gravitación universal

GRAVITACIÓN UNIVERSAL
1. En una región del espacio existe un campo
gravitatorio uniforme de intensidad g,
representado en la figura por sus líneas de campo.
Razone el valor del trabajo que se realiza al
trasladar la unidad de masa desde el punto A al B
y desde el B al C.
2. a) ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria?, ¿Puede ser negativa la
energía potencial gravitatoria?
3. Si la densidad media de la Tierra es 5,5 g/cm3;a) calcula el valor de su radio sabiendo que g =
9,8 m/s2; b) calcula el valor de g a una altura sobre la superficie terrestre igual a su radio.
4. El planeta Marte tiene un radio R = 0,53 R0. Fobos se puede suponer que describe, alrededor
suyo, una órbita circular de radio R1 = 2,8 R en T = 7 h, 39 min y 14 s. Calcula: a) la
aceleración de la gravedad en la superficie de Marte; b) la masa del planeta Marte.
5. Un planeta tiene un radio que es tres veces mayor que el de otro. Si la densidad de ambos es
igual, ¿en cuál de los dos es mayor el peso de los cuerpos sobre la superficie?. ¿Cómo afecta
esto a la masa de un cuerpo?.
6. Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1
describe una órbita circular de radio R1= 108 km con un período de revolución de 2 años, mientras
que el planeta 2 describe una órbita elíptica cuya distancia más próxima a la estrella es R 1= 108 km
y la distancia más alejada R2 = 1,8.108 km
a. Obtener el período de revolución del segundo planeta y la masa de la estrella.
b. Calcular el cociente entre la velocidad lineal del planeta en los puntos P y A (Perigeo y
Apogeo)
7.
a. Si la luz solar tarda en promedio 8,33 min en llegar a la Tierra, 12,7 minutos en llegar a
Marte y 6,1 min en alcanzar el planeta Venus, calcular el período de revolución en torno al
Sol de Marte y Venus
b. Si la masa de Marte es aproximadamente una décima parte de la de la Tierra y su período de
revolución en torno a su eje es aproximadamente igual al de la Tierra. Calcula el radio de la
órbita de un satélite geoestacionario orbitando sobre el ecuador de Marte.
8. La Estación Espacial Internacional (ISS) describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente
circular a una altura h = 390 Km sobre la superficie terrestre, siendo su masa m = 415 toneladas.
a. Calcula su periodo de rotación en minutos así como la velocidad con la que se desplaza.
b. ¿Qué energía se necesitaría para llevarla desde su órbita actual a otra a una altura doble?
9. Un pequeño satélite de 1500 Kg de masa, gira alrededor de la Luna orbitando en una circunferencia
de 3 veces el radio de la Luna. A) Calcule el periodo del satélite y determine la E. Mecánica total
que posee en la orbita; b) Deduzca y calcule la velocidad de escape de la Luna. Datos: M Luna =
7,35.1022 kg; RLuna = 1740 km.
10. La masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra y su radio 11 veces el de la Tierra. Su satélite
llamado Io se mueve en una órbita aproximadamente circular, con un período de 1 día, 18
horas y 27 minutos. Calcule: el radio de la órbita de este satélite, su velocidad lineal y su
aceleración; b) la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta Júpiter.
11. Dos satélites de igual masa orbitan en torno a un planeta de masa mucho mayor siguiendo
órbitas circulares coplanarias de radios R y 3R y recorriendo ambos las órbitas en sentidos
contrarios. Deduzca y calcule: a) la relación entre sus periodos; b) la relación entre sus
momentos angulares (módulo, dirección y sentido).
12. Un planeta sigue una órbita elíptica alrededor de una estrella. Cuando pasa por el periastro P,
punto de su trayectoria más próximo a la estrella, y por el apoastro A, punto más alejado,
explique y justifique las siguientes afirmaciones: a) Su momento angular es igual en ambos
puntos y su celeridad es diferente; b) Su energía mecánica es igual en ambos puntos.
