TEMA 1 NOTA Ap. y Nom. Turno P Justificar todas las respuestas. 1

MATEMATICA (parcial 3) - MATEMATICA II (parcial 2) - fecha 1 - 6/12/08 -
Ap. y Nom.
TEMA 1 NOTA
Turno
x2
.
a) Hallar su dominio y puntos
x−4
crı́ticos.
b) Hallar intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mı́nimos relativos (si existen).
c)
Hallar intervalos de concavidad y puntos de inflexión (si existen). d) Estudiar el comportamiento de f (x) cuando
x tiende a 4 por la izquierda y por la derecha y cuando x tiende a +∞ y a −∞.
e) Graficar la curva usando a),
b), c), d).
2 Si la posición de un móvil está dada por s(t) = ln(et + 2), hallar sus funciones velocidad v(t)
y aceleración a(t)
3 Dada la función g(x) = e3−4x , hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica en x = 34
dy
2x + 3
4 Hallar, usando el método de variables separables la solución y(x) de la ecuación diferencial:
=
dx
y2
2
5 Calcular el área limitada por la curvas: y = −(x + 1) + 2 y y = −2 y el eje y. Realizar un gráfico.
Z −1
Z
Z
p
2
6 Hallar, si existe:
dx
7
Calcular
las
siguientes
integrales:
a)
x
sen(2x)
dx.
b)
x2 5x3 − 1 dx
4
−∞ x
1a 5p 1b 5p 1c 5p 1d 5p 1e 5p 2 10p 3 10p 4 10p 5 15p 6 10p 7a 10 p 7b 10 p PRAC.
P
Justificar todas las respuestas.
1 Dada la función f (x) =
T En todos los casos, justificar las respuestas.
1 Usar las propiedades de la función logaritmo para hallar
ln(x4
2 a) Determinar el dominio de la función
los valores de x que son solución de la ecuación:
− 15) = 0.
2
−(x−2)
h(t) = arc sen(2x+1). b) Hallar los puntos crı́ticos de y(x) = e
3 f (x) es una función cuya derivada
p
3
0
0
0
2
es f (x) y g(x) = f (x) − (arc tg(x)) . Si f (0) = −1 y f (0) = 2 hallar g (0)
4 La aceleración de un móvil
Z 6
está dada por a(t) = 2t + 1 ¿cuál es la velocidad v(t) si v(0) = 3?
5
Z 6
f (x)dx = 2 y
Si
2
Z 5
¿Cuál es el valor de
2
−f (x)dx ?
1 20p
2 20p
3 20p
4 20p
5 20p
TEORIA
3f (x)dx = 7
5