B. Ordenar por torque y Ep del dipolo.
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-11) Se gira un dipolo de 90º a 0º ¿quién hace el trabajo? Ordena el trabajo para rotaciones de
90º en 90º.
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-28.43) Hilo de corriente. B = (0,By,Bz). ¿Fuerza sobre el hilo?
ProFC-28.48) Triángulo rectángulo 50-120-130 cm. Corriente por lado de 130 cm. Campo B ídem.
a) ¿Fuerza sobre ese lado? b) ¿Fuerza sobre lado 50 cm? c) ¿Fuerza sobre lado 120 cm?
d) ¿Fuerza total?
ProFC-28.52) Órbita circular. Si I = q/T y dados r, v, B, ¿tiempo máximo?
ProFC-28.65) Bobina plana de área A y N vueltas, en un B = (Bx,By,Bz). a) Ep del sistema bobinacampo? b) ¿Momento dipolar?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
13ªT1 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
114
13ªT1 – Cuestiones / Ejercicios/Problemas
¿Qué implicaciones se derivan de la fuerza magnética entre corrientes?
C/E/P-1) Ya que las corrientes eléctricas no suponen otra cosa que cargas en movimiento, cabe esperar
que la acción de campos magnéticos sobre corrientes origine fuerzas de carácter magnético.
a) Aplicando esta idea (es decir, la expresión matemática asociada a ella) y la definición de corriente,
obtén la fuerza sobre un elemento de corriente I·dl
b)Extiende la expresión obtenida al caso en que el conductor sea delgado y tenga una longitud L en
una región donde el campo sea constante.
c) ¿Sería aplicable la expresión obtenida en el apartado anterior de esta actividad para el cálculo de la
fuerza que un conductor rectilíneo ejerce sobre una espira de corriente?
d)Dibuja las fuerzas entre un imán y un conductor rectilíneo.
L
C/E/P-2) Un alambre de cobre recto de sección transversal cuadrada
h
transporta una corriente I hacia la izquierda. En la región existe
I
un campo magnético B uniforme y perpendicular (ver figura)
d
para un observador en reposo.
B
a) Obtener razonadamente la dirección y magnitud del campo
eléctrico transversal debido al efecto Hall para dicho observador.
Explica el proceso.
b.1) Calcula la fuerza de Lorentz en la dirección transversal sobre los portadores de carga (electrones)
una vez alcanzado el equilibrio.
b.2) Repite el cálculo para los núcleos estáticos positivos del cobre (módulo, dirección y sentido).
b.3) Calcula la fuerza magnética neta sobre el alambre conductor (módulo, dirección y sentido).
c) En base a los resultados anteriores razona si estás de acuerdo con la siguiente afirmación: “El
campo eléctrico Hall produce una fuerza eléctrica sobre los núcleos positivos estáticos y a través de
ellos sobre todo el alambre, que juega el papel transmisor de la fuerza magnética sobre la totalidad
del alambre”.
C/E/P-3) ¿Puedes explicar cuál es la razón por la que dos conductores paralelos por los que pasa una
determinada corriente pueden atraerse? ¿En qué condiciones podrían repelerse? Suponiendo que por
ambos conductores circule la misma corriente, ¿cuál será ésta para que los conductores separados
por una distancia de 1 . se atraigan o repelan con una fuerza por unidad de longitud de 2·10-7 N/m?
Definición de Amperio.
C/E/P-4) Determina la fuerza, debida al campo magnético, que soporta
el circuito recorrido por una intensidad de corriente I cuando se
encuentra en una región con un campo magnético constante B.
a) ¿Puedes interpretar lo que sucede en el circuito?
b) En el siguiente applet, ‘Fuerza y momento sobre una espira’,
puedes observar cómo sería la fuerza y el momento sobre una
espira, ¿es coherente con lo que has previsto en el apartado
anterior?
c) Motores y Galvanómetros.
d) Ver simulación del ‘Galvanómetro Balístico’ para
visualizar la base física de su comportamiento, pero sin
realizar su cálculo.
¿Podría un campo magnético, a través de la fuerza
asociada a él, hacer girar una espira de corriente? y
¿trasladarla?, ¿de qué dependería?
1
2
I
3
B
4
I
115
C/E/P-5) Considera una espira de corriente rectangular inmersa en un campo magnético uniforme, como
se indica en la figura. Dibuja las fuerzas magnéticas que actúan sobre cada lado de la espira. ¿Qué
tipo de movimiento provocaría en la espira?
C/E/P-6) Observa las figuras siguientes, ¿giraría la espira? Razónalo. A pesar de que en los dos casos
sucede lo mismo, los dos estados no son idénticos; uno es ‘estable’ (si lo aparto un poco de su
posición de equilibrio vuelve a su posición inicial) y otro es ‘inestable’ (se la aleja de la posición
anterior). ¿Cuál de los dos casos crees es el ‘estable’? Explícalo.
C/E/P-7) Hablando en términos del momento magnético, µ, de la espira (concepto aparecido en el tema
anterior), un estudiante afirma: “La espira de corriente tiende a girar de manera que los vectores B
y µ sean paralelos”, ¿estarías de acuerdo con él? En consecuencia, ¿a qué estado tiende la espira?
C/E/P-8) Observa la figura, donde se ha esquematizado el campo magnético creado por la Tierra en una
determinada zona de la misma, así como una brújula.
a) Dibuja el momento magnético global de la brújula cuando apunta hacia el Norte.
