5. i) Analiza la continuidad, existencia de derivadas direccionales

5. i) Analiza la continuidad, existencia de derivadas direccionales, existencia de derivadas
parciales y diferenciabilidad de la función:

2
 2x y si (x, y) 6= (0, 0)
. (1.25 puntos)
f : R2 −→ R tal que f (x, y) = x2 + y 2

0 si (x, y) = (0, 0)
ii) Aplicando los métodos estudiados en clase, calcula los extremos absolutos de f (x, y) =
(x − 1)2 + y 2 en D = {(x, y) ∈ R2 | x2 + y 2 ≤ 4, x ≤ 0}. (1 punto)
6. 
Resuelve:
y
 y0 −
=0
2
x + 6x + 10
i)
. (0.75 puntos)

y(−3) = 2
ii) y 0 =
iii)
(
x4 +x3 y
x2 y 2 +xy 3 .
(0.75 puntos)
y 00 + 4y = 5x2 + 2x + 11
y(0) = 0, y 0 (0) = 8
. (1 punto)