integrals. cálcul d`àrees. - matematicas

MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
INTEGRALS. CÁLCUL D’ÀREES.
1.- Determineu l'àrea de la regió del pla compresa entre la gràfica de la funció
= x3 - 3x, l'eix d'abscisses i les rectes d'equació x=1 i x= 3.
Juny 1992.
y
2.- Dibuixeu la gràfica de la funció y = │- x2 + 3x - 2 │ calculeu l'àrea limitada per
la seua gràfica, l'eix OX i les rectes d'equació x = 1'5 , x = 2'5.
Set 1995.
3.- Expresar por una integral (sin necesidad de calcularla) :
a) El área del triángulo de vértices (3, 0), (7, 0) y (7, 4).
b) El área del triángulo de vértices (3, 0), (7, 0) y (7, 12).
B. Sep. 1996.
4.- Calculeu l'àrea limitada per la corba d'equació y = 3x 2 - 6x , l'eix OX i les
rectes d'equació x = -1 i x = 3.
Set. 1996.
5.- Donada la funció

1
2
 ( x + 1) si x ≤ − 2

1
1
1
f (x) =  − x −
si − ⟨ x ≤
4
2
2

1
 x 2 − 2x si
⟨x

2
es demana:
a)
Representació gràfica.
b)
Trobeu l'àrea de la regió compresa entre la seua gràfica, l'eix OX i
les rectes d'equació x = -1 , x = 0.
Juny 1997
6.- Escriviu com calcularíeu per integració l’àrea del triangle de vèrtexs (0,0), (6,
8), i (15, 0). No cal el càlcul de les integrals que hi apareguen.
A. Set.1998.
7.- Expresseu per una integral l’àrea d’un triangle de vèrtex (0,3), (7, 3) i
(7, 10). No cal calcular la integral, però s’ha d’explicar el significat de la integral
escrita.
B. Set. 1999.
8.- Expresseu per una integral l’àrea d’un triangle de vèrtex (0,10), (20, 10) i
(20, 0). Es recorda que no és necessari el càlcul de la integral.
B. Juny. 2000.
- 40 -
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
9.- Expresseu per una integral l’àrea del trapezi de vèrtexs
(3, 0),
(15, 0),
(15, 15) i (3, 3) i expliqueu-ne el significat. (No és necessari calcular la integral).
B. Juny. 2001.
10.- La part superior d’una paret de 2 metres de base té una forma parabòlica
determinada per la expressió – 0’5 x 2 + x + 1, on x mesura la longitud en metres
des de la part esquerra de la paret. Calculeu la superfície de dita paret mitjançant
una integral.
B. Juny. 2004.
11.- Halla el área del recinto limitado por la parábola y = x 2 + 2x + 1, el eje de
abscisas, la recta x= -2 y la recta x = 5.
B. Set. 2005.
12.-Troba la integral entre 2 i 3 de la funció f(x) = 2x3 – 3x + 2.
B. Juny. 2006.
13.-Troba la integral entre - 2 i 2 de la funció f(x) = x 3 – 2.
A. Set. 2006.
- 41 -
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
PROBABILITAT.
1.- El 60% dels habitants d’un país estan satisfets amb la seua situació
econòmica, i el 80% d’eixos habitants tenen vivenda pròpia. Dels habitants no
satisfets amb la seua situació econòmica només el 20% tenen vivenda.
Quin tant per cent d’habitants tenen vivenda pròpia?
Quin tant per cent d’habitants que tenen vivenda pròpia estan satisfets amb
la seua situació econòmica?
Quin tant per cent d’habitants que no tenen vivenda pròpia estan satisfets
amb la seu situació econòmica ?
A. Juny 1997.
2.- La baralla espanyola consta de deu oros, deu espases, deu copes y deu
bastos. Si s’extrauen dues cartes de la baralla, calculeu les probabilitats d’obtenir:
a) Dues copes.
b) Dues cartes del mateix número.
c) Torneu a calcular les probabilitats anteriors en el cas de tornar les
cartes a la baralla després de la primera extracció.
B. Juny 1997.
3.- La ciutat A té el triple d’habitants que la ciutat B, però la proporció de deficients mentals de la ciutat B és el doble que la proporció de deficients mentals a la
ciutat A.
a) En quina ciutat hi ha més deficients mentals?
b) S’elegeix un habitant a l’atzar d’una ciutat a l’atzar. Averiguar la
probabilitat de què siga deficient mental, sabent que la proporció de
deficients mentals a la ciutat A és del 10 %.
