Proyecto de un Transformador para Carga Resistiva

UTN – Facultad Regional Mendoza - Departamento de Electrónica
2008
Proyecto de un Transformador para Carga Resistiva
Datos:
Ep, Es, tipo de trabajo regulación, tensión de
aislamiento. Ep tensión primario Es: tensión/es secundario
Ep = 220 V
Es = 6,3V
Is = 10 A
trabajo intermitente, buena regulación y aislación
de 1000 V.
Cálculo:
1) Sumatoria de los volt-ampere del secundario
Va = ∑ Es × Is
2) Se estima la corriente primaria de la fórmula:
V×A
× 1,1
Ip =
E prim
El factor 1,1 es porque en el denominador se encuentra dividiendo el
producto de rendimiento η por cosφ, ambos menor que 1. Si
lalínea tiene un cos φmenor el factor se incrementa.
3) Se halla la sección del núcleo con las fórmulas
1, 2 o 3, según los requisitos:
Sneta = 1,3 × VA
Sneta = 1,5 × VA
Sneta = 1,7 × VA
← Menor Tamaño
→ Mejor Re gulación
Sneta
Sbruta =
Apilado
4) De la tabla de núcleos elegimos el más
adecuado, de acuerdo a la sección bruta ocupada
por el hierro. Conviene o no elegir uno que
proporcione sección cuadrada en la rama central
con los factores de corrección dados
1)
Va = 6,3 × 10 = 63W
2)
Va =
63 × 1,1
= 0,315 A
220
3) Como deseamos buena regulación y no nos
interesa el tamaño elegimos de la Fórmula 2:
Sn = 1,5 × 63
Sneta = 12 cm 2
Sbruta = 14 cm 2
{
Para el
Fe-Si
{
Para Fe-Si
de grano
orientado
{
Gauss (malo)
Gauss (regular)
Gauss (bueno)
Gauss (excelente)
16000 Gauss
17000 Gauss
18000 Gauss
0,95
0,90
0,85
0,80
Nunca el Ap es 100%, porque la laminación, viene acompañada de
una fina capa de barniz, para evitar conducción eléctríca entre
láminas vecinas. Se recuerda que no se puede aumentar la
concentración de Si en el Fe más del 4% porque se torna
quebradizo y no se puede maquinar.
4) De la tabla de núcleos elegimos el Nº 125 cuyas
dimensiones se indican:
S
5) Se elige la inducción máxima Bmax
8000
9000
10000
11000
Factor de Ap
Muy bueno
Bueno
Regular
Malo
hFe= 45 mm
32 mm
5) Por ser Fe-Si de calidad buena elegimos:
Bm = 10.000 Gauss
6) Se calcula el número de espiras por volt de
acuerdo a las fórmulas:
n=
K
Sneta
6) En nuestro caso será: (K=45)
Donde K vale respectivamente:
56; 50; 45; 41 y además, 28; 26,5 y 25 para las
inducciones indicadas.
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45
= 3,75 esp / volt
12
E RMS = 4,44 × f × B max× Sh × N × 10 −8 (Voltios Eficaces)
n=
K=
10 8
1
N
=
×
E 4,44 × f × B max Sh
Variando Bmax se obtienen los diferentes K.
f = Hz; Bmax = Gauss;
Sh = cm2
7) Se calcula el número de espiras de los
devanados aumentando de 2 a 5 % en los
secundarios y disminuyendo esa cantidad en el
primario.
N S = 1,05 × n × E P
N P = 0,95 × n × E S
}
Hemos tomado el 5 %
8) Extraemos de la tabla de alambres el diámetro
de los conductores conociendo las corrientes
que circulan por los devanados y eligiendo la
densidad de corriente entre 2 y 3 A mm2.
La primera es para trabajo continuo y la
segunda para intermitente.
9) Se hace el resumen de los datos de construcción
obtenidos:
Núcleo: se especifica el Nº de laminación y su
apilado hFE.
Devanados: forma de arrollado, diámetros de
alambres, tipo de determinación y aislaciones.
