5 | Campo magnético. Inducción electromagnética

5 | C
ampo magnético.
Inducción electromagnética
El magnetismo es una propiedad de la materia que se
conoce desde la antigüedad. Los griegos y los chinos
sabían que los imanes naturales tienen la propiedad de
atraer objetos metálicos de hierro.
También se sabía que una aguja imantada colgada o
sustentada por su centro se orienta siempre según una
dirección determinada, cercana a la dirección Norte-Sur
geográfica. Esta propiedad se utilizaba como sistema de
orientación por parte de viajeros y navegantes.
A principios del siglo xix se descubrió la relación del magnetismo con la electricidad. Desde entonces, se ha sucedido multitud de descubrimientos sobre esta interrelación.
El descubrimiento y las aplicaciones del electromagnetismo han permitido fabricar una gran cantidad de aparatos, máquinas y dispositivos que han cambiado completamente la sociedad en la que vivimos.
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INTRODUCCIÓN: GENERADORES, TRANSFORMADORES Y MOTORES
Un generador de corriente es una máquina eléctrica que permite producir corriente eléctrica a par tir del
movimiento de círculos conductores en el interior de un campo magnético.
En los motores eléctricos, el campo magnético generado por unos electroimanes hace girar unos circuitos
eléctricos montados sobre una par te giratoria del motor por los que pasa corriente.
Los transformadores se utilizan para cambiar el voltaje que se aplica a un circuito eléctrico determinado.
Pueden elevarlo o reducirlo. En los transformadores no hay par tes móviles.
Figura 1. Generador de corriente
alterna.
Figura 2. Motor de corriente eléctrica.
Figura 3. Transformadores.
Si examinamos las partes que forman un generador de corriente y un motor eléctrico, veremos que se parecen. Ambos tienen una par te fija, que llamamos estator, y una par te móvil que se llama rotor. Tienen unos
enrollamientos de hilos conductores alrededor de una pieza que funciona como un imán, y otros enrollamientos de hilo que envuelven una pieza metálica.
En los dos dispositivos los efectos de la interacción magnética contribuirán notablemente en las corrientes eléctricas.
De manera similar a lo que sucede en los generadores y
motores, los transformadores también tienen enrollamientos
de hilos conductores alrededor de unas piezas metálicas que
están formadas por láminas aisladas unas de otras. En cambio, los transformadores no presentan una par te móvil.
En todos los casos, la interacción entre el campo magnético
y la corriente eléctrica es la base de su funcionamiento.
Podríamos elaborar una lista muy larga de todos los aparatos
que utilizan alguno de estos dispositivos. Sólo tenemos que
pararnos a pensar un poco y nos daremos cuenta de la importancia que tienen en nuestra vida diaria.
Figura 4. Motor con el estator que rodea el rotor
(cilindro central con el eje que sobresale).
A lo largo de esta unidad veremos en qué consiste la interacción entre el campo magnético y las corrientes eléctricas, y
qué efectos y aplicaciones tiene.
Figura 5. Devanados del primario y del secundario
de un transformador.
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1 | Campo magnético
| Magnetismo. Propiedades de los imanes
En Magnesia, ciudad de Asia Menor, en la antigüedad se encontraba en
abundancia un mineral llamado magnetita, que tiene la propiedad de atraer
el hierro (Fig. 1). En la naturaleza, además de la magnetita, otros cuerpos
tienen esta propiedad. Son los llamados imanes naturales. Otras sustancias, como el hierro, el cobalto y el níquel, pueden adquirir artificialmente
esta propiedad. Son los imanes artificiales (Fig. 2).
1. La magnetita atrae los clavos de hierro:
es un imán natural.
2. Un imán artificial también atrae
limaduras de hierro.
Los efectos de los imanes son más intensos en los extremos denominados
polos. Los polos de un imán se denominan norte y sur porque, si colgamos
el imán del punto central, se orienta sensiblemente en la dirección Nor teSur geográfica. En el año 1600 William Gilber t descubrió la razón de este
compor tamiento: la Tierra es un grandioso imán permanente, cuyos polos
interaccionan con los pequeños imanes y los orientan espontáneamente.
Si probamos a separar los polos de un imán rompiéndolo por la mitad, no
obtendremos dos polos aislados, sino dos imanes, cada uno con un polo
nor te y un polo sur (Fig. 3). Si de cada trozo hacemos dos más, y así sucesivamente, obtendremos tantos imanes completos como trozos hayamos
hecho. Es imposible obtener un polo único. Podemos considerar que cualquier imán está formado por multitud de pequeños imanes orientados
todos del mismo modo.
Cuando acercamos los polos de dos imanes, obser vamos que un polo
nor te y un polo sur se atraen; en cambio, dos polos de la misma clase se
repelen.
Hacia 1750 John Michel estudió cuantitativamente las fuerzas entre los
polos magnéticos y, de manera independiente, Coulomb, a mediados del
siglo xviii. Experimentalmente podemos comprobar que las fuerzas entre
dos polos magnéticos:
3. Si dividimos un imán por la mitad, los
dos trozos resultantes los dividimos de
nuevo por la mitad, y así sucesivamente,
obtenemos tantos imanes como trozos.
a) Dependen del medio que haya entre los dos polos.
b) Tienen la misma línea de acción.
c) Sus sentidos son contrarios.
d) Tienen la misma intensidad, inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia que los separa.
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4. Las fuerzas entre dos polos magnéticos tienen la misma dirección, sentidos contrarios
e igual intensidad.
| El campo magnético. Vector inducción magnética
Cuando acercamos un imán a un conjunto de pequeñas brújulas, como las
de la figura 5, el imán ejerce una fuerza sobre cada una de ellas y las orienta (Fig. 6). El imán crea un campo de fuerzas magnéticas en el espacio que
lo rodea.
En una región del espacio hay un campo magnético cuando en cada
punto de esta región una aguja imantada es sometida a fuerzas
magnéticas.
Además, las pequeñas brújulas de la figura 6 indican que el campo no es
igual en todos los puntos. Cambian la dirección, el sentido y también el
módulo en cada punto del campo.
Así como en los campos gravitatorio y eléctrico se definían los vectores
intensidad de campo en un punto, ahora nos interesa definir el vector representativo del campo magnético. En cada punto del campo magnético se
r
define un vector, llamado vector inducción magnética, simbolizado por B ,
cuya dirección es la que tiene la aguja de la brújula en aquel punto y el
sentido es el que le corresponde del polo nor te al polo sur de la brújula.
El campo magnético es el conjunto de vectores inducción magnética
aplicados en cada punto de una zona del espacio.
En la práctica, cuando nos referimos al vector inducción magnética, lo llamamos indistintamente vector inducción, inducción magnética o, sencillamente, inducción.
5. Conjunto de pequeñas brújulas. Sin
ninguna otra influencia, todas señalan,
aproximadamente, la dirección del campo
magnético de la Tierra.
6. Las mismas brújulas sometidas al
efecto de un imán. Sus orientaciones
indican la dirección del campo magnético
en cada punto.
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
| Líneas de inducción. Espectros magnéticos
En los campos gravitatorio y eléctrico habíamos dibujado las líneas del
campo, de manera que el vector intensidad de campo era tangente en cada
punto. También en el campo magnético podemos dibujar las líneas de
inducción de manera que el vector inducción magnética sea tangente en
r
cada punto (Fig. 7). El sentido de las líneas de inducción es el del vector B .
Exteriormente van del polo nor te al polo sur del imán y se cierran en el
interior de este. Así pues, las líneas de inducción magnética son cerradas,
a diferencia de las líneas del campo eléctrico, que empiezan en las cargas
positivas y acaban en las negativas.
N
S
7. Líneas de inducción magnética de un
imán recto. Exteriormente van del polo
norte al sur y se cierran a través del imán.
8. La dirección de las pequeñas brújulas
en cada punto es tangente a la línea de
inducción.
Cuando el vector inducción magnética tiene la dirección, el sentido y el
módulo idénticos en todos los puntos del campo, decimos que el campo
magnético es uniforme. En este caso, las líneas de inducción son rectas
paralelas equidistantes, muy parecidas a las representadas en la par te
central del interior del imán (Fig. 7).
Es posible imaginar la forma de las líneas de inducción si se explora el
campo magnético punto por punto con una pequeña brújula (Fig. 8).
Las líneas de inducción de un imán se pueden materializar de una manera
muy sencilla. Se pone una cartulina sobre el imán y se esparcen unas limaduras de hierro. Al dar unos golpecitos con los dedos a la car tulina, las
limaduras se orientan y se atraen mutuamente, al tiempo que se sitúan a
lo largo de las líneas de inducción (Fig. 9).
9. Espectro magnético de un imán recto.
Las limaduras de hierro son pequeñas
agujas imantadas que se orientan
siguiendo las líneas de inducción del
campo magnético creado por el imán.
| El magnetismo terrestre
El hecho de que un imán o una aguja magnética, suspendidos o apoyados
por su centro de gravedad, se orienten hacia el Nor te-Sur, demuestra que
la Tierra crea un campo magnético y que, por lo tanto, actúa como un imán
muy grande.
El campo magnético terrestre tiene unas líneas de inducción muy similares
a las de una gran barra imantada (Fig. 10), que tendría el polo sur cerca del
Nor te geográfico y el polo nor te cerca del polo Sur geográfico. Este orden
se ha inver tido varias veces en los últimos diez millones de años. El eje
geográfico y el eje magnético forman, actualmente, un ángulo de unos 14°.
Por lo tanto, los meridianos geográficos no coinciden con los meridianos
magnéticos. El ángulo que forman entre los dos en cada punto de la Tierra
se llama declinación magnética del lugar. Desde la antigüedad, el hombre
ha utilizado las brújulas de declinación magnética para orientarse sobre la
super ficie de la Tierra.
S
N
10. Representación de las líneas de
inducción del campo magnético de la
Tierra.
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El campo magnético terrestre se extiende mucho más allá de nuestro planeta y retiene muchas par tículas cargadas que nos llegan del espacio,
principalmente del Sol, las cuales podrían ser perjudiciales para la vida si
llegasen al suelo.
Esta retención de par tículas cargadas explica la formación de fenómenos
tan espectaculares como las auroras boreales (Fig. 11).
11. Aurora boreal.
2 | Electromagnetismo
Hasta la segunda década del siglo xix, el estudio del magnetismo se limitó
a los fenómenos originados por los imanes. Los físicos se preguntaban si
había alguna relación entre la electricidad y el magnetismo. La presencia
de cargas eléctricas en reposo delante de un imán no modificaba sus propiedades y los imanes tampoco ejercían ninguna acción sobre los electroscopios cargados.
12. Cuando circula la corriente eléctrica
por el conductor, la aguja se desvía de la
posición de equilibrio: la corriente eléctrica
produce efectos magnéticos.
El año 1819 el físico danés Hans Christian Oersted encontró, casualmente,
la respuesta a esta pregunta. Un día, haciendo una práctica de electricidad
en clase, acercó una aguja imantada a un conductor por el que circulaba
corriente y observó que la aguja magnética se desviaba notablemente y que
tendía a colocarse en una dirección perpendicular a la del conductor
(Fig. 12). Oersted había descubierto que la corriente eléctrica ejerce acciones magnéticas, o sea, que se compor ta como un imán.
Esta experiencia permitió, por primera vez, relacionar el magnetismo y la
electricidad.
Las cargas eléctricas crean a su alrededor un campo eléctrico; pero, si se
mueven, crean, además, un campo magnético. Para que se produzca la
interacción magnética, es necesario el movimiento de las cargas eléctricas.
Por otro lado, experimentalmente se puede comprobar que los imanes
ejercen fuerzas sobre las corrientes eléctricas o los cuerpos cargados en
movimiento, situados cerca.
Así, por ejemplo, si entre las placas A y B de la figura 13a se establece una
elevada diferencia de potencial, se genera un haz de electrones que se
hace visible al chocar contra una placa de material fosforescente. Al acercar un imán (Fig. 13b), el haz de electrones es fuer temente desviado.
13 a) Haz de electrones generado al aplicar una diferencia de
potencial elevada entre dos placas.
13. b) Desviación del haz por el campo magnético de un imán.
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e x periencia
Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
El experimento de Oersted
Oersted descubrió que la corriente eléctrica generaba un campo magnético alrededor de un hilo por el
que circula esta corriente eléctrica.
Para reproducir el experimento de Oersted necesitaremos el siguiente material:
— Una fuente de alimentación de corriente continua
que permita elevadas intensidades de corriente.
— Un hilo de corriente de entre 2 y 5 mm de diámetro.
— Una brújula.
— Bornes de sujeción del hilo de corriente.
— Cables eléctricos y un interruptor.
A continuación, conectaremos una corriente que
haga circular por el hilo una intensidad de corriente
suficientemente elevada como para producir un
campo magnético que desvíe la aguja de la brújula.
Anotaremos la intensidad de corriente, su sentido
en la dirección del hilo y el efecto producido sobre la
brújula.
Después, conectaremos al hilo una corriente de
sentido contrario al del primer caso. Anotaremos
también la intensidad de corriente y el efecto generado sobre la brújula.
Para ver la dirección del campo magnético producido
por la corriente eléctrica que pasa por el hilo conductor, montaremos el hilo de manera que podamos
situarlo en una dirección cualquiera, en relación a la
dirección del campo magnético terrestre. Esto nos
permitirá obser var el efecto del campo magnético
sobre la brújula a través de diferentes situaciones:
• Hilo alineado con el campo magnético terrestre.
• Hilo formando un ángulo de unos 30º con el
campo magnético terrestre.
• Hilo formando un ángulo de unos 60º con el
campo magnético terrestre.
Figura I. Dispositivo para realizar el experimento de Oersted.
• Hilo formando un ángulo de 90º con el campo
magnético terrestre.
Colocaremos el hilo conductor en un plano horizontal, alineado en una dirección aproximadamente
paralela al campo magnético terrestre.
Por debajo del cable conductor situaremos la brújula, orientada en la dirección del campo magnético
terrestre.
Acabaremos de montar el circuito de corriente.
Figura III. Esquema del montaje del hilo de corriente alineado
en una dirección cualquiera respecto al campo magnético
terrestre.
Para cada una de las situaciones experimentadas,
anotaremos cuál es el efecto del campo magnético
creado por la corriente eléctrica sobre la aguja de la
brújula.
Figura II. Esquema del montaje del circuito de corriente para
observar el efecto magnético de una corriente eléctrica.
A partir de las observaciones experimentales, intentaremos averiguar cuál es el campo magnético generado por un hilo de corriente: dirección, sentido e
intensidad.
