ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
PROGRAMA DE ASIGNATURA
FACULTAD
PROGRAMAS ACADÉMICOS
Todas
Facultad de Ciencias Naturales e Ingenierías: Todos
Facultad de Ciencias Socioeconómicas y Empresariales : Gestión
Empresarial, Banca e Instituciones Financieras y Gestión Industrial
ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL
Tipo Asignatura: TEÓRICA
Créditos: 4
TP: 64
TI: 128 Semestre académico:
Código asignatura: DCB003
Requisitos: DBC002 CÁLCULO DIFERENCIAL
II : FCNI
VII : FCSE
JUSTIFICACIÓN: En el cálculo integral, a partir del concepto de antiderivada y primitiva, se
establece un nuevo concepto: La Integral . Establecidas las reglas básicas de integración se deduce
la integral definida que, apoyada en los métodos de integración de indefinida, perm ite el cálculo de
áreas bajo y entre curvas y el cálculo para volúmenes de sólido de revolución, entre otros,
estableciendo una relación profunda con otras áreas del conocimiento como es el caso de la física.
Finalmente, se realiza un estudio sobre el sist ema de coordenadas polares La comprensión de los
conocimientos del cálculo integral fortalece en los estudiantes su visión analítica y de razonamiento
para que puedan plantear y solucionar situaciones problémicas vinculadas al mundo real, que
incluyan en su formulación la necesidad de una antiderivada.
OBJETO DE ESTUDIO:
La integral como función y como escalar.
OBJETIVO DE FORMACIÓN: Resolver integrales de funciones de diferentes tipos apli cando el
concepto en el planteamiento y solución de p roblemas de su entorno académico.
COMPETENCIAS TRANSVERSALES: Se pretenderá potenciar las competencias básicas:
 Expresión comunicativa escrita
 Capacidad para obtener y procesar información de diferentes fuentes
 Capacidad para trabajar y aprender en equi po
 Interpretar la información de diferentes fuentes clasificándola de acuerdo a las necesidades
propias del entorno.
 Habilidad para transferir el conocimiento a otras áreas
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LA ASIGNATURA:




Interpretar el significado geométrico y analítico de la integral definida teniendo en cuenta sus
propiedades para la resolución de problemas
Resolver cualquier tipo de integral aplicando las técnicas de integración , técnicas de
aproximación o tablas de integrales
Aplicar los conceptos básicos y las técnicas de integración a la modelación y resolución de
problemas propios del área de ingeniería o administración en que se imparte la materia
Aplicar el sistema de coordenadas polares para graficar funciones especiales
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Versión 2 - Agosto 2009
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PROGRAMA DE ASIGNATURA
ESTRUCTURA DE LA ASIGNATURA POR UNIDADES TEMÁTICAS
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
Interpretar
el
significado
geométrico y analítico de la
integral definida teniendo en
cuenta sus propiedades para la
resolución de problemas
Resolver cualquier tipo de integral
aplicando
las
técnicas
de
integración
,
técnicas
de
aproximación
o
tablas
de
integrales
Aplicar los conceptos básicos y las
técnicas de integración a la
modelación y resolución de
problemas propios del área de
ingeniería o administración en que
se imparte la materia
Aplicar
el
sistema
de
coordenadas polares para graficar
funciones especiales
UNIDADES TEMÁTICAS
Semanas
Horas
TP
TI
LA INTEGRAL
3
TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
6
APLICACIONES DE LA INTEGRAL
4
16
32
3
12
24
16
64
128
12
24
24
48
COORDENADAS POLARES
Total
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PROGRAMA DE ASIGNATURA
UNIDAD 1: LA INTEGRAL
COMPETENCIA: Interpretar el significado geométrico y analítico de la integral teniendo en cuenta
sus propiedades para la resolución de problemas
RESULTADOS DE APRENDIZAJE: El estudiante:
 Calcula área bajo una curva utilizando la suma de Riemman
 Utiliza la notación sigma y sus propiedades para el planteamiento de una integral como
sumas de área.
 Encuentra la antiderivada de funciones sencillas utilizando las reglas básicas de int egración
para dar solución a problemas de aplicación en diferentes contextos
 Interpreta la integral definida y su resultado de acuerdo a su entorno de aplicación
 Utiliza el teorema del valor medio para calcular integrales sencillas
CONTENIDOS
Conocimientos










Áreas, notación sigma, teoremas y
propiedades
Área de una región plana. Rectángulos
inscritos y circunscritos.
Suma de Riemman e integral definida.
Propiedades
Primer teorema fundamental del cálculo.
Propiedad de comparación. Propi edad de
acotamiento
Segundo teorema fundamental del cálculo
Teorema del valor medio para integrales
Integración de funciones pares e impares
Primitiva e integración indefinida. Definición
y notación
Reglas básicas de integración
Integración de funciones tr ascendentes
exponenciales, logarítmicas, trigonométricas,
trigonométricas inversas e hiperbólicas
Habilidades









