tema 10. propiedades magneticas de la materia

Escuela Superior de Informática
Curso 08/09
Departamento de Física Aplicada
TEMA 10. PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA
10.1.- Un toroide tiene 300 espiras de alambre y lleva una corriente de 5 A. El núcleo es
de hierro reconocido, el cual tiene una permeabilidad relativa de 400. ¿ Cual es el
campo magnético en el toroide en r = 12 cm.
SOLUCION: B = 1 T
10.2.- Un toroide de núcleo de hierro está devanado con 230 vueltas de alambre por
metro de longitud. La corriente en el arrollamiento es de 6 A. Tomando la
permeabilidad magnética del hierro como 5000 µ 0 , calcular: a) La intensidad del campo
magnético. b) El campo magnético total. c) La magnetización.
SOLUCION: a) H=1380 A vueltas/m b) B=8.67 T c)M= 6.9 10 6 A / m
10.3.- Un toroide de núcleo de aluminio ( χ m = 2.3 10 -5 ) está enrrollado estrechamente
con 10 4 vueltas/m. a) ¿ Que corriente dará como resultado una magnetización de
161
. A / m ? b) ¿ Cual es el campo magnético en el núcleo ?
SOLUCION: a) I = 7 A b) B = 0.088 T
10.4.- Por un conductor rectilineo e indefinido, de radio a, circula una corriente I. Una
arandela de radio interior a, exterior b
y espesor e, de material cuya
permeabilidad es µ , esta dispuesto
como en la figura. Calcular H y B para
r>a, dentro y fuera de la arandela.
SOLUCION:
I
H=
u t para todo r
2πr
µI
para r > b y fuera de la arandela B = o u t ;
2πr
µI
para a < r < b y dentro de la arandela B =
ut
2πr
10.5.- La figura muestra un anillo magnético de sección rectangular cuyos lados son L y
( R 3 − R1 ) . Desde R1 hasta R 2 el material es lineal de
permeabilidad µ1 . Desde R 2 hasta R 3 , lineal de
permeabilidad µ2 . Sobre el anillo se bobinan N espiras por
las que circula una intensidad I. Calcular el flujo magnético
del circuito.
N I L
R2
R 
+ µ2 Ln 3 
SOLUCION: φm =
 µ1 Ln
2π 
R1
R2 
Escuela Superior de Informática
Curso 08/09
Departamento de Física Aplicada
10.6.- Un toroide cuya circunferencia media mide 50 cm está formado por un material
magnéticamente lineal de permeabilidad
relativa 100 y un entrehierro de longitud 2
cm. Cuando el material está rodeado de N
espiras recorridas por una corriente I=200
mA, el campo magnético obtenido en el
entrehierro es Be=10 mT. Si se duplica la
longitud del entrehierro manteniéndose el
mismo número de espiras ¿ que corriente
tendría que pasar por las espiras para
conseguir el mismo valor de Be? ¿ Cuanto
vale N ?
SOLUCION: I1=360 mA ; N=987 espiras
10.7.- En un medio magnético indefinido se practica un hueco cilíndrico, indefinido en
la dirección del eje X.
El hueco se recubre de
una capa clíndrica de
otro
material.
La
sección transversal se
muestra en la figura.
Sobre el eje X situamos
un conductor filiforme
indefinido por el que
circula una corriente I.
Sabiendo
que
las
permeabilidades de los
dos
medios
son
µ1 = 10µ o y µ 2 = 100µ o , calcular H, B y M en los distintos medios.
SOLUCION:
µoI
I
Para r a H =
ut B =
u M=0
2πr
2πr t
µoI
I
9 I
Para a r b H =
ut B = 5
ut M =
u
πr
2πr
2 πr t
µoI
I
99 I
Para r b H =
u t B = 50
ut M =
u
2πr
πr
2 πr t
. 10 -11 m. a)
10.8.- Un electrón gira uniformemente en una órbita circular de radio r = 55
Calcular la corriente efctiva que se requiere para producir un momento magnético de
9.284 10 -24 A m 2 . b) Determinar el periodo de revolución necesario para producir el
valor calculado de corriente efectiva.
