Interpolación lineal

Interpolación lineal
La interpolación consiste en hallar un dato dentro de un intervalo en el que conocemos
los valores en los extremos.
Si se supone que las variaciones son proporcionales se utiliza la interpolación lineal.
Sean dos puntos (x1, y1) y (x3, y3), entonces la interpolación lineal consiste en hallar una
estimación del valor y 2 , para un valor x 2 tal que x1<x 2 <x3.
Teniendo en cuenta que las variaciones en una relación lineal son constantes entonces
podemos determinar por ejemplo las siguientes proporciones:
y2  y1 y3  y2

x2  x1 x3  x2
De igual forma podemos determinar por ejemplo que:
y2  y1 y3  y1
x x
y y
o lo que es equivalente 2 1  2 1

x2  x1 x3  x1
x3  x1 y3  y1
Despejando y 2 obtenemos que:
y2  y1 
( y3  y1 )( x2  x1 )
( x3  x1 )
Algunas propiedades básicas de las proporciones son:
En toda Proporción se cumple que
I) El producto de Medios es igual al producto de Extremos.
II) Alternar Extremos:
III) Alternar Medios:
IV) Permutar:
V) Invertir:
VI) Componer respecto al Antecedente y Consecuente respectivamente:
VII) Descomponer respecto al Antecedente y Consecuente respectivamente:
VIII) Componer y descomponer a la vez:
Ejemplo de interpolación lineal (Ejercicio 2 práctico 2): Si queremos aproximadamente
determinar la mediana para el tamaño de las ordenes, a través de interpolación lineal
entonces podemos proceder de la siguiente manera:
Tamaño de las órdenes durante el pasado año fiscal de la compañía Eliot
Tamaño de..
0,10
10,25
25,50
N°
ordenes
950
de Porcentaje
de ordenes
23.3
Porcentaje
acumulado
23.3
940
23.1
46.4
110
2.7
49.1
50,100
100, 250
250,500
500,1000
680
16.7
65.8
260
6.4
72.2
480
11.8
84
650
16
100
Fuente: Cátedra de Estadística
Observando la tabla de distribución de frecuencias vemos que el intervalo que acumula
el 50% de los datos es 50,100 , por lo tanto en él está contenida la mediana.
Ahora suponiendo que las frecuencias están distribuidas proporcionalmente en el
intervalo:
50____________49,1
Me___________50
100__________65,8
podemos plantear por ejemplo la siguiente proporción:
Me  50
50  49,1

100  50 65,8  49,1
Despejando
Me  50 
(100  50)(50  49,1)
(65,8  49.1)
52,99
Nota: La interpolación se puede realizar tanto con las frecuencias acumuladas absolutas,
como con las relativas o relativas porcentuales.