¿Qué son las Matemáticas iNspiradas?

¿Qué son las Matemáticas iNspiradas?
Alejandro del Castillo
Todos los materiales modernos de aprendizaje de las matemáticas se basan en
la idea de que los estudiantes aprenden más cuando los conceptos
matemáticos están representados en múltiples formas. La tecnología puede ir
más allá de lo que es posible en los libros, al permitir a los estudiantes
interactuar directamente con diferentes representaciones, incluyendo
gráficos, tablas, expresiones algebraicas, y figuras geométricas.
La investigación ha encontrado pruebas sólidas de que un uso apropiado en el
salón de clases de las calculadoras gráficas aumenta la capacidad de los
estudiantes para comprender conceptos y resolver problemas (Ellington, 2003).
Por otra parte, se ha logrado establecer que el uso de la calculadora apoya una
firme educación de las matemáticas e inclusive permite, al profesor y a los
educandos, estudiar problemas que antes eran imposibles de estudiar (Waits y
Demana, 2000).
Algunas investigaciones nos muestran que el uso de diferentes
representaciones constituye un instrumento primordial para la formación de
conceptos y la resolución de problemas (Hitt, 2003)
Sin embargo, las calculadoras gráficas pueden variar en la calidad de las
representaciones que ofrecen. Tres características fundamentales distinguen
la tecnología TI-Nspire™ de sus predecesores:
• Expresión más clara.
La tecnología TI-Nspire™ muestra gráficos de mayor calidad y presenta
las expresiones matemáticas como los libros de texto.
• Agarrar-y-Arrastrar.
Esta característica permite a los estudiantes cambiar una línea, curva o
la ubicación de los ejes, y observar el impacto de los cambios y sus
relaciones matemáticas.
• Representaciones múltiples en la misma pantalla.
La
Tecnología
de
la
Ti-Nspire™
muestra
hasta
cuatro
representaciones: algebraica, gráfica, geométrica, numérica y escrita,
en la misma pantalla. Estas representaciones pueden vincularse
dinámicamente, de modo que los cambios realizados en una
representación de un concepto se reflejan automáticamente en otros al
instante. Los cambios pueden ser vistos simultáneamente a través de
múltiples representaciones.
Las Matemáticas iNspiradas son actividades que utilizan este poder de la
tecnología TI-Nspire™ para ayudar a los estudiantes a construir una
comprensión más profunda de los conceptos matemáticos que se les dificultan
a la mayoría.
Esta serie de actividades surgen después de un análisis de los puntos de
dificultad en común para muchos estudiantes. Para determinar las razones
subyacentes de dichas dificultades, se consulto la investigación sobre los
motivos por los que los estudiantes tienen conflictos con los conceptos clave de
álgebra y geometría.
Se encontró que la fuente de la dificultad son tareas matemáticas con alta
demanda cognitiva, que utilizan un conocimiento esquemático y estratégico de
las matemáticas. Es por eso de la necesidad de desarrollar actividades de
aprendizaje, tomando en cuenta estas características, que involucren a
nuestros estudiantes.
Cada actividad cuenta con:
• Un tema importante en el currículo
• Tareas de alta demanda cognitiva
• Una exploración basada en la tecnología vinculando acciones
matemáticas y sus consecuencias
• Preguntas para estimular la reflexión y dar sentido al mundo que se
percibe (sense-making)
En el corazón de cada actividad de aprendizaje de las Matemáticas iNspiradas
esta un tipo especial de documento para la TI-Nspire™
Todo esto diseñado para que los estudiantes trabajen en
"micromundos" exploratorios donde ellos pueden, fácil e
intuitivamente, tomar acciones matemáticas sobre los
objetos matemáticos, observar las consecuencias
matemáticas de sus acciones, y luego reflexionar sobre lo que hacen.
Es esta atención a la estructura, acción-consecuencia-reflexión y tener
sentido de lo que se hace, lo que distingue a estas actividades de aprendizaje.
