1.1 Distancia entre dos puntos

La línea recta.
La recta se define como el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que al tomarse
de dos en dos se obtiene la misma pendiente.
Distancia entre dos puntos.
Sea el punto A(x1, y1) y el punto B(x2, y2) dos puntos en un plano cartesiano como el que se
muestra en la siguiente figura. Al trazar líneas paralelas a los ejes que pasen por cada uno
de los puntos se forma un triángulo rectángulo en donde la hipotenusa “d” es la distancia
entre A y B y los catetos son los segmentos AP y BP , entonces si aplicamos el teorema de
Pitágoras se tiene que:
B
y2
2
2
2
d = ( AP ) + ( BP )
AP = x2- x1 y BP = y2 - y1
Pero
d
2
2
2
Por lo tanto d = (x2- x1 ) + (y2 - y1)
y1
A
1
1y1
P
1
x1
d = (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y1 ) 2
x2
Ejemplo 1.
Obtener la distancia entre los puntos A(1, -2 ) y B(4, 3).
d
= (x 2 − x1 ) 2 + (y 2 − y1 ) 2
d=
(4 − 1)2 + (3 − (− 2))2
(3)2 + (3 + 2)2
2
9 + (5)
9 + (25)
d=
34
d=
d=
d=
d=
5.83
Ejemplo 2.
Dados los puntos A(0, 4), B(-2, 0) y C(2, 0) demostrar que los puntos forman un triángulo
isósceles.
Debemos recordar que en triángulo isósceles la
medida de dos de sus lados son iguales y uno
diferente.
Deberemos determinar la medida de sus tres
lados.
d AB = (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y1 ) 2
d AB =
(− 2 − 0 )2 + (0 − 4)2
(− 2 )2 + (− 4 )2
d AB =
4 + 16
d AB =
= 20
d AB = 4.47
d AB
d AC = (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y1 ) 2
d BC = (x 2 − x 1 ) 2 + (y 2 − y1 ) 2
d AC =
(2 − 0)2 + (0 − 4 )2
d BC =
(2 − (−2) )2 + (0 − 0)2
d AC =
(2)2 + (− 4)2
d BC =
(2 + 2 )2 + (0 )2
d AC =
4 + 16
d BC =
(4 )2 + (0 )2
d AC =
20
d BC = 16
d AC = 4.47
d BC = 4
Como la distancia d AC = d AB y éstas son diferentes a
triángulo isósceles.
d BC , entonces se trata de un