Áreas de figuras curvas

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Áreas de figuras curvas
círculo
sector circular
r
r
r
R
a
A = πr 2 · a 360
A = πr 2
corona circular
A = π(R 2 – r 2 )
■Área de la elipse
b
La elipse queda caracterizada por sus ejes, cuyas
longitudes llamamos 2a y 2b.
a
Aelipse = πab
Observa:
El círculo ocupa π/4 del cuadrado que lo contiene. La misma proporción que
la elipse respecto al rectángulo que la circunscribe:
2r
Acuad. = 4r 2
Acírc. π
= Acuad. 4
r
2r
2a
Acírc. = πr 2
b
2b
Aelipse = πab
Arect. = 4ab
Aelipse π
=
Arect. 4
a
Es como si, al estirar el cuadrado para que se convierta en rectángulo, el círculo
se convirtiera en elipse.
a
■Área de un segmento de parábola
El área de un segmento de parábola es igual a 2/3 del
rectángulo que lo contiene.
Asegm. de parábola = 2 a b
3
b
SEGMENTO DE PARÁBOLA
Actividades
1Halla el área de la parte coloreada en las figuras siguientes:
a)
10 cm
b)
c)
6 cm
4c
m
94
120°
m
6c
d)