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
Hacia el año 1831 Michael Faraday y Joseph Henry, independientemente el
uno del otro, descubrieron que, cuando se acerca o se aleja un imán a un
circuito conductor, se origina en él una corriente eléctrica. En 1875, Maxwell
demostró que un campo eléctrico variable origina un campo magnético.
Ya en 1820, Ampère relacionó el magnetismo que tienen los imanes permanentes con la electricidad. Propuso un modelo según el cual la materia
estaría recorrida por corrientes eléctricas elementales con orientaciones al
azar que no producirían ningún efecto magnético apreciable. Ahora bien, en
los materiales magnéticos –como el hierro– todas estas pequeñas corrientes estarían orientadas y los campos magnéticos creados por cada una de
ellas sumarían sus efectos y producirían un campo magnético apreciable
en el exterior del material. En realidad, cuando se imanta un trozo de hierro,
se produce el efecto de ordenar los pequeños imanes elementales.
A nivel microscópico, se puede considerar que los electrones que rodean
los átomos, al moverse, se compor tan como pequeñas corrientes eléctricas, las cuales producen un efecto magnético, como si se tratase de
pequeños imanes, desordenados en todas direcciones.
14. Michael Faraday (1791-1867). Físico y
químico inglés que contribuyó al desarrollo
y la comprensión del electromagnetismo.
Descubrió la ley de inducción de la
corriente eléctrica. También hizo grandes
aportaciones experimentales a la
electrólisis, de la que formuló dos leyes
cuantitativas. Fue auxiliar de Humphry
Davy en el Royal Institut, donde llegó a ser
superintendente y director. Asimismo fue
miembro de la Royal Society y de la
Académie Française des Sciencies. Con
sus conferencias popularizó la ciencia
entre el público; son famosas sus
«conferencias de los viernes por la tarde».
Fue, fundamentalmente, un
experimentador, si bien también se le
reconocen aportaciones teóricas que lo
convierten en una de las grandes figuras
de la Física. Introdujo el concepto de
campo para explicar las interacciones a
distancia. En palabras de algunos de sus
biógrafos y de físicos más recientes, «fue
uno de los mejores, quizá el mejor, de
todos los experimentadores». En honor
suyo, se llama farad (faradio) a la unidad
de capacidad eléctrica del SI.
En algunas sustancias los efectos magnéticos de los electrones de un
átomo no se contrarrestan y dan un efecto magnético permanente; se trata
de pequeños imanes a nivel atómico. Pero, globalmente, los imanes atómicos se encuentran desordenados y sus efectos se anulan los unos con los
otros. En cier tos materiales estos pequeños imanes atómicos se influyen
mutuamente y adoptan orientaciones similares por pequeñas zonas, formando los dominios magnéticos. El material está formado por una gran
cantidad de pequeños dominios magnéticos con orientaciones diferentes.
Globalmente sus efectos se contrarrestan y no se obser va ningún campo
magnético originado por estos. Cuando, debido a un campo magnético
externo, se consigue ordenar todos estos pequeños imanes, sus efectos
se suman y producen un campo magnético conjunto apreciable a nivel
macroscópico.
La idea de que las propiedades magnéticas de la materia se deben a
pequeñas corrientes elementales tiene, además, el mérito de haber sido
postulada casi un siglo antes de establecerse la estructura del átomo tal y
como hoy se acepta.
Tanto el magnetismo de los imanes como el originado por la corriente
eléctrica es un efecto de las cargas eléctricas en movimiento.
El estudio del magnetismo no se puede separar del de la electricidad, porque constituye uno de sus capítulos que, propiamente, se tiene que llamar
electromagnetismo. Tiene mucha importancia debido al gran desarrollo de
sus aplicaciones: generadores industriales de energía eléctrica, motores
eléctricos, automatismos varios, televisión, radar, telecomunicaciones,
etc.
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
3 | Fuerza que ejerce un campo magnético
sobre una carga móvil
Comenzaremos estudiando las acciones ejercidas por el campo magnético
sobre las cargas eléctricas móviles, entre otras razones porque ello nos
permite definir la unidad de inducción magnética.
r
Si situamos una carga eléctrica Q en un campo magnético uniforme B y la
carga permanece en reposo, el campo magnético no ejerce ninguna
r fuerza
r
sobre esta. Pero, si se mueve a una velocidad v , actúa una fuerza F , cuyas
características –módulo, dirección y sentido– se pueden determinar experimentalmente. Se comprueba que esta fuerza:
a) Es proporcional a la carga, Q.
r
b) Es proporcional al módulo de la velocidad de la carga, v .
c) Es perpendicular al vector velocidad.
d) Es perpendicular al vector de inducción magnética.
e) Tiene un módulo
r que depende del ángulo que forman el vector velocidad,
r
v , y el campo B . Si forman un ángulo ϕ, es proporcional al seno de este
ángulo. El módulo de la fuerza magnética vale lo siguiente:
r
r
r
F = Q · v · B · sen ϕ.
r
r
r
r
Cuando
v y B tienen la misma dirección, sen ϕ = 0 y F es nula. Si v y
r
B son perpendiculares entre sí, sen 90° = 1 y el módulo es máximo:
r
r
r
F =Q · v · B.
F
r
Para determinar el sentido de la fuerza, F , hay varias reglas. En este caso,
es muy fácil aplicar la regla de la mano izquierda: si situamos
r la mano
izquierda en el campo, de manera que el sentido del vector B atraviese
perpendicularmente la palma de la mano y la punta de los dedos señalen el
sentido del movimiento de la carga, el pulgar señala el sentido de la fuerza
(Fig. 15).
Esta regla es válida para las cargas positivas (recuerda que las cargas
eléctricas de referencia se eligen siempre positivas). Si se tratase de cargas negativas, solo hay que tener presente que su movimiento es equivalente al de cargas positivas de igual magnitud que se desplacen en sentido
contrario.
B
v
+
15. Regla de la mano izquierda para
determinar la fuerza que ejerce el campo
magnético sobre una carga eléctrica móvil.
| Unidad de inducción magnética
recuerda q ue
La intensidad de corriente eléctrica se define como la cantidad de carga que atraviesa la sección de un
conductor por unidad de tiempo. Por lo tanto, la unidad de intensidad de corriente en el SI se relaciona con
la unidad de carga y la de tiempo según la expresión:
1A=
1C
1s
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
Hemos visto que la fuerza que ejerce el campo magnético sobre una carga
r
Q, que se mueve perpendicularmente al campo con una velocidad v , viene
r
r
r
dada por la expresión: F = Q · v · B
Esta expresión nos permite definir la unidad de inducción magnética, dado
que ya tenemos definidas las unidades de fuerza, carga eléctrica y velocir
dad. Aislamos B :
r
B =
r
r
F
r
Q · v
r
Y sustituimos F , Q y v por sus unidades en el SI:
r
1 newton
B  =
  1 culombio  1 metro/segundo
La unidad en el SI de inducción magnética se llama tesla (T) en honor al
ingeniero croata Nikola Tesla (1856–1943).
La inducción en un punto de un campo magnético es 1 tesla cuando, al
moverse perpendicularmente al campo la carga de 1 culombio, a la velocidad de 1 m/s, ejerce sobre esta la fuerza de 1 newton:
1N
1N
1T=
=
1
C

1m/s
1
A
 1m
En la práctica, esta unidad es bastante grande. Así, por ejemplo, el campo
magnético de la Tierra es del orden de 10–5 T; el de los imanes permanentes corrientes puede ser del orden de 10–2 T; el de los electroimanes potentes, de unos 2 T. Se han llegado a crear campos que superan los 30 T. En
el universo, las estrellas de neutrones (púlsares) crean campos magnéticos del orden de mil millones de teslas.
Otra unidad de campo magnético, que aún se utiliza, es el gauss (G). Su
relación con el tesla es 1 T = 10 4 G
M
–
B
V0
| Movimiento de una carga en un campo magnético
N
F
–
V
F
–
F
P
V
16. Las cruces, X, señalan que el campo
magnético es perpendicular al plano, y el
sentido, de fuera hacia dentro. En los
puntos M, N y P las direcciones y los
sentidos de las fuerzas magnéticas son
las señaladas (puedes comprobarlo
aplicando la regla de la mano izquierda). El
electrón describe una trayectoria circular.
Estudiaremos el caso concreto rde una par tícula cargada que se mueve en
r
un
r campo magnético uniforme B a una velocidad inicial v 0, perpendicular a
B ; por ejemplo, el electrón de la figura 16, que entra en un campor magnético perpendicular al plano. La dirección y el sentido de la fuerza F , perpendicular a la trayectoria del electrón, se dibujan en la figura. Hemos estudiado que las fuerzas perpendiculares a la trayectoria de un cuerpo, llamadas
fuerzas deflectoras, no modifican el módulo de la velocidad, únicamente
modifican la dirección del movimiento. Si, además, el módulo de la fuerza
es constante –tal como ocurre en el caso que estamos estudiando–, originan movimientos circulares.
r
r
En un campo magnético uniforme en el que B es perpendicular a v , una partícula cargada adquiere un movimiento
circular uniforme. La fuerza magnétir
r
ca perpendicular siempre a B y a v es normal a la trayectoria en cada punto.
La experiencia corrobora las consideraciones expuestas. Efectivamente,
los electrones generados por una fuente F situada en el interior de una
botella, al chocar contra el gas a baja presión contenido en el
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
interior, producen luminiscencia azulada (Fig. 17). Si, mediante un campo
r
magnético
uniforme, se desvían los electrones, se obser va que, cuando v
r
y B son
perpendiculares entre sí, describen un movimientor circular. Pero si
r r
r
v y B tienen la misma dirección, no son desviados. Si v y B forman entre sí
un ángulo cualquiera, los electrones describen una trayectoria helicoidal.
Si, en lugar de un electrón, fuese un protón la partícula que entrase en el campo magnético de
la figura 16, ¿describiría la misma circunferencia?
Cuando una partícula cargada se mueve en un campo magnético uniforme,
perpendicular a su velocidad, describe una trayectoria circular. El radio de
esta circunferencia se puede calcular a par tir de la fórmula de la fuerza
centrípeta que el campo ejerce sobre esta.
Cuando una par tícula describe un movimiento circular uniforme, la fuerza
resultante aplicada debe ser una fuerza centrípeta.
m v2
r
Fc =
En el caso de una par tícula cargada que se mueve perpendicularmente a
un campo magnético constante, esta fuerza la hace el campo magnético y
vale:
Fm = Q · v · B
Igualando estas dos fuerzas y aislando el radio, se obtiene lo siguiente:
r =
m v
Q B
17. Trayectoria circular de los electrones
en un campo magnético uniforme.
e j emplo
1.Un protón describe una órbita circular de 1 m de radio por acción de un campo magnético uniforme
perpendicular a su trayectoria, de 0,1 T.
Calcula:
a) El módulo de la velocidad del protón.
b) El valor de la fuerza centrípeta que actúa.
c) Su energía cinética.
Datos: masa del protón: mp = 1,67  10–27 kg; carga del protón: Qp = 1,6  10–19 C
a) Como la fuerza centrípeta es ejercida por el campo:
r r
m v2
=Q v B
r
Aislando v =
QBr
1,6  10 –19 C  0,1 T  1 m
=
= 107 m/s
m
1,67  10 –27 Kg
b) La fuerza centrípeta vale:
Fc =
Qv B
= 1,6  10 –19 C  107 m/s  0,1 T = 1,6  10 –13 N
m
c) La energía cinética del protón es:
1
1
Ek =
m v2 =
1,67  10 –27 kg  (107 m/s)2 = 8,5  10 –14 J
2
2
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
DOCUMENTo 1
Aplicaciones de los fenómenos de desviación magnética:
espectrógrafos de masas y ciclotrones
Las aplicaciones de los fenómenos de desviación de cargas
eléctricas por fuerzas magnéticas son numerosas y muy
impor tantes. Veremos brevemente los espectrógrafos de
masas y los ciclotrones.
El espectrógrafo de masas permite separar iones de masas
diferentes (Fig. I). Una cámara de ionización (A) genera iones
de diferente masa, pero con idéntica carga eléctrica. En una
cámara de aceleración (B), los iones son acelerados electrostáticamente para ser desviados, más allá, por una cámara de desviación (C) en la que, al ser sometidos a un campo
magnético uniforme, describen trayectorias circulares, cuyo
radio depende de sus masas. De esta manera, se pueden
separar diferentes isótopos de un elemento químico.
El ciclotrón (Fig. II) se utiliza para acelerar par tículas cargadas (por ejemplo, protones) con el fin de darles energía
cinética y utilizarlos en experiencias de física nuclear (como
par tículas de bombardeo de núcleos atómicos).
Cámara de aceleración
A
B
Cámara
de ionización
R1
C
O1
O2
R2
m1
m2
I. Esquema de un espectrógrafo de masas.
Está formado por dos semicilindros conductores vacíos,
ligeramente separados, llamados D por la forma que tienen
(Fig. III). Mediante electroimanes muy potentes, se establece un intenso campo magnético perpendicular a las D. En el
espacio que separa las dos D se crea un campo eléctrico
intenso cuando conectamos cada una a un generador capaz
de suministrar una elevada tensión (Fig. III).
Sigamos, por ejemplo, el camino de un protón lanzado en A
con una velocidad inicial v0. Al estar sometido a un campo
magnético uniforme, sigue una trayectoria circular hasta que
abandona la D en el punto B. En este instante se invierte la
tensión aplicada a las D y el protón es acelerado por el campo
eléctrico y entra a la otra D a una velocidad v1 (v1 > v0). Por el
hecho de haber incrementado la velocidad, la circunferencia
que describe es de radio más grande. Al salir por C, cambia
otra vez la polaridad del campo eléctrico y el protón, entre C
y E, vuelve a ser acelerado.
En el ciclotrón, la par tícula cargada experimenta una aceleración cada media vuelta. La operación se repite hasta que
el protón o la par tícula cargada roza las paredes y sale al
exterior por una ventana lateral, a una elevada velocidad.
II. Ciclotrón.
S
B(v0 )
D v0
E
A
O
v1
D
C(v1 )
N
Tensión
alterna de
elevada
Campo eléctrico
Cambiante y sincronizado frecuencia
III. Esquema de un ciclotrón.
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
4 | Acción del campo magnético
sobre una corriente eléctrica
Es evidente que, si el campo magnético ejerce fuerzas sobre las cargas
eléctricas en movimiento, también las ejercerá sobre las corrientes eléctricas, que son un conjunto de cargas en movimiento.
Consideremos un conductor rectilíneo por el que circula una corriente y que
se encuentra en un campo magnético uniforme. Las cargas eléctricas se
desplazan en el conductor en la misma dirección y en el mismo sentido y,
por lo tanto, las fuerzas que el campo magnético ejerce son paralelas y del
mismo sentido.
