PRUEBA DE HIPOTESIS

PRUEBA DE HIPOTESIS
Es un proceso estadístico que permite aceptar o rechazar la hipótesis en base
a la información dada por una muestra aleatoria de tamaño “n” extraída de la
población en estudio.
Clases de Hipótesis:
a) Hipótesis Nula (Ho): Es la que se formula con la finalidad de
rechazarla.
b) Hipótesis Alternativa (Ha): Es la hipótesis que se opone a la hipótesis
nula.
Valor crítico: Es el punto que divide la región de aceptación y la región de
rechazo de la hipótesis nula.
Nivel de significancia: (α), probabilidad de rechazar la hipótesis nula.
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS
POBLACIONALES
Primer paso: Formular la Ho (Hipótesis Nula) y la Ha (Hipótesis Alternativa)
a) Ho: 𝜇1 = 𝜇2
Ha: 𝜇1 ≠ 𝜇2
b) Ho: 𝜇1 = 𝜇2
Ha: 𝜇1 > 𝜇2
c) Ho: 𝜇1 = 𝜇2
Ha: 𝜇1 < 𝜇2
Segundo paso: Fijar el nivel de significancia α (error). Es usual α=0.05 y se
determina el valor de Z.
Tercer paso: Determinar las Regiones de Aceptación y Rechazo de la Ho
(Hipótesis Nula)
a) Ho: 𝜇1 = 𝜇2
Ha: 𝜇1 ≠ 𝜇2 (ambas colas)
R.R. Ho
R.R. Ho
R.A. Ho
−𝑍
0
+𝑍
b) Ho: 𝜇1 = 𝜇2
Ha: 𝜇1 > 𝜇2 (cola a la derecha)
R.R Ho
R.A Ho
0
+𝑍
c) Ho: 𝜇1 = 𝜇2
Ha: 𝜇1 < 𝜇2 (cola a la izquierda)
R.R Ho
R.A Ho
−𝑍
0
Cuarto paso: Estadístico de Prueba (Z exp = Z experimental)
𝑍𝑒𝑥𝑝 =
𝑋̅1 − 𝑋̅2
2
2
√𝑆1 + 𝑆2
𝑛1
𝑛2
Quinto paso: Cálculos para determinar el valor de 𝑍𝑒𝑥𝑝
Sexto paso: Decisión
Si 𝑍𝑒𝑥𝑝 Pertenece a la R.R. Ho
aceptamos la Ha.
Si 𝑍𝑒𝑥𝑝 Pertenece a la R.A. Ho
la Ha.
𝑍𝑒𝑥𝑝 > 𝑍
Rechazamos
la
Ho.
y
Aceptamos la Ho. y rechazamos
𝑍𝑒𝑥𝑝 < 𝑍
Sétimo paso: Conclusión
Ejercicios
1. Para determinar el impacto de las escuelas sin ventanas sobre el
desarrollo psicológico de los escolares, se sometió a una misma prueba
de ansiedad a un grupo de 40 niños de una escuela sin ventanas y a un
grupo de 30 niños de una escuela con ventanas. Los resultados de la
prueba aparecen a continuación.
Escuela sin ventanas: 𝑋̅1 = 118
Escuela con ventanas: 𝑋̅2 = 112
𝑆1 = 10
𝑆2 = 12
𝑛1 = 40
𝑛2 = 30
¿Puede concluirse que el impacto de los dos tipos de escuelas sobre la
ansiedad de los niños no es lo mismo (es diferente)?
Solución:
1º. Hipótesis:
Ho: 𝜇1 = 𝜇2
Ha: 𝜇1 ≠ 𝜇2
2º. Nivel de significancia: α = 0.05 el valor de Z=1.96
3º. Regiones de Aceptación y Rechazo de la Ho (Hipótesis Nula)
R.R. Ho
R.R. Ho
R.A. Ho
−1.96
0
+ 1.96 2.22
4º. Estadístico de Prueba
𝑍𝑒𝑥𝑝 =
𝑋̅1 − 𝑋̅2
2
2
√𝑆1 + 𝑆2
𝑛1
𝑛2
5º. Cálculos de 𝑍𝑒𝑥𝑝
𝑍𝑒𝑥𝑝 =
𝑍𝑒𝑥𝑝 =
118 − 112
2
2
√10 + 12
40
30
6
√2.5 + 4.8
=
6
2.7
𝑍𝑒𝑥𝑝 = 2.22
6º. Decisión
𝑍𝑒𝑥𝑝 > 𝑍 ⇒ 𝑍𝑒𝑥𝑝 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑅. 𝑅 𝐻𝑜
CONCLUSION: Se concluye que el impacto de los dos tipos de escuela sobre
la ansiedad de los niños es diferente con un nivel se significancia del 5%.