Análisis Numérico - Departamento de Matemáticas

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PURAS Y APLICADAS
ASIGNATURA
HORAS/SEMANA
REQUISITOS
AUTOR(ES):
PROFESOR(A):
VIGENCIA
MA7622
ANÁLISIS NUMÉRICO II (Postgrado)
T=4
P=0
L=0
UC = 4
RAÚL MANZANILLA
R. MANZANILLA
DESDE ENERO 2008
PROGRAMA
JUSTIFICACIÓN
En todas las áreas de interés en las ciencias básicas aplicadas y en la ingeniería, es necesario tener un dominio
fundamental de las técnicas de cálculo numérico, en especial en aplicaciones donde se modelen fenómenos físicos mediante ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como parciales. Este curso tiene como propósito general,
proveer al estudiante de un dominio básico de las técnicas de cálculo numérico en los tópicos de aproximación
de funciones e integración y derivación numéricas. Se espera que este curso prepare al estudiante para abordar
problemas en cualquiera de los tópicos antes mencionados y que le permita continuar estudios más avanzados en
el área de análisis numérico.
Las funciones holoformas las cuales son el centro de atención del Análisis Complejo clásico están conectadas con
el sistema de Cauchy-Riemann. La teoría de Funciones Analíticas Generalizadas es usada en la investigación de
los sistemas elípticos, lineales o no, en el plano puede ser desarrollada usando el Kernel de Cauchy y su cuadrado
para generar los operadores integrales inversos necesarios.
OBJETIVOS.
1. Que el estudiante conozca y aplique los métodos clásicos de interpolación y aproximación de funciones.
2. Que el estudiante comprenda la diferencia entre los términos ”interpolación” y ”aproximación” en un contexto
general.
3. Que el estudiante reconozca las debilidades, fortalezas y ámbito de aplicabilidad de cada uno de los métodos
de aproximación de funciones, de manera que sepa decidir cuál de ellos utilizar en un contexto particular
dado.
4. Que el estudiante conozca y aplique las técnicas fundamentales de integración numérica de funciones.
5. Que el estudiante conozca la relación existente entre la integración numérica y la interpolación y aproximación de funciones.
6. Que el estudiante comprenda la dificultad adicional que presentan las integrales impropias, y que conozca
las técnicas básicas para calcularlas.
7. Que el estudiante conozca y aplique los técnicas fundamentales de derivación numérica de funciones.
CONTENIDO PROGRAMÁTICO
1. Aproximación de funciones:
Interpolación polinomial
Formula de Lagrange y Hermite. Algoritmo de Neville. Formula de interpolación de Newton (Diferencias
divididas). Error de interpolación polinomial. ů
Interpolación por funciones racionales
Propiedades generales de las funciones de interpolación racionales. Diferencias inversas y reciprocas
Algoritmos del tipo Neville. Comparación entre interpolacion polinomial y fraccionarias.
Interpolación trigonométrica
Transformada rápida de fourier. Algoritmo de Goertzzel y Reinsch.Calculo de los coeficientes de fourier
y factores de atenuación.
Interpolación por funciones Spline
Cálculo de las funciones Spline de interpolación. Propiedades de convergencia.
2. Integración:
• Fórmulas de Newton y Cotes. Formula del error de Peano
• La fórmula de sumas de Euler -Maclaurin.
• Integrando por extrapolación. Métodos de extrapolación.
• Cuadratura Gaussiana.
• Integrales con singularidades.
3. Derivación:
• Diferenciación numérica. Extrapolación de Richardson. Fórmulas de diferenciación numérica.
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
El curso consiste de 4 horas semanales de clases en aula, donde el profesor expone el contenido de la materia.
Se incentiva la participación de los alumnos a través de preguntas. Se sugieren ejercicios para que el alumno los
realice en su casa. Las herramientas para resolver los ejercicios prácticos son el programa Matlab o el lenguaje C
o C++, los cuales permitirán implementar los diferentes algoritmos discutidos en clase, así como las soluciones
propuestas por los estudiantes a los ejercicios planteados.
RECURSOS HUMANOS ADEMÁS DEL PROFESOR
Ninguno.
ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
La evaluación consiste en tres proyectos, los cuales abarcan un 40 % de la evaluación total. Una posible distribución es la siguiente: proyecto 1 (tema 1) de 25 %, proyecto 2 (tema 2) de 25 % y proyecto 3 (tema 3) de 10 %. El
resto del porcentaje (40 %) se evaluará por medio de 4 o más tareas cortas para la casa, todas de igual porcentaje.
Bibliografía:
(los códigos entre paréntesis corresponden a la cota de la respectiva publicación en la Biblioteca Central de la
USB)
1. Kendall E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley & Sons Inc., 1989.
2. Richard L. Burden y J. Douglas Faires, Análisis Numérico, Grupo Editorial Iberoamericano, 1996.
3. David Kincaid y Ward Cheney, Análisis Numérico, Addison Wesley Iberoamericana, 1994.
4. John H. Mathews, Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering, Prentice Hall, 1992.
5. John H. Mathews y Kurtis D. Fink, Métodos Numéricos con Matlab, Prentice Hall, 2000.
6. J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer-Verlang,1980