B. Set. 1997.
4.- Una enquesta revela que el 30% de la població té estudis, del qual el 12% no
té treball. Del 70% que no té estudis, un 25% no té treball. Determineu raonadament:
a) El tant per cent de la població que no té treball.
b) La probabilitat que tinga estudis una persona elegida a l’atzar entre les
que tenen treball.
c) La probabilitat que tinga estudis una persona elegida a l’atzar entre les
que no tenen treball.
B. Juny 1998.
5.- S’estima que tan sols un 20% dels que compren accions de Borsa tenen
coneixements borsaris. D’ells el 80% obtenen beneficis. Dels que compren
accions sense coneixements borsaris sols un 10% obtenen beneficis. Es desitja
saber:
a) El tant per cent dels que compren accions en Borsa que obtenen beneficis.
b) Si s’escull a l’atzar una persona que ha comprat accions en la Borsa i
resulta que ha obtingut beneficis, quina és la probabilitat de que tinga
coneixements borsaris?
B. Juny 1999.
- 42 -
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
6.- Dos amics escriuen a l’atzar una vocal, cada un en un paper. Obteniu
raonadament la probabilitat que ambdós escriguen la mateixa vocal.
Quina seria la probabilitat que tres amics escrigueren a l’atzar, cada un la
mateixa vocal en un paper?
A. Set. 1999.
7.- Un 40% d’alumnes aprovaren Matemàtiques, i un 90% d’aquests alumnes
aprovaren Física. Dels alumnes que van suspendre Matemàtiques només un
20% va aprovar Física. Determineu raonadament:
a) Quin tant per cent d’alumnes van aprovar Física?
b) Probabilitat que en elegir un alumne a l’atzar hi haja suspès
Matemàtiques.
c) Probabilitat que en elegir un alumne a l’atzar, entre els que han aprovat
la Física, succeïsca que hi haja suspès Matemàtiques. B. Set. 1999.
8.- Una urna conté dues monedes de plata i tres de coure. Una altra urna conté
quatre monedes de plata i tres de coure. Si s’elegeix una urna a l’atzar i s’extrau
una moneda a l’atzar, quina és la probabilitat que la moneda extreta siga de
plata?
A Juny.2000
9.- En una classe estudien bastant el 60%, i la resta estudien molt poc. Dels
alumnes que estudien bastant aprova el 80%, i dels alumnes que estudien molt
poc tan sols aprova el 10%. Després de fer un examen es va escollir a l’atzar un
alumne i va resultar que havia suspés. Determinar la probabilitat de que haguera
estudiat bastant.
B. Set.2000.
10.- La ciutat A té el doble d’habitants que la ciutat B, però un 30% de ciutadans
de B llegeix literatura, mentre que només un 10% de ciutadans de A llegeix
literatura.
a) D’un ciutadà només sabem que viu a la ciutat A o a la ciutat B. Calculeu de
forma raonada la probabilitat que llegisca literatura.
b) Si ens presenten un ciutadà que viu a la ciutat A o a la ciutat B, però del
que sabem que llegeix literatura, calculeu raonadament la probabilitat que
siga de la ciutat B.
A Juny.2001.
11.- La baralla espanyola consta de deu cartes d’oros, deu cartes de copes, deu
cartes d’espases i deu cartes de bastos.
Se n’extrauen tres cartes. Esbrineu raonadament quina és la probabilitat
que almenys una de les cartes siga d’oros en els supòsits següents:
a) No es tornen les cartes després de l’extracció.
b) Després de cada extracció es retorna la carta a la baralla abans de
l’extracció següent.
B Juny.2001.
- 43 -
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
12.- La ciutat A té el triple d’habitants que la ciutat B. Un 10% d’habitants de la
ciutat A són al·lèrgics i un 30% d’habitants de la ciutat B són al·lèrgics. Se
selecciona un ciutadà sense saber de quina ciutat és. Deduïu raonadament quina
és la probabilitat que siga al·lèrgic.
Entre tots els habitants al·lèrgics de totes dues ciutats se selecciona un
ciutadà. Quina és la probabilitat que siga de la ciutat A?
B. Set. 2001.
13.- En un aparell de ràdio hi ha presintonitzades tres emissores A, B i C que
emeten durant tot el dia. L’emissora A sempre ofereix música, mentre que la B i la
C ho fan la meitat del temps d’emissió. En encendre la ràdio se sintonitza
indistintament qualsevol de les tres emissores.
a) Obteniu de forma raonada la probabilitat que en encendre la ràdio sentim
música.
b) Si en encendre la ràdio no sentim música, calculeu de forma raonada quina
és la probabilitat que l’emissora B estiga sintonitzada. A. Juny.2002.
14.- El 60% dels alumnes de Batxillerat d’un institut són xiques i el 40% són xics.