El módulo de la fuerza resultante es la suma de los módulos de las fuerzas
que actúan sobre cada carga. Si Q es la carga total en el conductor, la fuerza magnética es:
r
r
r
F = Q · v · B · sen ϕ.
Ahora bien, es difícil conocer la carga total que hay en el conductor y aún lo
es más saber su velocidad de desplazamiento.
Podemos modificar la fórmula anterior, teniendo en cuenta que la velocidad
media de las cargas en el conductor es el cociente entre su longitud, l, y el
tiempo que tardan las cargas en recorrerlo:
v =
I
∆t
y que la carga Q = Ι ∆t
Sustituyendo estos valores en la primera expresión, resulta lo siguiente:
r
F = Ι / B sen ϕ
Experimentalmente, se puede comprobar que el valor de esta fuerza es
máximo cuando el conductor y el campo magnético son perpendiculares
entre sí y es nulo cuando tienen la misma dirección.
r
Las características del vector F son las siguientes:
Dirección: es perpendicular al conductor y alr campo magnético, es decir, es
perpendicular al plano que determinan y B .
Sentido: para determinarlo, podemos continuar aplicando la regla de la
mano izquierda. Pero, en lugar de tener en cuenta el sentido del movimiento
de la carga, ahora tenemos que considerar el sentido de la corriente
(Fig. 18). Aplicando esta regla, comprobamos que el sentido de la fuerza es
el representado en el dibujo. Al producirse una corriente eléctrica en un hilo
conductor metálico, las partículas que se desplazan son los electrones con
carga eléctrica negativa. La intensidad de corriente se define en sentido
opuesto al desplazamiento de los electrones, como si la corriente la formasen par tículas con carga eléctrica positiva, equivalente a la de los electrones, moviéndose en sentido contrario.
Módulo. se calcula aplicando la fórmula anterior.
F
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Sentido de la corriente
18. Regla de la mano izquierda aplicada a
un hilo de corriente. Recuerda que hemos
escogido las cargas positivas como cargas
de referencia.
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
e j emplo
2.El conductor móvil de la figura tiene 10 cm de longitud y una masa de 100 g. Se sitúa perpendicularmente al campo magnético uniforme de un imán de 15 cm de longitud y de 0,1 T de inducción. Determina:
a) La dirección y el sentido de la fuerza magnética que actúa sobre el conductor móvil.
b) La masa, m, que tenemos que colocar en el platillo, P (cuyo peso consideramos despreciable),
para que el conductor esté en equilibrio cuando circule en este una corriente de 10 A.
c) Si suprimimos el hilo, la polea y las pesas, y dejamos rodar libremente el conductor ab sobre los
raíles. ¿Cuánto tarda en llegar hasta el final del recorrido? (Recorrido total: 15 cm)
Considera que el roce del conductor sobre los raíles es despreciable.
a) Si aplicamos la regla de la mano izquierda, deducimos que la fuerza que ejerce el campo magnético
es perpendicular a este campo y al conductor. Por lo tanto, va dirigida horizontalmente hacia la
izquierda (obser va la figura).
r
y B es de 90°, la fuerza magnética vale:
b) Como el ángulo entre
r
N
F = Ι / B sen ϕ = 10 A  0,1 m  0,1 T = 10 –1 A m
= 10 –1 N
Am
r
r
El conductor estará en equilibrio cuando la tensión del hilo, T , sea igual y opuesta a la fuerza magnética, F .
r
r
r
r
P = T =F =m g
r
F
10 –1 N
m = r =
= 10 –2 Kg
g
9,8 m/s2
c) Como, en este caso, sobre el conductor actúa únicamente la fuerza magnética, le comunica un
movimiento uniformemente acelerado:
a =
r
F
m
=
10 –1 N
10 –1 kg
= 1 m/s2
Y, a partir de la fórmula del desplazamiento en un movimiento uniformemente acelerado, tenemos:
∆s =
1
a (∆t )2 ⇒ ∆t =
2
2 ∆s
=
a
0,3 m
1 m/s2
= 0,55 s
+ –
N
b
a
F
15 cm
B
T
S
P
m
El dispositivo de la figura se llama raíl de Laplace. Un conductor
móvil ab está en el campo magnético del imán. Al circular en
este una corriente eléctrica, el campo ejerce una fuerza que lo
hace rodar sobre los raíles.
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
| Acción del campo magnético sobre una espira
M
y sobre una bobina
Situemos una espira, de dimensiones a  b, en el interior de un campo
magnético uniforme (Fig. 19a). Al circular en esta una corriente eléctrica,
es sometida a la acción del campo magnético. La dirección y el sentido de
estas fuerzas, dibujadas en la figura, se puede conocer aplicando la regla
b
de la mano izquierda.
a
Las fuerzas que actúan sobre los lados a y a’ son iguales y opuestas y, por
lo tanto, se anulan sus efectos. Pero las que actúan sobre los lados b y b’, a’
aunque son iguales, no neutralizan sus efectos, sino que son un par de
fuerzas, por cuya acción la espira adquiere un movimiento de rotación alrededor de su eje MM’. El movimiento de rotación se para en el preciso
momento en el que el plano de
r lar espira es perpendicular al campo, ya que
en este instante las fuerzas F y F ’, se contrarrestan (Fig. 19b).
F’
b’
F
M’
M
F’
a
F’
b
b’
F
F
a’
a
b
M’
r r
19. Las fuerzas F y F ’ hacen girar la espira.
Lo que acabamos de ver para una espira es válido para una bobina. Al hacer
circular una corriente por la espira de la figura 20, esta gira hasta que el
plano de las espiras se coloca perpendicular al campo magnético.
F’
F
20. Acción de un campo magnético sobre una bobina por la que circula una corriente
eléctrica.
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
5 | Motores eléctricos
Los motores eléctricos se fundamentan en las acciones ejercidas por el
campo magnético sobre las corrientes.
Cuando hacemos pasar una corriente por una espira o una bobina situadas
en un campo magnético uniforme, giran hasta situarse perpendicularmente
al campo. En este momento, las fuerzas que actúan sobre estas se contrarrestan (observa la figura 20b) y se para el movimiento de rotación. En el
caso de un motor eléctrico, el circuito que alimenta la bobina móvil del motor
está construido de manera que en el preciso momento de sobrepasar, aunque sea ligeramente, la posición de equilibrio, se invierte automáticamente
el sentido de la corriente, hecho que hace cambiar el sentido del par de fuerzas que actúan y que obliga al conjunto a girar media vuelta más. En ese
momento, vuelve a cambiar el sentido de la corriente, y así sucesivamente.
En la práctica, un motor consta de tres par tes bien diferenciadas:
El estator. Es el imán, generalmente electroimán, encargado de crear el
campo magnético (Fig. 21). El estator se ha construido de manera que el
campo magnético creado entre las piezas polares sea radial.
El rotor. Es un cilindro de acero capaz de girar alrededor de su eje, en cuya
superficie lateral hay incrustados, a lo largo de sus generatrices, hilos conductores en forma de espira rectangular, cuyos lados aa’ y bb’ son recorridos
por corrientes de la misma intensidad, pero de sentidos contrarios (Fig. 22).
Por lo tanto, se somete esta espira a un par de fuerzas que la obligan a girar.
Es lo mismo que sucede con cada espira o conjunto de espiras enrolladas en
el rotor, que producen un movimiento de rotación continuado de esta pieza.
F2
Estator
b’
a’
B
B
B
B
O
B
21. El campo magnético creado porr las
piezas polares es radial. El vector B es
perpendicular a todos los planos paralelos
al eje del cilindro, centrado en estos.
23. Colector. En el momento en el que el
conjunto de espiras se sitúa
perpendicularmente al campo, se invierte
el sentido de la corriente que las recorre,
por lo que giran media vuelta más, en el
mismo sentido de giro, y así
sucesivamente.
b
O
a
F1
22. Fuerzas magnéticas que se ejercen
sobre una
der las espiras del rotor. Las
r
fuerzas F 1 y F 2 son un par de fuerzas por
cuya acción gira el rotor.
El colector. La corriente eléctrica pasa a las espiras a través de un sistema
formado por un tambor llamado colector y unas piezas metálicas que hacen
contacto continuo por roce con el colector: son las escobillas (Fig. 23). El
colector de la figura está dividido en dos semianillos, m y n, separados por
una sustancia aislante. Uno de los anillos está conectado a un extremo de
las espiras y el otro, al otro extremo. En el momento en el que el plano de las
espiras es perpendicular al campo, cada una de las escobillas hace contacto
con el otro anillo y se invierte, por lo tanto, el sentido de la corriente.
Esta situación se repite de forma idéntica cada media vuelta y las espiras
adquieren, así, un movimiento de rotación.
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DOCUMENTo 2
Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
Otras aplicaciones prácticas de las acciones del campo magnético
Aparatos de medida electromagnéticos
Los amperímetros y los voltímetros de uso corriente, llamados genéricamente galvanómetros, se fundamentan en
los efectos magnéticos de la corriente. Hay varias clases
de galvanómetros, si bien nos limitaremos a la explicación
de un galvanómetro de cuadro móvil como el de la figura.
Un conjunto de espiras rectangulares, el cuadro móvil propiamente dicho, montado sobre un cilindro de hierro dulce
y que puede girar sobre un eje vertical, se sitúa en el campo
magnético creado por dos piezas que son los polos nor te y
sur de un imán. Al circular corriente por el cuadro, gira y
mueve una aguja enganchada con este, cuyo extremo se
desplaza sobre una escala graduada.
Un muelle ofrece resistencia a este movimiento de rotación
del cuadro y, cuando deja de circular corriente en él, lo
retorna a la posición inicial. El ángulo girado por el cuadro
es directamente proporcional a la intensidad de corriente
que circula en este.
Muelle
recuperador
M
–
S
N
+
Cuadro móvil
Galvanómetro de cuadro móvil.
Este aparato puede, por lo tanto, utilizarse para medir
intensidades de corriente (amperímetro) o asociado a una
gran resistencia en serie para medir diferencias de potencial (voltímetro).
Altavoces
Los altavoces están construidos con un imán que tiene una
forma muy característica y una bobina móvil que rodea a
uno de sus polos.
Cuando circula una corriente por la bobina, el campo magnético del imán ejerce una fuerza sobre esta, dirigida según el
eje OO’ de la figura y de uno u otro sentido según la corriente
que circula por la bobina. Una membrana unida solidariamente a la bobina hace los mismos movimientos que esta.
Cuando una corriente alterna sinusoidal de una determinada frecuencia recorre la bobina, la membrana vibra también
sinusoidalmente y hace vibrar el aire que la rodea. Se origina así un sonido de idéntica frecuencia.
B
S
F
N
O
O’
S
B
Para dar más calidad de sonido, los equipos de alta fidelidad suelen tener dos altavoces diferentes, uno para los
sonidos agudos (de frecuencia elevada) y otro para los graves (de baja frecuencia); cada uno de ellos está específicamente diseñado para reproducir con fidelidad el sonido
correspondiente.
Esquema de un altavoz.
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
6 | Fuentes del campo magnético
Las primeras fuentes magnéticas conocidas fueron los imanes, pero el
descubrimiento de Oersted en 1820, en el que una aguja imantada se desviaba sensiblemente cuando se encontraba cerca de un conductor por el
que circulaba una corriente continua, hizo que las fuentes magnéticas se
asociasen con la corriente eléctrica.
Ese mismo año, los físicos franceses Jean Baptiste Biot y Félix Savart establecieron una expresión matemática que relacionaba la inducción magnética en un punto con la corriente que la originaba, expresión que, en su
honor, se llama ley de Biot-Savart.
e x periencia
Campo magnético creado por corrientes eléctricas en hilos rectilíneos, espiras y solenoides
Dispondremos de una fuente de alimentación de
corriente continua y de los elementos siguientes, formados por hilo conductor: un trozo de hilo recto, una
espira y un solenoide, parecidos a los de las figuras.
También necesitamos unas cuantas pequeñas brújulas, que colocaremos en un plano alrededor de los
elementos anteriores, a través de los cuales haremos
pasar una corriente de intensidad controlada.
Figura I. Hilo conductor y espira circular.
Para visualizar las líneas de los campos magnéticos
creados, podemos utilizar limaduras de hierro muy
finas, que habrá que situar dispersas en una cartulina
perpendicular a los hilos de corriente eléctrica. Una vez
establecida la corriente eléctrica en los diferentes elementos, daremos unos pequeños golpes a la cartulina,
para que las limaduras de hierro, que quedarán imantadas, se orienten en la dirección del campo magnético
generado por las corrientes eléctricas. Con este procedimiento conseguiremos hacer patentes las líneas del
campo magnético que creará cada uno de los elementos de corriente empleados.
Una vez visualizadas, habrá que hacer un esquema de
las líneas de los campos magnéticos creados, indicando sus características.
Figura II. Solenoide.
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
| Campo creado por una corriente rectilínea
Para conseguir una primera imagen de cómo es el campo magnético creado
por una corriente rectilínea, atravesamos una cartulina con un conductor recto
y esparcimos en ella unas limaduras de hierro. Cuando por el conductor circula una corriente eléctrica de intensidad bastante elevada, las limaduras se
orientan siguiendo las líneas del campo (Fig. 24). Con la ayuda de pequeñas
brújulas podemos determinar, además, el sentido del campo en cada punto.
Para recordar la dirección y el sentido de las líneas del campo, aplicamos
la regla de la mano derecha: «Si con la mano derecha rodeamos el hilo por
el que circula corriente de manera que el pulgar estirado señale el sentido
de la intensidad, los otros dedos señalan el sentido del campo» (Fig. 25).
Se puede comprobar que la inducción magnética en un punto a una distancia, d, del conductor es directamente proporcional a la intensidad de la
corriente, Ι, que circula en este e inversamente proporcional a la distancia
que separa el punto del conductor:
24. Espectro del campo magnético creado
por una corriente rectilínea de 20 A.
B
K es un factor cuyas características dependen del medio.
De manera parecida al tratamiento de la constante de la ley de Coulomb,
se utiliza una forma racionalizada de K, relacionada con la permeabilidad
magnética del medio, µ, según la expresión:
µ
K =
2π
El valor de la permeabilidad magnética para el vacío, µ0, es:
µ0 = 4π  10–7 Tm/A
Ι
25. Regla de la mano derecha. El pulgar
estirado indica el sentido de la corriente.
Los otros dedos, al rodear el hilo, señalan
el sentido de las líneas del campo
magnético creado por la corriente.
r
La expresión que permite calcular el módulo de B creado por una corriente
rectilínea indefinida de intensidad I, en un punto separado por una distancia d, en un medio de permeabilidad, µ, resulta ser:
r
La dirección y el sentido de B se determinan con la regla de la mano
derecha.