13. Se desea poner en órbita circular un satélite meteorológico de 1000 kg de masa a una altura de
300 km sobre la superficie terrestre. Deduzca y calcule: a) La velocidad, el periodo y
aceleración que debe tener en la órbita; b) El trabajo necesario para poner en órbita el satélite.
14. Júpiter, el mayor de los planetas del sistema solar y cuya masa es 318,36 veces la de la Tierra,
tiene orbitando doce satélites. El mayor de ellos, Ganimedes (descubierto por Galileo), gira en
una órbita circular de radio igual a 15 veces el radio de Júpiter y con un período de revolución
de 6,2·105 s. Calcule: a) la densidad media de Júpiter; b) el valor de la aceleración de la
gravedad en la superficie de Júpiter.
15. Considere dos satélites de masas iguales en órbita alrededor de la Tierra. Uno de ellos gira en
una órbita de radio R y el otro en una de radio 2R. Conteste razonadamente las siguientes
preguntas: a) ¿Cuál de los dos se desplaza con mayor celeridad?; b) ¿Cuál de los dos tiene
mayor energía potencial?; c) ¿Cuál de ellos tiene mayor energía mecánica?.
16. LEÓN 2011. La masa de Marte, su radio y el radio de su órbita alrededor del Sol, referidos a
las magnitudes de la Tierra, son, respectivamente: 0,107, 0,532 y 1,524. Calcule: a) la
duración de un año marciano (periodo de rotación alrededor del Sol); b) el valor de la
gravedad y la velocidad de escape en la superficie de Marte en relación con las de la Tierra.
17. LEÓN 2011. Desde la superficie de la Tierra se pone en órbita un satélite, lanzándolo en
dirección vertical con una velocidad inicial de 6000 m s-1. Despreciando el rozamiento con el
aire, determine: a) la altura máxima que alcanza el satélite; b) el valor de la gravedad terrestre
a dicha altura máxima.
18. LEÓN 2011. La distancia media de la Tierra al Sol es 1,495·108 km y la Tierra tarda 365,24
días en dar una vuelta a su alrededor. Mercurio tiene un periodo de 88 días en su giro
alrededor del Sol. Suponiendo órbitas circulares, determine: a) la distancia media entre
Mercurio y el Sol; b) la velocidad orbital media de Mercurio.
Otros ejercicios para practicar
1. Un cuerpo tiene una masa de 10 kg. Expresar su peso en Newtons. Si se traslada a la superficie
de un planeta con una masa 10 veces inferior a la de la Tierra y de igual radio, ¿cuál es su
peso?.
Sol. a) 98 N; b) 9,8 N
2. Un satélite artificial de comunicaciones de 1000 Kg de masa describe una órbita circular de 9000
km de radio en torno a la Tierra. En un momento dado, un investigador de la NASA decide variar su
radio de órbita para lo cual enciende uno de los cohetes propulsores del satélite, comunicándole un
impulso tangente a su trayectoria antigua. Si el radio de la nueva órbita descrita por el satélite es de
13000 km, en torno a la Tierra, calcule: a) Velocidad orbital en cada órbita; b) Qué energía se habrá
gastado para llevarlo a la nueva órbita.
Sol. a) v1= 6668,3 m/s; v2=5548,4 m/s; b) 6,841.109 J
3. La masa de la Luna es 0,0123 veces la de la Tierra y su radio mide 1,74·10 6 m. Calcule: a)La
velocidad con que llegará al suelo un objeto que cae libremente desde una altura de 5 m sobre
la superficie lunar; b) El período de oscilación en la Luna de un péndulo cuyo período en la
Tierra es de 5 s.
Sol. a) 4,03 m/s; b) 12,3 s
4. Un cierto satélite en órbita circular alrededor de la Tierra es atraído por ésta con una fuerza de
1000 N y la energía potencial gravitatoria Tierra-satélite es −3·1010 J, siendo nula en el
infinito. Calcule: a) La altura del satélite sobre la superficie terrestre; b) La masa del satélite.
Sol. a) 2,36.107 m; b) 2248,9 kg
Datos para los problemas:
G = 6,67.10-11 (SI)
MTierra = 6.1024 kg
RTierra = 6370 km
g = 9,8 m/s2.