Matemática Financiera

Introducción Porcentaje Interés
Matemática Financiera
Porcentaje
Ysela Ochoa Tapia
Ysela Ochoa Tapia — Matemática Financiera
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Introducción Porcentaje Interés
Introducción
Introducción
En capı́tulos anteriores estudiaste a los números reales, hiciste
cálculos con ellos, conociste sus propiedades de la forma más
sencilla.
En este capı́tulo veremos una muestra de las muchisimas
aplicaciones que tiene el estudio de los números reales, que es
la matemática financiera.
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Introducción Porcentaje Interés
Porcentaje
Porcentaje
Es la razón (fracción) de un número entre 100.
Igualdades
Simbolo
%
1 = 0.01
1 % = 100
Porcentaje
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Fracción
Decimal.
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Introducción Porcentaje Interés
Porcentaje
¿Cómo hacer la conversión?
Porcentaje a Decimal
Decimal a Porcentaje
98 % =
98
100
= 0.98
3.4 % =
3.4
100
0.85
0.85 × 100 % = 85 %
= 0.034
0.5 % =
0.5
100
0.045
= 0.005
0.045×100 % = 4.5 %
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Fracción a Porcentaje
3
5
= 0.6
0.6 × 100 % = 60 %
14
25
= 0.56
0.56 × 100 % = 56 %
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Introducción Porcentaje Interés
Porcentaje
EJERCICIOS EN CLASE
CONVIERTA DE:
Porcentaje a Decimal
1
2
3
4
Decimal a Porcentaje
8%
54 %
0.6 %
123 %
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1
2
3
4
0.435
0.002
0.01
2.7
Fracción a Porcentaje
1
2
3
4
7
8
5
6
1
3
3
2
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Introducción Porcentaje Interés
Problemas de Porcentajes
A es el P % de W
Usaremos:
Donde:
A: Tanto porciento de la cantidad total.
P: Porcentaje.
W: Cantidad Total.
PREGUNTAS MÁS FRECUENTES:
A) Determine el 18 % de 250.
Solución: la palabra“de”significa “multiplicación”
18
(250) = 45 =⇒ 45 el es 18 % de 250.
100
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Introducción Porcentaje Interés
Problemas de Porcentaje
B) ¿Qué porcentaje de 500 es 75?.
Solución: la palabra“es”significa “igualdad”
x
(500) = 75 =⇒ x = 15 =⇒ 75 el es 15 % de 500.
100
C) ¿38 es el 5 % de qué número?.
Solución:
5
(x) = 38 =⇒ x = 760 =⇒ 38 el es 5 % de 760.
100
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Introducción Porcentaje Interés
Ejercicios de Porcentaje
Ejercicio 1
Internet
En una encuesta a 900
estudiantes de RM, sobre
sus pasatiempos favoritos,
se obtuvo la siguiente
información.
a) ¿Cuántos prefieren
pelı́culas?
b) ¿Cuántos prefieren
internet?
c) ¿Cuántos prefieren
escritura?
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36 %
Escribir
9%
12 %
TV
Estudiar RM
5%
20 %
18 %
Pelı́culas
Lectura
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Introducción Porcentaje Interés
Ejercicios de Porcentaje
Ejercicio 2
Exprese en porcentaje las partes sombreadas de las figuras:
Ejercicio 3
El total de puntos de un examen de matemática es 80. Para
contestar correctamente el 75 % del examen ¿Cuántos puntos
debe haber obtenido?
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Introducción Porcentaje Interés
Aplicaciones de Porcentaje
Porcentaje de Aumento
Aumento = Impuesto
Impuesto = Precio × % de Impuesto
Porcentaje de Descuento
Descuento = Precio × % Descuento
Precio Total = Precio - Descuento
Precio Total = Precio + Impuesto
Ejemplo:
La mesada de Kevin
aumentó de $300 semanales a
$500. ¿Cuál es el porcentaje de
aumento?
Rpta: 67 %
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Ejemplo:
Kathira compró un carro hace 2
años en $5,000 y lo vendió este
año a la profesora Ysela a $2,000
¿Qué porcentaje de su compra
original perdió?
Rpta: 60 %
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Introducción Porcentaje Interés
Interés Simple y Compuesto
Introducción
De momento queremos algo y no contamos con el dinero, una
opción común es pedir un PRÉSTAMO ó por el contrario; si
tenemos un dinero extra, podemos PRESTAR a alguien más.
Sea cual sea el caso te cobraran ó cobrarás un INTERÉS ya
sea simple ó compuesto.
INTERÉS
Cantidad de dinero que se paga ó recibe por una transacción
de dinero.
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Introducción Porcentaje Interés
Interés Simple y Compuesto
INTERÉS SIMPLE
I = P.r .t
P:
A=P 1+
Cantidad de préstamo ó deposito
(principal ó capital)
r:
t:
INTERÉS COMPUESTO
Tasa de interés (razon de interés)
Tiempo de la inversión ó préstamo
(en años)
Valor Futuro (A): Cantidad
total a pagar.
A = P(1 + rt)
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A:
P:
r:
t:
n:
r nt
n
Valor Futuro
Cantidad de préstamo ó deposito
Tasa de interés (razon de interés)
Tiempo de la inversión ó préstamo
Perı́odo de la inversión ó préstamo
anualmente
n=1
semestralmente n = 2
trimestralmente n = 4
mensualmente n = 12
diariamente
n = 365
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Introducción Porcentaje Interés
Interés Simple y Compuesto
Ejercicios:
1
2
3
Determine el interés simple para el préstamo de $1,200 al
8.5 % durante 7 años.
Calcular el valor futuro de $ 6,500 al 7 % de interes
simple durante 4 meses.
Calcule el valor futuro de $ 5,000 invertidos al 6 % de
interés compuesto durante 10 años para los periodos:
anual, semestral, trimestral y mensualmente.
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