Aplicación del lenguaje simbólico
Uso de notación sigma y sus propiedades
Uso de la tecnología TI voyage 200
Graficación de regiones planas
Uso de limites
Uso del teorema fundamental del cálculo, el
segundo teorema fundamental y del
teorema del valor medio para integrales
Identificación de funciones pares e impares
Uso de reglas básicas de integración para
encontrar antiderivadas.
Uso
de
operaciones
algebraicas
e
identidades trigonométricas
ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
En el Aula
Fuera del Aula





Evaluación diagnóstica sobre conocimientos
previos.
Explicación del docente.
Revisión por muestreo del trabajo extra clase.
Desarrollo de ejercicios en grupo.
Planteamiento y solución de problemas
 Desarrollo de ejercicios con apoyo en guía
docente.
 Elaboración de un informe de lectura tomando
como referencia el texto base entregado por el
docente.
 Consulta en internet de la temática en las
páginas web relacionadas en la bibliografía.
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PROGRAMA DE ASIGNATURA
UNIDAD 2: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
COMPETENCIA: Resolver cualquier tipo de integral aplicando las técnicas de integración , técnicas
de aproximación o tablas de integrales
RESULTADOS DE APRENDIZAJE: El estudiante





Desarrolla integrales de funciones de variable real aplicando los diferentes métodos de
integración
Aplica diferentes métodos de integración para evaluar integrales.
Desarrolla integrales mediante el uso de tablas de integrales
Aproximar una integral definida utilizando la regla de los trapecios y Simpson.
Aplica el concepto de integral en la solución de problemas de su entorno académico
CONTENIDOS
Conocimientos








Habilidades


Integración por sustitución simple
Integración por partes
Integración de funciones trigonométricas
Integración
por
sustitución
trigonométrica
Integración de funciones racionales,
Descomposición en fracciones parciales
Integración
usando
sustituciones
diversas
Integración por manejo de tablas de
integrales
Integración numérica. Regla de los
trapecios y de Simpson





Uso de reglas básicas de integración
Uso de operaciones algebraicas e
identidades trigonométricas
Uso de tablas de integrales
Uso la tecnología TI voyage 200
Aplicación de regla de Simpson y de
trapecios.
Argumentación
sobre los resultados
obtenidos
Asistencia a tutorías
ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
En el Aula
Fuera del Aula




Explicación del docente.
Revisión por muestreo del trabajo extra clase.
Desarrollo de ejercicios en grupo.
Planteamiento y solución de problemas



Lectura
sobre “Estrategias para la
integración” James Stewart. Cuarta edición.
Sección 7.5
Desarrollo de ejercicios con apoyo en guía
docente.
Consulta en internet de la temática en las
páginas web relacionadas en la bibliografía.
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PROGRAMA DE ASIGNATURA
UNIDAD 3: APLICACIONES DE LA INTEGRAL
COMPETENCIA: Aplicar los conceptos básicos y las técnicas de integración en la m odelación y
resolución de problemas propios del área de ingeniería o administración en que se imparte la
materia
RESULTADOS DE APRENDIZAJE: El estudiante







Calcula el valor del área del plano encerrada entre curvas utili zando la integral definida
Determina el volumen de sólidos de revolución mediante la aplicación de la i ntegral definida
Calcula la longitud de un arco de curva apli cando la integral definida
Plantea y resuelve problemas de su entorno académico medi ante el uso de la integral
Interpreta el resultado de la integral obtenidos en la solución de problem as de su entorno
académico
Identifica integrales impropias de acuerdo a las propiedades
Determina la convergencia o la di vergencia de integrales impropias
CONTENIDOS
Conocimientos




Áreas del plano bajo y entre curvas
Volúmenes de sólidos de revolución: método
de discos, arandelas, capas, secciones
planas conocidas
Longitud de arco. Área de una superficie de
revolución
Integrales impropias
Habilidades







Uso del método de discos, arandel as y
capas.
Graficación de regiones planas y sólidos
Uso de herramientas tecnológicas TI voyage
200
Uso de reglas básicas de integración
Uso
de
operaciones
algebraicas
e
identidades trigonométricas
Uso de tablas de integrales
Aplicación a problemas propios del programa
en que se imparte la asignatura
ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
En el Aula
Fuera del Aula




Explicación del docente.
Revisión por muestreo del trabajo extra clase.
Desarrollo de ejercicios en grupo.
Planteamiento y solución de problemas


Desarrollo de ejercicios con apoyo en guía
docente.
Consulta en internet de la temática en las
páginas web relacionadas en la bibliografía.
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PROGRAMA DE ASIGNATURA
UNIDAD 4: COORDENADAS POLARES
COMPETENCIA: Aplicar el sistema de coordenadas polares para graficar funciones especiales
RESULTADOS DE APRENDIZAJE: El estudiante