10) La verificación rápida es:
7) Los números de espiras en primera
aproximación serán:
NP = 0,95 x 3,75 x 220 = 783, 75 ≅ 784 espiras
NS = 1,05 x 3,75 x 6,3 = 24,8 ≅ 25 espiras
8) primario:
IP = 315 mA; φ P = 0,45 mm
secundario: IS = 10 A;
φ S = 1,55 x 3 mm
En el caso de existir secciones de alambre
redondo y rectangular que cumplen con el
pedido, conviene elegir el rectangular por la
facilidad de bobinado.
9) Resumen:
Núcleo: 125 con apilado de 45 mm, que se
abrevia 125A45
Devanados: Bobinado normal, terminales a
chicotes.
En una primera aproximación se han elegido
para los devanados:
primario: 784 esp. de 0,45 mm
secundario: 24,8 esp. de 1,55 x 3 mm
10) Verificación rápida es:
a) Hallar la sección neta del Cu de los
arrollamientos
SC = Salambre x p x NP + Salambre x p x NS
a) SCu = 0,159 x 785 + 4,65 x 24,8
SCu = 240,135 ≅ 240 mm2 (sección neta del Cu)
b) Multiplicar ese valor por 3 para hallar la
sección bruta de los arrollamientos, Sdev
b) Sdev= 239 x 3 = 717 ≅ 72 mm2 (sección bruta)
c) Verificar que Sdev sea igual o menor que la
sección de la ventana del núcleo.
c) El cálculo verifica ya que la sección bruta es
menor que la sección de la ventana del núcleo
(770 mm2)
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En la mayoría de los casos, el cálculo puede
detenerse aquí, construir un transformador, medir
los valores previstos y si fuera necesario hacer las
correcciones necesarias. Pero cuando se trata de
modelos grandes o un único transformador se debe
seguir con la verificación exacta.
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12) Verificación de los números de espiras del
primario y secundario.
a) Hallar lm, la longitud media de una espira con la
fórmula:
lm = 2a + 2hFE + π x hV
y multiplicar por el número de espiras del primario,
para hallar lprim .
11) Verificación del espacio ocupado por los
devanados.
a) Hallar la longitud útil de la ventana del núcleo.
lútil = lV  g
g depende de muchos factores pero varía entre 3 y
7 mm.
11) La verificación de espacio ocupado por los
devanados:
a) lútil = 48 – 4 = 44 mm
lútil = 4,4 cm
l ventana
Secundario
Primario
g
b) Hallar el número de espiras por capa.
b) primario
Nº esp/capa = lútil x Nº esp/cm
Para hallar el Nº esp/cm buscaremos en la tabla de
alambres.
secunadario
c) Hallar el Nº de capas del primario y secundario:
N º capas =
N º espiras
N º esp / capa
Debe aproximarse al número entero más grande.
Por ejemplo: si el resultado es 1,7 se aproxima a 2.
d) Hallar la altura real del bobinado que resulta de
la suma de todas las capas de alambre de sus
aislaciones entre capas y entre devanados y las
aislaciones de comienzo y fin de bobinado.
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{
c) primario
{
secundario
Nº esp/capa = 4,4 x 19
Nº = 84 esp/capa
{
Nº esp/capa = 4,4 x 3
Nº = 13 esp/capa
Nº capas = 785/84
Nº capas = 10
{
Nº capas = 24,5/13
Nº capas = 2
d) Altura real del devanado:
Elemento
Aislación núcleo y
primario
Primario (10 capas
alambre 0,45 bruto)
Aislación prim/sec
Aislación primario
Aislación secundario
(2 x 1,6)
Aislación secundario
Aislación sec/núcleo
TOTAL
Material
Presspann
Espesor
1,00 mm
Cu
4,8 mm
Papel manteca
Presspann
Cu
0,5 mm
0,4 mm
3,2 mm
Presspann
Presspann
0,2 mm
0,5 mm
10,6 mm
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La altura verifica ya que es menor que la altura de
la ventana (16 mm).
