Electrotecnia Parcial 2011 Novembre (Resolt)

ELECTROTÈCNIA 11-12 (Q1)
PARCIAL 4-11-11 12h30m
Temps : 1h15m
Puntuació : 1 punt / pregunta
ENTREGAR CADA PROBLEMA EN FULLS SEPARATS
P1) Una instal·lació està alimentada amb una tensió u (t )  320sin(t 
3
) V (f=50 Hz) i hi circula un
4

) A (tensió i corrents concordants).
2
a) Determineu la potència activa i reactiva i la expressió temporal de la potència instantània.
Es millora el factor de potència de la carrega fins a cos   0 ' 96  i  ,
b) Calculeu la capacitat del condensador necessari i doneu la expressió temporal del corrent del
generador.
Si es compensa la potencia reactiva fins a cos   1 ,
c) Determineu la impedància del conjunto càrrega mes condensador vist pel generador.
corrent i (t )  40  sin(t 
______________________________________________________________________
P2) Del circuit de la figura, determineu:
A1
X1 = 10 

X2 = 10 

XM = 8 

X4 = 40 

V2 = 100 V

W1 = 400 W
W1
V1
X1
XM
U
A2
X2
A4
A3
R
X4
V2
a) El valor de la resistència R i les mesures dels amperímetres A3 i A4
b) La mesura dels amperímetres A2 i A1,
c) La mesura del voltímetre V1, la tensió a l’entrada U i la potència reactiva Q consumida pel conjunt
______________________________________________________________________
P3) Els components del circuit de la figura son
XG
UG = 66030° V, XG = 0.2 , X1 = X2 = 40 , Xm = 39 
a)
Calculeu, mitjançant el mètode dels nusos, els corrents de les
dues inductàncies acoblades.
1
2
+
UG
b) Calculeu l’equivalent de Thèvenin vist des dels terminals 2 i 0 i
el corrent que circularia en cas de curt circuit entre 2 i 0.
X1
0
X2
0
Per independitzar els apartats c i d dels apartats a i b, suposeu en els dos apartats següents que
l’equivalent de Norton vist des dels terminals 2 i 0 és
INorton = 20080° A, ZEquivalent = 390° 
c)
Si entre 2 i 0 es connecta una càrrega que consumeix una potència activa P = 100 kW, calculeu la
potència reactiva Q que consumeix la càrrega si la seva tensió en borns és de U = 600 V.
d) Calculeu l’angle de la tensió U en borns de la càrrega i el corrent I (mòdul i angle) que consumeix.
1
P1)
3
)V
4
320
3 4   2 rad  226 '27 45o
2

40  
i (t )  40  sin(t  ) A  I 
  28'28 0 rad  28'28 0o
2
2 2 2
a) u (t )  320  sin(t 

*
 U
S  U  I  P  jQ  226 ' 27 45o
*
 28' 28 0 
o
 4525  j 4525 VA
p(t )  U .I .cos V   I   U .I .cos  2wt  V   I   P  S .cos  2 wt  V   I  
 4525  64009.cos  2wt   4 
b) Con los condensadores conectados la nueva potencia reactiva será,
Pn
4525
Qn 
sen  n  
0 ' 28  1320  S n  4525  j1320 VA
cos n 
0 '96
QC  4525  1320  3206 var
U2
QC 
XC

U 2 226'27 2
1
XC 

 15'97   C 
 199'3  F
QC
3205
wX C
*
S
4525  j1320
I g  n* 
 18 ' 267  j10 '017  20 '833 28 '74 o  20 '833 0 '5016 rad
o
226 ' 27 45
U
i  t   2.20'833.cos(t  0'5016) A
c) La impedancia de la carga es
U 226'27 45o
Z 
 8'0 45o  5'6576  j5'6576 
o
I
28'28 0
De la condición cos( )  1 resulta
Qn  0  Im  Z n   0  Im Y n   0
 X
1
1
1
j
R  jX L
j
R
1 



 2

 2
 j 2 L 2 

2
2
Z  jX C R  jX L X C R  X L X C R  X L
 R  XL XC 
R
R 2  X L2 5'65692  5'65692
Yn  2

Z


 11'314 
n
R  X L2
R
5'6569
______________________________________________________________________
Yn 
P2)
a)
V22
V 2 100 2
R 2 
 25 
R
W1
400
V
100
V 2  100  j 0 V
I3  2 
4A
A3  4 A
R
25
V
100
A4  2,5 A
I4  2 
  j 2,5 A
jX 4
j 40
b)
V 2  jX 2 I 2  jX M I 1 

  V 2  jX 2 I 2  jX M I 2  I 3  I 4 
 I1  I 2  I 3  I 4 
W1  PTOTAL 
2
100  j10 I 2  j8I 2  4  j 2,5
I2 
100  j18 I 2  j 32  20
100  20  j 32
 1,778  j 4,444 A
j18
A2  4,79 A
I 1  I 2  I 3  I 4  2,222  j 6,944 A
A1  7,29 A
c)
V 1  jX 1 I 1  jX M I 2  j102,222  j 6,944  j8 1,778  j 4,444   105  j8 V
V1  105,3 V
U  V 1  V 2  105  j8  100  205  j8 V
U  205 ,16 V
S  U I 1  205  j8  2,222  j 6,944  400  j1441 VA
*
Q  1441 var
______________________________________________________________________
P3)
1
a) Si se convierte la fuente de tensión real en una fuente de corriente
real, tenemos un circuito con dos nudos (además del nudo 0 de
referencia). Aplicando el método de los nudos extendido para
calcular las corrientes de las bobinas acopladas, con los sentidos
indicados en el grafo de la figura, se tiene:
Y G
 0

 1

 0
0
0  V 1  U G jX G 

0
0
1  V 2  
0
   

0  jX 1  jX m   I 1  

0
  

1  jX m  jX 2   I 2  
0

siendo: Y G  1  jX G  .
2
1
2
0
V 1  656.7230 V
1

V 2  640.3030 V
I 1  16.418  60 A
I 2  0A
b) El equivalente de Thévenin se calcula a partir del sistema de ecuaciones anterior:
U th,2-0  V 2  0  640.3030 V , Z th,2-0  Z 2,2  0  j2.1642 
siendo [Z] la inversa de la matriz [Y] del primer apartado, la cual ya hemos
invertido en dicho apartado.
c) El equivalente de Thévenin se calcula a partir del equivalente de Norton:
U th,2-0  I Norton Z equivalente  60010 V , Z th,2-0  Z equivalente  j3 
Al alimentar la carga P-Q indicada, resulta un circuito del tipo Thévenin-carga, cuya
potencia reactiva se calcula resolviendo la ecuación:
U 4  U 2  2 RP  2 XQ  E 2    R 2  X 2  P 2  Q 2   0
siendo
3
E  U th,2-0  600 V 

R  R th,2-0  0  
3

Q  Q  53.668  10 var
X  X th,2-0  3    
3
Q  Q  186.33  10 var (no válida)

3
P  100  10 W 
U  U  600 V 
d) Vamos a calcular la impedancia equivalente de la carga P-Q para la tensión U (ya
que se conoce dicha tensión) y después resolveremos de nuevo el circuito Thévenincarga:
Z PQ 
U th,2-0
U2
 3.1721  28.22 , I 
 189.15  18.22 A
*
Z th,2-0  Z PQ
S
U  Z PQ I  U th,2-0
Z PQ
Z th,2-0  Z PQ
 600  46.44 V
4