Potencia en circuitos monofásicos

Tema 7: POTENCIA EN CIRCUITOS MONOFÁSICOS
Tema 7
7.1.- Potencia instantánea, media y fluctuante de un dipolo pasivo.
7.1.1.- Elemento Resistencia.
7.1.2.- Elemento Inductancia.
7.1.3.- Elemento Condensador.
7.2.- Potencia Activa, Reactiva y Aparente. Triángulo de Potencias.
POTENCIA EN CIRCUITOS
7.3.- Potencia Compleja.
7.4.- Teorema de Boucherot.
MONOFÁSICOS
7.5.- Corrección del factor de potencia.
7.6.- Medida de la potencia en corriente alterna.
7.1.- Potencia instantánea, media y fluctuante de un dipolo pasivo.
Potencia Instantánea de un dipolo pasivo:
A
iAB
uAB
Dipolo
pasivo
Excitación:
u(t) = 2 U sen (ω
ωt)
Respuesta:
i(t) = 2 I sen (ω
ωt - ϕ)
B
7.1.- Potencia instantánea, media y fluctuante de un dipolo pasivo.
Potencia Media un dipolo pasivo:
A
iAB
uAB
Dipolo
pasivo
Excitación:
u(t) = 2 U sen (ω
ωt)
Respuesta:
i(t) = 2 I sen (ω
ωt - ϕ)
B
Potencia Instantánea:
p(t) = 2 U I sen (ω
ωt) sen (ω
ωt - ϕ)
Potencia
Instantánea:
p(t) = U I cos ϕ - UI cos (2ω
ω t - ϕ)
Si p(t) > 0 absorbe
Constante
Si p(t) < 0 suministra
Sabiendo que : sen(a) sen(b) = 0,5 ( cos(a-b) – cos(a+b) )
Potencia
Instantánea:
p(t) = U I cos ϕ - UI cos (2ω
ω t - ϕ)
Potencia Media:
P = Pmed
1
=
T
Puramente Fluctuante
T
∫ p(t ) dt = U I Cos ϕ
0
Potencia Activa,
Real o vedadera
Potencia
Instantánea:
p(t) = U I cos ϕ - UI cos (2ω
ω t - ϕ)
Constante
Potencia
Instantánea:
p(t) = U I cos ϕ - UI cos (2ω
ω t - ϕ)
Puramente Fluctuante
Constante
Puramente Fluctuante
p
u
u
p
u
u
P = UI cos ϕ
t
ωt
t<0
Potencia
Instantánea:
t<0
t>0
p(t) = U I cos ϕ - UI cos (2ω
ω t - ϕ)
Constante
p(t) = P (1 - cos( 2ω
ωt ) )
- Q sen(2ω
ωt)
p(t) = P (1+sen(2ω
ωt - π/2))- Q sen(2ω
ωt)
Donde:
P= U I cos ϕ
Potencia
Instantánea:
y
Q= U I sen ϕ
t>0
p(t) = U I cos ϕ - UI cos (2ω
ω t - ϕ)
Puramente Fluctuante
Sabiendo que : cos(a-b) = cos(a) cos(b) + sen(a) sen(b)
Potencia
Instantánea:
t
ωt
Constante
Puramente Fluctuante
Sabiendo que : cos(a-b) = cos(a) cos(b) + sen(a) sen(b)
Potencia
Instantánea:
p(t) = P (1 - cos( 2ω
ωt ) )
- Q sen(2ω
ωt)
p(t) = P (1+sen(2ω
ωt - π/2))- Q sen(2ω
ωt)
Fluctuante (+)
Valor máximo:
Fluctuante (+,-)
Valor mínimo:
2P
0
Q
-Q
Valor medio:
P
0
(2 ω t -
P (1 + sen
π/2
))
Potencia
Instantánea:
p(t) = P (1+sen(2ω
ωt - π/2))- Q sen(2ω
ωt)
Fluctuante (+)
2P
Donde:
2 I sen (ωt -
ϕ)
Desfase
ϕ =0
i(t) = 2 I sen (ω
ωt)
iAB
uAB
i=
Q= U I sen ϕ
u(t) = 2 U sen (ω
ωt)
A
( 2 ωt )
- Q sen
y
Resistencia:
t
ωt
Q
P= U I cos ϕ
Fluctuante (+,-)
R
P = UI cos(0) = UI=RI2= U2/R
B
U=I R
Q= U I sen(0)= 0
t
ωt
u=
2 U sen
p(t) = P (1+sen(2ω
ωt - π/2))- Q sen(2ω
ωt)
ωt
Potencia
Instantánea:
p
u
i
p(t) = P (1+sen(2ω