La meitat dels xics llegeix assíduament la revista CÒMIC, mentre que només el
30% de les xiques la llegeix.
a) Obteniu de forma raonada la probabilitat que un alumne elegit a l’atzar
llegisca aquesta revista.
b) Si un alumne elegit a l’atzar ens diu que no llegeix la revista, obteniu
de forma raonada la probabilitat que siga xica.
A. Set. 2002.
15.- En una bossa de caramels variats hi ha 10 caramels amb sabor de taronja,
5 amb sabor de llima i 3 amb sabor de maduixa. Tots tenen la mateixa grandària i
fins que no es trauen de la bossa no se sap de quin sabor són. S’extrauen tres
caramels a l’atzar.
a) Calculeu de forma raonada la probabilitat d’extraure’n primer un amb
sabor de taronja, després un amb sabor de maduixa i, finalment, un amb
sabor de llima.
b) Calculeu de forma raonada la probabilitat que siguen de tres sabors
diferents.
B. Set. 2002.
16.- En una petita ciutat hi ha dues biblioteques. En la primera, el 50% dels llibres
són novel·les, mentre que en la segona ho són el 70%. Un lector tria a l’atzar una
biblioteca seguint un mètode que implica que la probabilitat de triar la primera
biblioteca és el triple que la de triar la segona. Una vegada arriba a la biblioteca
seleccionada, escull a l’atzar un llibre, novel·la o no.
a) Calculeu raonadament la probabilitat que trie una novel·la.
b) Sabent que el llibre seleccionat és una novel·la, obteniu raonadament la
probabilitat que haja acudit a la primera biblioteca.
A. Juny.2003.
17.- El 75% dels alumnes acudeix a classe en algun tipus de transport i la resta
caminant. Arriba puntual a classe el 60% dels qui usen transport i el 90% dels que
hi van caminant. Calculeu de forma raonada:
- 44 -
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
a) Si es tria a l’atzar un dels alumnes que ha arribat puntual a classe, la
probabilitat que haja acudit caminant.
b) Si es tria un alumne a l’atzar, la probabilitat que no haja arribat puntual.
B. Juny.2003.
18.- El 75% dels jóvens que tenen vídeo consola ha rebut propaganda d’un
determinat vídeo joc i el 25% restant no. El 30% dels qui reberen la propaganda
ha utilitzat després l’esmentat vídeo joc i també ho ha fet el 5% dels qui no la
reberen. Calculeu de forma raonada
a) La probabilitat que un jove amb vídeo consola seleccionat a l’atzar haja
utilitzat aquest vídeo joc.
b) La probabilitat que un jove amb vídeo consola seleccionat a l’atzar haja
rebut propaganda i no haja utilitzat el vídeo joc.
B. Set.2003.
19.- El 60% de les persones que visitaren un museu durant el mes de maig eren
espanyoles. D’aquestes, el 40% eren menors de 20 anys. En canvi, de les que no
eren espanyoles, tenien menys de 20 anys el 30%. Calculeu:
a) La probabilitat que un visitant elegit a l’atzar tinga menys de 20 anys.
b) Si elegim un visitant a l’atzar, la probabilitat que no siga espanyol i tinga 20
anys o més.
A. Juny.2004.
20.- Les màquines A i B produeixen 50 i 250 peces per hora, amb un percentatge
d’errades del 1% i del 10%, respectivament. Tenim barrejades les peces
fabricades en una hora y elegim una peça a l’atzar. Calculeu:
a) La probabilitat que siga una peça no defectuosa fabricada en la màquina
B.
b) La probabilitat que estiga fabricada en la màquina A, si sabem que és
defectuosa.
B. Juny.2004.
21.- En una població hi ha el doble de dones que d’homes. El 25% de les dones
són rosses i el 10% dels homes també són rossos. Calculeu:
a) Si es tria a l’atzar una persona i resulta ser rossa, quina és la
probabilitat que siga una dona?
b) Quina és la probabilitat que una persona elegida a l’atzar siga home i
no siga ros?
B. Set.2004.
22.- Siguen A i B dos esdeveniments amb P(A) = 0,5; P(B)= 0,3 i P(A ∩ B) = 0,1.
Calculeu les probabilitats següents:P(A ∪ B), P(A/B), P[ A (A ∩ B) ] i P[ A (A ∪ B) ].
A.Juny.2005.
23.- Tenim dues bosses de caramels, la primera conté 15 caramels de taronja i
10 de llima i la segona 20 de taronja i 25 de llima. Triem una de les bosses a
l’atzar i n’extraiem un caramel. Calculeu:
a) La probabilitat que el caramel siga de taronja.
b) Si el caramel triat és de llima, quina és la probabilitat que l’haguem
extret de la segona bossa?
