Resolución completa

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 6. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
1 6
3
0
-3
⎪0
3. Calcular | A | = ⎪
2
⎪5
2
-1
1
4
0
4
2
0
⎪
⎪:
⎪
a) Desarrollando por la cuarta fila.
b) Desarrollando por la fila o columna para la que sea necesario calcular menos adjuntos.
c) Desarrollando por la segunda columna realizando antes operaciones elementales de forma que
solamente sea necesario calcular un adjunto.
Solución
1 6
3
0
-3
⎪0
a) ⎪
2
⎪5
2
-1
1
4
0
4
2
0
⎪
⎪=
⎪
5 A41 + (-3) A42 + 4 A43+ 0. A44
⎪6 2 0⎪
A41 = (-1)4+1 ⎪ 3 -1 4 ⎪ = -(-12 –12 – 24) = 48
⎪0 1 2⎪
⎪1 2 0⎪
A42 = (-1)4+2⎪ 0 -1 4 ⎪ = -2 +16 – 4 = 10
⎪2 1 2⎪
⎪1 6 0⎪
A43 = (-1)4+3⎪ 0 3 4 ⎪ = -(6 + 48) = -54
⎪2 0 2⎪
1 6
3
0
-3
⎪0
Así, ⎪
2
⎪5
2
-1
1
4
0
4
2
0
⎪
⎪=
⎪
5.48 + (-3)10 + 4(-54) = -6
b) Vamos a desarrollar por la cuarta columna ya que es la línea que más ceros tiene.
1 6
3
0
-3
⎪0
⎪2
⎪5
2
-1
1
4
0
4
2
0
⎪
⎪=
⎪
0. A14 + 4 A24 + 2 A34+ 0. A44
Así únicamente es necesario calcular A24 y A34.
⎪1 6 2⎪
A24 = (-1)2+4⎪ 2 0 1 ⎪ = 30 - 12 – 48 +3 = -27
⎪ 5 -3 4 ⎪
⎪1 6 2 ⎪
A34 = (-1)3+4⎪ 0 3 -1 ⎪ = -(12 – 30 – 30 - 3) = 51
⎪ 5 -3 4 ⎪
1 6
3
0
-3
⎪0
Por tanto, ⎪
2
⎪5
2
-1
1
4
0
4
2
0
⎪
⎪=4A
⎪
24
+ 2 A34 = 4(-27) + 2.51 = -108 + 102 = -6
© Proyecto de innovación ARAGÓN TRES
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CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 6. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal
1 6
3
0
-3
⎪0
c) ⎪
2
⎪5
2
-1
1
4
0
4
2
0
1 6
0
0
-3
⎪ F → F +F ⎪ 5
⎪ = ⎪2
⎪
⎪5
2
2
4
2
3
1
4
0
4
2
0
⎪ F →F +2F ⎪
⎪ = ⎪
⎪
⎪
1
1
4
11
5
2
5
0
0
0
-3
10
3
1
4
0
4
2
0
⎪
⎪ = -3(-1)
⎪
4+2
⎪ 11 10 0 ⎪
⎪ 5 3 4⎪=
⎪ 2 1 2⎪
= -3(66 + 80 – 100 – 44) = -6
© Proyecto de innovación ARAGÓN TRES
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