Reconoce las ventajas del sistema de coordenadas polares en la solución de ciertos problema s
de sus entorno académico
Realiza la conversión de coordenadas de puntos d el plano en los sistemas rectan gular- polar
Determina las ecuaciones en coordenadas polares de la recta y las cónicas
Realiza la grafica en coordenadas polares de curvas e speciales como lemniscatas
Determina el área del plano encerrada entre curvas util izando coordenadas polares
Determina la longitud de arco de curva de funciones expre sadas en coordenadas polares
Desarrolla integrales de funcio nes en coordenadas polares
CONTENIDOS
Conocimientos







Sistema de coordenadas polares
La recta, las cónicas en coordenadas polares
Graficas especiales ( rosas, caracoles,
lemniscatas,
espirales
y
otras)
en
coordenadas polares
La pendiente de la recta tangente en
coordenadas polares
Área del plano en coordenadas polares
Longitud de arco en coordena das polares
Integrales en coordenadas polares
Habilidades





Relaciona los diferentes sistemas de
coordenadas
Identificación del sistema de coordenadas
adecuado para graficar
Graficación de curvas polares
Expresa en coordenadas polares las
ecuaciones de rectas y cónica s
Uso de la integral para encontrar área y
longitud de arco con ecuaciones polares
ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
En el Aula
Fuera del Aula




Explicación del docente.

Revisión por muestreo del trabajo extra -clase.

Desarrollo de ejercicios en grupo.
Planteamiento y solución de problemas
Desarrollo de ejercicios con apoyo en guía
docente.
Consulta en internet de la temática en las
páginas web relacionadas en la bibliografía.
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PROGRAMA DE ASIGNATURA
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
ESTRATEGIAS DE AP RENDIZAJE
La metodología ha utilizar será variada
corresponderá a una combinación de diferentes
estrategias de enseñanza tales como:
 Las clases teóricas expositivas
magistrales.
 Guías de cada uno de los temas a
desarrollar en la asignatura
 Trabajos en equipo dentro y fuera del
aula
 Lecturas de temas complementarios
 Guías taller y de estudio.
 Talleres individuales y en grupos
evaluativos.
 Consulta de profundización de temas
vistos en clase
 Corrección de evaluaciones
 Uso de la herramienta tecnológica
Se
promoverán estrategias básicas de
aprendizaje como: la comprensión lectora;
identificar y subrayar las ideas principales de un
párrafo ; hacer resúmenes; la expresión escrita y
oral; estrategias de memorización para recordar
vocabulario, definiciones, fórm ulas; realización
de síntesis y esquemas; estrategias para en la
toma de apuntes ; elaboración de mapas
conceptuales; cómo utilizar la biblioteca; cómo
organizar y archivar la información de la
asignatura mediante el uso del portafolio; cómo
realizar informes de lectura y hacer citas
bibliográficas.
 -Talleres
de
mecanización
y
profundización.
 -Relacionar los conceptos vistos con
otras áreas del conocimiento
CRITERIOS INSTITUCIONALES DE EVALUACIÓN
La evaluación se hará teniendo como referente los result ados de aprendizaje previstos en cada
unidad y corte, los cuales serán comunicados a los estudiantes antes de valorar su desempeño. Se
hará uso de diversas estrategias para recoger, como mínimo, tres evidencias de aprendizaje en
cada uno de los tres cortes que establece el calendario académico semestral.
Para garantizar un seguimiento efectivo del aprendizaje es necesario realizar una evaluación
diagnóstica al comienzo del semestre con el fin de determinar los presaberes requeridos para iniciar
el nuevo proceso de aprendizaje. Igualmente, se deben realizar evaluaciones periódicas para
observar progresos en el aprendizaje de los estudiantes. Al finalizar casa corte se realizará una
evaluación escrita (parcial) para evidenciar los aprendizajes esperados y ce rtificarlos mediante una
calificación (valoración cuantitativa) en una escala de 0.0 a 5.0.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN



Previos
Talleres individuales y grupales
Quices como evaluación de tipo formativo.
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PROGRAMA DE ASIGNATURA
BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA


LARSON Ron, Calculo, Editorial Mc Graw Hill - Código 515,15l334c
Stewart James , Calculo Conceptos Y Aplicaciones, Editorial Thompson 515,1s811c
Código
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA






PURCELL Edwin J , Calculo Con Geometría Analítica, Editorial Pearson- Prentice HallCódigo 515,15p985c
LEITHOLD MATEMATICAS PREVIAS AL CALCULO - EDITORIAL Oxford Univ. PressCODIGO 515,1l499m
EDWARD, C.H Y D.E Penney. Cálculo Y Geometría Analítica. Editorial Prentice – Hall
Hispanoamericana. México
www.vitutor.com
www.matematicasbachiller.com
www.matemáticas.net.
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