B. Juny.2005.
- 45 -
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
24.- En un grupo de 2º de Bachillerato el 15% estudia Matemáticas, el 30%
estudia Economía y el 10% ambas materias. Se pide:
a) ¿Son independientes los sucesos Estudiar Matemáticas y Estudiar
Economía?
b) Si se escoge un estudiante del grupo al azar, calcular la probabilidad
de que no estudie ni Matemáticas ni Economía.
A. Set.2005.
25.- En un centro escolar, 22 de cada 100 chicas y 5 de cada 10 chicos llevan
gafas. Si el número de chicas es tres veces superior al de chicos, hallar la
probabilidad de que un estudiante elegido al azar:
a. No lleve gafas.
b. Sea chica y lleve gafas.
c. Sea chica, sabiendo que lleva gafas.
B. Set.2005.
26.- Siguen A i B dos successos tals que P(A ∪ B) = 0,9; P( A ) = 0,4; on A denota
el succés contrari o complementari del succés A, i P(A ∩ B) = 0,2. Calcula les
probabilitats següents: P(B), P(A/B), P (A ∩ B) i P ( A ∪ B) .
A.Juny.2006
27.- El volum de producció diari en tres fàbriques diferents d’una mateixa empresa
és de 1.000 unitats en la primera, 1.500 unitats en la segona i 2.500 en la tercera.
Per cert desajustos, algunes unitats ixen defectuoses. En concret, ho són l’1 %
de les unitats produïdes en les dues primeres fàbriques i el 3 % de les produïdes
en la tercera.
a) Quina proporció d’unitats fabricades són correctes?
b) Si es té una unitat defectuosa, quina és la probabilitat que haja estat
fabricada en la tercera fàbrica?.
B.Juny.2006.
28.- Un estudi revela que el 10% dels oients de ràdio sintonitza les cadenes Music
i Rhythm, que un 35% sintonitza diàriament Music i que el 55% dels oients no
escolta cap de les dues emissores. Obtén:
a) La probabilitat que un oient triat al atzar sintonitze la cadena Rhythm.
b) La probabilitat que un oient triat al atzar sintonitze la cadena Rhythm
però no la Music .
c) La probabilitat que un oient, del que sabem que escolta Rhythm ,
escolte Music .
A.Set.2006.
29.- Donats dos successos aleatoris independents se sap que la probabili-tat que
ocórreguen els dos simultàniament és 3/25 i la que ocórrega almenys un dels
dos és 17/25. Calcula la probabilitat de cadascun dels dos successos.
B.Set.2006.
30.- Un test para detectar si una persona es portadora del virus de la gripe aviar
da positivo en el 96% de los pacientes que la padecen y da negativo en el 94% de
- 46 -
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
los pacientes que no la padecen. Si una de cada ciento cuarenta y cinco personas
es portadora del virus y una persona se somete al test, calcula:
a) La probabilidad de que el test dé positivo.
b) La probabilidad de que sea portadora del virus, si el resultado del test
es positivo.
c) La probabilidad de que el test sea negativo y no sea portadora del virus.
A. Juny. 2007.
31.- La probabilidad de que haya un incidente en una fábrica que dispone de
alarma es 0,1. La probabilidad de que suene ésta si se ha producido algún
incidente es 0,97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún
incidente es 0,02.
a) Calcula la probabilidad de que no suene la alarma.
b) En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál será la
probabilidad de que no haya habido ningún incidente?. B. Juny. 2007.
32.- Se sabe que p(A) = 0,4; p(B) = 0,6; y p(A ∪ B) =0,7.
a) ¿Son independientes los sucesos A y B? ¿ Por qué?
b) Calcula p(A ∩ B ), donde B representa el suceso complementario o
contrario de B.
c) Calcula p( A ∩ B ).
A. Set. 2007.
33.- De dos tiradores se sabe que uno de ellos hace 2 dianas de cada 3 disparos,
y el otro consigue 3 dianas de cada 4 disparos. Si los dos disparan
simultáneamente, calcula:
a) La probabilidad de que los dos acierten.
b) La probabilidad de que uno acierte y el otro no.
c) La probabilidad de que ninguno acierte.
d) La probabilidad de que alguno acierte.
e) Sumar las probabilidades de a), b), y c), justificando la suma obtenida.
B. Set. 2007.
34.- Donats dos successos A i B ,sabem que p(A ∩ B) = 0'1 , p(A ∪ B) = 0'7 i
p(A/B) =0’2.
a) Calcula p(A) i P(B).
b) Són independents els successos A I B? Per què?
c) Calcula p( A ∪ B) , on A representa el succés complementari o contrari
de A.
