EJC 14 Maxima Verosimilitud Stata

 ECONOMETRIA 1
Profesor: Ramón Rosales
Complementarios:
Mónica Reyes
Camilo Gutiérrez
Monitoras:
Maria Adelaida Ortega
Ana Margarita Chiquiza
EJC -­‐ 14: MÁXIMA VEROSIMILITUD -­‐ STATA El Método de Máxima Verosimilitud (MV) es un procedimiento para estimar los parámetros de un modelo de regresión o para estimar los parámetros de una distribución de probabilidad. A continuación se ilustra el procedimiento que sigue el método de MV para determinar si existe dependencia en un modelo de regresión, asumiendo normalidad: Modelo: ln Y = ln β0 + β1 ln X1 + β2 ln X2 + U Modelo Sin Restricción: ln Y = ln β0 + β1 ln X1 + β2 ln X2 + U . ml model lf normal (ly= lx1
. ml maximize
Iteration 0:
log likelihood
Iteration 1:
log likelihood
…
Iteration 17: log likelihood
Log likelihood =
lx2) (ly=)
=
=
36.416122
37.312837
=
73.31802
73.31802
(not concave)
(not concave)
Number of obs
Wald chi2(2)
Prob > chi2
=
=
=
54
156.22
0.0000
-----------------------------------------------------------------------------|
Coef.
Std. Err.
z
P>|z|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------eq1
|
lx1 |
.2099216
.0280663
7.48
0.000
.1549126
.2649305
lx2 |
.278065
.0272577
10.20
0.000
.2246409
.3314891
_cons |
.9509031
.0864573
11.00
0.000
.7814499
1.120356
-------------+----------------------------------------------------------------
Modelo Con Restricción: ln Y = ln β0 + U . ml model lf normal (ly=) (ly=)
. ml maximize
initial:
log likelihood =
-<inf>
feasible:
log likelihood = -260.20525
rescale:
log likelihood = -77.594824
rescale eq:
log likelihood = 36.416122
Iteration 0:
log likelihood = 36.416122
Iteration 1:
log likelihood = 36.618349
Iteration 2:
log likelihood = 36.619882
Iteration 3:
log likelihood = 36.619882
Log likelihood =
36.619882
(could not be evaluated)
Number of obs
Wald chi2(0)
Prob > chi2
=
=
=
54
.
.
-----------------------------------------------------------------------------|
Coef.
Std. Err.
z
P>|z|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------eq1
|
_cons |
2.010407
.0167129
120.29
0.000
1.97765
2.043163
-------------+----------------------------------------------------------------
Prueba de Dependencia Estadística: Ho: β1 = β2 = 0 (No hay dependencia en el modelo) Ha: Cualquiera diferente de cero (Hay dependencia en el modelo) ERV = 2*(lnLSR -­‐ lnLCR) ∼ x2q
Donde: Ln LSR= Valor máximo (log likelihood) del modelo sin restricción. Ln LCR = Valor máximo (log likelihood) del modelo con restricción. q = grados de libertad, numero de restricciones. Significancia α = 0.05 2
En este caso el ERV= 2*(73.31802 – 36.619882) → ERV= 73.39 ∼ x 2 2
Chi-­‐cuadrado de tablas x 2 = 5.991
Al ser el estadístico de razón de verosimilitud mayor que el chi-­‐cuadrado, se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto, hay dependencia (efecto global o conjunto) en el modelo. Máxima Verosimilitud y Restricción de Rendimientos Constantes a Escala Dada la restricción β1 + β2 = 1 (hipótesis nula), se usa el ERV (Estadístico de Razón de Verosimilitud) para probar si es válida. Ho: β1 + β2= 1 (Restricción es válida) Ha: β1 + β2≠ 1 (Restricción no es válida) Modelo Sin Restricción: ln Y = ln β0 + β1 ln X1 + β2 ln X2 + U Modelo Con Restricción: ln Y = ln β0 + β1 ln X1 + β2 ln X2 + U; β1 + β2 = 1 Iteration 0:
Iteration 1:
…
Iteration 7:
log likelihood = -.71251476
log likelihood = 22.464992
log likelihood =
(not concave)
(not concave)
35.268478
Number of obs
=
54
Wald chi2(1)
=
146.84
Prob > chi2
=
0.0000
-----------------------------------------------------------------------------|
Coef.
Std. Err.
z
P>|z|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------eq1
|
lx1x2 |
.4732243
.0390519
12.12
0.000
.396684
.5497645
_cons |
-.161042
.0171382
-9.40
0.000
-.1946323
-.1274517
-------------+----------------------------------------------------------------
ERV = 2*(lnLSR -­‐ lnLCR) ∼ x2q
Donde: Ln LSR= Valor máximo (log likelihood) del modelo sin restricción. Ln LCR = Valor máximo (log likelihood) del modelo con restricción. q = grados de libertad, numero de restricciones. Significancia α = 0.05 2
2
En este caso el ERV= 2*(73.31802 – 35.268478) → EVR= 76.09 ∼ x 1 ; x 1 = 3.841 Siendo el estadístico de razón de verosimilitud mayor que el chi-­‐cuadrado, se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto la restricción β1 + β2= 1 no es válida, indicando que de acuerdo a la evidencia empírica la restricción de rendimientos constantes a escala no es válida. 2