Podemos dar la permeabilidad de un
material referida a la del vacío. Si definimos la permeabilidad relativa, µr,
como el cociente entre la permeabilidad del material, µ, y la del vacío, µ0:
µr =
µ
µ0
| Campo creado por un solenoide
Un conductor enrollado en forma de hélice constituye un solenoide (Fig. 26).
No es necesario que la sección del solenoide sea un círculo, pero es conveniente que las espiras estén muy juntas, incluso, que se superpongan unas
cuantas capas. Los solenoides se usan para producir campos magnéticos
muy intensos y relativamente uniformes en una pequeña región del espacio.
La corriente que circula por cada espira del solenoide se puede comparar a
una corriente circular. El campo magnético total es la suma de los campos
creados por cada corriente circular.
26. Solenoide preparado para visualizar el
espectro magnético que crea cuando
circula por él una corriente.
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
Utilizando limaduras de hierro o pequeñas brújulas, se puede comprobar que
en el interior de las espiras las líneas de inducción son rectas, sensiblemente
paralelas. En la región central del solenoide, el campo magnético es uniforme
(Fig. 27). En el exterior, el espectro es análogo al de una barra imantada. El
solenoide se comporta como un imán. Por esta razón, un solenoide móvil se
orientaría en la dirección norte-sur del campo magnético de la Tierra.
Si reducimos el estudio al campo creado en su interior, comprobamos que:
1. La dirección es perpendicular al plano de las espiras.
27. Espectro de inducción magnética
creado por un solenoide, con 20 A.
B
2. El sentido de las líneas de inducción es tal que se puede determinar por
la siguiente regla: «Rodeando con la mano derecha el solenoide, de
manera que la punta de los dedos señale el sentido de la corriente, el
pulgar extendido indica el sentido del campo» (Fig. 28).
B
Ι
28. Regla para determinar las líneas de
inducción creadas por la corriente de un
solenoide.
3. El módulo de la inducción magnética en el interior del solenoide es:
a) Directamente proporcional a la intensidad, I, de la corriente que circula en este.
b) Directamente proporcional al número de espiras, N.
c) Inversamente proporcional a la longitud, l, del solenoide.
r
NI
Matemáticamente, se expresa: B = µ
.
l
La constante de proporcionalidad, µ, es la permeabilidad del medio.
El cociente (N / l) representa el número de espiras por unidad de longitud;
por esta razón, la fórmula anterior se suele escribir:
donde n es el número de espiras por unidad de longitud: n =
N
.
I
Podemos saber qué tipo de polo magnético formará una espira, según el
sentido de la corriente eléctrica que circula por ella. Fijémonos en las figuras 29 y 30.
B
29. Polo magnético norte.
B
Ι
Ι
30. Polo magnético sur.
Si, vista la espira frontalmente, obser vamos que el sentido de la corriente
es el que señalarían unas flechas dibujadas en los extremos de una letra N
redondeada, entonces la espira se comportará como un polo norte y creará
un campo magnético, cuyas líneas de inducción emergerán desde la espira
hacia fuera. Contrariamente, si el sentido de la corriente en la espira es
como el que señalarían unas flechas dibujadas en los extremos de una
letra S, entonces su efecto será equivalente a un polo sur magnético y las
líneas de inducción del campo que crea se introducirán en la espira en una
dirección perpendicular a su plano transversal.
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DOCUMENTo 3
Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
Diamagnetismo, paramagnetismo y ferromagnetismo
Los materiales se comportan de maneras diferentes cuando se someten a la acción de campos magnéticos.
Este compor tamiento permite hacer una clasificación de los materiales en: diamagnéticos, paramagnéticos y ferromagnéticos.
Un material diamagnético es repelido ligeramente por cualquiera de los polos de un imán. Si situamos una
barra de un material diamagnético en el interior de un solenoide, el campo magnético que creará el solenoide,
cuando se hace circular por él una corriente eléctrica, será menor que cuando en su interior solo hay aire o el
vacío. La permeabilidad relativa de un material diamagnético es ligeramente inferior a la unidad (µr < 1).
De manera clásica, este comportamiento se explica por el hecho de que los átomos de estas sustancias no
presentan polaridad magnética permanente. Cuando se sitúan en el interior de un campo magnético, se
induce en estos pequeños imanes atómicos de polaridad opuesta al campo exterior; por eso, son repelidos
por los imanes y reducen el campo magnético en el que se encuentran inmersos. Son ejemplos de este tipo
de materiales el cobre, el bismuto, el diamante, el oro, la plata, el mercurio, el sodio, el hidrógeno, el dióxido de carbono y el nitrógeno.
Los superconductores son materiales diamagnéticos per fectos. Cuando situamos un superconductor en
un campo magnético, se inducen en el superconductor unas corrientes super ficiales que anulan el campo
magnético en su interior. Su permeabilidad relativa es cero.
Un material paramagnético es atraído ligeramente por cualquiera de los polos de un imán. Al situar una
barra de material paramagnético en el interior de un solenoide, el campo magnético que este crea aumenta
ligeramente. La permeabilidad relativa de un material paramagnético, a temperatura ambiente (20 °C), es
ligeramente superior a la unidad (µr > 1).
El paramagnetismo se presenta en materiales cuyos átomos son como imanes atómicos permanentes que
interaccionen de manera muy ligera con los otros átomos. Cuando no hay un campo magnético externo,
estos imanes atómicos tienen una orientación aleatoria, de modo que sus efectos se contrarrestan. En el
interior de un campo magnético externo tienden a alinearse con el campo externo, aunque esta tendencia
es contrarrestada por la agitación térmica que les da orientaciones al azar. La proporción de imanes atómicos alineados con el campo externo depende de la intensidad del campo y la temperatura. En campos
magnéticos intensos, a temperaturas muy bajas de unos pocos kelvin, casi todos se alinean con el campo
externo. A temperatura ambiente (de unos 20 °C), la fracción de imanes atómicos alineados con el campo
externo es muy pequeña. El aluminio, el magnesio, el titanio, el tungsteno y el oxígeno son ejemplos de
sustancias paramagnéticas.
Los materiales ferromagnéticos son fuer temente atraídos por los polos de un imán. Se utilizan como
núcleos de los solenoides para crear campos magnéticos muy intensos en su interior. Su permeabilidad
relativa es muy grande: puede ir desde unos cuantos miles hasta centenares de miles.
Presentan ferromagnetismo el hierro puro, el cobalto, el níquel y aleaciones compuestas de estos metales.
También lo presentan elementos como el gadolinio, el disprosio, el neodimio y algunos compuestos de estos.
En estas sustancias, un pequeño campo magnético externo puede producir un grado muy elevado de alineamiento de los imanes atómicos con la dirección del campo externo. En algunos casos, este alineamiento
puede mantenerse una vez que desaparece el campo magnético externo y dar lugar a imanes artificiales. Esto
se debe a que los imanes atómicos de estas sustancias ejercen una influencia muy grande sobre los de los
átomos próximos, de forma que en una pequeña región del material todos los imanes atómicos están alineados, incluso en ausencia de campos magnéticos externos. Las regiones en las que los imanes atómicos se
encuentran alineados se llaman dominios magnéticos, y suelen tener dimensiones microscópicas. La dirección de alineamiento varía de un dominio a otro, de manera que el campo magnético neto de una cantidad
macroscópica de un material ferromagnético es cero en estado no imantado. El valor de la permeabilidad
relativa de los materiales no es constante, ya que depende del material y del campo exterior aplicado. En la
tabla siguiente se dan ejemplos de los valores de la permeabilidad relativa de materiales ferromagnéticos.
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DOCUMENTo 3
5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
Valores máximos de la permeabilidad relativa para diversos materiales ferromagnéticos
Material
µr
Hierro
5 500
Hierro-silicio (96 % Fe, 4 % Si)
7 000
Permalloy (55 % Ni, 45 % Fe)
25 000
Metal-mu (77 % Ni, 16 % Fe, 5 % Cu, 2 % Cr)
100 000
7 | Electroimanes
Si en el interior de un solenoide situamos una barra de hierro dulce, aumentamos mucho la permeabilidad del medio interior del solenoide. Esto produce un impor tante campo magnético, que multiplica el valor de la inducción magnética por un factor que puede llegar a ser miles de veces mayor
que en el aire. Un dispositivo como este se llama electroimán.
En 1825 William Sturgeon (1783–1850) enrolló un carrete de hilo alrededor de una barra de hierro y construyó uno de los primeros electroimanes.
A diferencia de los imanes permanentes, un electroimán presenta pro­
piedades magnéticas solo cuando se hace circular corriente por el hilo
conductor. Cuando no hay corriente, el electroimán deja de tener esas
propiedades.
Los electroimanes se utilizan en muchos aparatos y dispositivos. El timbre
de martillo y campana, los elevadores de chatarra por atracción magnética
de metales y aleaciones ferromagnéticas, los micrófonos y los altavoces,
el motor de arranque de un automóvil, los relés de aper tura o cierre de un
circuito eléctrico, los dispositivos de control de las partículas subatómicas
en los aceleradores de par tículas de los centros de investigación, etc.,
basan su funcionamiento en la acción controlada de electroimanes.
31. Timbre de martillo y campana. El
electroimán atrae la barra del martillo y
hace que dé golpes a la campana.
32. Electroimán elevador de coches.
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
8 | Acciones mutuas entre dos corrientes
paralelas
Por dos conductos rectilíneos y paralelos separados entre sí una distancia, d,
circulan corrientes Ι1 e Ι2 del mismo sentido (Fig. 33). Cada una de estas
corrientes crea a su alrededorrun campo
magnético. En M y N hemos represenr
tado los vectores inducción B 1 y B 2 originados por las corrientes Ι1 e Ι2; Sus
direcciones y sentidos están determinados por la regla de la mano derecha.
r
Como los campos magnéticos
r ejercen acciones sobre las corrientes, B 1
ejerce una fuerza sobre Ι1 y B 1una fuerza sobre Ι2. La dirección y el sentido
de estas fuerzas, determinadas con la ayuda de la regla de la mano izquierda, aparecen en la figura 33. Se trata de dos fuerzas mutuas iguales y de
sentidos contrarios que tenderán a acercar los conductores.
Si por dos conductores rectilíneos y paralelos circulan corrientes Ι1 e Ι2 de
sentidos contrarios, los campos magnéticos que crean ejercen fuerzas
sobre los conductores iguales y de sentidos contrarios que tenderán a alejar los dos conductores.
Ahora podemos definir la unidad de intensidad de corriente: el amperio.
Un amperio es la intensidad de una corriente que, circulando en el mismo
sentido por dos conductores rectilíneos y paralelos situados en el vacío y
separados una distancia de 1 m, determina entre estos una fuerza de
atracción de 2  10–7 N por metro de longitud. Esta definición es de gran
interés, porque permite reproducir su valor a par tir de magnitudes exclusivamente mecánicas (distancias y fuerzas).
Ι2
Ι1
F1
B2
B1
F2
d
33. Esquema de las inducciones
magnéticas y de las fuerzas mutuas que
se ejercen sobre dos corrientes rectilíneas
y paralelas del mismo sentido.
9 | Inducción electromagnética
El descubrimiento de la inducción electromagnética por par te de Faraday y
Henr y –cada uno por su lado– cambió el mundo moderno hasta el punto de
que, a buen seguro, ahora prácticamente no seríamos capaces de vivir sin
la energía eléctrica y sin todo lo que compor tan sus aplicaciones. Este
descubrimiento permitió progresar enormemente a la humanidad.
A pesar de ello, los contemporáneos de Faraday y Henr y no estaban tan
convencidos de su uso. Todo lo que había descubier to era que se producía
una pequeña corriente cuando se movía un hilo de hierro hacia un imán. Se
explica que, cuando Faraday hizo público su descubrimiento le preguntaron:
«¿Y esto para qué sir ve?». Su respuesta fue: «¿Cuál es la utilidad de un
recién nacido?».
Muy probablemente, ni el mismo Faraday imaginaba la revolución que su
descubrimiento desencadenaría.
recuerda q ue
Recuerda que un galvanómetro es un aparato que, conectado a un circuito conductor, detecta el paso de
corriente eléctrica. Un tipo de galvanómetro es el de cuadro móvil, en el que una aguja se desvía más o menos
sobre una escala según la cantidad de corriente que pasa por él (se puede ver uno en el Documento 2).
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
En los apartados anteriores hemos estudiado que las corrientes eléctricas
crean campos magnéticos y que estos campos ejercen fuerzas sobre las
corrientes eléctricas. El gran desarrollo y las aplicaciones prácticas de la
electricidad arrancan, precisamente, de los experimentos que hicieron
Michael Faraday y Joseph Henry en la década de 1830, de manera independiente el uno del otro, los cuales les llevaron al descubrimiento de la inducción electromagnética, uno de los descubrimientos más impor tantes del
siglo xix. Esta afirmación queda plenamente justificada con un único ejemplo: la inmensa mayoría de la energía eléctrica que utilizamos proviene de
la generada en alternadores, cuyo funcionamiento, como veremos en un
apar tado posterior, se basa en la inducción electromagnética.
34. Al acercar o alejar rápidamente uno de
los polos de un imán de la bobina, el
galvanómetro señala el paso de corriente.
c) Si hacemos entrar o salir la bobina
interior, al tiempo que la desplazamos, se
originan corrientes en la bobina exterior.
Podemos reproducir la experiencia de Faraday y de Henr y, de manera sintetizada, utilizando un dispositivo muy sencillo: una bobina conectada a un
galvanómetro y un imán (Fig. 34). Al acercar rápidamente uno de los polos
de un imán a la bobina, el galvanómetro señala el paso de la corriente. Tan
pronto como se para el movimiento del imán, la corriente eléctrica se anula.
Cuando el imán se aleja de la bobina, el galvanómetro también señala el
paso de una corriente, pero de sentido contrario a la anterior. Al acercar o
al alejar el otro polo del imán, se obser van fenómenos similares, aunque
ahora las desviaciones de la aguja del galvanómetro son, respectivamente,
de sentidos contrarios. Si, manteniendo fijo el imán, acercamos o alejamos
la bobina, se obser van los mismos resultados.
Se pueden realizar experimentos similares utilizando dos bobinas, una de
las cuales se puede inser tar en el interior de la otra (Fig. 35a). La interior
está conectada a un generador y a un interruptor, y el exterior lo está a un
galvanómetro. En la bobina exterior aparecen corrientes en el momento de
cerrar o abrir el interruptor (Fig. 35b), al desplazar la bobina interior
(Fig. 35c) o al variar la intensidad de la corriente que circula por ella.
