Cálculo geométrico inicial de un transformador

UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA
ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES
DEPARTAMENTO DE ING. ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y AUTOMÁTICA
MÁQUINAS ELECTRICAS
Cálculo geométrico inicial de un transformador
Alfredo Álvarez
Mayo de 2007
Enunciado
Calcular las dimensiones de circuito magnético de un transformador Yy refrigerado en aceite, de 2000 kVA,
30000 ± 5% / 400 V, con chapa de grano orientado de 0,35 mm con factor de apilado de 0,97.
1 Parámetros eléctricos de fase
Los datos de las especificaciones son datos de línea, salvo que se diga lo contrario.
1.1 Tensiones
El lado de alta tensión está en estrella y presenta capacidad de ajuste de tensión alrededor de la llamada tensión
normal, que es de 30000 V.
La tensión normal de fase de alta es, entonces, 30000 / 3 V = 17320,5 V.
Las tensiones en las tres tomas del lado de alta serán:
Toma 1: ......................... 17320,5 (1+ 0,05) = 18186,5 V
Toma 2 (normal): ............................................17320,5 V
Toma 3: ........................ 17320,5 (1– 0,05) = 16454,5 V
En cuanto a la tensión de fase de baja tensión, esta es simplemente 400 / 3 V = 230,9 V.
1.2 Corrientes
Las corrientes primarias por fase las calculamos como la potencia por fase dividida por la tensión de fase. Esta
potencia por fase es la potencia total divida por el número de fases, es decir, 2000000/3 = 666666,666 VA. Las
corrientes quedan, por tanto:
Toma 1: ......................... 666666,666 / 18186,5 = 36,66 A
Toma 2 (normal): .......... 666666,666 / 17320,5 = 38,49 A
Toma 3: ........................ 666666,666 / 16454,5 = 40,52 A
La corriente de baja tensión sigue la misma ley: 666666,666 / 230,9 = 2886,75 A
2 Dimensiones del núcleo
2.1 Diámetro de la columna
El diámetro de la columna sale directamente de la ecuación empírica, a partir de la potencia total del
transformador:
D = 4,1153 Sn 0,2497
en donde Sn está en kVA y D sale en cm.
Una estimación muy precisa es: D = 27,4 cm
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2.2 Coeficiente de utilización
A partir de la potencia total y de la tensión compuesta, la correspondiente tabla nos indica el coeficiente de
utilización (o potencia específica), C, que debemos estimar.
Una buena estimación es: C = 11,68 kVA/dm3.
2.3 Volumen prismático y longitud de la columna
De las ecuaciones paramétricas, cuidando la coherencia de las unidades, obtenemos:
V□ =
Sn / n f
C
lcol =
=
2000 / 3
= 57,09 dm3,
11, 68
V,
D2
= 76,43 cm.
2.4 Anchura de la ventana
Para la anchura de la ventana usamos la ecuación empírica:
a = 0,324 lcol – 0,076 D.
Dando valores resulta: a = 22,69 cm.
2.5 Distancia entre ejes de columna
El último parámetro geométrico que calculamos es la distancia entre los ejes de las columnas, que llamaremos M.
Por pura deducción geométrica se tiene que:
M = D + a.
Dando valores: M = 50,02 cm.
2.6 Dimensiones de la culata
La longitud completa de la culata, LC , es, aplicando las mismas aproximaciones usadas anteriormente:
LC = 2a + 3D = 2M + D
En cuanto a la sección, puesto que los lados de la culata tienen que soportar el mismo flujo magnético que las
columnas, se supondrán de la misma sección que estas.
2.7 Observaciones
Los resultados obtenidos en este proceso deben ajustarse a partir de los cálculos eléctricos que se realizan a
continuación
3 Primeros cálculos eléctricos y ajustes de los geométricos
El dato eléctrico que precede al ajuste es el número de espiras de secundario que, según las ecuaciones
paramétricas, vale:
V2
N2 =
.
[1]
4, 44 k Fe k g D 2 f1 Bmax
Sabiendo que la frecuencia es 50 Hz y que el factor de apilado, kFe = 0,97, para calcular N2 de la ecuación anterior
debemos determinar antes kg y Bmax. Se calculan a continuación:
3.1 Factor geométrico
Para un transformador de 2.000 kVA optamos por un núcleo de 5 escalones, por tanto, kg =0,704
3.2 Inducción máxima
Puesto que no disponemos del tipo de ferromagnético de las chapas, estimamos la máxima inducción desde la
gráfica experimental correspondiente.
Para 2.000 kVA, la inducción estimada es de 0,7 T
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3.3 Número de espiras de Baja Tensión
Sustituyendo en la ecuación anterior los valores que hemos obtenido, obtenemos:
230,9
N =
= 11,93
2
4, 44 · 0,97 · 0, 704 · 0, 2742 · 50 ·1, 7
Este número de espiras se redondea a la alza, por lo cual la decisión es N*2 = 12 espiras.
3.4 Ajustes geométricos debidos al redondeo
Si redondeamos a la alza las espiras, debemos reducir en la misma medida el flujo para mantener las fems (los
230,9 V de secundario). Como la inducción máxima depende de la naturaleza de la chapa, reducimos el flujo
reduciendo la sección de hierro, y en consecuencia, el diámetro D. y todos los parámetros calculados a partir de él.
3.5 Diámetro ajustado de la columna
Despejando de la ecc. [1], para que la fem se mantenga debe verificarse que N2 D2 = Constante. Por tanto, el nuevo
diámetro, D* cumplirá:
D* = D N 2 / N *2 = 0, 274 11,93 /12 = 0,273 m
Nota: con este valor (que redondeado al mm es suficiente), y a partir de la tabla de las secciones
escalonadas (que también se redondearán al mm), se calcula el ancho de las chapas correspondientes.
Se propone al alumno realizar una hoja de cálculo que haga esta cuenta y diga cuántas chapas de qué
anchuras se necesita.
3.6 Resto de parámetros geométricos ajustados
Repitiendo con D* los pasos dados en los apartados 2.3, 2.4 y 2.5, obtenemos (redondeado al mm):
l*col = 76,6 cm
a* = 22,7 cm
M* = 50,0 cm
4 Cálculo final de los parámetros eléctricos
Partimos de los parámetros obtenidos tras el redondeo, pero a partir de ahora no es necesario señalarlos con el
asterisco, pues no se volverán a usar los resultados iniciales.
4.1 Número de espiras de Alta Tensión
Estimamos la relación de espira, m, aproximadamente igual a la relación de tensiones, así, las espiras de primario
se calculan como:
V
N1 =N2 1
V2
Para cada toma los resultados son (redondeados a la espira):
Toma 1: ......................... N1(1) = 12· (18186,5 / 230,9) = 945 espiras
Toma 2 (normal): .......... N1(2n) = 12· (17320,5 / 230,9) = 900 espiras
Toma 3: ........................ N1(3) = 12· (16454,5 / 230,9) = 855 espiras
4.2 Sección de conductores
Admitiendo una densidad de corriente máxima j = 3,25 A/mm2 (estimada como promedio de las indicaciones de la
tabla extraídas del Corrales), tendremos que la sección de los conductores será el estándar por encima de los
siguientes valores (la centésima de mm2 es un buen redondeo pues lleva a la décima de mm en las dimensiones):
sCu1 = I1 / j = 40,52 / 3,25 = 12,47 mm2
sCu2= I2 / j = 2.886,75,52 / 3,25 = 888,23 mm2