Solución Actividad 4. Repitiendo un proceso. Estudiantes: Natalia
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Taller 2, 2007 Solución Actividad 4. Repitiendo un proceso. Estudiantes: Natalia Moya. Liceo Inmaculada Concepción. Linares. Alex Vásquez. Liceo Valentín Letelier. Linares Cristian Villagra. Colegio Providencia. Linares a) Si se continúa el proceso, la secuencia que se obtiene es: Proceso: (3, 1, 5) Æ ( 6, 8, 4) Æ (12, 10, 14) Æ (24, 26, 22) Æ (48, 46, 50)Æ …Æ (x, y, z) Cuyas diferencias respectivas de x−y son: 3−1=2 6 − 8 = −2 12 − 10 = 2 24 − 26 = −2 a) Se observa que: al aplicar el proceso 2, 4, 6, …(par) resulta “x−y es 2” y al aplicar el proceso 1, 3, 5, 7, (impar) resulta “x−y es -2” Por lo tanto, luego de realizado el proceso 999, se obtiene la 1000 ava figura, siendo x−y = −2. b) Si se suma los tres números asociados a los vértices de cada triángulo obtenido hasta el quinto proceso, se obtiene respectivamente: 9, 18, 36, 72 y 144. Se observa que todos son múltiplos de 9, y múltiplos de potencias de 2: 9*20, 18=9*21, 36=9*22, 72=9*23, 144=9*24, … Una fórmula para a n = suma de los números de los vértices del triángulo obtenido luego del n-ésimo proceso es: a n = 9 * 2 n . Por lo tanto, luego de realizar la acción (999) se obtiene la figura 1000, en la cual: x + y + z = 9 ⋅ 2 999