Explícalo.
b) Si la brújula es apartada de la dirección Norte y luego es liberada ¿qué sucederá?
Razónalo.
C/E/P-9) Observa la figura
adjunta. Haz un dibujo
indicando las fuerzas que
actúan sobre cada pareja de
elementos de la espira
situados simétricamente
respecto del centro de la
misma (por ejemplo
aquéllos donde está
dibujado el campo magnético B. ¿Girará la espira de corriente? Explícalo.
En la figura anterior se observa, dadas las fuerzas que actúan, que el movimiento, en este
caso, será de traslación y no de rotación, como en los casos anteriores.
C/E/P-10) Tenemos los siguientes dos sistemas: a) por un lado, dos espiras ue en el instante t=0 están
como indica la Fig.1. Si posteriormente hacemos pasar por cada una de ellas una intensidad de
corriente I, en sentidos opuestos, se disponen como indica la Fig.2. b) el otro sistema estaría
formado por dos imanes, tal como indica la Fig.3.
1º) ¿Ambos efectos repulsivos presentan alguna analogía entre sí?
2º) Explica
detalladamente el
comportamiento
observado en el
sistema a (pareja de
espiras) y en el
sistema b (pareja de
I
I
imanes).
Fig.1
Fig.2
Fm
S
N
N
S
Fm
Fig.3
116
BT
Otras cuestiones
C/E/P-11) La fuerza de Lorentz que actúa sobre una carga q que se mueve con velocidad v en presencia
de un campo B es igual al producto qv×B (donde v×B es el producto cruz de v con B). ¿Cómo se
puede definir el campo magnético a partir de esta expresión?
C/E/P-12) ¿Qué unidades tiene B, a partir de la fuerza de Lorentz? ¿Y qué es 1 tesla?
C/E/P-13) ¿Estaban los polos NS dentro de un imán, antes de romperlo?
C/E/P-14) ¿Estaban la nueva cara-cruz dentro de la moneda, antes de cortarla?
C/E/P-15) Un cuerpo emite luz (por ejemplo, una resistencia por la que pasa una corriente, en una
bombilla tradicional). ¿De dónde viene esa luz? ¿Cómo se genera?
117
13ªT2 – 13ª Semana
Campo magnético debido a corrientes. Ley de Biot y Savart. Ley de Ampere.
Fuerzas entre alambres que transportan corriente
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.29: Campos mag. debidos a corrientes
29.1 ¿Qué es la física?
29.2 Cálculo del c. B debido a una corriente.
29.3 Fuerza entre corrientes paralelas.
- Rail gun.
29.4 Ley de Ampere.
- c. B generado por hilo largo.
- c. B generado dentro de un hilo largo.
29.5 Solenoides y toroides: c. B.
29.6 Bobina con dipolo magnético.
- c. B de un anillo de corriente.
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Ley de Biot y Savart. c. B de un hilo recto. c. B de un arco circular. Fuerza entre corrientes paralelas.
Ley de Ampere. Campo de un solenoide, y de un toroide. Fuerza sobre un dipolo magnético.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-29.1) Hilo en forma de W. ¿B en un punto?
PM-29.2) 2 hilos paralelos llevan corriente en sentido opuesto. ¿B?
PM-29.3) Cilindro hueco largo recorrido por J = c·r2. ¿B?
PM-29.4) Solenoide cilíndrico con I y N vueltas. ¿B en el centro?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-1)3 hilos paralelos equiespaciados. Ordenar por fuerza sobre cada uno.
PR-2)3 hilos paralelos equiespaciados. Ordenar por circulación del campo.
PR-3)4 distribuciones de anillos de corriente con distinta I. Ordenar por B en puntos entre anillos.
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-1) 4 hilos conductores de corriente paralelos en vértices de cuadrado. Ordenar por B en centro.
PreFC-3) 3 circuitos cerrados. ¿B en centro?
PreFC-5) 3 circuitos cerrados. ¿B en centro?
PreFC-7) 3 hilos paralelos. Ordenar por fuerza sobre cada hilo. ¿Ángulo de la fuerza?
PreFC-9) Hilo grueso con I. Ordenar por circulación de B en 4 círculos distintos.
PreFC-11) 4 cilindros concéntricos con I. Ordenar por circulación de B en 4 círculos distintos.
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-29.5) Circuito cerrado con dos arcos de radios a y b que subtienden un ángulo θ y portan
corriente. ¿B en el centro de curvatura?
ProFC-29.7) Dos alambres rectos paralelos con corrientes iguales. Dado B en punto a mitad de ellos,
¿dirección y valor de las corrientes?
ProFC-29.30) Lazo de alambre con I cerrado por lazo más pequeño que se gira hasta que es
perpendicular al otro lazo? Dada gráfica B(θ), ¿radio del círculo más pequeño?
ProFC-29.41) Alambre recto I1 y lazo rectangular I2, en el plano del alambre. ¿Fuerza sobre el lazo?
ProFC-29.43) 8 conductores con I entrando o saliendo del papel. Dadas dos curvas cerradas,
¿circulación del campo B en cada una?
ProFC-29.47) Hilo recto, J = Jor/a. ¿B en función de r?
118
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
13ªT2 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
13ªT2 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
---
119
14ªT1 – 14ª Semana
Inducción electromagnética. Ley de Faraday. Ley de Lenz
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
30.3 Ley de Faraday de la inducción.
Cap.30: Inducción e inductancia
30.1 ¿Qué es la física?