35. a) La bobina pequeña se puede
insertar en el interior de la bobina grande.
b) En el momento de cerrar o abrir el
interruptor, se originan corrientes
eléctricas en la bobina exterior.
Las experiencias que acabamos de describir evidencian que se han producido corrientes, cuya causa se puede atribuir al movimiento del imán, al de
la bobina o a la variación de la intensidad de la corriente. Este fenómeno se
denomina inducción electromagnética o, sencillamente, inducción. El circuito en el que se produce es el inducido, y el imán o la bobina que lo crea
es el inductor. La corriente eléctrica generada se denomina corriente
inducida.
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
10 | Corriente inducida y flujo magnético
Una primera interpretación sobre el origen de las corrientes inducidas permite atribuirlas a las variaciones del campo magnético. Pero debemos tener
en cuenta que también se producen corrientes inducidas en una bobina que
gira en un campo magnético uniforme. Así, por ejemplo, se induce una
corriente eléctrica en la bobina de la figura
r 36 cuando gira un determinado
ángulo en el campo magnético uniforme B .
36. Cuando gira una bobina situada en un
campo magnético uniforme, se le induce una
corriente eléctrica
Cuando un circuito cerrado y plano está en el interior de un campo magnético, decimos que lo atraviesa un flujo magnético.
Se denomina flujo de inducción magnética a través de una superficie plana
situada en un campo magnético uniforme el producto escalar del vector inducción magnética por el vector superficie. Se representa con la letra griega F:
r
r
 = B · S = B S cos ϕ
El ángulo ϕ es el ángulo formado por el vector campo magnético con el
vector super ficie. En el caso par ticular de que la super ficie sea perpendicular a las líneas de inducción (Fig. 37), tenemos:
F=BS
Cuando el campo magnético no es uniforme y la super ficie a través de la
cual debemos calcular el flujo no es plana, se divide la super ficie total en
pequeños elementos de super ficie, que se simbolizan mediante dS (diferencial de S), en cada uno de los cuales supondremos que el campo magnético tiene un valor característico (Fig. 38). El flujo, dF (diferencial de F),
que atraviesa cada una de estas super
r elementales, vale:
r ficies
dF = B · dS
Vector superficie
A veces hay que representar una
super ficie mediante un vector
asociado.
En el caso de una superficie plana,
el vector es perpendicular a la superficie y su módulo es de la misma
magnitud que el valor de la superficie a la que está asociado.
dS
ϕ
B
S
S
B
37. El flujo magnético es máximo cuando
la superficie de la espira es perpendicular
al campo magnético.
38. Representación
de los elementos de
r
superficie, dS , cuando
no es plana y el
r
campo magnético, B , que la atraviesa no
es uniforme.
Normalmente, el vector asociado a
una superficie plana se representa
en el centro de la superficie.
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
Si sumamos todos los diferenciales de flujo, obtendremos el flujo total a
través de la super ficie. El cálculo de esta suma es una integral y su aplicación queda fuera del alcance de este curso.
En el SI, el flujo magnético se expresa en weber (Wb), en honor al físico
alemán Wilhem Weber, estudioso del magnetismo y constructor del primer
telégrafo eléctrico.
Un weber es el flujo de un campo magnético uniforme de inducción 1 tesla
a través de una superficie de 1 m2 perpendicular a las líneas de inducción.
Si ahora hacemos un análisis más detallado de la interpretación sobre el origen de las corrientes inducidas, constatamos que, cuando se acerca un imán
a una bobina o lo alejamos (Fig. 34), se abre o se cierra el interruptor (Fig.
35b), se desplaza la bobina (Fig. 35c) o bien gira en un campo magnético
uniforme (Fig. 36), varia el flujo magnético que atraviesa la bobina conectada
al galvanómetro; es decir, varía el flujo magnético a través del inducido.
Como
acabamos
r de ver, el flujo magnético es el producto escalar del vector
r
B por el vector S :
r r
F = B · S = B S cos ϕ
Si acercamos un imán a la bobina o lo alejamos de ella, el flujo varía porque
se incrementa B (Fig. 39). Al cerrar o al abrir el interruptor (Fig. 35b), el
campo magnético creado por la bobina interior pasa de 0 a B
r B a 0,
r o de
respectivamente. En la bobina que gira (Fig. 36) no varían ni B ni S , sino el
ángulo formado por los dos vectores.
Las experiencias explicadas demuestran que, cuando varía el flujo magnético a través de la bobina, aparece en ella una corriente inducida.
S
S
N
S
S
N
B1
39. a) El flujo magnético a través de la
bobina es φ = N B1 S (en que N es el
número de espiras).
B
b) Al acercar el polo nor
te del imán, el
r
flujo aumenta porque B es mayor cerca
del imán.
En general, todas las variaciones del flujo magnético a través de un circuito
cerrado originan en él una corriente inducida, más intensa cuanto más
rápidas sean las variaciones de flujo.
Sabemos que, si por un circuito circula una corriente, es porque hay una
fuerza electromotriz que la crea. Debemos admitir, por lo tanto, que, al
variar el flujo magnético que atraviesa un circuito cerrado, se ha originado
una fuerza electromotriz la cual, a causa de su origen, se denomina fem
inducida.
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
11 | Origen de la fuerza electromotriz inducida
b
¿Por qué la variación del flujo magnético que atraviesa un circuito le induce
una fuerza electromotriz?
Suponemos que un conductor metálico a-b (Fig. 40) en un campo magnético
es perpendicular al plano del papel y su sentido es de fuera hacia dentro
(alejándose del lector). Recordemos que en los metales hay electrones
libres –uno o más por cada átomo de metal– moviéndose desordenadamente, sin ninguna dirección de movimiento privilegiada. Si desplazamos el
r
conductor hacia la derecha, por ejemplo, a una velocidad v ry dado que es
un campo magnético, sobre cada electrón actúa una fuerza F , cuyas características son:
V
a) Módulo: F = e v B (e es la carga del electrón).
r
r
b) Dirección: perpendicular al plano delimitado por v y B , es decir, la dirección del conductor.
c) Sentido: se puede conocer aplicando la regla de la mano izquierda. Los
electrones libres del conductor se mueven conjuntamente en el sentido
señalado por la flecha roja (Fig. 40). Recordemos, de nuevo, que se ha
supuesto que por los conductores circulan cargas positivas, por lo que el
sentido convencional del movimiento de carga eléctrica, intensidad de
corriente, será precisamente el contrario (flecha negra).
a
40. Los electrones libres del conductor se
mueven en el sentido indicado por la
flecha roja. Convencionalmente, se elige
como sentido de la corriente el contrario
(representado en la figura con una flecha
negra), como si se tratara del movimiento
de cargas positivas.
Como consecuencia de las fuerzas magnéticas a las que son sometidas las
cargas, el extremo superior del conductor queda con un exceso de carga
positiva, mientras que el extremo inferior queda cargado negativamente.
En resumen, al moverse el conductor en el campo magnético se ha originado una fuerza electromotriz inducida.
Si ahora deslizamos el conductor móvil de la figura 40 sobre un conductor
en forma de U (Fig. 41), la fuerza electromotriz inducida impulsa las cargas
por el circuito produciendo una corriente eléctrica inducida, que circula en
el sentido señalado en la figura 41.
Mientras el conductor móvil se desplaza, actúa como un generador de fuerza electromotriz (Fig. 42). Si el conductor se para, no actúa ninguna fuerza
sobre las cargas eléctricas y cesa, por lo tanto, la corriente inducida.
I
V
41. Corriente inducida generada por el
desplazamiento del conductor móvil.
Al desplazar el conductor móvil de la figura 41, varía el flujo que atraviesa
el circuito porque varía su super ficie. También se puede hacer cambiar el
flujo a través de un circuito, incrementando el valor
r rde la inducción magnética (Fig. 39b) o variando el ángulo que forman B y S (Fig. 36). En todos los
casos en los que hay una variación de flujo, actúan fuerzas magnéticas
sobre las cargas de los conductores y, por lo tanto, se originan en ellas
fuerzas electromotrices que son la causa de las corrientes inducidas. Esta
es la explicación de los fenómenos obser vados y estudiados por Faraday y
Henr y, que hemos comentado en el apar tado dedicado a la inducción
magnética.
42. Generador de fuerza electromotriz
igual a la inducida en la figura 41.
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
12 | Sentido de la corriente inducida: ley de Lenz
b
Fm
v
F
B
El físico ruso Heinrich Lenz, que estudió los fenómenos electromagnéticos
de manera simultánea, pero independientemente de Faraday, enunció en
1833 una ley denominada ley de Lenz, que nos permite conocer el sentido
de la corriente inducida:
El sentido de la corriente inducida se opone a la causa que lo produce.
a
43. Al desplazar el conductor a-b por la
acción de la fuerza F, se induce en él una
corriente eléctrica en el sentido
representado en la figura. El campo
magnético ejerce en él una fuerza Fm, que
se opone a su movimiento, de acuerdo con
la ley de Lenz.
b
F
v
Fm
B
a
44. Al desplazar el conductor a-b hacia la
izquierda por acción de la fuerza F, el
campo magnético ejerce sobre la corriente
inducida una fuerza Fm que se opone a su
movimiento, de acuerdo con la ley de Lenz.
Aplicamos la ley de Lenz de la corriente inducida al conductor móvil de la
figura 41. La causa que lo origina es, precisamente, el movimiento del conductor dentro de un campo magnético. Sobre esta corriente inducida el
campo ejerce una fuerza, cuya dirección y sentido se pueden hallar con la
regla de la mano izquierda. Efectivamente, como el sentido de la corriente es
de a hacia b (Fig. 43), la fuerza ejercida por el campo magnético sobre el
conductor móvil va dirigida hacia la izquierda; o sea, se opone al movimiento
del conductor, de acuerdo con lo que postula la ley de Lenz (Fig. 43)
Contrariamente, si el conductor se desplaza hacia la izquierda (Fig. 44), la
corriente inducida tiene el sentido de b hacia a. La regla de la mano izquierda nos indica que la fuerza ejercida por el campo tiene sentido hacia la
derecha. Por lo tanto, también se opone al movimiento del conductor.
Aplicando el criterio explicado anteriormente, según el cual la fuerza electromotriz se produce como consecuencia de la variación del flujo magnético que
atraviesa un circuito, podemos enunciar la ley de Lenz de la manera siguiente:
Al variar el flujo a través del circuito, la corriente inducida tiene tal sentido que el campo magnético que crea se opone a la variación del flujo.
Esto quiere decir que, si el flujo a través de un circuito aumenta, se induce
en él una corriente eléctrica, cuyo campo magnético es de sentido contrario
al campo magnético inductor. Si, contrariamente, el flujo disminuye, la
corriente inducida crea un campo magnético cuyo flujo se suma al inicial.
La figura 45 muestra una experiencia que corrobora lo que acabamos de
explicar. Al cerrar el interruptor, circula una corriente por la bobina C que crea
un campo magnético muy reforzado por la presencia de un núcleo de hierro.
Al variar el flujo que atraviesa el anillo A, se induce en él una corriente que se
opone al aumento del flujo. Esto se consigue cuando los campos magnéticos
creados por las dos corrientes enfrentan polos del mismo tipo: por lo tanto,
el anillo es repelido hacia fuera (a).
Al abrir el circuito, el flujo a través del anillo disminuye y la corriente inducida es de sentido contrario a la que se produce al cerrar el circuito; por lo
tanto, se enfrentan polos de diferente tipo: el anillo es atraído (b).
C
45. a)
A
C
A
45. b)
166
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
13 | Valor de la fem inducida
Volvamos a la figura 34. La corriente inducida en la bobina, al acercarla al
imán, de acuerdo con la ley de Lenz, enfrenta dos polos de la misma clase. El
imán está sometido a una fuerza de repulsión magnética y, por lo tanto, para
acercarlo a la bobina debemos hacer un trabajo motor. Para alejarlo de la
bobina también debemos vencer una fuerza de atracción magnética entre los
dos, porque ahora la corriente inducida enfrenta polos de diferente clase.
Asimismo, al inducir una corriente en el conductor a-b de las figuras 43 y
44, el campo magnético ejerce sobre él una fuerza Fm, cuyo valor es igual y
de sentido contrario a la fuerza F, aplicada para desplazar el conductor. Por
lo tanto, para desplazar el conductor en el campo magnético con movimiento uniforme se debe aplicar una fuerza motriz constante, F, que, al desplazarse, hace un trabajo. Este trabajo comunica energía a las cargas eléctricas libres que tiene.
En los fenómenos de inducción electromagnética tiene lugar una transformación de energía mecánica en energía eléctrica.
Esta transformación es muy interesante, porque podemos obtener energía
eléctrica a partir de otras formas de energía que no son fácilmente utilizables
ni transportables. La energía eléctrica es, además, limpia; no contamina.
Veamos cómo podemos calcular el valor de la fuerza electromotriz inducida,
si se desplaza un conductor en un campo magnético uniforme. El trabajo
mecánico necesario para mover este conductor vale:
W = F ∆x
Y, ya que la fuerza mecánica necesaria para desplazarlo es igual a la fuerza
magnética, tenemos:
F=ΙlB
Si el conductor se desplaza con movimiento uniforme:
∆x = v ∆t
Sustituyendo en la expresión del trabajo:
W = Ι l B v ∆t
Y, ya que Ι ∆t = Q , es decir, la carga que atraviesa la sección del conductor
en un tiempo ∆t:
W=QBlv
Ahora bien, el cociente (W /Q) es la energía comunicada a la unidad de carga,
que es, precisamente, el valor de la fuerza electromotriz inducida, ε.
Dividiendo los dos miembros de la expresión anterior entre Q, obtenemos:
ε=Blv
ε se mide en voltios cuando Ι, B y v se miden en las unidades correspondientes del SI.
recuerda q ue
La fuerza que hace un campo magnético uniforme, B, sobre un hilo de corriente de longitud l, perpendicular
al campo, por el que circula una intensidad de corriente Ι, vale: F = Ι l B.
Esta fuerza es perpendicular tanto a la dirección del campo magnético como a la del hilo de corriente, y se
puede determinar aplicando la ley de la mano izquierda.
