TEMA 1 NOTA Ap. y Nom. Turno P 1 Dada la función f(x) = x 5 − 5 4

MATEMATICA (parcial 3) - MATEMATICA II (parcial 2) - fecha 2 - 9/12/06 -
Ap. y Nom.
TEMA 1 NOTA
Turno
P
5
5
1 Dada la función f (x) = x5 − x4 = x4 (x − ). a) Hallar su dominio, intersecciones con el eje x y puntos
4
4
crı́ticos.
b) Hallar intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mı́nimos relativos (si existen).
c)
Hallar intervalos de concavidad y puntos de inflexión (si existen). d) Estudiar el comportamiento de f (x) cuando
1
x tiende a +∞ y a −∞.
e) Graficar la curva usando a), b), c), d).
2 Dada la función g(x) = x2 + ,
x
3 Si la posición de
dar su dominio y hallar los intervalos de concavidad y puntos de inflexión si existen
un móvil está dada por la función s(t) = 3 arc tg(t/2) (con t en segundos y s(t) en metros), hallar sus funciones
velocidad v(t) y aceleración a(t). Calcular la rapidez y aceleración en el instante t = 1
4 Hallar la
√
5 Calcular el
ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función u(x) = ln( x + 1) en x = 4
área limitada por las curvas: y = ex , y = e, x = 0. Realizar un gráfico.
6 Calcular las siguientes
Z
Z
ln(3x)
dy
y
dx.
b)
x sen(2x) dx
integrales: a)
7 Resolver usando variables separables
=
x
dx
2x
1a 5p 1b 5p 1c 5p 1d 5p 1e 5p 2 10p 3 10p 4 10p 5 15p 6a 10p 6b 10 p 7 10 p PRAC.
T En todos los casos, justificar las respuestas.
1 ¿Cuál es el dominio y la imagen de la función
a(x) = arc sen(x)? Graficar a(x) y calcular a(0) y a(−1)
2 Esbozar la gráfica de una función en el intervalo
[−1, 2] que tenga un máximo absoluto en x = −1, mı́nimo absoluto y relativo en x = 0 y máximo relativo en
x = 3/2
3 Usar las propiedades de la función logaritmo para hallar los valores de x que son solución de la
ecuación: ln(x3 + 8) = 0.
4 Dar la definición de punto de inflexión.
5 ¿Cuáles son los puntos crı́ticos
1 20p
2 20p
3 20p
4 20p
5 20p
TEORIA
de h(x) = cos(x2 ) en el intervalo [−1, 1]?