30.4 Ley de Lenz.
30.2 Dos experimentos (fem inducida).
- Guitarras eléctricas.
Experimento demostrativo: Anillos de Thomson. Laboratorio: Inductancia
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Flujo magnético. Ley de inducción de Faraday. Ley de Lenz. fem y c.E inducido.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-30.1) Solenoide N vueltas, I, diámetro D. Contiene otro solenoide cuya corriente se reduce a 0.
¿fem inducida?
PM-30.2) Bucle conductor semicircular cerrado por un diámetro, con pila y R, en presencia de
B(t).¿fem inducida? ¿I en t = 10 s?
PM-30.3) Bucle rectangular en c. B(x,t). ¿fem inducida en t = 0.1 s?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-1) Gráfica B(t) de campo uniforme a través de un anillo conductor. Ordenar por fem inducida.
PR-2) 3 anillos conductores en c. B que aumenta o disminuye con t. Ordenar por corriente inducida.
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-1) Hilo recto con I. 3 bucles conductores rectangulares. Ordenar por fem inducida si I
constante o aumenta con t.
PreFC-3) Conductor circular se expande en presencia de B. ¿Relación entre B y dirección de la
corriente?
PreFC-1) c. B decrece en región circular. ¿Valor circulación c. E en círculos concéntricos dentro y
fuera de B?
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-30.7) Alambre recto con I(t) = 5-2t2. ¿I inducida en un alambre circular que está centrado en el
hilo recto y en el mismo plano?
ProFC-30.12) Rectángulo con resistencia R, atravesado por 3 campos magnéticos B(t) en cada tercio
del rectángulo. ¿Corriente inducida?
ProFC-30.21) Dos anillos de radios r y R coaxiales sepatrador una distancia x grande. Si dx/dt = v =
cte. > 0, ¿flujo a través del anillo pequeño? ¿fem inducida i corriente?
ProFC-30.34) Lazo rectangular en un campo B perpendicular que sólo existe para x > a. Dejamos caer
el lazo y alcanza una velocidad terminal. Calcularla.
ProFC-30.35) Varilla a velocidad constante en rieles horizontales. Hilo recto con I paralelo a los
rieles, ¿fem, I inducidas en lazo? ¿Potencia térmica en la varilla? ¿Fuerza sobre la varilla?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
120
14ªT1 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
14ªT1 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
Inducción electromagnética
1. Introducción
Sabemos que las corrientes eléctricas están constituidas por cargas eléctricas en movimiento, y que para
que estas cargas se muevan, sobre ellas deberá actuar una fuerza que, de forma invariante para v<<c,
r
r
r
viene dada por la Ley de Lorentz: F = qE + qvr ∧ B . En lecciones previas hemos analizado cómo se
produce una corriente eléctrica como consecuencia de campos electrostáticos coulombianos, EC, cuya
fuente son las cargas eléctricas en reposo. A lo largo de esta lección trataremos de comprobar si existen
otras maneras de generar corriente eléctrica.
2. ¿Es posible generar corriente eléctrica por la acción de
fuerzas no coulombianas?
C/E/P-1) ¿En cuál de las siguientes situaciones crees que el
amperímetro señalará valores no nulos?
a) Circuito de resistencia R conectado a los bornes de una
batería.
b) Circuito de resistencia R conectado a las placas de un
condensador.
c) Circuito de resistencia R que rodea a un solenoide por el que circula una
corriente I.
Amperímetro
A
A
d) Circuito de resistencia R al que se le acerca un imán. ¿Y, si el que se mueve es el circuito y el imán
permanece fijo? (en ambos casos, vistos por un observador inercial en reposo fuera del sistema).
C/E/P-2) Imaginemos un solenoide largo por el que circula una corriente I.
¿Cómo y cuál es el campo magnético creado por él?
Si al situar una carga en reposo tanto en el interior como en el exterior de un solenoide recorrido por una
corriente constante, observamos que continúa en reposo, ¿a qué será debido?
Si al situar una carga en reposo tanto en el interior como en el exterior del solenoide recorrido ahora por
una corriente que varía en el tiempo, observamos que se mueve, ¿a qué será debido?
121
C/E/P-3) ¿Podemos distinguir de alguna manera el campo coulombiano creado por cargas puntuales en
reposo y este campo? Recuerda la actividad relativa a campo eléctrico donde se
comprobaba que no podía existir una configuración de cargas eléctricas tal que el patrón
de campo eléctrico fuera el de la figura:
Circulación del campo eléctrico. Variación del campo eléctrico inducido en el interior y
exterior de un solenoide.
Teorema de Gauss para campos eléctricos en presencia de campo inducido por variación
del campo magnético.
C/E/P-4) Explica la dirección señalada en cada una de las siguientes figuras para el campo inducido (no
coulombiano) conocida la dirección del campo magnético y su aumento o disminución con el tiempo.
Campo B hacia fuera
Crece con el tiempo
Campo B hacia fuera
Decrece con eltiempo
Campo B hacia dentro
Crece con el tiempo
Campo B hacia dentro
Decrece con el tiempo
C/E/P-5) Consideremos nuestro solenoide largo en donde el campo magnético saliente creado en su
interior debido a la corriente que circula en sus espiras aumenta con el tiempo. Imaginemos que el
solenoide se encuentra rodeado por un conductor circular de radio r2.
