Ecuaciones del mecanismo Cuadrilátero articulado El eslabón 1 descansa sobre la línea Y=0. C L3 3 4 B L4 1 2 L2 D A L1 1 Parámetros e incógnitas Como parámetros : •Las longitudes de las barras L1,L2,L3,L4 •Las posiciones de los puntos fijos A y D •valor de alpha Como incógnitas : •Las coordenadas del punto B •Las coordenadas del punto C Necesitamos 4 ecuaciones para darle solución al sistema 2 Ecuaciones del mecanismo Cuadrilátero articulado ì ï ü xb - L2 cos w t y b - L2 sen w t (xc - xb )2 + ( y c - yb )2 ï ï Φ (q, t ) = í ï ï ï ( x d - x c )2 + ( y d - y c î ï ï ï ý =0 L ïï ) - L ïþ 2 2 3 2 4 Ya que : Φ k (q, t ) = {q - w 0 t} = 0 3 Matriz Jacobiana Compuesta por las derivadas parciales de las funciones respecto a las incógnitas: ê é 1 0 0 0 ù ú 0 1 0 0 ú Φq = ê ê - 2( xc - xb) - 2( yc - yb) 2( xc - xb) 2( yc - yb) ú ê ú - 2( xd - xc) - 2( yd - yc)û 0 0 ë 4 Cálculo de velocidades Para calcular la velocidad de los puntos, se plantea : d Φ (q , t ) = 0 = Φ q q1 + Φ t dt Þ Φ q q1= - Φ t é - 12 2 sin 3 ù ê 12 cos q ú 2 ú - Φt = ê ê ú 0 ú ê 0 û ë Con la ventaja de que el Jacobiano ya está definido en el problema de posición. Además, este problema representa un sistema lineal, con lo que se resuelve exactamente sin necesidad de utilizar Newton Raphson. 5 Cálculo de aceleraciones Analogamente se plantea : d 2 Φ (q , t ) =0Þ 2 dt 1 q q1 + Φ 1 t) Φ qq 11= - (Φ é - 1 2 L 2 cos 3 - a L 2 sin q ù ê - 1 2 L 2 sin q + a L 2 cos q ê - Φt = ê 0 ê 0 êë ú ú ú ú úû Se debe definir una nueva matriz que es la derivada del jacobiano respecto al tiempo (término a término) : ê . Φq = ê é 0 0 0 0 êë ê 0 0 . . . . ê - 2( x c - x b ) - 2( y c - y b ) 0 0 . 2( x c . - 2( x d - 0 0 . . x b) 2( y c . . x c ) - 2( y d - ù ú . ú y b) ú . ú y c )úû 6