Las reflexiones de los estudiantes sobre las consecuencias de las acciones
matemáticas sobre los objetos matemáticos son el combustible para alimentar
el ciclo de predicción-conjetura-prueba que en última instancia conduce a las
pruebas o refutaciones.
Para aplicar el principio de acción-consecuencia con los recursos de
exploración creados para la TI-Nspire™, se han definido tres objetivos de
diseño principales:
• Transparencia
Los estudiantes que trabajan con la TI-Nspire™ deben sentir que están
interactuando con los objetos matemáticos directamente - y NO
interactúan con el sistema operativo de una máquina.
• Proximidad Visual e Inmediatez
Los estudiantes que trabajan con la TI-Nspire™ deben ver
inmediatamente las consecuencias matemáticamente significativas de
las acciones deliberadas que realizan.
• Enlaces dinámicos
Proporcionar dos o más representaciones externas vinculadas de una
manera tal que las acciones realizadas en una representación tengan,
simultáneamente, consecuencias virtualmente perceptibles en las otras.
Estas actividades están diseñadas para ser
usados por los docentes nuevos, así como por
colegas experimentados, las Matemáticas
iNspiradas ofrecen una variedad de lecciones
que se pueden enseñar "tal cual" o que pueden
ser modificadas por los educadores para
satisfacer las necesidades de sus estudiantes.
Además, las Matemáticas iNspiradas incluyen
una selección de oportunidades de desarrollo
profesional que se pueden personalizar para
satisfacer al educador, a la escuela y las necesidades de la región escolar.
Cada lección de
componentes:
Matemáticas
iNspiradas
consta
de
tres tipos de
• Una actividad de aprendizaje.
Documento de acción-consecuencia, en la forma de un archivo (.tns)
listo para ser cargados en la Calculadora o Computadora.
• Notas para el Profesor.
Un plan de lección de apoyo, con preguntas coherentes con la reflexión
y el principio de darle sentido al mundo que se percibe (sensemaking). Las notas también incluyen Consejos para el Profesor,
buscando la discusión sobre puntos específicos en cada lección.
• Hoja de actividad del Estudiante que acompaña a la lección.
Esta se incluye en Adobe Acrobat (PDF) y en Microsoft Word (doc), para
la adaptación a su gusto.
El Álgebra iNspirada y la Geometría iNspirada son las primeras lecciones
ofrecidas en esta serie. En poco tiempo se agregaran otras lecciones como por
ejemplo el Cálculo iNspirado.
Te invitamos a que hagas uso de estos materiales en el portal de Educación de
TI Latinoamérica:
http://education.ti.com/educationportal/sites/LATINOAMERICA/homePage/index.html
Estos son algunos de los materiales que tenemos a tu disposición:
Algebra Inspirada
Desigualdades Lineales
Ecuaciones
Equivalencia
Funciones Cuadráticas
Funciones Exponenciales
Funciones Lineales
Funciones Y Relaciones
Sistemas De Ecuaciones Lineales
Geometría Inspirada
Círculos
Cuadriláteros Y Polígonos
Geometría Transformacional
Perímetros Y Áreas
Puntos, Rectas Y Ángulos
Similaridad Y Proporción
Triángulos
Triángulos Rectángulos
Bibliografía
Elington, A. J. (2003). A meta-analysis of the effects of calculators on students’
achievement and attitude levels in precollege mathematics classes. Journal for
Research in Mathematics Education, 34(5), 433-463.
Hitt, F. (2003). Una reflexión sobre la construcción de conceptos matemáticos
en ambientes con tecnología. Boletín de la asociación matemática venezolana,
10, 2, p. 213-223.
Waits, B. K., & Demana, F. (2000). Calculators in mathematics teaching and
learning: past, present and future. En M. J. Burke and F. R. Curcio (Eds.),
Learning mathematics for a new century (pp. 51-66). Reston, VA: NCTM.