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
e j emplo
3.El conductor móvil a-b de 20 cm de longitud, rueda hacia la derecha sobre un conductor en forma de U
a una velocidad de 0,2 m/s. El circuito tiene una resistencia de 5 Ω y un miliamperímetro. El conjunto
está situado en un campo magnético perpendicular y uniforme de 0,5 T. Suponiendo despreciables las
resistencias del conductor móvil, del conductor en forma de U y del miliamperímetro, determina:
a) El valor de la fem inducida.
b) La intensidad de la corriente que señala el miliamperímetro.
c) El sentido de esta corriente.
a) La fuerza electromotriz inducida se expresa mediante:
ε = B l v
b
ε = 0,5 T  0,2 m x 0,2 m/s = 2  10–2 V
mA
b) La intensidad de la corriente se calcula aplicando la ley
de Ohm:
5Ω
20 cm
c) Para precisar el sentido de la corriente inducida podemos utilizar la ley de Lenz: al desplazar el hilo hacia la
derecha, el flujo magnético aumenta, ya que la superficie del circuito crece; por lo tanto, la corriente inducida se opondrá a este aumento creando un campo
magnético de sentido contrario al representado en la
figura. Por lo tanto, la corriente circulará en el sentido
de las agujas del reloj.
a
14 | La ley de Faraday
El valor de la fuerza electromotriz inducida en un circuito se puede calcular
a par tir de criterios diferentes de los empleados en el apar tado anterior.
Por ejemplo, es muy útil poder determinarla en función de la variación del
flujo de inducción magnética.
Obser vemos de nuevo la figura 43. Cuando se desplaza el conductor a-b
hacia la derecha, la fuerza electromotriz que se induce de él vale:
ε =BIv =BI
∆x
∆t
Donde ∆x es el desplazamiento del conductor móvil en el tiempo ∆t.
Podemos ver que el área comprendida por el circuito en un tiempo, ∆t, ha
variado en:
∆S = –l ∆x
El signo negativo indica que se trata de una disminución de esta área. Así,
la fuerza electromotriz inducida se puede expresar:
ε=–
B ∆S
∆t
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
Y B ∆S = ∆, por lo tanto:
∆F
ε=–
∆t
Esta es una relación matemática que expresa la ley de Faraday: la fuerza
electromotriz inducida en un circuito es igual y de signo contrario a la velocidad de variación del flujo magnético a través de este circuito.
En el supuesto de que la velocidad de variación de flujo no fuese constante,
podríamos definir la fuerza electromotriz instantánea así:
 ∆F 
dF
ε = lim  –
 =–
∆t →0
dt
 ∆t 
Esta fórmula, aunque se ha deducido de un caso par ticular, tiene validez
general.
15 | Producción de corrientes inducidas
Para producir una corriente inducida se puede utilizar el dispositivo que se
muestra en la figura 46. Al hacer girar la espira dentro del campo magnético
del imán, el flujo que la atraviesa varía continuamente y, por lo tanto, se
induce de él una fuerza electromotriz.
El valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira se puede calcular a
par tir de la ley de Faraday:
∆F
ε=–
∆t
La variación del flujo magnético que atraviesa la espira está causada por el
cambio de orientación del vector S. Interesa, por lo tanto, encontrar la variación del flujo en función del ángulo girado.
B
S
46. Al girar la espira, el ángulo formado
por B y S cambia constantemente.
El flujo que atraviesa la espira, 0, cuando se halla perpendicular al campo
es:
0 = B S
Al girar un cier to ángulo ϕ, el flujo, F, que la atraviesa es:
 = B S cos ϕ
Si la espira gira a una velocidad angular constante, ω, el ángulo descrito al
cabo de un cier to tiempo t es:
ϕ=ωt
Sustituyendo este valor en la fórmula anterior, resulta:
 = B S cos (ω t)
La velocidad de variación del flujo a través de la espira es igual al valor de
la fuerza electromotriz inducida (ley de Faraday):
ε=–
dF
d (B S cos (ω t ))
=–
= B S ω sen (ω t )
dt
dt
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
La fuerza electromotriz inducida es una función sinusoidal del tiempo. Su
valor es mínimo cuando sen (ω t ) = 0. Es máximo cuando sen (ω t ) = 1. Si se
denomina ε0 al producto B S ω, el valor de la fuerza electromotriz inducida en
la espira de la figura 46 es:
S
ε = ε0 sen (ω t)
1
2
De esta fórmula se deduce que la fuerza electromotriz inducida es variable
en magnitud y en sentido. La fuerza electromotriz inducida es alterna (función sinusoidal del tiempo).
0,4
En la figura 46 se ha representado la variación de la fuerza electromotriz al
girar la espira una vuelta completa. En la posición inicial, el flujo es máximo
y la fuerza electromotriz inducida es 0. Al cabo de un cuar to de vuelta, el
flujo es 0 y la fuerza electromotriz inducida es máxima. Al girar media vuelta, el flujo es mínimo y la fuerza electromotriz inducida es 0. A los tres
cuar tos de vuelta, el flujo vuelve a ser 0 y ahora, la fuerza electromotriz
inducida es mínima. Al hacer la vuelta completa, el flujo vuelve a ser máximo y la fuerza electromotriz inducida es nula; en esta situación vuelve a
comenzar el ciclo.
3
N
+
0
O
-
T/4
1
T/2 3T/4
T
2
4 t
3
Si la corriente inducida alimenta un circuito de resistencia óhmica R, recorrerá una intensidad sinusoidal que en cada momento nos vendrá dada
por:
Ι =
0
46. En una vuelta de la espira, la fem
aumenta desde 0 hasta el valor máximo ε0
para T/4; disminuye a 0 para T/2; pasa
a – ε0 para 3 T/4; finalmente, vuelve al
valor 0 y comienza de nuevo el ciclo.
ε
ε sen (ω t )
= 0 sen (ω t ) = Ι 0 sen (ω t)
R
R
Ι = Ι0 sen (ω t)
Donde Ι0 es la intensidad máxima en el circuito.
DOCUMENTo 4
Corrientes de Foucault: cocinas de inducción y frenos magnéticos
En todas las explicaciones de la unidad hemos visto
que se producen corrientes inducidas que circulan por
conductores bien definidos y que, posteriormente, se
pueden aprovechar en circuitos exteriores. De hecho,
se originan corrientes inducidas en cualquier masa de
material conductor, como la de los metales, en la que
se dan variaciones del flujo magnético a través de
superficies de esta masa. Estas variaciones pueden
darse cuando el cuerpo se mueve en el interior de un
campo magnético, o bien cuando se encuentra fijo en
un campo magnético variable (como en los núcleos de
hierro donde van montadas las bobinas de los generadores, motores, transformadores, etc.).
conductor por el que circulan puede ser muy baja. Por
este motivo pueden disipar mucha energía en forma
de calor, con la consiguiente pérdida de energía.
B
C
Las corrientes inducidas circulan en remolino por todo
el volumen del material conductor. A causa de su naturaleza, se denominan corrientes en remolino o corrientes de Foucault (Fig. I), y pueden ser de intensidad Fig I. Esquema de las corrientes de Foucault dentro de un
elevada, ya que la resistencia óhmica del material conductor situado en el interior de campos magnéticos variables.
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DOCUMENTo 4
Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
Para evitar los efectos perniciosos de estas corrientes, se puede aumentar la resistencia de los caminos que pueden recorrer dentro del material conductor, dividiendo la pieza en láminas o capas delgadas.
Entremedias se pone una capa de barniz aislante
para reducir el camino recorrido por las corrientes de
Foucault. De esta manera quedan reducidas a una
lámina muy pequeña y su intensidad queda muy
debilitada (Fig. II a y b)
a
b
Fig. II. a) Núcleo de hierro
laminado para evitar las
corrientes de Foucault. b)
Núcleo de hierro sin laminar.
En general, las corrientes de Foucault son indeseables en las máquinas eléctricas y en otros dispositivos en los que se produce inducción electromagnética. A veces, en cambio, estas corrientes son útiles
y se aprovechan los efectos, como sucede actualmente en el caso de los hornos eléctricos de inducción. Si queremos fundir un material, para calentarlo
de manera conveniente, basta con ponerlo en el
interior de un recipiente metálico, de temperatura
de fusión elevada, que esté inmerso en un campo
magnético sometido a oscilaciones fuer tes y rápidas. Así se producirán intensas corrientes de
Foucault que, por el efecto Joule, llegarán a fundir el
material. Otra aplicación parecida la tenemos en las
cocinas de inducción, que forman par te de los electrodomésticos modernos. La cocina tiene unas partes activas, sobre las que se sitúan los recipientes
metálicos que deben calentar los ingredientes que
queremos cocinar. Estas par tes activas producen
campos magnéticos variables en el interior de los
recipientes metálicos, induciendo corrientes de
Foucault, que, por el efecto Joule, calentarán el contenido.
Otro ejemplo de la aplicación de los efectos de las
corrientes de Foucault son los frenos magnéticos.
En el esquema de la figura III se muestra un experimento sobre la frenada magnética. El aparato consiste en una lámina metálica fijada en el extremo de
un hilo que está colgado del otro extremo, de modo
que puede oscilar como un péndulo. Cuando la lámina pasa entre los polos de un electroimán, su movimiento se atenúa rápidamente. Si el campo magnético es lo suficientemente intenso, el movimiento se
detiene en la primera oscilación.
Fig III. a) Se hace oscilar una lámina metálica entre los polos
de un electroimán.
V2
V1
F
F
B
b) El movimiento se frena por la fuerza magnética sobre las
corrientes inducidas (corrientes de Foucault) cuando la lámina
entra o sale del campo.
Este efecto de frenada sobre las corrientes inducidas se aplica en los frenos magnéticos de los trenes
de alta velocidad. En el tren, se sitúan unos electroimanes muy potentes cerca de las vías. Cuando se
hace circular corriente eléctrica por los electroimanes, en las vías se inducen corrientes de Foucault,
a causa del desplazamiento de los electroimanes
respecto a las vías. La fuerza magnética resultante
entre el campo magnético de los electroimanes y las
corrientes inducidas actúa como fuerza de frenada
sobre el tren.
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
16 | Fem eficaz e intensidad eficaz
La fuerza electromotriz y la intensidad de una corriente alterna varían con
el tiempo. Se plantea el problema de conocer qué valores se deben tener
en cuenta para calcular el trabajo efectuado por la corriente. Por eso nos
interesa definir la fuerza electromotriz eficaz y la intensidad eficaz de una
corriente alterna.
Se denomina intensidad eficaz de una corriente alterna a la que debería
tener una corriente continua porque, en el mismo tiempo, produjera el
mismo efecto calorífico que el alterno. Es decir, dada una resistencia óhmica, se desprenderá, en el mismo tiempo, una cantidad igual de energía por
efecto Joule tanto si hacemos circular una corriente alterna como si hacemos circular una corriente continua de intensidad igual a la intensidad eficaz de esta corriente alterna.
Se demuestra que esta intensidad eficaz es:
Ι eficaz =
Ι0
2
= 0,707 Ι 0
En que Ι0 es la intensidad máxima.
Lo mismo que se ha dicho para la Ιeficaz es válido para la fuerza electromotriz
eficaz:
εeficaz =
ε0
2
= 0,707 ε0
ε0 es la fuerza electromotriz máxima.
e j emplo
4.Una espira circular de 5 cm de radio gira alrededor de un diámetro a una velocidad angular constante
de 120 rpm dentro de un campo magnético uniforme de
r 0,1 T. En el instante t = 0 el plano de la
espira es perpendicular al vector inducción magnética B . Calcula:
a) El flujo que atraviesa la espira en los instantes t = 0 y t = 0,1 s.
b) El instante en el que el flujo que atraviesa la espira es nulo.
c) El valor de la fuerza electromotriz en cada instante.
d) El valor de la fuerza electromotriz eficaz.
a) El valor del flujo magnético es, por definición:
r
r
 = B · S = B S cos (ω t)
Dado que la espira es circular, S = π r2. Por otro lado:
ϕ=ωt
 = B π r2 cos (ω t)
En el instante t = 0, cos (ω t ) = cos 0 = 1
 = 10–1 T  π  (5  10–2 m) 2
 = 7,85  10–4 Wb
S
B
172
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
e j emplo
En este caso, el flujo es máximo.
En el instante t = 0,1 s, cos (ω t) = cos (4 π 0,1) = cos (0,4 π)
 = 10–1 T  π  (5  10–2 m) 2  0,31
 = 2,43  10–4 Wb
b) El flujo  es nulo cuando el plano de la espira es paralelo al campo; esto ocurre cuando cos (ω t) = 0
(120 rpm = 4 π rad/s)
Entonces:
cos (4 π t) = 0
El primer instante que se cumple, a par tir de t = 0, se produce cuando:
4πt =
π
1
→t =
= 0,125 s
2
8
c) El valor de la fem inducida es:
ε=
dΦ
dt
ε=–
d (B π r 2 cos (ω t))
= B π r 2 sen (ω t)
dt
Sustituyendo B, r y ω por sus valores, resulta:
ε = 9,85  10–3 sen (4 π t)
d) La fem eficaz:
εeficaz =
ε0
2
=
B π r2 ω
2
=
9,85  10 –3
2
εeficaz = 7 mV
173
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
DOCUMENTo 5
Motor de inducción
Un tipo de motor de corriente alterna muy utilizado por
sus características y por la posibilidad de disponer de
potencias elevadas, es el motor de inducción.
Estas máquinas eléctricas se caracterizan por generar un campo magnético giratorio desde los electroimanes que forman los polos del estator. Este
campo magnético giratorio genera una corriente
inducida en los polos del rotor, formados por cables
conductores o bobinas incrustadas en ranuras del
rotor. Según la ley de Lenz, esta corriente inducida
se opone a la variación del flujo magnético, a través
de los circuitos del rotor. El resultado de este efecto
es que estas corrientes inducidas forman unos
polos magnéticos que se atraen con el campo magnético giratorio y hacen, en su turno, girar el rotor en
el que están montados.
En las bobinas inductoras del estator, habitualmente se conectan de manera alterna las tres fases
de una corriente alterna trifásica. Entre cada una de
2π
estas corrientes hay un desfase de
radiantes,
3
de manera que la variación del campo magnético de
la corriente alterna de cada fase produce el efecto
de ser un campo giratorio (fig I).
El rotor que se ve en la figura es el denominado
«jaula de la ardilla». Los conductores rectilíneos que
envuelven el rotor están conectados en cortocircuito
por dos anillos que los sujetan a los dos extremos
del cilindro que configura el rotor, tal y como se ve
en la figura II.
Fig. II. Esquema del rotor en «jaula de la ardilla» de un motor
de inducción.
El rotor gira a una velocidad de rotación inferior a la
del campo eléctrico variable que generan los polos
del estator. De esta manera, siempre hay una variación del flujo magnético a través de los circuitos del
rotor, y así se induce la corriente que crea unos
polos magnéticos que reciben la fuerza necesaria
para hacer girar el rotor. Por esta característica, los
motores de inducción también se denominan motores asíncronos.
Fig. I. Motor de inducción trifásico.