ωt - π/2))- Q sen(2ω
ωt)
p
ωt - π/2)) = P(1-cos(2ω
ωt))
Resistencia: p(t) = P (1 + sen(2ω
La energía consumida por R en un tiempo t será:
P = UI
t
UI
0
ω
WR = UI ∫ (1 − cos(2ωt )) dt =
ωt −
UI
sen(2ωt )
2ω
ωt
i
u
t <0
t >0
p(t) = P (1 + sen(2ω
ωt - π/2))
WR =
UI
UI
UI
1
ωt −
sen(2ωt ) =
(ωt − sen(2ωt ))
2ω
2
ω
ω
ωt -
2
Potencia
Instantánea:
sen 2 ωt
p(t) = P (1+sen(2ω
ωt - π/2))- Q sen(2ω
ωt)
Fluctuante (+)
p(t) = P (1 + sen(2ω
ωt - π/2))
w(t)
P= U I cos ϕ
Donde:
UI
ω
u(t) = 2 U sen (ω
ωt)
iAB
uAB
L
-
1
U=I Lω
ω
ωt
sen 2 ω t
Q = UI sen(π
π/2) = UI =
2
= I (Lω
ω)=U2/(Lω
ω)
p(t) = P (1+sen(2ω
ωt - π/2))- Q sen(2ω
ωt)
p(t) = - UI sen(2ω
ωt)
u
i
Q = UI =
p
=L ω I
2
Potencia
Instantánea:
p(t) = P (1+sen(2ω
ωt - π/2))- Q sen(2ω
ωt)
Bobina:
p(t) = - UI sen(2ω
ωt)
La variación de energía almacenada por L entre dos instantes será:
Wtt01 =
ωt
i
u
1 2
1
Li (t 1 ) − Li2 (t 0 ) =
2
2
Wtt01 = LI2 sen2 (ωt 1 −
π
π
) − LI 2 sen2 (ωt 0 − )
2
2
Si consideramos un instante t0, en el cual la
energía almacenada en ese instante es cero:
Wtt01 = LI 2 sen2 (ωt 1 −
t >0
ϕ =π
π/2
P = U I cos(π
π/2) = 0
UI
1
(ωt − sen(2ωt ))
2
ω
Bobina:
Desfase
i(t) = 2 I sen (ω
ωt-π
π/2)
B
t <0
Q= U I sen ϕ
Bobina:
ωt
A
WR =
y
Fluctuante (+,-)
π
)
2
W=
1
L I2
2
Bobina:
Potencia
Instantánea:
p(t) = - UI sen(2ω
ωt)
π
Wtt01 = LI2 sen2 (ωt 1 − )
2
p
w
W=
1
L I2
2
p(t) = P (1+sen(2ω
ωt - π/2))- Q sen(2ω
ωt)
Fluctuante (+)
P= U I cos ϕ
Donde:
p
y
Fluctuante (+,-)
Q= U I sen ϕ
Condensador:
w
u(t) = 2 U sen (ω
ωt)
A
1
2
L I
2
ωt
L I
2
iAB
uAB
C
Desfase
i(t) = 2 I sen (ω
ωt+π
π/2)
ϕ =-π
π/2
P = U I cos(-π
π/2) = 0
B
U=I/(ω
ωC)
Q = UI sen(-π
π/2) = - UI
p(t) = P (1+sen(2ω
ωt - π/2))- Q sen(2ω
ωt)
p(t) = UI sen(2ω
ωt)
Condensador:
p
u
i
Potencia
Instantánea:
p(t) = P (1+sen(2ω
ωt - π/2))- Q sen(2ω
ωt)
ωt)
Condensador p(t) = UI sen(2ω
p
Q = UI = ω C U
u
i
2
I2
=
ωC
ωt
La variación de energía almacenada por L entre dos instantes será:
=
Wtt01 =
1
1
Cu2 (t 1 ) − Cu2 (t 0 ) =
2
2
Wtt01 = CU2 sen2 (ωt 1 ) − CU2 sen2 (ωt 0 )
Si consideramos un instante t0, en el cual la
energía almacenada en ese instante es cero:
Wtt01 = CU2 sen2 (ωt 1 )
t <0
t >0
U=I/(ω
ωC)
W=
1
C U2
2
Resumen
p(t) = UI sen(2ω
ωt)
Condes.:
Wtt01 = CU2 sen2 (ωt 1 )
W=
1
C U2
2
p(t) = P(1+sen(2ω
ωt- π/2)) – Q sen(2ω
ωt)
P = U I cos (ϕ
ϕ)
w
Q = U I sen (ϕ
ϕ)
p(t) = P(1+sen(2ω
ωt- π/2)) – Q sen(2ω
ωt)
p
Q=0
P = U I = RI2 = U2/R
R
w
p(t) = P(1+sen(2ω
ωt- π/2)) – Q sen(2ω
ωt)
CU2
1
2
L
CU
Q = U I = XI2 = U2/X = L ω I2 (+)
P=0
2
p(t) = P(1+sen(2ω
ωt- π/2)) – Q sen(2ω
ωt)
ωt
7.2.-
Resumen
Q = U I = XI2 = U2/X = ωC U2 (-)
P=0
C
Potencia activa, Potencia reactiva y potencia aparente.
