Semana 1 - Universidad de Chile

Ingenierı́a Matemática
FACULTAD DE CIENCIAS
FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD DE CHILE
Introducción al Cálculo 07-1
Semana 1
Pauta Guı́a Básica
Determinar la veracidad de las siguientes afirmaciones:
1. F Existen dos números distintos x, y ∈
R tales que x + y = x y y + x = y.
R se tiene que x + y = y + x.
3. F Para cualquier par de números x, y ∈ R se tiene que x + y = x.
4. Para cualquier par de números x, y ∈ R se tiene que x · y = y · x.
5. F (∀x, y, z ∈ R) (x + y) + z = (x + z) + (y + z).
2. Para cualquier par de números x, y ∈
6. En una serie de sumas de números reales, el orden en que éstas se realizan es de suma importancia.
7. V (∀x, y, z ∈
R) (x + y) + z = x + (y + z).
R) (x − y) · z = x · (−z) + y · (−z).
9. V (∀x, y, z ∈ R) (x + y) · z = y · z + x · z.
10. (∀x, y, z ∈ R) (x + y) · z = (x + z) · (y + z).
8. (∀x, y, z ∈
11. V Existe un número real que sumado a cualquier otro da como resultado este último.
R \ {0}, la ecuación a − x = a no tiene solución en R.
Si un número x ∈ R es neutro para la suma, entonces su inverso aditivo también lo es.
12. Dado a ∈
13. V
14. El elemento neutro en los reales para la suma es único. Se le denota 0.
15. F Si un número x ∈
R es neutro para la suma, entonces su inverso multiplicativo también lo es.
16. Existe un número real, distinto de 0, que multiplicado con cualquier otro da como resultado este
último.
17. F Si un número real x es neutro para la multiplicación, entonces su inverso aditivo también lo
es.
18. Si un número real x es neutro para la multiplicación, entonces su inverso multiplicativo también
lo es.
19. V Dado a ∈
R la ecuación a · x = a siempre tiene solución en R.
1
Semana 1 Guı́a Básica
20. El elemento neutro en los reales para la multiplicación es único. Se le denota 1.
21. V Dado un número real cualquiera x, existe otro que al sumarlo con x resulta 0.
22. Dado x ∈
R la ecuación x + y = 0 tiene más de una solución y ∈ R.
23. V El inverso aditivo de cualquier número real x es único. Se denota −x.
R que es inverso aditivo de más de un número real.
Existen x1 , x2 , x3 ∈ R todos distintos entre sı́, tales que x1 es el inverso aditivo de x2 y x2 es
24. Existe un número x ∈
25. F
el inverso aditivo de x3 .
26. Dado un número real cualquiera x con x 6= 0, existe otro que al multiplicarlo por x resulta 1.
27. F Existe un número x ∈
R que es inverso multiplicativo de más de un número real.
28. El inverso multiplicativo de cualquier número real x, distinto de 0, es único. Se denota x−1 .
R la ecuación x · y = 1 siempre tiene una solución y ∈ R.
30. No existe un número x ∈ R tal que x · x = x + x = 0.
29. F Dado x ∈
31. V Existe un número real que multiplicado por cualquier otro resulta en él mismo.
32. El 0 no posee inverso aditivo.
33. F El 0 posee un inverso multiplicativo, pero no es único.
34. El 0 no posee inverso multiplicativo.
35. V El 1 posee inverso multiplicativo.
R
36. Existen x1 , x2 , x3 ∈
todos distintos entre sı́, tales que x1 es el inverso multiplicativo de x2 y
x2 es el inverso multiplicativo de x3 .
R, las soluciones de la ecuación a + x = b siempre pertenecen a R \ {0}.
38. Dados a, b ∈ R, la ecuación a + x = b tiene una única solución en R.
39. V Dados a, b ∈ R con a 6= 0, la ecuación a · x = b tiene una única solución en R.
40. Dados a, b ∈ R, la ecuación a · x = b puede tener más de una solución en R.
41. V Si a, b, c ∈ R son tales que a + b = a + c, entonces necesariamente b = c.
42. Si a, b, c ∈ R son tales que a · b = a · c, entonces necesariamente b = c.
43. F Dados a, b ∈ R con a 6= 0, se tiene que 0 es siempre solución de la ecuación a · x + b = 0.
44. Dados a, b ∈ R con a 6= 0, la solución de la ecuación a · x + b = 0 es x = − ab .
45. F Si x, y ∈ R son tales que x + y = 0, entonces necesariamente x = 0 ó y = 0.
46. Si x, y ∈ R son tales que x · y = 0, entonces necesariamente x = 0 ó y = 0.
47. F Si x, y ∈ R son tales que x + y = 1, entonces necesariamente x = 0 ó y = 0.
37. F Dados a, b ∈
2