ECONOMETRIA 2 - ECON 3301 - SEMESTRE II - 08 Profesor: Ramón Rosales; [email protected] Profesor Taller: William Delgado; [email protected] Profesor Taller: Juan Carlos Vasquez; [email protected] Profesor Taller: Diego Marino; [email protected] Monitor: Alejandro Urrego; [email protected] Monitor: Juan Sebastián Sánchez; [email protected] Monitor: Francisco Correa; [email protected] Monitor: Carlos Morales; [email protected] EJC 16C: PROBABILIDAD LINEAL-LOGIT-PROBIT. Wooldridge, Considere una muestra de 1388 observaciones relacionada con el consumo de cigarrillo en mujeres embarazadas. Mediante este ejercicio se desea analizar si características socioeconómicas tales como la educación de la madre, la raza y el ingreso familiar, inciden o ayudan a determinar la probabilidad de que una mujer fume durante su embarazo. Para ello se estimarán los modelos de probabilidad lineal, logit y probit. Descripción de los datos >emplos\MPL, logit, Probit\BWGHT.DTA obs: 1,388 vars: 14 size: 55,520 (99.5% of memory free) ------------------------------------------------------------------------------storage display value variable name type format label variable label ------------------------------------------------------------------------------faminc float %9.0g 1988 family income, $1000s cigtax float %9.0g cig. tax in home state, 1988 cigprice float %9.0g cig. price in home state, 1988 bwght int %8.0g birth weight, ounces fatheduc byte %8.0g father's yrs of educ motheduc byte %8.0g mother's yrs of educ parity byte %8.0g birth order of child male byte %8.0g =1 if male child white byte %8.0g =1 if white cigs byte %8.0g cigs smked per day while preg lbwght float %9.0g log of bwght bwghtlbs float %9.0g birth weight, pounds packs float %9.0g packs smked per day while preg lfaminc float %9.0g log(faminc) ------------------------------------------------------------------------------Sorted by: Se tiene la variable cualitativa si la mujer fumaba o no durante el embarazo. En este caso si fuma se asigna 1 y cero en caso contrario. El Modelo de Probabilidad lineal . reg smokes motheduc white lfaminc Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 11.3314741 3 3.77715803 Residual | 168.264777 1383 .121666505 -------------+-----------------------------Total | 179.596251 1386 .129578825 Number of obs F( 3, 1383) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 1387 31.05 0.0000 0.0631 0.0611 .34881 1 -----------------------------------------------------------------------------smokes | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------motheduc | -.0293207 .0043342 -6.76 0.000 -.0378229 -.0208184 white | .048364 .0243837 1.98 0.048 .0005309 .096197 lfaminc | -.0427425 .0119231 -3.58 0.000 -.0661318 -.0193532 _cons | .6255033 .0537477 11.64 0.000 .5200675 .730939 ------------------------------------------------------------------------------ Uno de los problemas con el modelo de probabilidad lineal es que las probabilidades predichas pueden ser menores que cero o mayores que uno y que los efectos marginales son constantes. Predicción de las probabilidades del Modelo de probabilidad lineal. . predict smo1 (option xb assumed; fitted values) (1 missing value generated) . sum smokes smo1 Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------smokes | 1388 .1527378 .3598642 0 1 smo1 | 1387 .1528479 .0904194 -.0806922 .615532 Note en este caso que existen probabilidades predichas por debajo de cero El Modelo logit . logit smokes motheduc white lfaminc Iteration Iteration Iteration Iteration Iteration 0: 1: 2: 3: 4: log log log log log likelihood likelihood likelihood likelihood likelihood = = = = = -593.10529 -551.1645 -548.74295 -548.73367 -548.73367 Logistic regression Log likelihood = -548.73367 Number of obs LR chi2(3) Prob > chi2 Pseudo R2 = = = = 1387 88.74 0.0000 0.0748 -----------------------------------------------------------------------------smokes | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------motheduc | -.2518731 .0372045 -6.77 0.000 -.3247925 -.1789536 white | .3438842 .2002178 1.72 0.086 -.0485355 .7363038 lfaminc | -.2962299 .0866347 -3.42 0.001 -.4660308 -.1264289 _cons | 2.012535 .4474219 4.50 0.000 1.135604 2.889466 ------------------------------------------------------------------------------ Predicción de las probabilidades del Modelo logit. . predict smo2 (option p assumed; Pr(smokes)) (1 missing value generated) . sum smokes smo1 smo2 2 Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------smokes | 1388 .1527378 .3598642 0 1 smo1 | 1387 .1528479 .0904194 -.0806922 .615532 smo2 | 1387 .1528479 .0950377 .0228038 .8588936 Ahora las probabilidades predichas están entre cero y uno. Graficando la función de probabilidad del modelo Logit. Primero se genera en vector X por BETA . gen xbeta=2.012535-.2518731*motheduc+.3438842*white-.2962299*lfaminc Luego se genera la función de probabilidad. . gen fxbeta=exp(xbeta)/(1+(exp(xbeta))) Se ordena la variable xbeta para posteriormente graficar la función de distribución de probabilidad versus xbeta. . sort xbeta . twoway connected fxbeta xbeta Los efectos marginales debido a un cambio en xbeta no son constantes. El efecto parcial es más grande cuando xbeta es cero y más pequeño a medida que xbeta se acerca a – infinito y a + infinito. Efectos marginales del modelo logit . mfx Marginal effects after logit y = Pr(smokes) (predict) = .13170934 3 -----------------------------------------------------------------------------variable | dy/dx Std. Err. z P>|z| [ 95% C.I. ] X ---------+-------------------------------------------------------------------motheduc | -.0288047 .00401 -7.18 0.000 -.03667 -.02094 12.9358 white*| .0366196 .01981 1.85 0.065 -.002205 .075444 .784427 lfaminc | -.0338774 .00984 -3.44 0.001 -.053173 -.014582 3.07203 -----------------------------------------------------------------------------(*) dy/dx is for discrete change of dummy variable from 0 to 1 El Modelo probit . probit smokes motheduc white lfaminc Iteration Iteration Iteration Iteration 0: 1: 2: 3: log log log log likelihood likelihood likelihood likelihood = = = = -593.10529 -547.59879 -546.77099 -546.76991 Probit regression Log likelihood = -546.76991 Number of obs LR chi2(3) Prob > chi2 Pseudo R2 = = = = 1387 92.67 0.0000 0.0781 -----------------------------------------------------------------------------smokes | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------motheduc | -.1450599 .0207899 -6.98 0.000 -.1858074 -.1043124 white | .1896765 .1098804 1.73 0.084 -.0256852 .4050382 lfaminc | -.1669109 .0498894 -3.35 0.001 -.2646923 -.0691296 _cons | 1.126276 .2504608 4.50 0.000 .6353822 1.617171 ------------------------------------------------------------------------------ Predicción de las probabilidades del Modelo probit. . predict smohat (option p assumed; Pr(smokes)) (1 missing value generated) . sum smokes smo1 smo2 smohat Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------smokes | 1388 .1527378 .3598642 0 1 smo1 | 1387 .1528479 .0904194 -.0806922 .615532 smo2 | 1387 .1528479 .0950377 .0228038 .8588936 smohat | 1387 .152034 .0962422 .0145713 .8404884 Las probabilidades predichas están entre cero y uno. Efectos marginales del modelo probit . mfx Marginal effects after probit y = Pr(smokes) (predict) = .13260473 -----------------------------------------------------------------------------variable | dy/dx Std. Err. z P>|z| [ 95% C.I. ] X ---------+-------------------------------------------------------------------motheduc | -.03111 .0043 -7.24 0.000 -.039531 -.022689 12.9358 white*| .0382706 .02081 1.84 0.066 -.002522 .079063 .784427 lfaminc | -.0357962 .01069 -3.35 0.001 -.05675 -.014842 3.07203 -----------------------------------------------------------------------------(*) dy/dx is for discrete change of dummy variable from 0 to 1 4 Porcentaje de pronósticos correctos en el modelo probit . gen py=smohat>0.5 . table py smokes, contents( freq ) -----------------------| smokes py | 0 1 ----------+------------0 | 1,166 210 1 | 10 2 ------------------------ El porcentaje de pronósticos correctos es la suma de los elementos de la diagonal de esta tabla sobre el total de observaciones. . . . end of do-file . 5