Triangulo de potencias.
P = U I cos (ϕ
ϕ)
Q = U I sen (ϕ
ϕ)
P=UI
Q=0
R
P=0
Q=UI
p(t) = P(1+sen(2ω
ωt- π/2)) – Q sen(2ω
ωt)
C
R
R
Z = R ± Xj
P = U I cos (ϕ
ϕ)
Q = U I sen (ϕ
ϕ)
L
C
XCj
Z = R + XL j
i
i
SI
P = R I2
R
NO
R
ϕ <0
u
ϕ >0
u
XC
NO
SI
NO
SI
Q = X I2
Potencia
Instantánea:
C. CAPACITIVO
P = R I2
Reactancia
Q = X I2
C. INDUCTIVO
p(t) = P(1+sen(2ω
ωt- π/2)) – Q sen(2ω
ωt)
Z
Resistencia
XL
Q = X I2
L
P=0
Q=-UI
Z =R -
R
X
Potencia activa:
P = U I cos (ϕ
ϕ)
Factor de potencia:
cos (ϕ
ϕ)
Potencia reactiva:
Q = U I sen (ϕ
ϕ)
VAr
P = U I cos (ϕ
ϕ)
Potencia aparente:
S=UI
VA
Triangulo de
potencias:
W
S
ϕ
Q
U I sen (ϕ
ϕ)
ϕ
Z = R - XC j = Z
I
P = UI cos ϕ
I
R
ϕ >0
ϕ
XL
P = UI cos ϕ
UX C
C. CAPACITIVO
Triangulo de potencias
Triangulo de
Impedancia
R
U
2
X I =U XL
ϕ
R
S
=
ZI
=
ϕ
U
I
2
X L I =U X L I
XC
I = 23 -53,13
R=6Ω
A
I=
U
I
= U I sen ϕ =
=
ZI
2
I = 23 -53,13
R=6Ω
Z
U = 230
= QC
I=
U
Z
Z = 6 + 8j
0
U
Z = 10 53,13
XL = 8 Ω
U
B
B
Z = 10 53,13
B
10
Ω
xI
=
X L= 8 Ω
Z
XL = 8 Ω
UI
A
Z = 6 + 8j
0
C
X C I 2 =U X I =
Ejemplo 1: Determinar el balance de potencias
correspondiente a una impedancia Z = 6 + 8 j excitada
con una tensión alterna senoidal de valor eficaz 230 V.
A
U = 230
X C I =U X
U=Z I
Z
S=
R I = U R I = U cos ( ϕ ) I = P
Ejemplo 1: Determinar el balance de potencias
correspondiente a una impedancia Z = 6 + 8 j excitada
con una tensión alterna senoidal de valor eficaz 230 V.
I
ϕ
2
R I= U R
A
ϕ
ϕ
U I sen ϕ =
=Q
R I 2 =U R I =UI cos ϕ =P
RI
xI
52
90
I 2 VA
ϕ
I=
Triangulo de potencias
Triangulo de
Impedancia
U L=X L I
Z
Z
X
Q= UI sen ϕ
(VAr)
S = UI
( VA)
XC
(W)
C. INDUCTIVO
Z
(W)
ϕ
ϕ <0
U
=
UX L
Q= UI sen
(VAr)
S=
U
R
UR
S = UI
(V A)
U
U =23
= 0
Z V
I
UR
B
ϕ
S
Z = R + XL j = Z
= 4232 VAr
U L=189 V
53,13º
R=6Ω
Triangulo de
Impedancia
53,13º
U R = R I = 138 V
Triangulo de
Tensiones
Q L = X L I2
53,13º
PR = R I 2 = 3174 W
Triangulo de potencias
Ejemplo 2: Determinar el balance de potencias
correspondiente a una impedancia Z = 3 - 4 j excitada con
una tensión alterna senoidal de valor eficaz 50 V.
Z =3 - 4
P = UI cos ϕ (W)
P = 50 x 10 x Cos (53,1) = 300 W
3Ω
ϕ = 53,1º
53,1 (-)
50 V
40 V
Potencia compleja.