A. Juny. 2008.
35.- El 60 % dels alumnes de certa assignatura aprova en juny. El 80 % dels
presentats al setembre també aprova l’assignatura. Sabent que els alumnes que
es van presentar al setembre són tots els que no van aprovar al juny, determina:
a) La probabilitat que un alumne seleccionat a l’atzar haja aprovat
l’assignatura
- 47 -
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
b) Si sabem que un estudiant ha aprovat l’assignatura, la probabilitat que
haja estat al juny.
B. Juny. 2008.
36.- Una empresa automovilística fabrica su modelo Assegurat en cuatro factorías
distintas, A, B, C, D. La factoría A produce el 40% de los coches de este modelo
con un 5% de defectuosos, la B produce el 30% con un 4% de defectuosos, la C
el 20% con un 3% de defectuosos y, por último, la factoría D el 10% restante con
un 2% de defectuosos. Si elegimos un coche del modelo Assegurat al azar,
calcula:
a ) La probabilidad de que sea defectuoso.
b) Si no es defectuoso, la probabilidad de que haya sido fabricado en la
factoría C.
A. Set. 2008.
37.- Sean A y B dos sucesos aleatorios tales que p(A) = 0,7; p(B) = 0,2;
p(A/B) =1.
a) Calcula las probabilidades siguientes: p(A ∪ B), p(A ∩ B) y p(B/A).
b) ¿ son los sucesos A y B independientes?.
B. Set. 2008.
38.- Al 20% de los alumnos de 2º de Bachillerato le gusta el grupo musical A,
mientras que el 80% restante no le gusta este grupo. En cambio otro grupo
musical B gusta a la mitad y no a la otra mitad. Hay un 30% de alumnos de 2º de
Bachillerato al que no gusta ninguno de los dos grupos. Si se elige un estudiante
de 2º de Bachillerato al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que le gusten los dos grupos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste alguno de los dos grupos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste el grupo B y no el A?
B. Junio. 2009.
39.- El 52 % de los habitantes en edad de votar de cierto municipio son hombres.
Los resultados de un sondeo electoral determinan que el 70 % de las mujeres
opina que va a ganar el candidato A, mientras que el 35 % de los hombres cree
que ganará el candidato B. Si todos los habitantes han optado por un candidato,
contesta las siguientes preguntas:
a) Si hemos preguntado a una persona que cree que ganará B, ¿cuál es
la probabilidad de que sea mujer?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona selecciona al azar sea
mujer o crea que va a ganar el candidato A?
B. Junio. 2009
40.- Cierto estudio de mercado revela que el 50% de los entrevistados consume el
producto A, el 40% consume el B y el 25% no consume ninguno de ellos. Si
seleccionamos al azar un individuo de los entrevistados, expresa los siguientes
sucesos en función de los sucesos simples A = { Consumir A} y B = {Consumir B},
y calcula su probabilidad:
a) Que consuma los dos productos.
b) Que sólo consuma uno de los productos.
- 48 -
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
c) Si sabemos que consume el producto A, que consuma también el B.
C. Set. 2009.
41.- Se realiza un estudio de mercado sobre la venta de turismos y coches
todoterreno y se observa que el 20% de las compras de todoterreno corresponden
a personas que adquieren un coche por primera vez, mientras que este
porcentaje se duplica en el caso de los turismos. Además, el 75% de las ventas
de coches corresponde a turismos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una persona que ha comprado un coche
y que éste no sea el primer coche que compra?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer coche adquirido por una persona
sea un turismo?
c) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una persona que ha comprado un coche
y que éste no sea el primer coche que compra y, además, sea un todoterreno?
C. Set. 2009.
42.- Se sabe que P(B/A) = 0’9, P(A/B)= 0’2 y P(A)=0’1.
a) Calcula P(A ∩ B) y P(B).
b) ¿Son independientes los sucesos A y B? ¿por qué?
c) Calcula P (A ∪ B ), donde B representa el suceso complementario o
contrario de B.
A. Junio. 2010.
43.- Al 80% de los miembros de una sociedad gastronómica le gusta el vino Raïm
Negre. Entre estos, al 75% le gusta el queso de cabra. Además, a un 4% de los
miembros de esta sociedad no le gusta el Raïm Negre ni el queso de cabra.
a) ¿A qué porcentaje le gusta tanto el vino Raïm Negre como el queso de
cabra?
b) ¿A qué porcentaje no le gusta el queso de cabra?
c) Si a un miembro de la sociedad le gusta el queso de cabra, ¿cuál es la
probabilidad de que le guste el vino Raïm Negre?
d) ¿A qué porcentaje le gusta el vino Raïm Negre entre aquellos a los que no
les gusta el queso de cabra?
