tabla de fórmulas trigonométricas

UADER – FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
TABLA DE FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS
1-Definición de las Funciones
B
a
c
α
C
c
a
b
cotgα =
c
b
a
a
sec α =
b
sen α =
A
cos α =
tg α =
c
b
cosec α =
a
c
b
2- Relaciones entre las funciones de un mismo ángulo
sen 2 α + cos2 α = 1 (relación pitagórica)
sec α =
tg α =
1
cos α
sen α
cos α
cosec α =
cotg α =
1
sen α
cosα
sen α
sec 2 α = 1 + tg 2 α
3- Signo de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes
IC
II C
III C
IV C
seno
+
+
-
coseno
+
+
tangente
+
+
-
cotangente
+
+
-
secante
+
+
cosecante
+
+
-
4- Valor de las funciones trigonométricas de los ángulos notables
seno
0
coseno
1
tangente
0
30°
1
2
45°
2
2
3
3
1
60°
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
0°
90°
3
∞
1
cotangente
∞
3
1
3
3
0
secante
1
cosecante
∞
2 3
3
2
2
2
2 3
3
1
∞
2
UADER – FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
5- Reducción al Primer Cuadrante
FG π − α IJ = cosα
H2 K
senbπ − α g = senα
senbπ + α g = −sen α
senb −α g = −sen α
sen
FG π − αIJ = senα
H2 K
cosbπ − α g = − cosα
cosbπ + α g = −cosα
cosb −α g = cos α
cos
FG π − α IJ = cotgα
H2 K
tgbπ − α g = − tgα
tgbπ + α g = tgα
tgb −α g = − tgα
tg
6- Funciones de la suma y diferencia de dos ángulos
b g
cosbα ± β g = cos α cos β m senα sen β
tg α ± tg β
tg bα ± β g =
1 m tg α tg β
sen α ± β = senα cosβ ± cosα senβ
7- Funciones del ángulo duplo y del ángulo mitad
b g
cos 2α = cos2 α − sen 2α
α
1 − cos α
=
2
2
cos
sen 2α = 2 senα cosα
sen
b g
tg 2α =
b g
α
1 + cos α
=
2
2
tg
2 tg α
1 − tg 2α
α
1 − cosα
=
2
1 + cosα
8- Transformaciones en producto
FG α + β IJ cosFG α − β IJ
H 2 K H 2 K
α + βI Fα − βI
cos α + cos β = 2 cosFG
H 2 JK cosGH 2 JK
FG α + β IJ senFG α − β IJ
H 2 K H 2 K
α + βI Fα − βI
cos α − cos β = −2 sen FG
H 2 JK senGH 2 JK
sen α + senβ = 2 sen
sen α − senβ = 2 cos
9- Teoremas relativos a triángulos oblicuángulos
Teorema del Coseno
a 2 = b2 + c 2 − 2bc cos A$
b2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B$
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C$
Teorema del Seno
A
a
b
c
=
=
sen A$ sen B$ sen C$
b
c
C
B
2
a