Relación 3: Series de números reales

Series de números reales
1
Convergencia de series numéricas
Ejercicio 1. Aplicar el criterio de la raíz para estudiar la posible convergencia de las siguientes
series:
P nn
P n+1 n
d)
a)
2
3n−1
e(n +1)
−n2
P n 2n−1
P
b)
e)
1 + 1n
3n−2
P nn
c)
(2n+1)n
Ejercicio 2. Aplicar el criterio del cociente para estudiar la posible convergencia de las siguientes
series:
P 1
P 2·5·8···(3n−1)
a)
d)
n2n P1 2 n
P 1·5·9···(4n−3)
2n n!
b)
e)
n 5
nn
P (n+1)n
c)
3n n!
Ejercicio 3. Aplicar el criterio de comparación para estudiar la posible convergencia de las
siguientes series:
P log(n)
P 1
a)
e)
P n1
P (2n−1)2n
√
b)
√1
f)
n(n+1)
n
P 1
P √3 n
c)
√
g)
P 2n−1
(n+1) n
1
d)
2n −n
Ejercicio 4. Aplicar el criterio de condensación para estudiar la posible convergencia de las
siguientes series:
P 1
a)
P n log(n)
1
b)
n(log(n))2
P
1
c)
n(log(n)) log(log(n))
Ejercicio 5.
P 2n
a)
P nn+1
b)
P 2n+11
c)
n2 log(n)
Discutir la convergencia de las siguientes series de números reales:
P n2
d)
2
P (3n−1)
3n−1
√
e)
n
( 2)
Ejercicio 6. Discutir la convergencia de las siguientesseries
de números reales:
P1
P 3n n
a)
d)
3n+1
P n! 1
P n2
b)
e)
4(n−1)
P (3n−2)(3n+1)
2n+1
c)
2
2
(n+1) (n+2)
–1–
Ejercicio 7. Estudiar la convergencia de las series
P n3
P n+1 n
a)
e)
n
e
n2
P 1·3·5···(2n−1)
P 2n+1 n2
f)
b)
3n+1
P 2·4·6···(2n+2)
2·4·6···2n
P (n!)2
g)
c)
5·7·9···(2n+3)
(2n)!
P
2n
d)
1·3·5···(2n+1)
Ejercicio 8. Discutir la convergencia de las siguientes series
2 de números reales:
P
P
20n
n
a) (−1) n+1
d) log nn2 +3
+2
P 1·3·5···(2n−1) 2
P √3 n log(n)
b)
e)
2
2·4·6···2n
P n +1
P
n e−n
1
f)
(−1)
c) log 1 + n
E
Ejercicio 9. Estudia el carácter de las siguientes series:
P 2n+1 n2
a)
.
2n+5
P 1+log(n)
b)
.
nn
E
Ejercicio 10.
P an
a)
P na
b) an na
2
Estudiar, según los valores de a > 0 la convergencia de las siguientes series:
Suma de series
Ejercicio 11. Sumar, si es posible, las siguientes series
∞
X
15
a)
n
10
n=0
∞
X
1
b)
2n(n + 1)
n=1
∞
X
(−1)n
c)
3n
n=2
Ejercicio 12. Sumar, si es posible, las siguientes series
∞
X
1
a)
(n + 3)(n + 4)
n=0
∞
X
1
b)
n+3
2
n=1
∞
X
2n + 3n
c)
5n
n=1
Ejercicio 13.
Sumar la serie de números reales
∞ 2
X
n +n+1
n=1
–2–
n!