Taller Factorizacion - Mg. Eduardo Duarte Suescún

UNIMINUTO - CERES BUCARAMANGA
FACULTAD DE INGENIERIAS
ASIGNATURA: Matemáticas 1
DOCENTE: Lic. Eduardo Duarte Suescún
A continuación recordaremos algunos de los temas desarrollados en el bachillerato.
PRODUCTOS NOTABLES
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
(a + b)·(a - b) = a² - b²
COCIENTES NOTABLES
a² - b² / a + b = a - b
a² - b² / a - b = a + b
a³ + b³ / a + b = a² - ab + b²
a³ - b³ / a - b = a² + ab + b²
CASOS DE FACTORIZACIÓN
De lo que se trata aquí es tomar una expresión algebraica que se puede manipular de tal
forma que se pueda descomponer en factores.
 FACTOR COMUN :
Se saca como factor el M.C.D. del
polinomio dado dejando como otro
factor los términos sobrantes del M.C.D.
Ejemplo: m² - 4m = m·(m - 4)
¤ 24m²xy² - 36x²y³ = 12xy²·(2m² - 3xy)
 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2
a
b
2ab
 DIFERENCIA DE CUADRADOS : Se
aplica el reciproco de un producto
notable, a² - b² = (a + b)·(a - b),
hallando las raíces cuadradas de los
dos términos.
Ejemplo: x² - 16 = (x + 4)·(x - 4)
¤ 256b² - 196c6 m10 = (16b + 14c³m5 )
·(16b - 14c³ m5 )
 TRINOMIO DE LA FORMA ax² + bx + c
Se buscan 2 números (incluidos signos)
que sumados o restados den como
resultado el término b y que multiplicados
el producto de (a·c)
Ejemplo: 4x² + 15x + 9 =
+36
Ejemplo: x² - 10x + 25 = (x - 5)²
¤ 16x8 + 48x4 y³ + 36y6 = (4x4 + 6y³)²
= (4x + 12)·(4x + 3)
4
= (x + 3)·(4x + 3)
 TRINOMIO DE LA FORMA x² + bx + c
¤
Se buscan 2 números (incluidos signos)
que sumados o restados den como
resultado el término b y que multiplicados
el c.
Ejemplo: x² - 7x + 10 =(x -5)·(x - 2)
¤
x² - 7x - 30 =(x -10)·(x + 3)
6x² - 11x - 10 =
-60
= (6x - 15)·(6x + 4)
6
(6x - 15)·(6x + 4)
3·2
= (2x - 5)·(3x + 2)
TRABAJO INDIVIDUAL

a)
b)
c)
d)
e)
f)
Escribe el resultado de los siguientes productos y cocientes notables
(m + 1)²
g) (a + 3)³
m) (2n + 4)(2n - 4)
(a - 5)²
h) (m - 2)³
n) (3m - 5n)(3m + 5n)
(x + y)²
i) (2n - 3)³
o) (2x² - 3m³)(2x² + 3m³)
(2x - 5)²
j) (4a + 3b)³
p) x² - 4 / x - 2
(3m - 2n)²
k) (a +b)(a - b)
q) y² - 9 / y + 3
(4x + 5y)²
l) (m + 3)(m - 3)
r) 4x² - 25 / 2x - 5
s) 16m² - 25n² / 4m + 5n
t) 25x8 -16y6 / 5x4 + 4y3
u) a³ - b³ / a - b

a)
b)
c)
d)
Factoriza los trinomios
X² + 6x + 9
X² + 5x + 6
2X² + 11x + 5
X² - 12x + 36
v) m³ + 8 / m + 2
w) y³ - 27 / y - 3
x) 8x³ + 216 / 2x + 6
y) 343m9-729n12/7m³- 9n4
e)
f)
g)
h)
i) 11x + 21x² - 2
j) 54 + x² - 15x
k) x² + 42x + 432
3y² + 7y - 6
m² - m - 20
7y² - 44y - 35
a² - 10a + 25
Escribe el resultado de los siguientes productos y cocientes notables
a) (6x²y³ + 9m²)²
d) (am + b2m)³
g) (4 + x)² - 16 / (4 + x) +
m
b) (x - 6)²
e) (a4n - b2n) / (a2n + bn)
4
c) (x² n + y³ m)²
f) (x - y)² - z² / (x - y) - z
h) m6 - n6 / m² - n²


a)
b)
c)
d)
Factoriza los trinomios
(a + b)² + 6(a + b) + 9
(2m + 3)² - 16(2m + 3) + 64
4(m - n)² - 4(m - n)(m + n) + (m + n)²
(m + n)² + 3(m + n) - 108
e)
f)
g)
h)
(3y²)² + 24(3y²) + 128
x4 - 5x + 4
10x4 + 5x² - 6
20m²n² + 9mn - 20
Factorizar las siguientes expresiones, al máximo posible, puede emplear más de 2 casos de
factorización
1. 8 x3  8
2. 4 x5  8x3  4 x
3. a2  9n2  6mn  10ab  25b2  m2
4. x2  4 xy  4 y 2  1
5. 8b4  6b2  2
6. 16 x3  8x2  64 xy 2  32 y 2
7. 36mn2 189n3  12m3  63m2n
8. 2 x4  5x3  54 x  135
9.  x2  25 y 2  1  2 x
" EL ÉXITO ES FÁCIL DE OBTENER. LO DIFICIL ES MERECERLO. " Albert Camus