Dinámica de las partículas Problema # 3.5.A 3.5.A.- En una vía férrea de ancho S hay que construir una curva de radio R. ¿ Que altura h debe darse al carril exterior sobre el interior para una velocidad media de tráfico V?. Solución: Primero, veremos la relación matemática entre las dimensiones requeridas: h S h S sen sen Luego, veremos el comportamiento dinámico de la partícula en cuestión, en este caso el tren. Al tomar la curva existe una fuerza centrífuga, con radio R, cuya componente V2 m cos trata de sacar el tren hacia fuera de la curva, descarrilarlo, y por otro lado, R existe el peso propio del tren cuya componente mgsen trata de meter el tren hacia adentro. Entonces, ver gráfica de abajo, se cumple que: Para que el tren no descarrile, ambas fuerzas mencionadas arriba deben estar en equilibrio: FVR (3/04/2007) Problemas de Física 1 Dinámica de las partículas Problema # 3.5.A V2 m g sen m cos R 2 V tg Rg Rg cot g 2 V R2 g 2 2 cot g V4 Entonces, partiendo de identidades trigonométricas conocidas, podemos escribir que: sen2 cos2 1 Dividiendo ambos lados de la ecuación por sen2 : 1 sen 2 1 sen 2 1 cot g 2 1 cot g 2 Sustituyendo ahora por los valores de senα y de cotg2α encontrados arriba, tenemos que: 2 1 V4 h 4 2 2 R g S V R2 g 2 1 V4 h V2 S V 4 R2 g 2 h S V 2 V 4 R2 g 2 FVR (3/04/2007) Problemas de Física 2 Dinámica de las partículas FVR (3/04/2007) Problema # 3.5.A Problemas de Física 3