Dibuja sobre el conductor el campo eléctrico inducido (no coulombiano ENC).
Si la fem inducida es el trabajo por unidad de carga dado a una partícula para
desplazarla a lo largo de una trayectoria cerrada, ¿cuánto vale entonces dicha fem en
términos del ENC, omitiendo cualquier otra posible fuente?
¿Y, si elegimos como conductor circular otro de radio 2r2? ¿Qué podemos concluir al
r
B 2
comparar ambos resultados?
.
C/E/P-6) Consideremos para nuestro solenoide largo, en donde el campo
magnético creado en su interior aumenta con el tiempo, una trayectoria
cualquiera como la indicada en la figura. Dibuja el campo inducido en los cuatro
tramos de la trayectoria.
Obtener la fem por integración del campo inducido (NC) para toda la trayectoria
señalada. ¿Qué diferencias observas al comparar este caso y el descrito en la
actividad anterior con relación a la fem, al campo inducido y a la corriente
inducida? Haz una breve discusión generalizando el resultado.
.
r2
B
3. ¿Cómo podríamos relacionar los campos eléctricos inducidos no coulombianos con sus
fuentes?
Los campos eléctricos sólo los podemos observar de manera indirecta a través de los efectos que
producen sobre las cargas eléctricas. Por otro lado, resulta más sencillo medir la corriente en un circuito
cerrado que seguir el movimiento de una única partícula cargada. Pasamos a valorar, por tanto, las
corrientes causadas por campos eléctricos no coulombianos.
C/E/P-7) Supongamos que hacemos variar la corriente I1 que circula por un solenoide muy largo de
radio r1 y que con un amperímetro medimos la corriente inducida, I2, en el circuito exterior de
resistencia R (ver figura). Si realizamos los cuatro experimentos señalados en el recuadro de la
izquierda, razona cuál de las conclusiones a-d se pueden inferir de los citados experimentos:
122
2r2
Experimento 1: Mientras mantenemos creciendo la corriente
I1 en el solenoide, el amperímetro mide una corriente negativa,
es decir, I2 circula en sentido horario. Nota: El amperímetro da
una lectura positiva cuando la corriente a su través va de la
terminal positiva a la negativa.
Experimento 2: Mientras la corriente I1 en el solenoide se
mantiene constante, el amperímetro mide una corriente nula.
Experimento 3: Mientras mantenemos decreciendo la
corriente I1 en el solenoide (con un ritmo de crecimiento mitad
que en el experimento 1), el amperímetro mide una corriente
que es la mitad de la medida en el experimento 1 y positiva, es
decir, I2 circula en sentido antihorario.
Experimento 4: Si utilizamos un solenoide que en su interior
cree el mismo campo magnético que el del experimento 1,
pero cuya sección transversal sea el doble, se observa que I2 se
duplica.
a) El campo eléctrico no coulombiano (y
por tanto la fem) inducido en el circuito
exterior que rodea al solenoide es
proporcional al ritmo de cambio del
campo magnético en el interior del
solenoide, dB/dt.
b) Un campo magnético estacionario no
da lugar a campo eléctrico inducido no
coulombiano.
c) El campo eléctrico no coulombiano
inducido en el exterior del solenoide es
proporcional al área de la sección
transversal del solenoide.
d) Un campo magnético variable con el
tiempo en el interior del solenoide induce
un campo eléctrico no coulombiano (y por
tanto una fem) en el circuito exterior que
rodea al solenoide.
Amperímetro
C/E/P-8) En relación con los experimentos y las
conclusiones de ellos inferidas en la actividad anterior,
explica razonadamente lo que expresa la siguiente gráfica:
4. ¿Será posible conseguir una f.e.m. como consecuencia,
exclusivamente, de mover un elemento conductor a través
de una región donde existe un campo magnético
constante?
Corriente
Tiempo
Hemos visto en las primeras actividades de este tema, cómo
cuando el campo magnético cambia con el tiempo, se induce una fuerza electromotriz (con las
condiciones adecuadas). Trataremos, ahora, de analizar un caso en el cual dicha fem se produce debido
a que un alambre conductor se mueve a través de un campo magnético fijo (o, se muevan partes de un
circuito inmerso en un campo magnético constante).
C/E/P-9) a) Escribe la ley de fuerza de Lorentz incluyendo en ella todos los términos que puedan hacer
moverse a las cargas. b) Escribe la fem entendida como el trabajo total realizado sobre la unidad de
carga para desplazarla alrededor de una trayectoria cerrada e identifica cada uno de los términos
obtenidos. ¿Aprecias alguno que aún no hemos valorado? ¿Lo relacionas con el párrafo introductorio
previo a esta actividad?
123
C/E/P-10) Razona si se inducirá corriente en las espiras para cada una de las siguientes situaciones,
identificando, en cada caso, la fuente de fem:
a)
b)
c)
Aumenta el área de la espira
inferior
c)
5. ¿Existirá alguna ley que cuantifique de forma única los dos fenómenos físicos observados
anteriormente? Ley de Faraday-lenz
C/E/P-11) ¿Conoces alguna magnitud que englobe la intensidad del campo magnético, el área de una
superficie y la orientación relativa de ambas? Calcula el valor de esa magnitud para la situación
descrita en las actividades A.7 y A.10, y comprueba si su variación temporal coincide con la magnitud
de la fem inducida en cada caso.