174
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
17 | Dinamos y alternadores
Las dinamos y los alternadores son máquinas basadas en la inducción electromagnética, que transforman el trabajo mecánico en energía eléctrica. De hecho,
en el apartado 15 ya hemos descrito el fundamento teórico. La figura 46 representa un generador elemental de corriente eléctrica basado en la inducción
electromagnética. Los que se utilizan en las industrias tienen el inductor constituido por diversos electroimanes y el inducido está formado, no por una espira,
sino por una bobina o por un conjunto de bobinas. Se entiende que una de las
dos partes debe ser móvil para que pueda haber variación de flujo.
La diferencia esencial entre las dinamos y los alternadores es que las primeras producen corriente continua, siempre del mismo sentido, aunque de
intensidad variable. En cambio, la originada por los alternadores es corriente
alterna, que varía periódicamente de intensidad y de sentido. Esta diferencia
se debe a la manera de conectar los terminales de la espira o de la bobina.
Estos terminales están conectados a unos anillos denominados colectores.
En la figura 48a, uno de los terminales está siempre conectado al anillo
colector a y el otro terminal, al anillo colector b. Al girar la espira, el sentido
de la corriente recogida por las escobillas a’ y b’ cambiará cada media vuelta
(alternador). En cambio, el colector de la figura 48b es un solo anillo partido
por la mitad. En el instante en que cambia el sentido de la corriente en la
espira, cambia la mitad del colector que hace contacto con cada escobilla:
en el circuito exterior no varía el sentido de la corriente (dinamo).
a
a’
b
b’
ε
ε0
+��
O
T
a
ε
+��ε 0
2T
t
O
a’
T
b
b’
2T
t
ε0
–��
48. a) Alternador. Cada media vuelta
cambia el sentido de la corriente recogida
por cada escobilla.
b) Dinamo. El sentido de la corriente no
cambia porque cada media vuelta varía el
semianillo que hace contacto con las
escobillas.
En la práctica, los alternadores están formados por el estator (Fig. 49), que
es una pieza fija en la que se han colocado una serie de bobinas (normalmente seis) en las que se inducirá la corriente. Constituyen el inducido. El
inductor, denominado rotor, suele estar formado por seis bobinas con un
núcleo de hierro suave, recorrido por una corriente continua que produce
una dinamo. Esta corriente va en un sentido determinado en una de las
bobinas y en sentido opuesto en la bobina siguiente. El rotor gira alrededor
de su eje horizontal dentro del estator; cada vuelta, en cada una de las
bobinas del estator, se suceden tres ciclos de la variación del flujo magnético que las atraviesa. Cuando el rotor gira a 1 000 rpm, se obtiene una
fuerza electromotriz alterna de 50 Hz. Esta es, precisamente, la frecuencia
de la corriente alterna que consumimos en nuestras casas.
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
estator
B3
B4
N
S
B2
rotor
N
S
B1
S
B5
N
B6
49. Alternador de seis polos (no se han
dibujado las conexiones de las bobinas del
inductor ni del inducido).
50. Alternadores de una central de
producción de corriente eléctrica.
18 | Ventajas de la corriente alterna.
Transformadores
La producción y el transpor te de la energía eléctrica se basan en los fenómenos de la inducción electromagnética. En las centrales eléctricas se
comunica energía cinética de rotación a un conjunto de bobinas situadas
en un campo magnético mediante turbinas accionadas por agua o vapor.
Esta energía se transfiere a los electrones libres que hay en las bobinas;
de esta manera se produce una corriente eléctrica.
El transpor te de la corriente continua presenta graves inconvenientes.
Trasladarla grandes distancias mediante cables conductores compor ta
pérdidas energéticas impor tantes por el efecto Joule. Contrariamente, la
corriente alterna se puede trasladar a grandes distancias sin pérdidas
energéticas sustanciales, porque se puede elevar o disminuir la tensión
mediante un transformador.
La potencia disipada por el efecto
Joule en la línea de transporte de la
corriente eléctrica alterna se puede
calcular utilizando la expresión
P = Ι2 R, donde I es la intensidad eficaz que circula por la línea y R es su
resistencia óhmica. A pesar de que
los hilos de la línea son buenos
conductores, tienen una resistencia
eléctrica considerable a causa de la
gran longitud de las líneas. Cuanto
más se pueda reducir la intensidad
en la línea, más restringiremos las
pérdidas por efecto Joule. De todas
maneras, las características tecnológicas de los materiales que forman las líneas hacen que la re­
ducción de la intensidad no sea
indefinida; las pérdidas de energía
pueden llegar a ser de un 25 % del
total de la energía transportada.
Recuerda que la potencia de una corriente se expresada por P = V Ι. Por lo
tanto, para una misma potencia transpor tada, si la tensión es elevada, la
intensidad será pequeña y también lo será, entonces, la energía disipada
por el efecto Joule en la resistencia de la línea de transpor te.
Un transformador es un dispositivo basado en la inducción electromagnética, que permite elevar o disminuir la tensión de una corriente alterna, disminuyendo o elevando su intensidad, de manera que su potencia se mantenga prácticamente invariable.
Consiste en dos bobinas, 1 y 2, de N1 y N2 espiras, respectivamente, montadas sobre un núcleo cerrado de hierro suave, tal como podemos observar
en la figura 51. Por el circuito de la bobina 1, denominado primario, circula
la corriente alterna, cuya tensión se quiere modificar. Esta corriente alterna
produce un campo magnético y un flujo alternos, que, siguiendo las fluctuaciones de la corriente, atravesarán el circuito de la bobina 2, denominado
secundario. En el secundario se originan por inducción corrientes de la
misma frecuencia, pero, como el flujo que intercepta es proporcional al
número de espiras, tendremos:
ε1
ε2
=
N1
N2
Donde ε1 y ε2 son las fuerzas electromotrices del primario y del secundario.
176
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
Estos aumentos o disminuciones de las fuerzas electromotrices comportan
disminuciones o aumentos de la intensidad de la corriente, ya que la potencia
de la corriente no varía si no se pierde energía en la transformación. Si la tensión de la corriente en la entrada del transformador es V1 y en la salida es V2:
V1 Ι1 = V2 Ι2
1
2
N2
N1
O, lo que es lo mismo:
a
La relación N2 / N1 se denomina relación de transformación. Si N1 > N2,
entonces V1 > V2; el transformador reduce la tensión. Si N1 < N2, entonces
V1 < V2; el transformador eleva la tensión. Un mismo transformador puede
actuar como elevador o reductor, según conectemos la corriente de entrada
a una bobina o a otra.
Las centrales eléctricas producen corrientes cuya tensión es de unos miles
de voltios. Esta tensión se eleva, para ser transpor tada, hasta unos
500 000 V y, posteriormente, en el lugar de consumo se reduce hasta los
valores estándares de 220 V o 380 V. De esta manera, se evitan al máximo
las pérdidas energéticas causadas por el efecto Joule.
b
51. a) Transformador eléctrico.
b) Representación esquemática de un
transformador.
e j emplo
5.El primario de un transformador tiene 200 espiras, mientras que el secundario tiene 1 000. Se conectan 220 V de tensión eficaz a la entrada del transformador. En esta situación, por el secundario
circulan 200 mA de intensidad eficaz. Suponiendo que no haya pérdidas de energía en la transformación de la corriente, calcula:
a) La relación de transformación.
b) El voltaje eficaz de salida del transformador.
c) El valor eficaz de la intensidad que circula por las espiras del primario.
d) La potencia que suministra este transformador.
a) La relación de transformación será:
N1
N2
=
1 000
=5
200
La relación de transformación es 5; por lo tanto, se trata de un transformador elevador.
b) El voltaje de salida se calcula utilizando la relación:
V1
V2
=
N1
N2
=5
Por lo tanto,
V2 = 5 V1 = 5  220 V = 1 100 V
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
c) Por el primario circulará una intensidad:
Y la intensidad eficaz será:
Ι1 = 5 Ι2 = 5  220 mA = 1 A
d) La potencia suministrada por el transformador será:
P = V2 Ι2 = 1 100 V  0,2 A = 220 W
El transformador suministra una potencia de 220 W.
e x periencia
Determinación experimental de la relación
de transformación
El objetivo del experimento es determinar de manera práctica la relación de transformación de un
transformador eléctrico y comprobar experimentalmente el hecho que este aparato solo puede funcionar a partir de corrientes variables, como la corriente alterna.
Material:
— Una fuente de alimentación de corriente alterna.
— Un voltímetro.
— Un transformador de pequeña potencia.
Montaremos un circuito como el del esquema.
V1
Conectaremos al primario del transformador diferentes valores de diferencia de potencial en corriente
alterna y, para cada voltaje aplicado, mediremos con
el voltímetro el voltaje del secundario del transformador. Podemos anotar los resultados completando
una tabla como la siguiente:
V1 (voltios)
— Cables de conexiones.
ε
Compor tamiento del transformador al conectar una
corriente eléctrica alterna.
V2
Circuito de conexiones
para la medida de los
voltajes del primario y del
secundario de un
transformador.
En primer lugar veremos el compor tamiento del
transformador cuando le conectemos una corriente
continua.
Aplicaremos uno o dos voltajes de corriente continua en el primario del transformador y mediremos la
diferencia de potencial que hay en el secundario.
A par tir de los resultados, se trata de dar una explicación.
2
5
8
12
15
V2 (voltios)
Podemos representar estos resultados en un gráfico
V2 – V1. Los puntos tendrían que estar situados
sobre una línea recta, cuya pendiente será la relación de transformación de este transformador.
A continuación, completaremos el experimento aplicando una corriente a las conexiones del secundario
y midiendo el voltaje que en cada caso se obtiene en
el primario. También podemos hacerlo completando
una tabla como la siguiente:
V2 (voltios)
2
4
6
8
10
V1 (voltios)
Y representaremos estos resultados en un gráfico
V1 – V2. Los puntos también tendrían que estar situados en una línea recta; su pendiente corresponderá
a la relación de transformación inversa de este
transformador. Este resultado debe ser igual al
inverso del resultado anterior.
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
RESUMEN
Los generadores de corriente, los motores y los
transformadores son máquinas que funcionan gracias a la interacción electromagnética.
El campo magnético se
r caracteriza por el vector
inducción magnética, B , Su unidad en el sistema
internacional es el tesla (T).
Los imanes y las corrientes eléctricas crean campos magnéticos. En todos los casos existen dos
tipos de polos magnéticos opuestos, el polo nor te
y el polo sur. Los polos del mismo tipo se repelen y
los polos opuestos se atraen.
Los campos magnéticos ejercen una fuerza sobre
las cargas eléctricas en movimiento y sobre las
corrientes eléctricas.
F = Q v B sen ϕ; donde v es la velocidad de la carga,
B es a inducción magnética y ϕ es el ángulo que forman estos dos vectores. En el caso de corrientes
eléctricas, tenemos F = Ι l B sen ϕ; donde Ι es la
longitud del hilo de corriente, Ι, es la intensidad de la
corriente, B es la inducción magnética y ϕ es el ángulo
que forman el hilo y el vector inducción magnética.
Esta fuerza es perpendicular a la inducción magnética y a la dirección de movimiento de las cargas
eléctricas.
El funcionamiento de los motores eléctricos se
basa en las fuerzas que un campo magnético ejerce sobre los hilos de corriente.
Un hilo de corriente rectilíneo crea un campo magnético cuyas líneas de inducción forman circunferencias en un plano perpendicular a la corriente y
concéntricas con él. El valor de la inducción magnética en un punto es:
donde k es un factor
que depende de las características magnéticas del
medio, Ι, es la intensidad de corriente y d es la distancia del punto al hilo de corriente.
µ
; donde µ = µr µ0, es la permeabilidad mag2π
nética del medio, igual a un factor adimensional, µr,
denominado permeabilidad relativa, por µ0, permeabilidad del vacío, µ0 = 4 π 10–7 T m A–1. Los materiales
diamagnéticos y los paramagnéticos tienen permeabilidad magnética relativa de valores próximos
a la unidad. En cambio, en los materiales ferromagnéticos estos valores pueden ir desde miles hasta
centenares de miles; estos materiales se utilizan
como núcleos de los solenoides para crear campos
magnéticos muy intensos.
k =
El campo magnético creado en el interior de un
solenoide es: B = µ n Ι; donde µ es la permeabilidad magnética del medio en el interior del solenoide, Ι, es la intensidad de la corriente que circula
N
por el solenoide y n = , es el número de espiras
I
por unidad de longitud del solenoide.
Las corrientes inducidas se producen en circuitos
conductores, cuando el flujo de inducción magnética a través de estos circuitos varía con el tiempo. El
flujo de inducción magnética a través de una superficie plana situada
r r en un campo magnético uniforme es:  = B · S = B S cos ϕ
Ley de Faraday-Henry y Lenz: la fuerza electromotriz
inducida en un circuito conductor cerrado es directamente proporcional a la variación del flujo de
inducción magnética a través de la super ficie
de este circuito: ε = –
ε=–
∆ϕ
; o en la forma diferencial,
∆t
dϕ
. El signo negativo es el indicado por la ley
dt
de Lenz, según la cual el sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la causa que lo produce.
Corrientes inducidas en una espira o una bobina
que gira con un movimiento circular uniforme en el
interior de un campo magnético constante: ε = B S ω sen (ω t ) = ε0 sen (ω t ); Si esta corriente
alimenta un circuito con una resistencia óhmica R,
la intensidad que recorrerá el circuito será: Ι = Ι0 sen (ω t ).
Los valores eficaces de la corriente alterna equivalen a los valores de una corriente continua que, en
un mismo tiempo, producirían el mismo efecto calorífico, por efecto Joule, en una resistencia óhmica
igual. Estos valores son:
Ι
ε
Ι eficaz = 0 ; εeficaz = 0 . Ι0 y ε0 son, respectiva2
2
mente, los valores de la intensidad máxima y la
fuerza electromotriz máxima de la corriente alterna.
En un transformador de corriente alterna, si V1 es la
tensión aplicada a la entrada del primario de este
transformador y Ι1, es la intensidad de corriente del
primario, V2 y Ι2, son, respectivamente, la tensión y
la intensidad de corriente del secundario del transformador. La relación de transformación se puede
donde N2 y N1 son, respecescribir:
tivamente, el número de espiras de las bobinas del
secundario y del primario.
Contenido básico de la unidad en formato hipermedia, en el CD.
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
ACTIVIDADES
Fuerza magnética sobre cargas eléctricas
en movimiento
5  10–3 T, describe una circunferencia
de 0,42 m de radio.
1 Un electrón entra perpendicularmente en un
campo magnético uniforme de 3  10–4 T. Si
su velocidad es 2  106 m/s, calcula la fuer­
za que ejerce el campo en él.
