TEMA 2 NOTA Ap. y Nom. Turno P Justificar todas las respuestas. 1

MATEMATICA (parcial 3) - MATEMATICA II (parcial 2) - fecha 1 - 23/11/10 -
Ap. y Nom.
P
Justificar todas las respuestas.
TEMA 2 NOTA
Turno
1 Hallar el valor de máximo y mı́nimo absoluto de f (x) = 2x3 − x4 en
el intervalo [−1, 2].
2 Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva y = ln(3 − x3 ) en x = −1.
3 En el movimiento armónico simple la posición de un cuerpo en función del tiempo, tomando como origen el
lugar donde el cuerpo se hallaba en equilibrio es: x(t) = 3 sen( 21 πt). a) Hallar la velocidad y la aceleración en el
instante t. b) Para un intervalo de dos segundos, determinar para que tiempo la velocidad es cero. Determinar
1
cual es la posición en ese instante.
4 Dada la función f (x) = 1 − x3 + x4 a) Hallar su dominio y puntos
4
crı́ticos. b) Hallar intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mı́nimos relativos (si existen). c) Hallar
intervalos de concavidad y puntos de inflexión (si existen). d) Estudiar el comportamiento de f (x) cuando x
Z
x2
tiende a +∞ y a −∞. e) Graficar la curva usando a), b), c), d).
5 Calcular la integral:
dx
3 + x3
Z
ln x
6 Calcular la integral:
dx
7 Calcular el área limitada por la curvas: y = 3 − x2 y y = |2x|. Realizar
x3
2
un gráfico.
8 Hallar los intervalos de concavidad y, si existen, los puntos de inflexión de u(x) = e−2x
1 15p 2 10p 3a 5p 3b 5p 4a 3p 4b 5p 4c 5p 4d 2p 4e 5p 5 10p 6 10 p 7 15 p 8 10 p PRAC.
T En todos los casos, justificar las respuestas.
1 f (x) es una función continua y derivable en R. Si f (x)
16
tiene puntos crı́ticos en x = 1 ; x = π ; x = 3 ; la derivada de f (x) es positiva en el intervalo (−∞, 1); negativa en
16
(1, π); negativa en (π, 16
3 ); positiva en ( 3 , +∞). Explicar y justificar si f (x) tiene máximos y mı́nimos relativos y
en que puntos se encuentran. Hacer un gráfico posible de f (x) si lı́m f (x) = lı́m f (x) = 0
2 Determinar el
x→−∞
x→+∞
dominio y la imagen de la función u(x) = 1 − arc tg(x + 1) ¿Cuáles son los valores de lı́m u(x) y de lı́m u(x) ?.
x→∞
f 0 (x)
f 0 (2)
x→−∞
= −2; si g(x) = sen(ln(f (x))); hallar
1
√
g 0 (2).
4 a) Enunciar la regla de Barrow. b) Determinar si existe
5 Hallar los puntos crı́ticos de
dx
3
x
−8
1 20p
2 20p
3 20p
4 20p
5 20p
TEORIA
g(x) = esen x que se encuentran en el intervalo [0, 2π].
3 Sea f (x) una función cuya derivada es
y tal que f (2) = 1 y
Z 0