B. Junio. 2010.
44.- En un colegio se va a hacer una excursión a una estación de esquí con tres
autobuses: uno grande, uno mediano y uno pequeño. La cuarta parte de los
alumnos apuntados a la excursión irá en el autobús pequeño, la tercera parte en
el mediano y el resto en el grande. Saben esquiar el 80%de los alumnos que
viajarán en el autobús pequeño, el 60% de los que irán en el mediano y el 40% de
los del autobús grande.
a) Calcula la probabilidad de que un alumno de la excursión, elegido al azar,
sepa esquiar.
b) Elegimos un alumno de la excursión al azar y se observa que no sabe
esquiar. ¿Cuál es la probabilidad de que viaje en el autobús mediano?
c) Se toma un alumno de la excursión al azar y se observa que sabe esquiar.
¿Cuál es la probabilidad de que viaje en el autobús grande o en el
pequeño?
A. Set. 2010.
- 49 -
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
45.- Se tienen diez monedas en una bolsa. Seis monedas son legales mientras
que las restantes tienen dos caras. Se elige al azar una moneda.
a) Calcula la probabilidad de obtener cara al lanzarla.
b) Si al lanzarla se ha obtenido cara, ¿cuál es la probabilidad de que la
moneda sea de curso legal?
Si se sacan dos monedas al azar sucesivamente y sin reemplazamiento
c) ¿Cuál es la probabilidad de que una sea legal y la otra no lo sea?.
A. Set. 2010.
46.- En un institut s’estudien tres modalitas de Batxillerat: Tecnologia, Humanitats
i Arts. El curs passat, el 25% dels alumnes va estudiar Tecnologia, el 60%
Humanitats i el 15% Arts. En la convocatòria de juny va aprovar totes les
assignatures el 70% dels estudiants de Tecnologia, el 80% dels d’Humanitats i el
90% dels d’Arts. Si triem un estudiant a l’atzar del curs passat d’aquest institut:
a) Quina és la probabilitat que no haja aprovat totes les assignatures en La
convocatòria de juny?
b) Si ens diu que ha aprovat totes les assignatures en la convocatòria de juny,
quina és la probabilitat que haja estudiat Humanitats.
A. Juny. 2011.
47.- Es fa un anàlisi de mercat per a estudiar l’acceptació de les revistes A i B.
Aquesta reflecteix que del total d’entrevistats que coneixen les dues revistes, al
75% els agrada la revista A, al 30% no els agrada la revista B i sí que els agrada
la revista A, i al 15% no els agrada cap de les dues. Suposant que aquestes
dades són representatives de tota la població i que hem triat a l’atzar un individu
que coneix les dues revistes, es demana:
a) La probabilitat que li agraden les dues revistes
b) La probabilitat que li agrade la revista B.
c) Si sabem que li agrada la revista A, la probabilitat que no li agrade la
revista B.
B. Juny. 2011
48.- En cierta empresa de exportación el 62,5 % de los empleados habla inglés.
Por otra parte, entre los empleados que hablan inglés, el 80 % habla también
alemán. Se sabe que sólo la tercera parte de los empleados que no hablan inglés
sí habla alemán.
a) ¿Qué porcentaje de empleados habla las dos lenguas?
b) ¿Qué porcentaje de empleados habla alemán?
d) Si un empleado no habla alemán, ¿cuál es la probabilidad de que hable
inglés?
A. Set. 2011.
49.- En un instituto hay dos grupos de segundo de Bachillerato. En el grupo A hay
10 chicas y 15 chicos, de los que 2 chicas y 2 chicos cursan francés. En el grupo
B hay 12 chicas y 13 chicos de los que 2 chicas y 3 chicos cursan francés.
a) Se elige una persona de segundo de Bachillerato al azar. ¿Cuál es la
probabilidad de que no curse francés?
- 50 -
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
b) Sabemos que una determinada persona matriculada en segundo de
Bachillerato cursa francés. ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca al
grupo B?
c) Se elige al azar una persona de segundo de Bachillerato del grupo A.
¿Cuál es la probabilidad de que sea chico y no curse francés?
B. Set. 2011.
50.- El 15% dels habitants d’una certa població són socis d’un club de futbol i el
3% són pèl-rojos. Si els successos “ ser soci d’un club de futbol” i “ ser pèl-roig”
són independents, calculeu les probabilitats que en triar a l’atzar un habitant
d’aquesta població, aquest habitant:
a) Siga pél-roig i no siga soci d’un club de futbol.
b) Siga pél-roig o siga soci d’un club de futbol.
d) Siga soci d’un club de futbol si sabem que no és pél-roig. A. Juny. 2012.