4 Un electrón, cuya energía cinética es
2  10–16 J, entra perpendicularmente en un
campo magnético de inducción 3  10–3 T.
¿Cuál es el radio de la circunferencia que
describe?
Dato: carga del electrón –1,6  10–19 C
2 Queremos determinar las características
(módulo, dirección y sentido) de un campo
magnético uniforme. Para hacerlo, lanzamos
en este campo un protón a una velocidad de
2  107 m/s, primero en la dirección del eje
Ox y después en la dirección del eje Oy
(obser va la figura).
Dato: carga del protón 1,6  10
Se observa que, cuando el protón se mueve en
el sentido positivo del eje Ox, no experimen­
ta ninguna desviación y que, cuando se
mueve en el sentido positivo del eje Oy,
actúa una fuerza de 8  10–14 N, dirigida
hacia la par te negativa del eje Oz.
–19
Determina:
a)El módulo, la dirección y el sentido del
campo.
b)El módulo, la dirección y el sentido de la
fuerza que actúa sobre el protón al mover­
se en el sentido positivo del eje Oz a la
misma velocidad.
z +
+
+
5 Un electrón que se mueve a una velocidad de
2  106 m/s entra perpendicularmente en
un campo magnético uniforme de 4  10–2 T.
Determina:
a)El valor de la fuerza deflectora que actúa
sobre él.
b)El radio de la órbita descrita.
c)El tiempo que tarda en recorrer una cir­
cunferencia completa.
C
+
y
x
3 Calcula la masa de un núcleo de helio (He2+)
sabiendo que, cuando se mueve a una velo­
cidad de 105 m/s y entra perpendicularmen­
te en un campo magnético uniforme de
Datos: masa del electrón 9,1  10–31 kg; carga del electrón –1,6  10–19 C
6 Para determinar la carga de iones de helio,
los lanzamos perpendicularmente a un cam­
po magnético uniforme de 1 T, a una veloci­
dad de 2,2  107 m/s. Bajo la acción de
este campo magnético los iones de helio
describen una trayectoria circular de 92 cm
de radio.
¿Cuál de las dos formas, He+ o He2+, presentan
estos iones?
Dato: la masa de un ión de helio es, aproximada­
mente, 6,68  10–27 kg
7 Un haz de partículas cargadas negativamen­
te, que tienen todas la misma velocidad, de
5  105 m/s, entra en una región delrespa­
cio en la que hay unrcampo eléctrico, E , y un
campo magnético, B , perpendiculares entre
r
sí. Si la velocidad de las par tículas, v , es
perpendicular a ambos campos y el valor del
campo magnético es 10–1 T, ¿cuál debe ser
el módulo del campo eléctrico para que las
partículas pasen por esta región del espacio
sin experimentar ninguna desviación?
8 Un protón y una par tícula se mueven en el
interior de un campo magnético uniforme, en
una dirección perpendicular al vector intensi­
dad del campo magnético.
180
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
dificultad:
SENcILLA
media
ALTA
Sin clasificar
a)Si los vectores velocidad de las dos par tículas son iguales, calcula la relación
entre los radios de las órbitas que describen estas par tículas.
Ι
b)¿Qué relación habrá entre las velocidades
de estas par tículas, si describen órbitas
de radios iguales?
Datos: podemos considerar que la masa de la
par tícula es cuatro veces la masa de un protón y su carga es el doble que la del protón.
Fuerza magnética sobre hilos de corriente
F
F
10 ¿Qué intensidad de corriente tendría que
circular por un conductor de 1 m de longitud
situado en un campo uniforme de inducción
magnética 5  10–2 T, para que actuase una
fuerza de 1 N?
Campos magnéticos creados por corrientes
eléctricas
12 Por el hilo rectilíneo de la figura circula una
corriente de 5 A.
9 Un conductor de 20 cm de longitud está
situado en un campo magnético uniforme de
10–3 T. ¿Qué fuerza actúa sobre él cuando
circula una corriente de 2 A?
B
¿Cuál es el módulo, la dirección y el sentido de
la inducción magnética en el punto P?
La recta que pasa por OP está dirigida en la
dirección norte-sur magnética. Si se sitúa en
P una pequeña brújula, ¿en qué dirección se
orienta?
El módulo del componente horizontal del campo
magnético terrestre vale 2  10–5 T
5A
P
11 Modificando un poco el montaje de la figura
del rail de Laplace, podemos construir una
balanza para determinar experimentalmente
el valor del campo magnético. Es la denominada balanza de Cotton (obser va la figura).
Para calcular el valor de la inducción magnética
entre los polos nor te-sur, se hace circular
una corriente eléctrica de intensidad Ι por
un conductor, perpendicular a las líneas de
inducción y que tiene una longitud
l. Sobre el
r
conductor actúa una fuerza F , cuya dirección
y sentido se han representado en el dibujo.
Su módulo es igual al valor de las piezas
utilizadas para equilibrarla.
¿Cuál es el valor de la inducción magnética
creada por el imán de la figura, si la longitud
del conductor rectilíneo situado en el interior
del campo magnético es 10 cm y, cuando
circula una corriente de 2 A, tenemos que
poner una masa de 10 g para equilibrar la
balanza?
O
5 cm
13 Un solenoide tiene 10 cm de longitud y
100 espiras. ¿Cuál es el valor de la inducción magnética en su interior cuando lo recorre una corriente de 2 A?
14 Si al solenoide del problema anterior le introducimos un núcleo de hierro suave de permeabilidad magnética 2 000 veces la del
vacío, ¿cuál será ahora el valor de la
in­ducción magnética que crea en su interior,
cuando circula la misma intensidad de
corriente?
181
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
15 Dos hilos conductores, muy largos, están
situados paralelos el uno al otro. Por el primero pasa una corriente continua de intensidad
2 A, mientras que por el segundo pasa una de
4 A y de sentido opuesto al del primero. La
distancia entre los dos hilos es de 15 cm.
a)Calcula los vectores intensidad de campo
magnético creados por cada una de las
corrientes y el total en un punto, P, situado a 5 cm del primer hilo y a 10 cm del
segundo.
b)Calcula estos vectores intensidad de
campo magnético en un punto, P’, que se
encuentra a 15 cm del primer hilo y a
30 cm del segundo.
16 Para dos hilos conductores paralelos circulan corrientes continuas, en el mismo sentido, de 2 A y 4 A, respectivamente. La distancia entre los dos hilos es de 12 cm.
a)Calcula el vector intensidad de campo
magnético que las corrientes crearán en
un punto situado equidistante y en el
mismo plano de los hilos.
b)¿En qué puntos se anulará el campo magnético creado por estas corrientes?
Corriente inducida. Ley de Lenz
y valor de la fuerza electromagnética inducida
17 En un campo magnético uniforme de 0,05 T
hay un conductor de 20 cm de longitud, que
se mueve perpendicularmente a las líneas
del campo a una velocidad de 5 cm/s.
¿Cuánto vale la fuerza electromagnética
inducida en el conductor?
18 Un conductor móvil a-b es se mueve sobre
otro fijo en forma de U. La longitud del conductor móvil es de 8 cm. Este conjunto está
en el interior de un campo magnético uniforme, perpendicular al plano donde se encuentra el circuito, de valor 8  10–2 T.
a)Calcula el valor de la fuerza electromotriz
inducida cuando el conductor móvil se
mueve hacia la izquierda a una velocidad
constante de 1 m/s.
b)Determina el sentido de la corriente
inducida.
b
a
19 La distancia entre dos carriles de una vía
férrea es de 1,67 m. Calcula la fuerza electromotriz inducida en el eje de las ruedas de un
tren que se mueve a 72 km/h, sabiendo que
la componente vertical del campo magnético
terrestre en este lugar es 3,7  10–5 T.
Corriente inducida. Ley de Faraday-Henry
20 Una espira rectangular cuyos lados miden
4 cm y 8 cm gira a la velocidad de 120 rpm
en el interior de un campo magnético uniforme de 10–2 T. Calcula:
a)La variación del flujo magnético que la
atraviesa.
b)El valor de la fuerza electromotriz inducida
en la espira.
21 ¿Cuál es el flujo que atraviesa una espira de
100 cm2 que forma un ángulo 30° con la
dirección de un campo magnético uniforme
de 3  10–2 T? Si la espira gira a 12 rps,
¿cuánto valdrá la fuerza electromagnética
inducida?
22 Una bobina de forma rectangular, que tiene
500 espiras y cuyos lados miden 8 cm y
5 cm, gira alrededor de un eje ver tical que
pasa por su centro, paralelo a dos de los
lados de cada espira, dentro de un campo
magnético horizontal y uniforme de
1,5  10–1 T, a razón de 1 200 rpm. Calcula:
a)El flujo magnético que la atraviesa cuando
se sitúa perpendicularmente al campo.
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Campo magnético. Inducción electromagnética | 5
b)El valor en cada instante de la fuerza electromotriz inducida.
b)¿El transformador actúa como si fuera un
elevador o como si fuera un reductor?
c)El valor máximo de la fuerza electromotriz
inducida.
d)El valor eficaz de la fuerza electromotriz
inducida.
e)La frecuenta de la corriente inducida.
28 Un alternador de una central eléctrica produce una corriente con un voltaje de 4 000 V y
una intensidad de 1 000 A. Para transportarlo, tenemos que elevar su voltaje y disminuir
su intensidad para evitar, en la medida de lo
posible, las pérdidas por efecto Joule.
23 Una bobina circular de 8 cm de radio está
formada por 400 espiras y gira alrededor de
un diámetro en un campo magnético uniforme de 0,25 T, que, periódicamente, es perpendicular al plano de las espiras. ¿Cuál ha
de ser la velocidad de rotación de la bobina
para originar una fuerza electromotriz inducida, cuyo valor máximo vale 125 V?
a)Si el transformador usado tiene un primario con 1 000 espiras y eleva la tensión a
100 000 V, ¿cuántas espiras tendrá el
secundario y cuál es la intensidad de la
corriente de salida del transformador?
b)Si la resistencia óhmica de la línea que
transporta la corriente es de 250 Ω, ¿qué
porcentaje de la energía producida se
pierde en la línea?
Producción de corrientes inducidas
29 Calcula la potencia de un salto de agua de
100 m de altura que tiene un caudal de
30 m3 /s.
24 El valor máximo de la intensidad de una
corriente alterna es de 8 A. Si su frecuencia
es de 50 Hz, expresa la ecuación que da los
valores instantáneos de la intensidad.
25 La intensidad instantánea de una corriente
alterna viene dada por la ecuación Ι = 5 sen (10 t).
¿Cuál es la intensidad eficaz de esta corriente?
¿Cuál es el valor de la intensidad en el instante
t = 0,75 s?
26 La corriente eléctrica de los enchufes de
nuestra casa es alterna sinusoidal, con una
fuerza electromotriz eficaz de 220 V y una
frecuencia de 50 Hz. La variación de ε con el
tiempo se expresa mediante ε = k sin (ω t ).
¿Cuánto vale k? ¿Cuánto vale ω?
Transformación de corriente
27 El primario de un transformador tiene 1 000
espiras y por él circula una tensión sinusoidal cuyo valor eficaz es de 220 V. El secundario está formado por 2 000 espiras.
a)¿Cuál es la tensión eficaz entre los bornes
del secundario?
La turbina del salto tiene un rendimiento del
80 % y mueve un alternador que produce una
corriente alterna, cuya fuerza electromotriz
eficaz es de 1 000 V. ¿Cuál es su intensidad
eficaz?
La corriente producida en el alternador aumenta
hasta una tensión de 200 000 V para su
transpor te.
¿Cuál es la relación de espiras entre el primario
y el secundario del transformador usado?
Cuestiones
30 Tenemos dos barras de hierro, una imantada
y la otra sin imantar. Si no utilizamos más
cuerpos que las dos barras, ¿cómo podríamos saber cuál es la imantada?
31 ¿Qué condición tienen que cumplir las cargas eléctricas para que produzcan efectos
magnéticos?
32 ¿Cómo se explica el hecho de que el polo
nor te de una aguja imantada se dirige hacia
el Polo Nor te terrestre y el polo sur, hacia el
Sur de la Tierra, si los polos idénticos se
repelen?
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5 | Campo magnético. Inducción electromagnética
33 ¿Cómo tendríamos que orientar un conductor rectilíneo en posición horizontal situado
sobre una brújula, para que no se mueva
cuando circule corriente por el conductor?
b)Representa el vector fuerza cuando la
carga se mueve como indica la figura b).
34 Un haz de electrones que penetra perpendicularmente por el lado izquierdo de esta hoja
de papel barre su super ficie. ¿Qué dirección
y sentido debería tener un campo magnético
para desviarlos hacia el lado superior? ¿Y si
las par tículas fueran protones?
35 ¿Cómo podemos saber, sin ninguna duda, si
la fuerza que actúa sobre una carga en movimiento es de tipo eléctrico o magnético?
36 Explica de manera cualitativa y, si es posible,
también cuantitativamente, cómo variará la
inducción magnética en el interior de un
solenoide cuando:
a)Se aumenta la intensidad de corriente
que circula hasta triplicarla.
b)Se juntan las espiras hasta reducir la longitud del solenoide a la mitad.
c)Se introduce una barra de hierro suave en
su interior.
37 Una carga eléctrica negativa, Q, se mueve al
lado de un hilo conductor por el que pasa
una corriente de intensidad Ι. El campo magnético creado por el hilo conductor efectuará
una fuerza sobre la carga.
a)Representa en un esquema la dirección y
el sentido del vector fuerza que actúa
sobre la carga de la figura a).
v
Ι
Q
38 Por el interior de una bobina, cuyos extremos
están conectados a un galvanómetro, se
pasa de un lado a otro un imán recto.
Describe las desviaciones que experimentará la aguja del galvanómetro.
39 Al acercar un imán a una bobina o al alejarlo
de la bobina, se origina una corriente eléctrica inducida. ¿Quién suministra la energía
eléctrica necesaria para la circulación de las
cargas eléctricas en la bobina?
40 ¿Es siempre cierta la siguiente afirmación: «En
un circuito que se mueve dentro de un campo
magnético uniforme se origina una corriente
inducida»? ¿Por qué?
41 Disponemos de una bobina A1, en cuyo interior se pone otra bobina A2 de manera que
sus extremos coinciden. Una tercera bobina
A3 se cuelga de un hilo en la posición que
indica la figura. Al cerrar el interruptor I aparecen corrientes inducidas en A2 y A3.
Explica la causa de estas corrientes y precisa su
sentido. ¿Cuáles son sus sentidos cuando
abrimos el interruptor I?
A2
Ι
v
Q
A1
A3
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