Fundamentos Físicos de la Ingeniería

Fundamentos Físicos de la Ingeniería
Tercer Parcial / 7 junio 2003
1. Marque con ! la opción correcta a cada pregunta. Cada respuesta correcta contabilizará 1 punto y a
cada respuesta errada se le aplicará una penalización de 0.3 puntos.
1. Para dos cargas eléctricas puntuales de signo
contrario
7. La capacidad de un condensador de placas
paralelas depende, entre otras cosas,
a) el potencial eléctrico decrece conforme nos
acercamos a la carga positiva.
b) el campo eléctrico se anula en algún punto
del segmento que las une.
c) ninguna de las afirmaciones anteriores es
cierta .
a) de la superficie de sus placas.
b) de la diferencia de potencial aplicada a sus
placas.
c) del tipo de conductor de que estén constituidas
las placas
2. Cuatro cargas eléctricas puntuales iguales
ocupan los cuatro vértices de un cuadrado
a) el campo eléctrico en el centro del cuadrado
será perpendicular al plano del cuadrado.
b) los puntos medios de los lados están a igual
potencial.
c) el potencial eléctrico en el infinito y en el
centro del cuadrado son iguales .
3. Dos cuerpos cargados A y B están separados
una cierta distancia d . Si la carga eléctrica del A es
mayor que la del B,
a) la fuerza que A ejerce sobre B es mayor que la
que B ejerce sobre A.
b) la fuerza que A ejerce sobre B es menor que la
que B ejerce sobre A.
c) la fuerza que A ejerce sobre B es igual que la
que B ejerce sobre A.
4. En un metal
a) los electrones más externos de los átomos
están fuertemente ligados a los núcleos.
b) los electrones más externos de un átomo
forman enlaces rígidos con los de otro átomo.
c) los electrones más externos de los átomos
tienen mucha movilidad.
8. La tensión máxima a que se puede someter un
condensador está limitada por
a) su capacidad.
b) la superficie de sus placas
c) la tensión de ruptura.
9. Disponemos de dos condensadores de
capacidad C1 y C2, respectivamente, siendo
C2>C1. Al conectarlos en serie, podremos
afirmar que el condensador equivalente
resultante tendrá una capacidad
a) que será superior a C2.
b) igual a (C1+C2) /2
c) inferior a C1
10. Disponemos de dos condensadores de igual
capacidad C y diferente tensión de ruptura
VR1 y VR2 respectivamente siendo VR2 > VR1.
Cuando los conectamos en paralelo, ¿cual
será la máxima tensión a la que podremos
someter el conjunto sin que se de ningún tipo
de ruptura?
a) VR2
b) VR1
c) Ninguna de las anteriores
5. Si se abandona una partícula cargada en una
región en la que existe un campo electromagnético,
la dirección de su aceleración en cada punto es
necesariamente la misma que la del campo E en ese
punto.
a) Siempre es verdadero.
b) Verdadero sólo en el caso en que B=0 (No
exista campo magnético).
c) Falso.
6. Si consideramos el campo eléctrico existente
entre las armaduras de un condensador cargado,
podremos decir que
a) las líneas de campo deben ser paralelas entre
sí.
b) el campo eléctrico en los puntos próximos a la
superficie de las armaduras es perpendicular a la
superficie de las armaduras.
c) en este caso el campo eléctrico no es
conservativo
Departamento de Física Aplicada
ETSIAM
Pregunta a)
b)
c)
!
1
!
2
3
!
4
!
5
!
6
!
7
!
8
!
9
!
10
!
Universidad de Córdoba
Fundamentos Físicos de la Ingeniería
Tercer Parcial / 7 junio 2003
2. En el circuito de la figura, determinar la f.e.m. y la resistencia interna del generador equivalente entre A
y B.
Aplicamos el método de Maxwell para determinar las intensidades de malla I1 e I2, que
son también las intensidades que circulan por las resistencias de 12 Ω y 8 Ω,
respectivamente.
6V,3Ω
4V,2Ω
 16   20 −5   I1 
2
 =
   → ∆ = 275 Ω
 −6   −5 15   I 2 

1  16
 I1 = 
∆  −6


 I = 1  20
 2 ∆  −5


−5  170
= 0.764 A
=
15  275
16  200
= −0.145 A
=
−6  275
I1
I2
10V,5Ω
12Ω
8Ω
A
B
La f.e.m. equivalente entre AB es igual a la d.d.p. entre AB (en circuito abierto):
Eeq = VAB = 12× 0.764 − 8× 0.145 = 8.00 V
3Ω
Para determinar la resistencia equivalente entre AB,
observamos que la resistencia de 5 Ω está “puenteando” las
dos ramas en paralelo que forman el circuito. El puente está
equilibrado, ya que 3×8 = 2×12, por lo que podemos ignorar
(suprimir) la resistencia “puente” y el circuito se reduce al que
se muestra en la figura. La resistencia equivalente entre AB es:
5× 20 100
req =
=
=4Ω
5 + 20
25
Departamento de Física Aplicada
ETSIAM
12Ω
A
2Ω
8Ω
B
Universidad de Córdoba
Fundamentos Físicos de la Ingeniería
Tercer Parcial / 7 junio 2003
3. Una semicircunferencia, de radio r, de material dieléctrico está uniformemente cargada con una densidad lineal de carga λ. Cuando la hacemos girar
con velocidad angular ω constante alrededor de su diámetro, calcular el campo
magnético B que se producirá en el punto O.
r
ω
O
Descomponemos la semicircunferencia en elementos de longitud dl = r dθ, con una carga
dq = λdl = λr dθ.
Campo magnético creado por una carga (dq) en movimiento (ley de Biot):
dB =
− cos θ 

con er = − sen θ 
 0 
 
 x
r =  y 
 0 
µ0
v ×e
dq 2 r
4π
r
 x = r cos θ


 y = r sen θ
ω   x   0 



La velocidad del elemento de carga dq genérico es: v = ω× r =  0 × y =  0 
 0   0  ω y 
 sen 2 θdθ 
 0  − cos θ   ω y sen θ 

