Ejemplos de Interpolación Bilineal (del Atributo) α = x - i β= y

Ejemplos de Interpolación Bilineal (del Atributo)
Al graficar pixel a pixel un objeto 3D, se proyectan en la pantalla
(coordenadas CRT) pixeles contiguos en las coordenadas normalizadas
(0,0), (1,0), (0,1), (1,1) con intensidades de u= 4, 8, 2, 10, respectivamente.
Se desea hacer un “zoom” del despliegue, ¿cómo determinaría la
intensidad de un punto localizado en (x, y) = (0.25, 0.75)? Dé la o las
fórmulas generales para calcular u en cualquier punto (x, y) que satisfaga
0  x  1 y 0  y  1.
Hay varios criterios; por vecino más próximo, el pixel más cercano a (0.25,
0.75) es (0,1), cuya intensidad es u = 2. por interpolación, como hay cuatro
vecinos, escogemos interpolación bilineal; tenemos valores intermedios (en
el diagrama, i, j = 0,0 en nuestro caso particular):
En el caso general (cualquier x,y):
=xi
= y  j
u j = (1) ui j +  ui+1 j
u j+1 = (1) ui j+1 +  u i+1 j+1
I(x, y) = u = (1) u j +  u j+1
o también (versión transpuesta):
ui = (1) ui j +  ui j+1
ui+1 = (1) ui+1 j +  u i+1 j+1
I(x, y) = u = (1) u i +  u i+1
Para 0  x 1 y 0  y 1, escogiendo la 1ª. versión (se obtiene al final el
mismo valor interpolado en ambas versiones) es:
=x
= y
u0 = (1) u00 +  u10
u1 = (1) u01 +  u11
I(x, y) = u = (1) u0 +  u1
substituyendo (x, y) = (0.25, 0.75), y u00= 4, u10= 8, u01= 2, u11= 10:
=x
= y
u0 = (10.25) 4 + 0.25 8 = 5
u1 = (10.25) 2 + 0.25 10 = 4
I(x, y) = u = (10.75) 5 + 0.75 4 =
4.25
Para interpolaciones de orden superior (bicúbica, polinomial, etc) se
requieren de más vecinos del punto a interpolar.
Nota: Si el atributo es vectorial, por ejemplo I(x,y) = u = (u1,u2,u3,u4), se
realiza una interpolación bilineal por cada canal ( y  son los mismos):
u 0  (1   ) u 00   u10
u 0  (1   ) u 00   u10
I  x, y   u   (1   ) u 0   u 1
Ejemplo, con atributos en color u = (r,g,b), para todos los valores de
(, )  [0,1][1,0], con pixeles de (1/640)(1/480) unidades:
La Interpolación Trilineal es la Extensión a 3D del Caso Bilineal.
Ejercicio: encontrar las ecuaciones, para una interpolación trilineal, siendo  el tercer
parámetro de la última interpolación para hallar C, a partir de C1 y C0 en las figuras
siguientes. El código binario de los subíndices coincide con las ocho combinaciones de
offsets a partir del voxel en (i, j, k ). Suponga que C es el atributo en la posición no
entera (x,y,z).