C/E/P-12) La ley de Faraday nos da cuenta de la magnitud de la fem inducida. Para reflejar la dirección
de dicha ‘fem’ y, en su caso, del campo no coulombiano inducido, podemos imaginar un hilo
conductor que rodee a la región de flujo cambiante tal que “La fuerza electromotriz inducida daría
lugar a una corriente en la dirección que produzca un campo magnético que trate de mantener el
flujo constante (el efecto se opone a la causa)” a) Contrasta la veracidad de esta regla (regla de Lenz)
para todas las situaciones que hasta este punto hemos considerado.
b) Durante la corrección de un examen escrito el profesor constata el siguiente error: “La fem
inducida da lugar siempre a una corriente que produce un campo magnético que se opone al campo
magnético aplicado”. Utiliza un ejemplo que demuestre la limitada validez de dicha afirmación.
C/E/P-13) Supongamos que lanzamos con una pequeña
velocidad el imán hacia la bobina de la figura. a) Razona
de manera cualitativa la sucesión de procesos que se
desencadenan, teniendo en cuenta el sentido de la
corriente inducida y las consiguientes fuerzas entre el
imán y la espira. b) En base a lo anterior, ¿si el sentido de
la corriente inducida fuera el contrario, se violaría el
principio de conservación de la energía?
Ley de Faraday con la regla de Lenz.
C/E/P-14) En la figura está representada una barra conductora,
que se impulsa hacia la derecha con una velocidad v. Dicha
barra se apoya en un rail conductor con forma de ‘U’.
Utilizando la ley de Faraday-Lenz calcula, razonadamente,
tanto el sentido como el valor de la fuerza electromotriz
inducida. ¿Qué sucedería si la barra no se apoyase en dicho rail?
124
C/E/P-15) El campo magnético en el interior de un solenoide aumenta con rapidez constante dB/dt = α.
a) Determinar el campo eléctrico inducido dentro del solenoide. ¿Existirá corriente inducida en esta
región? b) Si introducimos en el interior del solenoide una espira conductora de radio r y resistencia R
concéntrica con él, valora el módulo y sentido de la corriente inducida, si la hay. c) Si a la espira
metálica del apartado anterior le hacemos una pequeña rendija (ver figura): ¿Será estable la corriente
inducida, si la hay? Una vez alcanzado el equilibrio electrostático calcula el campo eléctrico en el
punto D y en el punto A de la figura.
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
a)
r
B
r
B
b)
⊗
r
B
A
⊗
c)
C/E/P-16) El flujo que atraviesa una espira viene dado por
φ = t 2 − 4t .10 −1 T.m 2
(
D
z
)
donde t se mide en segundos. Representar gráficamente las
funciones φB(t) y ε(t) e interpretar dichos gráficos de acuerdo con las
leyes de la inducción magnética.
0
x
C/E/P-17) a) Un campo magnético constante sólo tiene componente
B
z y vale B, en la región x < 0, y es cero cuando x > 0. Una espira
v
y
cuadrada metálica de lado L se orienta en el plano xy, y se tira de
r
r
ella a través del campo con velocidad uniforme v = vu x . Si la
resistencia total de la espira es R, calcular la corriente inducida en
L
la espira, suponiendo que el lado delantero del cuadrado cruza la línea x = 0 cuando t = 0.
b) En la simulación ‘Movimiento de una espira a través de un campo magnético’, puedes contrastar
determinadas valoraciones hechas en el apartado anterior.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/espira/espira.htm
C/E/P-18) Una varilla metálica de longitud l se hace girar con velocidad angular ω
constante en torno a un eje que pasa por su extremo O, mientras que el otro
extremo se apoya sobre una espira conductora circular de radio l. El sistema se
encuentra inmerso en un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la
espira y entrante, como se aprecia en la figura.
Si el sistema actúa como un pequeño generador del que pretendemos extraer
corriente eléctrica y cuya resistencia es despreciable: a) Razona cualitativamente en
que posición conectarías, para la extracción de corriente, un circuito externo de
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
O.
ω
⊗
⊗
⊗ C. ⊗
⊗.B
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
125
resistencia R, en OB o en CB. Para ello valora previamente si se induce corriente en la espira, en la
varilla o en ambas y considera la consiguiente redistribución de cargas. b) Obtén la expresión
matemática de la corriente extraída del generador al circuito externo.
Dato: El área de una sección circular de radio l: S = 1/2(θl2).
C/E/P-19) Utiliza la simulación ‘Inducción homopolar’ para contrastar que la ley de Faraday-Lenz es
capaz de explicar la fuerza electromotriz inducida en la experiencia denominada: “Disco de Faraday”,
a pesar de la aparente invariancia del flujo magnético en dicha experiencia.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/homopolar/homopolar.htm
C/E/P-20) Un alambre largo y rectilíneo transporta la corriente I. a) Obtener la
expresión del flujo magnético a través de la espira rectangular de la figura, así
como la fem inducida, cuando esta se encuentra en reposo. b) Evaluar la
respuesta para a=5cm, b=10cm, d=2cm, I=20A. c) Obtener la expresión de la
fem inducida si la espira comienza a alejarse horizontalmente del hilo con
velocidad constante, desde la posición del apartado anterior.