  

De modo que v × er =  0 ×− sen θ  = −ω y cos θ  = ω r − sen θ cos θdθ 


0
0

ω y   0  


Y sustituyendo en la ley de Biot, obtenemos:
2


 sen 2 θdθ 

µ0 dq
µ0 λrdθ  sen θdθ  µ0
dB =
ω r − sen θ cos θdθ  =
λω − sen θ cos θdθ 
v × er =
2
2




4π r
4π r
0
0

 4π 

Integramos para todo el arco semicircular, entre 0 y π:
π
 π
 sen 2 θdθ =  θ − sen 2θ  = π
∫0
 2
4  0 2

π
 π
 sen 2 θ 
 =0
∫0 sen θ cos θdθ = 

2

0

y
dq
r
r
dB
er
dq
er
θ
Y el campo resultante en O es
B=
ω
O
π / 2 µ
µ0
µλ

λω  0  = 0 λω i → ∴ B = 0 ω
4π  0  8
8
B
dB
de modo que su dirección es la de ω, i.e., la del diámetro.
Departamento de Física Aplicada
ETSIAM
Universidad de Córdoba
x
Fundamentos Físicos de la Ingeniería
Tercer Parcial / 7 junio 2003
4. En una zona del espacio existe un campo magnético uniforme B = -Bk. Una varilla delgada, conductora,
de longitud L está situada paralelamente al eje Oy. Determinar la fuerza electromotriz inducida en la varilla
cuando ésta se mueve con velocidad constante v e indicar el extremo de la varilla que estaría a mayor
potencial en los siguientes casos: a) v = vi, b) v = vj, c) v = vk .
La f.e.m. inducida en un conductor rectilíneo, de longitud
l, que se mueve con velocidad v en un campo magnético
uniforme B viene dada por el producto mixto de esas tres
magnitudes; i.e.,
y
+
E = l i(v × B )
+
+
+
+A +
+ +
+C +
+ +
L
+
+
+
+
+
+
+
+
x
de donde se siguen fácilmente los resultados.
0 L
0
a) E = l i(v × B ) = v 0 0 = + LvB ,
0 0 −B
o sea, dirigida desde C hacia A (en la dirección de L), por lo que el extremo A estará a
mayor potencial que el C.
0 L
0
b) E = l i(v × B ) = 0 v 0 = 0
0 0 −B
por lo que todos los puntos de la varilla se encuentran al mismo potencial.
0 L
0
a) E = l i(v × B ) = 0 0 v = 0
0 0 −B
por lo que todos los puntos de la varilla se encuentran al mismo potencial.
Departamento de Física Aplicada
ETSIAM
Universidad de Córdoba
Fundamentos Físicos de la Ingeniería
Tercer Parcial / 7 junio 2003
5. Una instalación eléctrica (220 V, 50 Hz) se compone de los siguientes consumos:
•
50 lámparas fluorescentes de 40 W cada una, y factor de potencia 0.40 (inductivo)
•
1 motor de 2 kW de consumo y factor de potencia 0.80 (inductivo)
• 2 calefactores eléctricos (resistivos) de 0.5 kW cada uno
a) Calcular las intensidades que producen cada uno de esos tres grupos de consumo. b) Calcular el factor
de potencia del conjunto. c) Determinar el elemento (indicando condensador o bobina, y su valor) que hay
que añadir en paralelo para corregir totalmente el factor de potencia.
Iact
Utilizando las relaciones que se indican, completamos la tabla:
Elementos
P (W)
f.p.=cos φ
1
50 tubos 40 W
2000
0.40 (i)
2
1 motor
2000
3
2 calef 500 W
Totales
Grupo
→
I=
φ
I act
cosφ
I
Ireact

P
 P = VI cos φ = VI act → I act =
V


 I react = I sen φ = I act tg φ → I react = I act tg φ

I
φ = arctg react
I act
I
I1 1 I2 2 I3 3
V
φ
Iact (A)
Ireact (A)
I (A)
66.42º
9.09
20.83
22.73
0.80 (i)
36.87º
9.09
6.82
11.36
1000
1.00
0.00º
4.55
0.00
4.55
5000
0.64 (i)
50.58
22.73
27.65
35.79
a) Intensidades en cada uno de los tres grupos son:
1. Lámparas:
I1 = 22.73 −66.4º A
(retrasada)
2. Motor:
I 2 = 11.36 −36.9º A
(retrasada)
3. Calefactores:
I 3 = 4.55 0º A
(en fase)
b) El factor de potencia del conjunto vale 0.64 (inductivo)
c) Puesto que la instalación resulta inductiva, deberemos colocar un condensador en
paralelo que compense la corriente reactiva retrasada de la instalación:
I react = I cond → I react =
V
1/ ωC
→
C=
I react
ωV
de modo que
C=
Departamento de Física Aplicada
27.65
= 4×10−4 = 400 µF
100π × 220
ETSIAM
Universidad de Córdoba