Teorema de compensación

3. Teorema de compensación
Este teorema también se denomina de sustitución y demuestra que es posible sustituir una impedancia en un circuito por un generador
de tensión o de intensidad, de modo que las corrientes y tensiones en todas las demás partes del circuito permanecen invariables
después de la sustitución por la fuente, que recibe el nombre de fuente de compensación. El generador de sustitución puede ser ideal o
real, pero teniendo en cuenta los valores de las impedancias internas para no modificar la distribución de tensiones y corrientes,
aunque, en la realidad, se suelen utilizar fuentes ideales porque, en la mayoría de
los casos, este teorema se usa como artificio de cálculo, para una determinada
VC=I1·ZA
aplicación.
I1
I1
ZA
a) Fuente de tensión ideal (figura 3.3). Si en una rama de un circuito tenemos
las impedancias Z A y Z B y la corriente que circula es I 1 , la caída de tensión
será I 1 ⋅ Z A , y, por lo tanto, podemos sustituir la referida impedancia Z A ,
ZB
por la fuente ideal y ficticia, V C , con la polaridad que se indica y que tenga
ZB
por f.e.m. el valor:
V C = I1 ⋅ Z A
Fig. 3.3
b) Fuente de intensidad ideal (figura 3.4). Si en una rama de un circuito
existe una impedancia de valor Z 1 con una caída de tensión en sus extremos
V AB , podemos sustituirla por una fuente de intensidad ideal y ficticia, de
compensación de valor:
IC
V AB
=
Z1
A
Z1
IC
B
c) Fuente de tensión real (figura 3.5). Si llamamos V ′ C a la f.e.m. de la
fuente de tensión real con su impedancia interna Z g , se tiene que cumplir
que el valor de la fuente ideal:
Fig. 3.4
I1
V C = I1 ⋅ Z A
Zg
ha de ser igual al de la fuente real con la caída que se produzca en su
impedancia interna:
V C = I 1 ⋅ Z g + VC′
V´C
por lo que el valor de V ′ C no solo estará en función de I 1 sino también del
valor asignado a Z g .
I 1 ⋅ Z A = I 1 ⋅ Z g + VC′
(
VC′ = I 1 ⋅ Z A − Z g
d) Fuente de intensidad real (figura 3.6). Si queremos utilizar, en la
sustitución, una fuente de intensidad real, I C′ , con su impedancia interna
Z S , se tendrá que cumplir que:
IC
y teniendo en cuenta que:
Fig. 3.5
Is
V AB
=
Z1
IS =
ZB
)
A
I´c
Zs
V AB
B
ZS
′
y que en el nudo A:
IC = IS + IC
el valor del generador será:
V AB V AB
=
+ I C′
Z1
ZS
1
 1
I C′ = V AB ⋅  − 
 Z1 Z S 
Fig. 3.6
Hay que tener en cuenta que estas fuentes tienen una dependencia de un parámetro del circuito, una intensidad en el caso de un
generador de tensión o una tensión en caso de un generador de intensidad. Es por esto que estas fuentes reciben el nombre de fuentes
dependientes.
(Hacer los ejercicios 3.9 y 3.10)