I
b
d
a
C/E/P-21) Supongamos una región del espacio donde existe un campo
magnético, cuya dirección y sentido se indica en la figura, (•) y cuyo módulo
varía con el tiempo, creciendo, de la forma siguiente: dB/dt. En dicha región
colocamos un anillo elástico de metal, el cual lo estiramos, conservando
su forma circular. Cuando lo dejamos en libertad el anillo se contrae,
(ver figura), disminuyendo su radio según: dr/dt.
a) Si la resistencia óhmica del anillo es R, ¿cuál es la expresión del valor de la corriente inducida I?
b) ¿Qué condición debería producirse para que la fem inducida en el anillo fuese nula?
c) Haz una discusión acerca del sentido de la corriente inducida en el anillo cuando la fem inducida en
aquél no sea nula.
C/E/P-22) Un campesino avispado ha sido descubierto robando
corriente de las líneas de alta tensión que pasan por sus tierras y
por las que circula corriente alterna según I=I0senωt. Para ello
utilizaba un dispositivo como el que se esquematiza en la figura.
¿Cuál es la fem extraída?
En las actividades previas hemos analizado dos fuentes de fem distintas al campo eléctrico
coulombiano: el campo eléctrico no coulombiano inducido por campos magnéticos variables, ENC, y el
término v×B consecuencia del movimiento del conductor en un campo magnético. Nos planteamos, a
continuación el siguiente interrogante:
126
6. ¿Representan ENC, y el término v×B dos aspectos de un mismo fenómeno, o por el contrario son
de naturaleza independiente?
C/E/P-23) a) ¿Qué tipo de fuerza actúa sobre las cargas eléctricas cuando se da el fenómeno de
inducción como consecuencia de un campo magnético variable? ¿Y, cuando la inducción se debe al
movimiento del conductor en un campo magnético? b) Razona si estás de acuerdo con la siguiente
afirmación: La parte de la fem que proviene del campo ENC no depende de la existencia de un
alambre físico, por el contrario, la que procede del término v×B necesita de un medio conductor.
C/E/P-24) En numerosas ocasiones cuando a lo largo del presente curso hemos valorado el sentido de la
corriente eléctrica producida por campos coulombianos hemos razonado que las cargas positivas se
mueven hacia zonas de menor potencial, pues el campo EC tiene siempre el sentido de los potenciales
decrecientes. ¿Podremos hacer uso de esta misma referencia cuando tratemos con corrientes inducidas
por campos magnéticos variables? ¿Y, si la inducción se debe al movimiento? Razónalo.
C/E/P-25) Completa la siguiente tabla:
Campo EC
Campo ENC
v×B
Fuente
fem
Fuerza
Potencial
7. ¿Tiene interés práctico a nivel tecnológico e industrial la inducción electromagnética?
Hasta este punto hemos estudiado las causas del fenómeno de
inducción electromagnética y las leyes que lo rigen. A
continuación vamos a valorar algunas de las repercusiones
que desde el punto de vista de las aplicaciones prácticas
ofrece este fenómeno físico. Esta aproximación trata de
superar visiones demasiado descontextualizadas con las que, a
veces, se presenta la Ciencia.
C/E/P-26) Consideremos un núcleo de hierro entre los polos de un electroimán como indica la figura. Si
la corriente que circula por el electroimán varía con el tiempo: a) Razona si se inducirá corriente en el
núcleo conductor. b) ¿Qué camino conductor seguirá la corriente inducida?
C/E/P-27) En la figura se representa una demostración de cátedra de un
freno magnético. Explica razonadamente desde el punto de vista
cualitativo el porqué del frenado de la lámina metálica cuando esta se
saca de entre los polos de un imán permanente.
C/E/P-28) En ocasiones las corrientes de Foucault son perjudiciales
debido a que el calor producido por efecto Joule supone una pérdida de energía y además hay que
refrigerar el sistema para disiparlo. ¿Se te ocurre alguna manera de reducir estas corrientes en un
bloque de metal?
C/E/P-29) La figura muestra un esquema simplificado de lo que es un impulsor de masa. Se colocan
127
una serie de electroimanes a lo largo de una vía de manera que una hoja metálica pase entre sus polos.
La corriente en cada bobina magnética aumenta, partiendo de cero, a medida que el borde delantero de
la hoja se acerca, alcanza su máximo cuando pasa por la parte media de la hoja, y vuelve a disminuir a
cero cuando ha pasado el borde trasero. El campo magnético se mueve así más rápido que la hoja.
Justifica cualitativamente en base a las leyes de la inducción electromagnética por qué es acelerada la
lámina.
C/E/P-30) Según la ley de Faraday la fem es igual en valor absoluto a la derivada del flujo magnético
respecto del tiempo. a) ¿Cómo habrá que hacer variar el flujo para obtener una corriente constante en
el tiempo? b) ¿Consideras, de acuerdo con este resultado, que la inducción electromagnética es una
buena manera de producir corriente continua de manera estable?
C/E/P-31) Generadores y motores de corriente alterna.
C/E/P-32) Explica de forma breve cuál es la base del funcionamiento de: a) Una cocina vitrocerámica.
b) Un detector de metales.
c) proceso de reproducción de una grabadora.
d) El funcionamiento de micrófonos y altavoces.
e) Cualquier otro proceso que consideres de interés y que esté basado en la Inducción
Magnética.