51.- Tenemos tres urnas: la primera contiene 3 bolas azules, la segunda 2 bolas
azules y 2 rojas y la tercera, 1 bola azul y 3 rojas. Elegimos una urna al azar u
extraemos una bola. Calcula:
a) La probabilidad de que la bola extraída sea roja.
b) La probabilidad de que se haya elegido la segunda urna si la bola extraída
ha sido roja.
B. Juny. 2012
52.- S'ha fet un estudi d'un nou tractament en un col·lectiu de 120 persones que
pateixen una certa malaltia, 30 de les quals ja l'havien patida anteriorment. Entre
les que havien patit la malaltia anteriorment, el 80% ha reaccionat positivament al
nou tractament. Entre les que no l'havien patida, ha sigut el 90% el que reacionà
positivament.
a) Si triem un pacient a l'atzar, quina és la probabilitat que no reaccione
positivament al nou tractament?
b) Si un pacient ha reaccionat positivament al tractament, quina és la
probabilidat que no haja patit la malaltia amb anterioritat?
c) Si triem dos pacients a l'atzar, quina és la probabilidat que els dos hagen
patit la malaltia amb anterioritat?
A. Set. 2012.
53.- Una urna A contiene cinco bolas rojas y dos azules. Otra urna B contiene
cuatro bolas rojas y una azul. Tomamos al azar una bol de la urna A y, sin mirarla,
la pasamos a la urna B. A continuación extraemos con reemplazamiento dos
bolas de la urna B. Halla la probabilidad de que:
a) Ambas bolas sean de color rojo.
b) Ambas bolas sean de distinto color.
c) Si la primera bola extraída es roja, ¿cuál es la probabilidad de que la bola
que hemos pasado de la urna A a la urna B haya sido azul? B. Set. 2012.
- 51 -
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
54.-Un pot conté 25 caramels de taronja, 12 de llima i 8 de café. S'extrauen dos
caramels al'atzar. Calculeu:
a) La probabilitat que ambdós siguen de taronja.
b) La probabilitat que ambdós siguen del mateix sabor.
c) La probabilitat que cap dels dos siga de café
A. Juny 2013.
55.-Sabiendo que P[A] = 0,3; P[B] = 0,4; P[A/B] = 0,2, contesta ls siguientes
cuestiones:
A  B]
a) Calcula P [ 
b) Calcula P[B/A]
A  B ]
c ) Calcula P[ 
d) ¿Son independientes los sucesos A y B? ¿Por qué?
B. Juny 2013.
56.- Una empresa de telefonia mòbil ofereix 3 tipus diferents de tarifes, A, B i C,
xifrant-se en un 45%, 30% i 25% el percentatge de clients abonats a cadascuna
d'elles, respectivament. S'ha detectat que el 3%, 5% i 1% dels abonats a la tarifa
A, B i C, respectivament, cancel.lent el seu contracte una vegada transcorregut el
període de permanència. Es demana:
a) Si un client triat a l'atzar cancel.la el seu contracte una vegada transcorregut
el període de permanència,quina és la probabilitat que estiguera abonat a la
tarifa C?
b) Quina és la probabilitat que un client triat a l'atzar no cancel.le el seu
contracte una vegada transcorregut el període de permanència?
c) Si seleccionem un client a l'atzar, quina és la probabilitat que estiga abonat a
la tarifa A i decidisca cancel.lar el seu contracte una vegada transcorregut el
període de permanència?
d) Si seleccionem un client a l'atzar, quina és la probabilitat que no estiga
abonat a la tarifa B i decidisca cancel.lar el seu contracte una vegada
transcorregut el període de permanència?
A. Juliol 2013.
57.- El 50% dels joves d'una certa població afirma practicar l'esport A i el 40 %
afirma practicar l'esport B. A més, sabem que el 70% dels joves de l'esmentada
població practica l'esport A o el B. Si seleccionem un jove a l'atzar, es demana:
a) La probabilidat que no practique cap dels dos esports.
b) La probabilidat que practique l'esport A i no practique el B.
c) Si practica l'esport B, quina és la probabilitat que practique l'esport A?
d) Són independents els esdeviments “Practicar L'esport A” i “Practicar L'esport
B”? Per què?
B. Juliol 2013.
58.- Una factoría dispone de tres máquinas para fabricar una misma pieza. La
más antigua fabrica 1000 unidades al día, de las que el 2% son defectuosas. La
segunda máquina más antigua, 3000 unidades al día, de las que el 1,5% son
defectuosas. La más moderna fabrica 4000 unidades al día, con el 0,5%
defectuosas. Se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa?
