Reflector parabólico

ANTENAS
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Reflector parabólico
Un reflector parabólico de 1 metro de diámetro y relación f/D = 0.7
se alimenta con una bocina cuyo diagrama normalizado de potencia
puede aproximarse por la función tf (q) = cosn (q /2) . La frecuencia
de trabajo es f0 = 10GHz.
a) Obtenga el valor del exponente n que garantiza una
iluminación en el borde de –6 dB respecto al centro
b) Si se desplaza un dipolo en λ/2 a lo largo del eje y,
manteniéndose paralelo a dicho eje, obtenga la expresión de la
tensión inducida en sus bornes por el campo creado por el
reflector Vca (y ) . Suponga que la potencia radiada por la
bocina es W0.
c) Calcule la eficiencia de desbordamiento
d) Calcule la eficiencia total del paraboloide y su directividad
Solución
Campo en la apertura
El nivel relativo de campo en el borde del reflector respecto al centro
del mismo se calcula dividiendo las densidades de potencia en
ambos puntos:
P
(q) µ
Así,
P
P
D f (q)
r2
t f (b ) f 2
(q =b ) Df (b ) f 2
=
× 2 =
×
(q =0)
D f (0) r
t f (0) r 2
Siendo β el ángulo del extremo del reflector.
El nivel en bordes expresado en decibelios es por tanto
t = tc + td = 40log [ cos ( b /2 ) ] + 10log [ cosn ( b /2 ) ] = -6 dB
Despejando n en la ecuación anterior
n=
t
- 4 = 19
10log [ cos ( b /2 ) ]
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
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donde
β
se
ha calculado
1
tan ( b /2 ) =
4 ( f /D )
a
partir
de
la
relación
f/D:
β = 39.3º
Tensión inducida en el dipolo
La tensión inducida en un dipolo, en las condiciones indicadas es
l
Vca (y ) = × Eap (y )
p
Eap
é hW0D f (q) ù1 / 2
ú
=ê
ê 4pr 2 ú
ë
û
é
ù1 / 2
ê hW D
ú
19
ê
0 fmáx × cos ( q / 2 ) ú
ú
=ê
2
ê
ú
æ
ö
f
ê
÷÷
ú
çç
4
p
2
êê
úú
÷
ç
è
cos
(
q
/
2
)
ø
ë
û
æ 21hW0 ö÷1 / 2
23/2
Eap = ççç
( q /2 ) =
÷ × cos
è 8p f 2 ÷ø
æ 21hW0 ÷ö1 / 2
1
çç
23/4
çè 8p f 2 ÷÷ø × é
æ y ö÷2 ù
ê 1 + çç ÷ ú
êë
è 2 f ø úû
En la expresión anterior, para pasar de la variable θ a la proyección
en el eje y, se ha tenido en cuenta la relación que existe entre ambas
en el reflector:
y
2f
üï
ïï
ý
ï
sen2 (q / 2) + cos2 (q /2) = 1 ïïþ
tan(q /2) =
cos ( q /2 ) =
1
æ y ö÷2
1 + çç ÷
è 2f ø
La directividad máxima del alimentador se ha calculado mediante
Df máx =
2p
p
ò0 ò0
4p
cos19 ( q / 2 ) sen q d q d f
=
p
4p
2 × 2p ò cos20 ( q /2 ) sen ( q /2 )d q
0
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=
21
2
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Eficiencia de desbordamiento
La eficiencia de desbordamiento se calcula mediante
hs =
( )
1 b
b
D f ( q ) sen q d q = 1 - cos21
= 0.716
ò
2 0
2
Eficiencia total
se puede calcular a partir de
ht = cot2
( ) (ò
b
×
2
b
0
Df ( q ) × tan
( ))
q
2
2
= cot2
( b2 ) × D
f máx
(
La directividad por tanto es
D =
4p
× Área × ht = 7566
l2
( )) ùúû = 0.69
19
b
é4
1 - cos 2
ê
2
ë 19
( 38.8dB )
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