7. Multiplicación y división de relativos. Ecuaciones

o
Escuela de Comercio N 12
7.
Departamento de Matemática
Multiplicación y división de relativos. Ecuaciones
•
El producto (o el cociente) de dos números positivos o de dos números negativos es un número positivo.
Ejemplos: 4 . 8 = 32 ;
(–4) . (–-8) = 32 ;
20 : 5 = 4 ;
(–20) : (–5) = 4
•
El producto (o el cociente) de dos números de distinto signo es un número negativo.
Ejemplos: (-4) . (+8) = –32 ; (–7) . (+3) = –21 ;
(–12) : 4 = –3 ;
36 : (–9) = –4
7.1.
Ramiro va al club 3 días por semana. Toma un colectivo para ir y uno para volver a su casa. Cada
viaje le cuesta $0,80. ¿Cuánto gasta en dos semanas? (Interpreten los resultados utilizando números relativos)
7.2.
Completen la tabla:
7.3.
a
b
2
5
–2
5
–5
–3
1,5
–2
–0,5
–3
2a
(–2)a
3b
2a + 3b
(–2)a – b
Expresen de todas las formas posibles los números siguientes como producto de dos números enteros:
a) –14
7.4.
a.b
b) 15
c) –18
d) 10
Indiquen si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Si alguna es falsa, den un contraejemplo (es decir, un ejemplo que muestre que es falsa):
a) El producto de varios números negativos es siempre positivo.
b) El producto de cuatro números negativos es siempre positivo.
c) El producto de dos positivos y un negativo es siempre negativo.
d) El producto de tres negativos es siempre negativo.
e) Si la cantidad de factores es impar, el producto es negativo.
f) Para que el producto sea negativo, la cantidad de factores negativos debe ser impar.
g) Si hay un número par de factores negativos, el producto siempre es positivo.
7.5.
7.6.
7.7.
Completen:
a) (–3) . …… = –12
b) …… . 5 = –15
c) –8 . ….. = 16
d) ….. . (–15) = 60
e) 0,5 . ….. = –4
f) –1,2 . ….. = 3,6
g) 5,5 . ….. = 11
h) –1,4 . ….. = 16,8
Calculen los siguientes cocientes:
a) –24 : (–3)
b) 48 : (–6)
c) 0 : 5
d) 0 : (–43,25)
e) –1,2 : (–6)
f) 13,2 : (–12)
g) –0,132 : 0,12
h) –1,32 : (–1,2)
Calculen:
a) (8 – 10) : (–2)
b) –6 + (–4) : 2
c) [–5 + 2 . (–3 )] : (–2 )
d) [(–8) (+2) - 4 ] : 9
e) 0,5 – 0,2 (–1 – 0,8)
f) 1 – [3 : (–0,3) – 2 (–0,5)]
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Ecuaciones
7.8.
7.9.
Resuelvan las siguientes ecuaciones:
a) x + 2 = 9
b) x + 3 = 3 + 4
c) x – 5 = 9
d) x – 5 – 10 = 5
e) 15 = x – 7
f) 9 + 1 = x + 9
g) –7 + x = –7 – 3
h) x – 3 = –9
i) –2 = x + 7
j) 10 + 3 = x + 6 – 1
k) 10 – 7 = 3 + x
l) –9 + 1 = x – 3
m) 4 + x – 2 = 6
n) 5 + (x – 2) = –7
ñ) –9 + 3 = x – 5
o) –9 + 3 = 5 + x
a) 10 –x = 2
b) 15 – x = 7 – 2
c) 18 = –x + 50
d) 5 – x = 4
e) 2 = 13 – x
f) –x + 9 = 10
g) 3 + (2 – x) = –4
h) –14 – x = 6 – 14
i) – 3 – x = – 7
j) – 2 + (5 – x) = – 3
k) 4 – ( x + 2) = 6
l) –2 – (x – 1) = –4
Resuelvan
7.10. Traduzcan al lenguaje simbólico cada una de las siguientes expresiones coloquiales:
a) El perímetro de un cuadrado de lado x
b) La edad de Eliana dentro de 6 años si la actual es x
c) El precio de 8 figuritas si cada una cuesta x pesos
d) El número x aumentado en 7 unidades
e) El número y disminuido en 4 unidades
f) El siguiente de un número
g) El anterior a un número
h) El doble de un número
i) La tercera parte de un número
7.11. La edad de Marcela supera en 12 años a la de Gabriel. ¿Cuáles de las siguientes expresiones traduce esa situación? (m representa la edad de Marcela y g, la de Gabriel)
a) m = g + 12
b) m = 12 g
c) m – g = 12
d) m + g = 12
e) m + 12 = g
f) m – 12 = g.
