solución móviles 39 - Problemas de Matemáticas Resueltos

PROBLEMAS DE MÓVILES
Problema 39:
Una lancha se orienta para atravesar transversalmente un río de 38
metros de ancho a una velocidad de 2.8 m/s. Si la corriente fluye a
razón de 1.6 m/s calcula:
a) La velocidad de la lancha con respecto a la orilla.
b) El tiempo empleado en atravesar el río.
c) La distancia que recorre la lancha río abajo cuando llega a la otra
orilla.
d) La distancia total que recorre la barca
e) La dirección en que debe orientarse la barca para que llegue
exactamente a la orilla opuesta.
Solución Problema 39:
Paso 1: Hacer un croquis del problema
B
38 m
2,8 m/s
A
Vr
1,6 m/s
C
Paso 2: planteamiento
a) La velocidad de la lancha con respecto a la orilla: La velocidad
resultante Vr será la hipotenusa AB del triángulo rectángulo CAB,
mediante el Teorema de Pitágoras:
=
+
PROBLEMAS DE MÓVILES: Problema 39
Página 1
=
2,8 + 1,6
=
10,4
= 3,22
m
es la velocidad respecto de la orilla
s
b) El tiempo empleado en atravesar el río:
=
t=
e
t
e
=
38
= !!, "# $%&'()*$
3,22
A continuación calculamos el ángulo α:
B
3,22 m/s
38 m
2,8 m/s
A
1
1,6 m/s
C
Para ello:
tgα =
2,8
= 1,75
1,6
α = arc tg 1,75 = 60,25 º = 60º 15´
c) La distancia que recorre la lancha río abajo cuando llega a la otra
orilla.
B
60,25º
A
38
x
C
PROBLEMAS DE MÓVILES: Problema 39
Página 2
Para calcular la distancia AC= x que se desplaza río abajo,
tenemos:
tg 60,25 =
3=
38
x
38
38
=
= 4!, 5! 6 789*:;67)76%(<%
1,75
tg 60,25
d) La distancia total que recorre la barca
Para calcular la distancia AB= y que recorre la barca, tenemos:
B
y
60,25º
A
sen 60,25 =
38
C
38
y
? =
38
sen 60,25
? =
38
= @A, 55 6 789*:;67)76%(<%
0,868
e) La dirección en que debe orientarse la barca para que llegue
exactamente a la orilla opuesta.
B
B
60,25º
A
38
C
PROBLEMAS DE MÓVILES: Problema 39
Página 3
B = 90 − α = 90 − 60,25 = 4E, 5Fº 789*:;67)76%(<%
PROBLEMAS DE MÓVILES: Problema 39
Página 4