SOLUCION: a ) I = 977 µ A b)T = 1.64 10 -16 s
10.9.- Calcular el momento magnético de un electrón que tiene un momento angular
igual a h 2π (h = constante de Plank = 6.63 10 -34 )
SOLUCION: m = 9.25 10-24 A m 2
Escuela Superior de Informática
Curso 08/09
Departamento de Física Aplicada
10.10.- Según el modelo atómico de Bohr, el electrón en el estado fundamental describe
una órbita circular de radio r = 0.528A alrededor de su núcleo atómico. Sabiendo que
su momento cinético vale h 2π . Calcular:
a) El valor medio de la intensidad de corriente equivalente al movimiento del electrón.
b) El momento magnético correspondiente a esta espira
e
Datos: h = 6.62 10-34 J m
= 1.76 1011 C kg
me
SOLUCION: a) I = 1.06 mA
b) m = 9.27 10-24 A m 2
10.11.- Un conductor cilíndrico de radio R, paramagnético de permeabilidad relativa
µr , transporta una corriente homogénea I. calcular la relación entre las distancias re de
un punto exterior al cilindro (su eje) y la ri de la correspondiente a un punto del
interior,sabiendo que en ambos puntos el campo magnético B es idéntico.
R2
SOLUCION: re ri =
µr
10.12.- Sea un tubo cilíndrico, muy largo, de radios interior y exterior b y c,
respectivamente, constituido por un metrial paramagnético de susceptibilidad χ . En el
eje del tubo hay un hilo conductor de radio a que transporta una corriente I. Calcular:a)
Corrientes amperianas en las caras del tubo. b) Campo magnético para b<r<c y r>c.
Representación gráfica en función de r.
I
I
I
I
SOLUCION: a) Para r = b ⇒ m = χ
; Para r = c ⇒ m = χ
l
2π b
l
2π c
I
µo I
b) Para b < r < c ⇒ B = µ o (1 + χ )
u ; B=
u
2π r t
2π r t
10.13.- Una sustancia paramagnética tiene un momento magnético por átomo de
8 10 -24 A m 2 . ¿ Que campo magnético se requiere para producir una magnetización que
sea 0.1% de la magnetización a 300 K ?. Constante de Boltzman K = 1.38 10-23 J/K
SOLUCION: B = 1.55 T
10.14.- Por un conductor muy delgado e indefinido circula una corriente eléctrica I en la
dirección positiva del eje Z
atravesando dos medios de
permeabilidades µ1 y µ 2 como
indica la figura. Una espira
cuadrada de lado a esta situada
a una distancia 2a del eje Z.
calcular el coeficiente de
inducción
mutua
entre
conductor y espira cuadrada.
SOLUCION: M = 0.032 ( µ1 + µ 2 ) a
Escuela Superior de Informática
Curso 08/09
Departamento de Física Aplicada
10.15.- El electroimán de la figura está formado por un material ferromagnético de
longitud media lm y un entrehierro de longitud le . El número de vueltas del conductor
por el que circula una corriente I es de 10000. La
corriente eléctrica hace que el material llegue a la
magnetización de saturación y posteriormente se
disminuye lentamente la intensidad. El ciclo de
histéresis del material puede ajustarse a la ecuación
3.9 10-7 H 2 + 1.56 B2 − 7.8 10-4 HB = 1
Viniendo expresados H y B en unidades del SI. Se
pide: a) el valor de la intensidad I si se quiere
conseguir en el entrehierro un campo magnético idéntico al remanente; b) el valor de B
y H en el entrehierro cuando I se anula; c) el vector M en el hierro, en las condiciones
del apartado anterior.
Datos: lm = 0.5 m ; le = 1 cm
SOLUCION: a) I = 0,64 A ; b) Bm = 0, 094 A m ; H e = 74.803 A m
c) M =76.301,8 A m