14) Cálculo de la inductancia del primario
12) Verificación del número de espiras del primario:
LP =
1,25 × µFe × N P2 × Sn × 10 −8
l Fe
a) lm = 2 x 32 + x 45 + 3,14 x 8 = 179,12
lm = 179 mm (longitud de una espira)
1,25 viene del producto: 0,4 x
lprim = 179 x 785 = 140515 = 140000 mm
lprim = 0,140 Km
(Para el Fe-Si la permeabilidad µFe puede tomarse
en 2000)
Las dimensiones en cm.
π
IM
hFE
a
b) Conociendo el diámetro del alambre
encontramos la resistencia por Km y de allí la Rprim
Rprim = ohms/Km x lprim
b) Hallando la resistencia por Km en la tabla de
alambres, calculamos la resistencia del primario.
Rprim = 100,4 x 0,140 = 14,056 ≅ 14 ohms
c) En esa resistencia habrá una caída de tensión
dada por:
∆ Eprim = lp x Rprim
y porcentualmente:
∆ Eprim = Eprim / Ep x 100
c) La caída de tensión es entonces:
∆ Eprim = 0,345 x 14 = 4,83 ≅ 4,4 V
∆ Eprim % = 4,9 x 100 / 220 = 2
d) Se verifica si el valor hallado coincide con la
reducción prevista en el paso 7). Si no es el por
ciento (por ej.: 5%) debe corregirse el Nº de espiras:
Np = n x (Ep - ∆ Eprim)
d) Como es menor que la calculada (5%) se corrige
el número de espiras
13)
Verificar el número de espiras del
secundario. Los pasos son iguales que para el
primario, pero en vez de restar el ∆Esec hallado debe
sumárselo a la tensión secundaria para hallar el
número de espiras.
NS = n x (ES - ∆ Esec)
220  4,4 = 215 V
NP = 806 espiras
13) Verificación del número de espiras del
secundario:
a) Aunque la longitud de la espira media es
diferente, el error es pequeño tomando la misma del
primario.
lm = 179 mm
lsec = 179 x 24,8 = 4446,2 mm
lsec = 0,0045 Km
b) Rsec = 0,018 ohms
c) ∆ Esec = 0,18 V
∆ Esec % = 0,081 %
d) Es = 6,3 + 0,18 = 6,48 V
Ns = 3,75 x 6,48 = 24,8 espiras
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Aproximando a la media espira siguiente el número
resulta:
NP = 24,5 espiras
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18) Se calcula la eficiencia con:
a) Potencia de pérdidas en el Cu
14) Calculamos la inductancia del primario:
1,25 × 2000 × 806 2 × 12 × 10 −8
17,8
= 10 Hy
PCu = R prim × I p2 + Rsec × I x2
L prim =
L prim
15) Cálculo de la corriente de magnetización por
medio de:
Im =
Ep
2πf × L P
y si la frecuencia es 50 c/s:
Im =
b) La eficiencia es la relación entre la potencia en el
secundario y ese mismo valor más las potencias de
pérdidas en el Fe y el Cu.
15) Como empleamos 50 c/s usaremos la segunda
fórmula:
3,2 × 220
10
I m = 70 mA
Im =
3.2 E P
LP
16) La corriente primaria de pérdidas se calcula en
los pasos:
a) Hallar el peso del núcleo con la tabla de núcleos.
b) Multiplicar por la pérdida por Kg dada por el
fabricante.
16) La corriente primaria de pérdidas se calcula en
los pasos:
a) Peso = 0,436 x 4,5 = 1,97 Kg
b) Wperd = 1,97 x 1,5 = 2,95 W
c) Dividir ese valor por la tensión del primario:
I PP =
W perd
EP
c)
I pp =
2,95
= 13 mA
220
17) Hallar la corriente primaria total.
17) Hallar la corriente primaria total.
a) Hallar la corriente reflejada del secundario.
a) Corriente primaria reflejada:
I pr =
b) Hallar la suma geométrica de la corriente
reflejada más la corriente de pérdidas y la
corriente de magnetización:
I P = ( I pr + I pp ) 2 + ( I m ) 2
Verificar si el valor hallado se encuentra dentro del
10 % del valor previsto en el paso 2º.
