PRÁCTICA 1: Ejercicios de los capítulos 1 y 3

PRÁCTICA 1: Ejercicios de los capítulos 1 y 3
1.
Supongamos que una población con 3 elementos adopta los valores 2, 4 y 6 en la variable
aleatoria X.
a). Calcular los parámetros media y varianza de dicha población
b). Extraer, con reposición, todas las muestras posibles de tamaño 2 y calcular la media y
varianza en cada muestra
c). Calcular la distribución muestral de la media y la varianza
d). ¿Cuál es la probabilidad de que la media tome su valor verdadero?
e). ¿Cuál es la probabilidad de que la varianza valga al menos 1 punto?
2.
Un informe de tráfico ha desvelado que la población de jóvenes madrileños se distribuye
normalmente con media 5 y varianza 3 en las pruebas de atención del examen de conducir.
Se selecciona una muestra aleatoria simple de 9 jóvenes:
a). Si se extrae un sujeto al azar: ¿Cuál es la probabilidad de que puntúe al menos 4 puntos
en la prueba?
b). ¿Cuál es la probabilidad de que los sujetos obtengan una media de como mínimo 4
puntos?
c). ¿Cuál es la probabilidad de que la varianza muestral adopte como máximo el valor 5?
3.
Un psicólogo clínico afirma que con su terapia para tratar “el miedo a volar en avión” se
recupera el 85% de los pacientes. Si seleccionamos al azar 40 pacientes que han acudido a su
consulta durante el último año con este problema, ¿cuál es la probabilidad de que al menos
30 se hayan recuperado y puedan tomar aviones?
4.
Un estadístico de contraste X tiene las funciones de distribución de probabilidad bajo H0
verdadera y bajo H0 falsa que aparecen en la tabla inferior.
X
F(x) / H0
F(x) / H1
1
0,05
0,35
2
0,16
0,45
3
0,39
0,63
4
0,65
0,77
5
0,90
0,85
6
0,95
0,94
7
1,00
1,00
Se ha llevado a cabo un contraste unilateral izquierdo con α = 0,05.
a) ¿Qué valores de X forman la zona de rechazo? ¿y la de aceptación?
b) ¿Cuál es la regla de decisión en términos de probabilidad?
c) ¿Cuál es la probabilidad de rechazar H0 cuando ésta es verdadera?
d) ¿Cuál es la probabilidad de mantener H0 cuando ésta es falsa?
e) Si X = 2 ¿Qué decisión tomará sobre H0?¿Por qué?
f) ¿Cuál será el valor del nivel crítico?
g) ¿Cuál es la potencia del contraste?
h) ¿A partir de qué nivel de significación puede rechazarse H0?
5.
Un estadístico de contraste Y tiene las funciones de probabilidad bajo H0 y bajo H1 que
aparecen en la tabla inferior.
Y
f (y) / H0
f (y) / H1
1
0,025
0,10
2
0,025
0,05
3
0,25
0,15
4
0,45
0,05
En un contraste unilateral derecho con Y = 3 y α = 0,05.
a). ¿Qué decidirá sobre H0?
b). ¿Cuál es el valor del nivel crítico?
c). ¿Cuál es la probabilidad de rechazar H0 y equivocarnos?
d). ¿Cuál es la potencia del contraste?
5
0,20
0,25
6
0,05
0,40