7.12. Pienso un número, le sumo 5, obtengo –16. ¿Qué número pensé?
7.13. A 15 le resto el anterior de un número y obtengo 32. ¿Cuál es el número?
7.14. Pienso un número, le sumo 34, al resultado le resto 18 y obtengo 19. ¿Qué número pensé?
7.15. A 14 le resto un número y al resultado le resto 2. Obtengo –7. ¿Cuál es el número?
7.16. ¿Cuál de los siguientes números es solución de la ecuación 3(x + 2) = 5x – 2 ?
2
1
3
5
4
6
7.17. Resuelvan las siguientes ecuaciones:
a) 3x = 18
e)
x
=4
3
b) 3x = –18
f)
x
= −4
3
c) –3x = 18
g) −
x
= −4
3
d) –3x = –18
h) −
x
=4
3
7.18. Contesten V (verdadero) o F (falso):
a) La solución de x – 4 = –20 – 3x es –4
b) 12 es la solución de 3x + 12 = 60 – x
c)
Las soluciones de (x – 1)(x + 2) = 0 son x = 1 y x = –2
7.19. Resuelvan las ecuaciones:
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a) 2(x – 1) = 8
b) –4(x + 3) = 12
c) 2(3x – 4) = 4
d) –4(2x +1) = 5
e) –3(–2x +2) = 1
f) –2(–x +2,5) = 1
a) 2x – 3 = x – 1
b) 4x – 1 = x + 2
c) –3x – 4 = –x + 4
d) –4x + 2 = x – 3
e) 5x – 3 = 2x + 1
f) 4x + 5 = 1 – x
7.20. Resuelvan:
7.21. En una clase el numero de chicos es el doble que el de chicas. Si en total hay 33 alumnos, ¿cuántos son de cada sexo?
7.22. Claudia y Andrea pesan juntas 94 kg; sabiendo que Claudia pesa 8 kg más que Andrea, determinar
cuánto pesa cada una.
7.23. Roberto, Federico y José son socios en un quiosco. Un mes, la ganancia es de $3.200; en el reparto, a Federico le corresponden $400 menos que a Roberto, y a José, $200 menos que a Federico.
¿Cuánto gana cada uno?
7.24. En un zoológico hay doble numero de garzas que de cigüeñas. Si el total de estos animales es 105,
¿Cuántos hay de cada especie?
7.25. Andrés nada en tres estilos diferentes: mariposa, pecho y espalda. Del total de metros que nadó un
día hizo 3/8 mariposa, 1/3 pecho y 700 metros espalda. ¿Cuántos metros nadó ese día?
7.26. El 56% de la superficie de los bosques tropicales se encuentra en América del Sur; el 28%, en
Australia y Asia Oriental; y el resto, en África.
a) Si los bosques tropicales de África ocupan 2,4 millones de kilómetros cuadrados, ¿cuál es la
superficie total de bosque tropical en nuestro planeta?
b) En la actualidad se deforestan 150.000 km2 anualmente. ¿Cuántos anos durarán los bosques
tropicales si continúa este ritmo de explotación comercial intensiva?
7.27. Una escuela compró un equipo de computación. En la empresa de computación le hicieron un 12%
de descuento, por lo que se abonó un importe de u$s 1.700: ¿cuál era el precio inicial de equipo?
7.28. Pablo le dice a Ramiro: “Vos tenés el doble de figuritas que yo. Pero si me das 15, yo tendré el
triple que vos". ¿Cuantas tiene cada uno?
7.29. La base de un rectángulo mide el doble de la altura. Si el perímetro es 324 m, ¿cuál es la medida
de cada lado?
7.30. Una Organización No Gubernamental (ONG) se dedica a vacunar contra el sarampión y la malaria
en un país africano. La quinta parte de las vacunas enviadas se estropearon. Del resto, la tercera
parte se destinó a combatir la malaria. En un año se vacunó a 146.000 personas contra el sarampión. ¿Cuántas vacunas se mandaron al país?
7.31. Para preparar un examen, Gustavo estudia durante 5 dias seguidos, cada dia 15 minutos mas que
el anterior. En total, siete horas y cuarto. ¿Cuánto estudió el primer día?
7.32. Un bebé aumenta durante su primer mes de vida la quinta parte de su peso y en el segundo mes
aumenta las cuatro quintas partes del peso del mes anterior. Si al acabar el segundo mes pesa
5.450 g, ¿cuánto pesó al nacer?
7.33. Un padre de 42 anos tiene tres hijos, de 9, 11 y 14 anos.
a) ¿AI cabo de cudnto tiempo la edad del padre sera igual a la suma de las edades de sus hijos?
b) ¿Cuánto tiempo tendría que pasar para que la suma de las edades de los hijos duplique a la
edad del padre?
7.34. El encargado de una libreria gana al mes una cantidad flja de $600 mas $1,40 de comisión por
cada libro que venda. ¿Cuántos tiene que vender para ganar un total de $999?
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