- 52 -
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
b) Si una pieza elegida al azar es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de
que haya sido fabricada en la máquina más antigua?
c) Sabiendo que una pieza elegida al azar no es defectuosa, ¿cuál es la
probabilidad de que no haya sido fabricada en la máquina más moderna?
A. Juny. 2014.
59.-En una empresa el 30% dels treballadors són tècnics informàtics i el 20% són
tècnics electrònics, mentre que un 10% tenen les dues especialitats.
a) Calcula la probabilitat de què un treballador d'aquesta empresa
seleccionat a l'atzar siga tècnic informàtic o electrònic.
b) Si seleccionem a l'atzar a un tècnic electrònic, quina és la probabilat de
què siga també tècnic informàtic?
c) Si seleccionem un treballador a l'atzar, quina és la probabilitat de què
siga un tècnic que té només una de les dues especialitats?
B. Juny. 2014.
60.-Probamos una vacuna contra la gripe en un grupo de 400 personas, de las
que 180 son hombres y 220 mujeres. De las mujeres, 25 contraen la gripe y de los
hombres 23. Calcula las siguientes probabilidades:
a) Que al seleccionar una persona al azar resulte que no tiene gripe
b) Que al seleccionar una persona al azar resulte ser una mujer que no
tiene gripe.
c) Que seleccionada una persona al azar que no tiene gripe, resulte ser un
hombre.
d) Que seleccionada una mujer al azar, resulte no tener gripe.
A. Juliol 2014.
61.- La probabilitat de què ocórrega el contrari d'un succés A és 1/3; la probabilitat d'un succés B és 3/4 i la probabilitat que ocórreguen alhora els succesos a i
B és 5/8.
a) Calcula la probabilitat de què ocórrega el succés A o el succés B.
b) Calcula la probabilitat de què no ocórrega ni el succés A ni el succés B.
c) Calcula la probabilitat de què ocórrega A, tot sabent que ha ocorregut B.
d) Són independents els successos A i B? Raona la teua resposta.
B. Juliol 2014.
62.- El 25% dels estudiants d'un institut ha llegit algun libre sobre Harry Potter i el
65% ha vist alguna pel.lícula d'aquest protagonista. Se sap també que el 10% ha
llegit algun llibre i ha vist alguna de les pel.lícules d'aquest personatge. Si es tria a
l'atzar un estudiant:
a) Quina és la probabilitat que haja vist alguna pel.lícula d'aquest personatge i no
haja llegit cap llibre sobre Harry Potter?
b) Quina és la probabilitat que no haja llegit cap llibre sobre Harry Potter i no haja
vist cap pel.lícula sobre aquest personatge?
c) Si se sap que ha llegit algun llibre de Harry Potter, quina és la probabilitat que
haja vist alguna pel.lícula d'quest personatge?
A. Juny. 2015.
- 53 -
MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS.
EXERCICIS DE SELECTIVITAT
63.-La probabilitat que ocòrrega el succés A és 2/3, la probabilitat que no
ocòrrega el succés B és 1/4 i la probabilitat que ocòrrega el succés A o el succés
B és 19/24. Calcula:
a) La probabilitat que ocórrega a la vegada el succés A i el succés B.
b) La probabilitat que no ocórrega el succés A i no ocórrega el succés B.
c) La probabilitat que ocórrega A sabent que ha ocorregut B.
d) Són independents els successos A i B? Per què?
B. Juny. 2015.
64.- El 25% dels estudiants d'un institut no realitzen cap activitat extraescolar,
mentre que el 55% realitzen una activitat extraescolar esportiva. Sabem a més
que un de cada quatre estudiants que practiquen una activitat extraescolar no
esportiva també practica una d’esportiva. Es demana:
a) Calcula la probabilitat què un estudiant triat a l'atzar practique una activitat
extraescolar esportiva i una altra de no esportiva.
b) Calcular la probabilitat què un estudiant practique només una activitat
extraescolar esportiva.
c) Són independents els successos "Practicar una activitat extraescolar esportiva"
i "Practicar una activitat extraescolar no esportiva"? Raona la teua resposta.
A. Juliol 2015.
65.- En un aeroport, 1/3 dels avions que vénen de l'estranger ho fan amb retard,
mentre que si procedeixen del mateix país ho fan amb retard el 5%. Si de
l'estranger vénen el 25% dels vols, es demana:
a) Quina és la probabilitat que un vol seleccionat a l'atzar arribe amb retard?
b) Si un avió seleccionat a l'atzar ha arribat sense retard, quina és la probabilitat
que vinga de l'estranger?
c) Quina és la probabilitat que un vol seleccionat a l'atzar arribe a la seua hora o
provinga de l'estranger?
B. Juliol 2015.
- 54 -