La ley de Ampère y la ley de Faraday son extrañamente asimétricas. Un campo magnético cambiante
crea un campo eléctrico: la Ley de Faraday relaciona la circulación del campo eléctrico con el cambio
de flujo magnético (no aparece el término corriente porque no hay corrientes magnéticas); la Ley de
Ampère relaciona la circulación del campo magnético con la corriente eléctrica, pero no aparece en ella
el cambio de flujo eléctrico. Al respecto nos planteamos el siguiente interrogante:
8. ¿Será necesario considerar el término relativo a la variación de flujo eléctrico para que la ley de
Ampère en determinadas situaciones sea consistente consigo misma?
C/E/P-33) a) Consideremos un hilo conductor por el que circula una
corriente estable de manera continua. Aplica la ley de Ampère a las
superficies S1 y S2 limitadas por la misma curva C de la figura.
¿Encuentras alguna inconsistencia para la ley?
b) Consideremos un condensador
Placas del condensador
de placas paralelas que se esta
cargando. Aplica la ley de Ampère
Curva C
a las superficies S1 y S2 limitadas
por la misma curva C de la figura.
¿Encuentras alguna inconsistencia para la ley?
C/E/P-34) Corriente de desplazamiento. Ley de AmpèreMaxwell.
C/E/P-35) a)
Determinar
la expresión del campo magnético entre las placas
circulares de radio R de un condensador que se está
cargando cuando a la placa positiva entra una
corriente I. b) Particulariza el resultado para una
distancia al eje del condensador r = R. ¿Es
coherente esta expresión?
Nota: Las líneas de campo magnético en la región
a estudiar son circunferencias centradas en el eje del condensador.
128
14ªT2 – 14ª Semana
Inductores e inductancia. Circuitos eléctricos inducidos. Circuitos RL.
Densidad de energía de un campo magnético
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Cap.30: Inducción e inductancia
30.5 Inducción y transferencia de energía.
- Quemaduras durante escaneo de RMN.
- Corrientes de cierre.
30.6 c. E inducido.
- Reformulación de la ley de Faraday.
- Nueva mirada al potencial eléctrico.
30.7 Inductores e inductancia.
- Inductancia de un solenoide.
30.8 Autoinducción.
30.9 Circuitos RL.
30.10 Energía almacenada en un c. B.
30.11 Densidad de energía de un c. B.
Nota: llevar al cuaderno QA-F2 esquemas de enunciados y respuestas de los apartados B-C-D-E-F.
B) Repaso y resumen (final de capítulo)
Inductores, inductancia. Autoinducción. Circuito RL serie. Energía magnética.
C) Problemas modelo (PM) resueltos
PM-30.4) Dados R, dB/dt calcular E y valor del campo en regiones fuera de B.
PM-30.5) Circuito con 3 R, 2L y fem. ¿I en t ¿ 0? ¿I en t grande?
PM-30.6) Dada L, R, conecto fem. ¿t para el equilibrio?
PM-30.7) L, R. Si aplico fem, ¿energía en B en equilibrio? ¿Cuántas constantes de tiempo para que la
energía magnética sea la mitad?
PM-30.8) Cable coaxial con I. ¿Energía del c. B?
D) Preguntas de repaso (PR) con solución
PR-3) 4 rectángulos conductores se mueven enun c. B a velocidad constante. Ordenar por fem
inducida.
PR-4) 5 regiones con c. B que aumenta con t, y conocida la circulación de E. ¿Dirección de B?
PR-5) Dada fem y bobina, ¿cómo será la I inducida?
PR-6) 3 circuitos R, L, fem. Ordenar por I en t = 0 y t grande.
PR-7) N/l, I, A de 3 solenoides. Ordenar por energía magnética almacenada.
E) Preguntas de fin de capítulo (PreFC) con solución
PreFC-7) 3 circuitos R, L, fem. Ordenar por corriente en t = 0 y t larga, y tras cerrar y abrir el circuito.
PreFC-9) Circuito con 2 R, L, fem. ¿I en t = 0 y t larga, y al abrir el circuito?
F) Problemas de final de capítulo (ProFC) recomendados
ProFC-30.48) Dos inductores en paralelo y separados para que el campo B de uno no afecte al otro.
Calcular Lequiv.
ProFC-30.54) Circuito R, L, ξ con interruptor. Dada Φ(i) lineal, gráficamente, ¿di/dt si cierro el
interruptor en t = 0?
ProFC-30.56) Circuito de 2 mallas y ξ, 3 resistencias y una L. Tras cerrar el circuito, ¿i? ¿Intensidad
tras mucho tiempo? Si ahora abro el interruptor, ¿i en ese instante? ¿Y tras mucho tiempo?
ProFC-30.93) Circuito con 2 mallas y ξ, 3 resistencias y dos inductores. Tras cerrar el interruptor,
¿di/dt? En condiciones de circuito estable, ¿i?
G) Recuerde
- Antes de cada T1 o T2 ha de leer el material de pL y llevar al QA-F2 las respuestas
129
correspondientes de los apartados B), C), D), E) y F).
- Entre las clases teóricas (T1,T2) ha de trabajar el C1 (cuestionario corto) o C2 (cuestionario
extenso) que se mandará por correo electrónico.
- Cualquier duda sobre la teoría o sobre los ejercicios se puede formular como comentario en el blog
del QD-F2 (http://periefal.org). Otros estudiantes o los docentes la contestarán.
14ªT2 – pL
Lea los contenidos indicados en el apartado A).
14ªT2 – Cuestiones/Ejercicios/Problemas
--Diferencias
• (Materiales) En el campo B…se produce interaccióm entre
…. en el E entre .
