INTEGRALES INDEFINIDAS, ALGUNOS METODOS Y PROPIEDADES CON EJEMPLOS: Integrales resueltas con sus propiedades SOLUCION: 𝑥 5+1 𝑥 2+1 = 3 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 𝑥 𝑑𝑥 + 2 ∫ 𝑑𝑥 = 3 [ ]+[ ] + 2[𝑥] + 𝐶 5+1 2+1 4 2 = 3 6 1 3 𝑥 + 𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 𝑅𝑡𝑎. 6 3 Integral por sustitución Como indica su nombre, este método de integración consiste en la aplicación de un cambio de variable para simplificar el integrando. No vamos a explicar el método formalmente, pero los pasos a seguir son los siguientes: 1. Escoger un cambio de variable z= función de x. 2. Despejar x para calcular dx 3. Sustituir en la integral, resolverla y deshacer el cambio de variable. La dificultad del método es escoger un cambio útil, ya que, en caso contrario, la integral resultante puede ser de mayor dificultad Integración por partes MÉTODO DE LOS TRAPECIOS el Método de los trapecios es un Método basado en la interpolación lineal. La idea esencial, por tanto, de cara a integrar f(x) desde el punto (a, f(a)) hasta (b, f(b)), es aproximar f(x) por su polinomio de interpolación lineal en [a, b] (ver figura). En definitiva, se trata de aproximar el valor de la integral I por el área del trapecio que determinan las rectas x = a, x = b, el eje de abscisas y la recta que une los puntos: (a, f(a)) y (b, f(b)). LA REGLA DE SIMPSON En síntesis, Este método consiste en la aproximación del cálculo del área plana bajo una curva utilizando trapecios curvilíneos a partir una interpolación con una función cuadrática CONCLUSION En todos los métodos se obtuvieron aproximaciones más exactas cuando se incrementa el valor de n. Pero valores muy grandes de n requieren de tantas operaciones aritméticas que se debe considerar del error de redondeo acumulado.