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63W
= 0,286 A
220V
b) Corriente primaria total:
I P = (286 + 13) 2 + (70) 2
I p = 291 mA
Verifica aproximadamente el valor previsto de
346 mA.
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18) Se calcula la eficiencia con:
a) La potencia de pérdidas en el Cu es:
PCu = 14 x (0,309)2 + 0,015 x (10)2
PCu = 1,2 + 1,5 = 2,7 W
b) La eficiencia será:
63
63 + 2,7 + 2,95
η = 90 %
η=
19) En transformadores de pequeño tamaño,
refrigerados a aire, se supone que la irradiación
de calor es proporcional a las superficies
verticales del transformador. La irradiación
aumenta con los colores oscuros, y el contacto
con otras superficies metálicas. Para los casos
comunes la irradiación será de 2,5 W/dm2 de
superficie vertical para una sobreelevación de
30º C sobre la temperatura ambiente, es decir,
que la densidad de potencia no debe ser mayor
de 4 W/dm2.
D=
W perd + PCu
19) Sobreelevación de temperatura:
a) Superficie irradiante Si
Si = 2 x S1 + 2 x S2 + 2 x Sj
Colocado en forma vertical será:
Si = 2 x 36 + 2 x 46 + 2 x 46 = 256 cm2
Si = 2,56 dm2
Montaje Vertical
Montaje Horizontal
(lo de vertical y horizontal está referido al bobinado)
Sirradiante
b) La disipación es:
D=
5,65
= 2,20 watt / dm 2
2,56
* Ver gráfico adicional de “Transferencia de calor
desde una superficie plana vertical”
y por lo tanto la sobreelevación de temperatura será
inferior a 30º C por encima de la ambiental.
20) La regulación es la aislación entre la tensión en
vacío y plena carga en el secundario:
reg =
100
100 + ∆E P + ∆E S
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20) La regulación entre vacío y plena carga en el
secundario es:
1
= 0,95
1 + 0,22 + 0,024
reg = 95 %
reg =
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TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE UNA SUPERFICIE PLANA VERTICAL
100
90
80
70
60
50
40
E
30
A
D
20
B
C
10
.5
.6
.7 .8 .9 1
2
3
4
5
6
7
8 9 10
(ver “Transformer Engineering” de L. F. Blume Pag. 281)
Usar “A” para 0º C Temperatura ambiente, superficie de color oscuro.
Usar “B” para 25º C Temperatura ambiente, superficie de color oscuro.
Usar “C” para 50º C Temperatura ambiente, superficie de color oscuro.
Usar “D” para 25º C Temperatura ambiente, cobre.
Usar “E” para 25º C Temperatura ambiente, Plata pulida
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Comentarios:
Paso 1). La fórmula general habla de sumatoria, porque en general hay más de un bobinado secundario.
Paso 2). El factor 1,1 proviene del producto en el denominador del coseno de Phi y el rendimiento. Ambos
términos están en el denominador y son variables en cada diseño. Por ejemplo: cuando hay mucho desfasaje
entre tensión y corriente del primario o el transformador no está bien construido y su rendimiento decae.
Quiere decir, que el proyectista en esos casos incrementará a un valor mayor ese factor de 1,1.
Paso 3). Es muy explícito que si uno desea mayor regulación, tiene que incrementar el tamaño del núcleo.
Paso 4). Definir si conviene sección cuadrada o rectangular, es una decisión del proyectista en función de la
laminación adoptada y del núcleo calculado. Algunas laminaciones suministran carretes cuadrados y
rectangulares. Otras, solamente cuadrados o solamente rectangulares.
Paso 5). Obsérvese las magnitudes de Bmax para el Fe-Si común y para el de grano orientado, comparado con
las Bmax de los núcleos de ferritas, que andan entre 1.000 a 6.000.
Paso 6). Es interesante entender, que se requiere una cierta cantidad de espiras por cada volt de tensión inducida
en el secundario.
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