Exponentes y radicales II. Radicales 4. Operaciones con radical

Unidad 2: Exponentes y radicales
II. Radicales
4. Operaciones con radicales
Veamos ahora las operaciones de suma, resta, multiplicación y división con radicales.
Suma y Resta
Estoy seguro que alguna vez haz escuchado que no puedes sumar chinas con botellas.
¿Por qué? Porque no son los mismos elementos para poderlos agrupar. Para sumar y
restar necesitamos agrupar elementos que sean de los mismos, chinas con chinas, autos
con autos etc. Así 3 piñas más 5 piñas son 8 piñas, 9 niños menos 5 niños son 4 niños.
Cuando los elementos a sumar o restar son los mismos se le llama términos semejantes.
Para sumar y restar con radicales necesitamos agrupar términos que sean semejantes.
Dos radicales son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando.
3 y 5 3 son términos semejantes. Tienen el mismo índice y el mismo radicando.
43 7 y  23 7 son términos semejantes.
5 y 2 3 no son términos semejantes. ¿Por qué?
El número afuera
del radical se le
llama coeficiente.
Para sumar y restar con radicales, agrupamos los coeficientes de los términos semejantes.
Ejemplos:
1) 5 3 + 3 3 = 8 3 Observa que se agruparon los coeficientes. El radical se pasó igual.
2) 6 5 + 2 7 + 3 5 - 6 7 = 9 5 - 4 7
Se agruparon los coeficientes de los términos semejantes.
3)
3  27 Parece que no son semejantes. Pero como la raíz de 27 simplifica, primero
tenemos que simplificar.
27  9  3  9  3  3 3 . Entonces el problema queda así:
3 3 3  4 3
4) 5 5  3 20  27
Hay que simplificar
20 y
27 .
20  4  5  4  5  2 5
27  9  3  9  3  3 3
Entonces nos queda:
5 5 + 6 5 - 3 3 ¿Por qué 6 5 ?
3 20  3  2 5  6 5
11 5  3 3 Se agruparon los semejantes.
Multiplicación
Para multiplicar con radicales solo debes recordar la propiedad estudiada en la lección
anterior: a  b  ab La misma propiedad implica que para multiplicar radicales solo
tienen que ser iguales los índices.
Ejemplos:
1)
6  2 Usamos la propiedad
12 Simplificamos.
12  4  3  4  3  2 3
2 3


2)  2 3  5 . Usamos la propiedad distributiva
 6  10 ¿Simplifica?


3)  3 3  6 Usando la propiedad distributiva
 3 3  18 La raíz de 3 no simplifica pero la de 18 sí.
 3 3  3 2 Como no son semejantes no se pueden agrupar
División
Para dividir solo tienes que recordar como racionalizar el denominador.
Ejemplos:
1)
5
Para racionalizar multiplicamos por raíz de 3
3
5
3
3

15
9
3
Se multiplica…
Se simplifica.
15
3
2)
1
2
1
2
2

2
2
4
2
2
3)
2 3
2
2 3
5

5
5
Propiedad distributiva en el numerador
2 5  15
25
2 5  15
5
Más información:
http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/operaciones_raices/operaciones.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Radicales/radicales4.htm
http://www.pupr.edu/cpu/Math0106/06Multiplicacion_y_Division_de_Expresiones_con_Radicales.pdf