7.- Trigonometría. Resolución de Triángulos

Colegio La Presentación
Granada
Relación de Ejercicios
de Matemáticas
MATEMÁTICAS I
Relación 7: Trigonometría.
Resolución de Triángulos
Calcula las restantes razones trigonométricas conociendo una y el cuadrante:
(a) tg x = 5 (I Cuadrante)
(b) cos x = 0’54 (IV Cuadrante)
(c) sen x = 0’3 (I Cuadrante)
(d) sen x = 2/3 (II Cuadrante)
(e) tg x = 2’3 (I Cuadrante)
(f) tg x = −
5
(II Cuadrante)
3
Sin hacer uso de la calculadora, calcula el valor de las expresiones:
(a)
sen 60º − sen 30º
sen 60º + sen 30º
sen 45º +tg
(b)
(c)
π
6
3π
sen − cos
3
2
π
sen 90º +tg 135º
5π
sen
− cos π
2
π
+ cos 2π
2
(d)
2π
π
tg
− tg
3
4
cos
Calcula el valor de la siguiente expresión:
Y = (1/3) sen120º - 3 tg2 300º + (1/6) cos180º - 2 cotg240º - sen1530º.
Si tg (π/2 - x) = -1/2. Calcula sen (π + x) si x∈2º Cuadrante.
Simplifica o efectúa:
sen ( a + b ) sen ( a − b )
cos a + cos b
Profesor: Diego Seco de Herrera Ramos
1
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MATEMÁTICAS I
Relación 7: Trigonometría.
Resolución de Triángulos
Demuestra las siguientes identidades trigonométricas:
(a) sen ( a + b ) ⋅ sen ( a − b ) = sen 2 a − sen 2b
(b) sen ( a + b ) ⋅ sen ( a − b ) = cos 2 b − cos 2 a
(c) (1 + tg a ) ⋅ (1 + cotg a )
( sen a + cos a )
=
2
sen a ⋅ cos a
(d) sen 2 a + tg 2 a = sec 2 a − cos 2 a
(e) sec2 a + cosec 2 a = sec 2 a ⋅ cosec 2 a
(f)
( sec
a + 1) ⋅ ( sec a − 1)
sec 2 a
(g)
1 + tg 2 a
= tg 2 a
1 + cotg 2 a
(h)
cos 2 a
= 1 − sen a
1 + sen a
(i)
cos 2 a ⋅ (1 + tg 2 a )
cotg a
= se n 2 a
= tg a
(j) sen a ⋅ cos a ⋅ ( tg a + cot g a ) = 1
(k)
sec a
= cos a
1 + tg 2 a
(l) sen 4 a − cos 4 a = sen 2 a − cos 2 a
Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:
(a) tg 2 x = −tg x
(b) 3cos x = 2sec x − 5
(c) tg x ⋅ sec x = 2
(d) cos 8 x + cos 6 x = 2 cos 210º ⋅ cos x
(e) 4 sen
x
+ 2 cos x = 3
2
(g) sen x + cos x = 2
(i) cos 2 x ⋅ tg x = −
1
2
Profesor: Diego Seco de Herrera Ramos
(f) cos x =
(h)
2tg x
1 + tg 2 x
2tg x
⋅ tg x = 1
1 + tg 2 x
(j) sen 2 x + cos x + 1 = 0
2
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MATEMÁTICAS I
Relación 7: Trigonometría.
Resolución de Triángulos
(k) 2 cos x = sec x
(l) sec x + tg x = 0
(m) 3tg 2 x = sec2 x + 1
(n) cos ( 4 x ) = sen ( 2 x )
(ñ) tg ( 3x ) = tg ( 60º −2 x )
(o) cos x ⋅ cotg x =
(p)
sen ( x + 30º )
cos ( x + 60º )
3
2
(r) 4 sen ( x − 30º ) ⋅ cos ( x − 30º ) = 3
=1
(s) sen 3x + sen x = sen 2 x
(t) cos 3 x + tg 2
x
=1
2
(u) 2 cos 2 x + 3sen x + 2 sen 2 x = 0
Resuelve los sistemas siguientes:
sen x + sen y = 1

(a)
1 
x+ y =
2 
(b)
3
sen x ⋅ cos y = 
4
(c)

1
cos x ⋅ sen y = 
4 
tg x + tg y = 1 

(d)
3
cotg ( x + y ) = 
4
tg 2 x = cotg y 

tg x = cotg 2 y 
3
sen x + sen y = 
2
(e)

3
 x− y
cos 
=
 2  2 
Resuelve los triángulos siguientes:
(a) a = 421, 12 m ; B = 72º15' y C = 43º21'
(b) A = 85º12'; b = 36,42 m y c = 32,24m
(c) A = 43º21'; a = 72,23 m y b = 98,72 m
(d) a = 121,3 m; b = 108,6m y c = 96,1 m
En un triángulo se sabe que sen B =
1
2
y que cos A = , y a = 2 5 . Calcula el
5
3
valor de b, de c y de sen C.
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3
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Relación 7: Trigonometría.
Resolución de Triángulos
Calcula los lados y ángulos del triángulo ABC, sabiendo que Aˆ = 50º y:
B
7 cm
A 3 cm
C
Desde una lancha en el mar vemos un faro que sabemos que tiene una altura de
18 m, bajo un ángulo de elevación de 5º. ¿A qué distancia estamos de la costa?
Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras llanas y rectas. La distancia de A a
B es de 6 km, de B a C es de 9 km y el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuánto
distan A y C?
Desde un punto A situado al sur de una torre BT, se observa que el ángulo BAT de
elevación de la parte superior T de la torre es de 45º, y si se camina 200 m dirección Este
hasta un punto C se observa que el ángulo de elevación BCT del punto T es de 20º, Calcula
la altura de la torre.
Para calcular la anchura de un río nos situamos en A, una orilla del río y medimos el
ángulo bajo el cuál se ve un árbol que está frente a nosotros en la otra orilla. Nos
alejamos 20 m de la orilla en dirección perpendicular a ella y volvemos a medir el
ángulo bajo el cuál se ve el árbol, 32º. Determina la anchura del río.
Calcula el área, los lados y la otra diagonal del paralelogramo ABCD:
B
C
18 m
50º
20º
A
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D
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