• (Líneas del campo) En B las líneas de campo …en el E….
• (Fuentes) El campo B siempre es creado por …. El E
también por ….
• (Intensidad) Cuantitativamente el campo E es …que el B.
• (Central) El campo B…central, el E ….
• (Cargas) El campo B actúa sobre …. El E también sobre
….
• (Conservativo )B…; E…
Analogías
Aplicaciones
• (Intensidad versus distancia) Los • Carga con velocidad
…campos …con la distancia a la
perpendicular a un c. B:
fuente.
frecuencia de ciclotrón.
• (Fuentes) Los …campos están
• Campos cruzados ExB –
creados por ….
selector de velocidades.
• (Tipos de interacciones) En los
• Efecto Hall.
… campos ... atracción ….
• (Superposición) En los dos ….
• (Interacciones y materia)
…atraviesan ….
130
Estudio comparativo: campos eléctricos y magnéticos
a
(Poner nombres propios,
donde corresponda)
Tipos de fuentes
b
Definición y unidades
c
El campo actúa sobre...
d
Con qué fuerza actúa?
e
Cálculo del campo a
partir de las fuentes
f
Fuerza entre las fuentes
g
h
i
j
Flujo del campo
(superfície elemental)
Flujo del campo
(superficie cerrada)
Circulación del campo
entre dos puntos
Circulación del campo
(contorno cerrado)
k
Campos típicos
l
Dipolo, definición
m
Campo creado por un
dipolo
n
Fuerza sobre un dipolo,
en un campo uniforme
1
Campo E / Fenómenos
eléctricos
2
Campo B / Fenómenos
magnéticos
a) Carga puntual
b) Distribución lineal,
superficial, volúmica
Entre cargas puntuales
a)
b)
a) Carga puntual
b) Elemento de corriente
c) Densidad de corriente
Entre dos hilos infinitos
paralelos
dΦ =
dΦ =
a) Esfera metálica
b) Esfera maciza cargada
(dieléctrica)
c) Línea infinita
d) Plano infinito
e) Cilindro infinito
(metálico o dieléctrico)
f) Condensador plano
1
o
p
q
r
3
Analíticamente... /
Gráficamente...
a) Anillo
b) Hilo infinito
c) Hilo finito
d) Rectángulo
e) Cilindro infinito con
densidad de corriente
uniforme o no uniforme
f) Solenoide de longitud L
g) Toroide
2
3
Torque sobre un dipolo,
en un campo uniforme
Energía potencial de un
dipolo en un campo…
Energía por unidad de
volumen
Y después de todo esto...
1
¿Por qué son atraídos
papelitos (neutros) por una
peinilla cargada por
fricción?
2
¿Dónde están las
corrientes en una brújula?
3
Inducción, campos variables con el tiempo
s
Ley de Faraday-Lenz
131
15ªT1 y T2 – 15ª Semana
Magnetismo en la materia: paramagnetismo, ferromagnetismo,
diamagnetismo. Semiconductores y superconductores
A) Contenidos según el programa - Todos referidos al texto de Halliday
Caps.26 y 32: Magnetismo en la materia.
Semiconductores y superconductores.
32.6 Imanes.
- Magnetismo de la Tierra.
32.7 Magnetismo y los electrones.
- Momento dipolar magnético de spin.
- Momento dipolar magnético orbital.
- Modelo circular de órbitas electrónicas.
32.8 Materiales magnéticos.
32.9 Diamagnetismo.
32.10 Paramagnetismo.
32.11 Ferromagnetismo.
- Dominios magnéticos.
- Histéresis.
26.8 Semiconductores.
26.9 Superconductores.
132
Relaciones clave
La lista siguiente está incompleta y sin un orden concreto.
W = ½ QV = ½ C V2 = ½ ε0E2 (S·d)
Q
S
C = ε C/C0 = εr
∆V
d
C=
1
1
1
=
+
C = C1 + C2
C C1 C2
I=
 t  V
 t
exp −
exp − 
=


 τ
R
RC
R
V
W = P t =·t·ε2/(R+r)
∑I
∑ R I = ∑ξ
i i
i
τ = p×E; U = -p·E
τ = m×B; U = -m·B
3
 M  2 2 - Ms 2 / 2 RT
f ( s) = 4π 
 s e
 2πRT 
v =
i
i
R = (1/σ) L/S = ρ L/S
λ
τ ≅
q 2nλ
=
m e v té r m ic a
m
ρ =
q
2
W=
3kT
kT
; vm = 2
m
m
N!
n1 ! n2 ! n3 !L
S = k lnW
v term ica
µ =
Frecuencia de colisión por unidad de área
= ½ Nv
=0
i
i
σ
1
 3RT  2
pV = nMc ; c = 

 M 
2
1
3
 ∂U 

CV ( T ) = 
 ∂T V
e
nτ
qτ
m
σ = nqµ
v deriva = µE
I/S = σ E = σ V/L
i (t ) =
ε0 
1 − e
R
−
t
L/ R



L
=τ
R
ωr =
1
LC
kT ≅ 0.026 eV ≅
1
eV ≅ 2.5 kJ mol -1
40
R = NAk
133
Agradecimientos
Se agradece el apoyo prestado por el CIFE y el Departamento de Física de la Universidad de los Andes en
la realización de este cuaderno y de la metodología que se menciona en el mismo.