Raices, Ecuaciones irracionales

LMDE
Algebra
Ejercicios Ecuaciones irracionales
3° medio
•
•
I.
Racionalización de expresiones con denominador irracional
Ecuaciones irracionales
La racionalización de los denominadores de expresiones fraccionarias con
denominador irracional es un tema que es necesario manejar y que facilita la
operatoria con este tipo de expresiones.
Consideramos además, indispensable que recuerdes algunas propiedades
algebraicas que favorecen este tipo de desarrollos.
A)
m
a n ⋅ m a m−n = m a m = a
Ejemplo: 9 35 ⋅ 9 34 = 3
B) ( a + b)( a − b) = a 2 − b 2
Ejemplo: ( 7 + 3 )( 7 − 3 ) = 7 − 3
C) (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2
Ejemplo: (5 − 3 ) 2 = 25 − 10 3 + 3
D) ( a ± b)( a 2 m ab + b 2 ) = a 3 ± b 3 Se aplica a raíces cúbicas
II.
Obtenga una expresión equivalente a cada una de las expresiones dadas que
tenga el denominador racional.
1)
4)
7)
III.
3+ 3
3
4+ 7
4− 7
1
3
5 −3 3
2)
5)
8)
5
7
343
6
2 3+3 2
2
x− y + x+ y
3)
6)
9)
1
8
a5
3
5 − 22
a+b + a−b
a +b − a −b
Las ecuaciones irracionales requieren para ser resueltas, ser elevadas a una
potencia (en el caso de las raíces cuadradas, la potencia es 2). Lo anterior
implica generar una nueva ecuación que, en realidad, es la que se resuelve. Cada
solución obtenida puede ser o no solución para la ecuación irracional. Esta
situación obliga SIEMPRE a comprobar si el número obtenido es también
solución de la ecuación original.
LMDE
IV.
Algebra
Resuelva las siguientes ecuaciones:
1a)
x2 + 5 = x − 5
1b)
2a)
3x + 7 + 3x − 1 = 4
2b) 2 + x + 4 = x
3)
x + 4 + x − 1 = 2 x + 15
3b)
x2 + 5 = x + 5
4x + 5 − x = 2
3 2 x + 7 + x + 3 = 11
4)
5) x + 2 − x + 4 = 4 x + 2
6) 3x − 2 + 3 x + 5 = 5
7 a) x 2 + x − x 2 + x + 1 = 5
[Sustituir u = x 2 + x ]
7 b) x 2 − x − x 2 − x + 3 = 3
[Sustituir y = x 2 − x ]
8) x − x − 12 = 0
9a) 8 + 3( x + 2) + 3x + 25 = 19
10)
5x + 6 =
9b) 7 + 3x + 6 − x + 15 = 6
5x + 2
5x − 1
________________________________________
Soluciones IV (revisar)
1 a) No tiene
3a) 5;
6) 131/75
9a) 623/121
1b) -2
3b) 1, -1
− 1 ± 13
7 a)
2
9b) 1
2a) 2/3
4) 1
7b) x=3, x= -2
10) 2
2 b) 5
5) No tiene;
8) 16