Potencia aparente expresada en forma compleja.
j = 5 - 53,1
10 A
30 V
7.3.-
S=UI
4Ω
S = 50 x 10 =
= 500 VA
Q= UI sen ϕ
Q=50x10xSen (53,1) =
= 400 VAr
S
ϕ
Q
P
Triangulo de
potencias
S
ϕ
Q
P
Potencia compleja
S= S ϕ =P+Qj=
= UI ϕ
C. CAPACITIVO
Triangulo de potencias
Triangulo de
Impedancia
53,1 (-)
Z
7.3.-
=
53,1 (-)
53,1 (-)
X C I =U X
4Ω
5
P = R I 2 = 300 W
U R = R I = 30 V
R=3Ω
U=50 V
U=ZI
Ω
C
=40 V
S
S=
=
Z
50
0
V
I2 A
QC = X I 2
= 400 VAr
Potencia compleja.
7.4.- Teorema de Boucherot.
Potencia aparente expresada en forma compleja.
S
ϕ
S
Q
P
Triangulo de
potencias
ϕ
Q
P
Potencia compleja
S= S ϕ =P+Qj=
= UI ϕ
Circuito inductivo
U=U α
S = UI
S=UI
???
I=I
α-ϕ
ϕ
α-ϕ
ϕ)
I* = I -(α
S = U I*
S = U I = UI 2 α - ϕ
"La potencia activa suministrada a un circuito
es la suma de las potencias activas
absorbidas por los diferentes elementos del
circuito y la potencia reactiva es igualmente la
suma de las potencias reactivas absorbidas o
cedidas por sus elementos"
P = ∑ PK
Q = ∑ QK
La potencia aparente será:
S = U I* = UI ϕ
S = (∑ PK )2 + (∑ QK )2
7.4.- Teorema de Boucherot.
7.4.- Teorema de Boucherot.
Ejemplo: Circuito Serie
Z1
I
U
ϕ1
Z2
UZ 1
ϕ2
Z3
UZ 2
P = ∑ PK
ϕ3
Q=
UZ 3
∑
QK
Ejemplo: Circuito Serie
Z1
I
U
ϕ1
Z2
UZ 1
ϕ2
Z3
UZ 2
∑
= UZ 1 I * + U Z 2 I * + UZ 3 I * =
= (P1+Q1j)+ (P2+Q2j)+ (P3+Q3j)=
= S1 ϕ1 + S 2 ϕ2 + S 3 ϕ3 = S1 + S 2 + S 3
= (P1+P2+P3)+(Q1+Q2+Q3)j
7.4.- Teorema de Boucherot.
7.4.- Teorema de Boucherot.
Ejemplo: Circuito Paralelo
Ejemplo: Circuito Paralelo
U
Q=
UZ 3
I1
Z1
I2
ϕ1
Z2
P = ∑ PK
I3
ϕ2
Z3
ϕ3
Q=
QK
S = P + Qj = S1 + S 2 + S 3 =
S = UI * = (UZ1 + UZ2 + UZ 3 )I * =
I
P = ∑ PK
ϕ3
∑
QK
S = UI * = U(I1* + I2* + I*3 ) =
I
U
I1
Z1
I2
ϕ1
Z2
P = ∑ PK
I3
ϕ2
Z3
ϕ3
Q=
∑
S = P + Qj = S1 + S 2 + S 3 =
= U I1* + U I2* + U I *3 =
= (P1+Q1j)+ (P2+Q2j)+ (P3+Q3j)=
= S1 ϕ1 + S 2 ϕ2 + S 3 ϕ3 = S1 + S 2 + S 3
= (P1+P2+P3)+(Q1+Q2+Q3)j
QK
7.4.- Teorema de Boucherot.
7.4.- Teorema de Boucherot.
Ejemplo: Dado el circuito de la figura determinar :
- Intensidad y potencia instantánea dada por la fuente
- Potencia compleja entre A y B
Ejemplo: Dado el circuito de la figura determinar :
- Intensidad y potencia instantánea dada por la fuente
- Potencia compleja entre A y B
Solución:
Solución:
R = 3 Ohm
L = 0,09 H
Z R= 3
Z L= 9 j
A
A
ZR = 3 0
i(t)
Z L = 9 90
u(t)
I = 10
U = 50 0
C = 2 mF
UAB = 50 0
Z C= - 5 j
Z C = 5 − 90
U AB = 50 0
B
B
Nota: u(t) =
- 53,13
2 50 sen (100t)
A
Z AB = Z R + Z L + Z C = 3 + 4 j = 5 53 ,13º
I AB =
U AB
Z AB
= 10 − 53 ,13
A
I = 10
Intensidad temporal:
- 53,13
U = 50 0
I = 10
i(t) = 2 10 sen (100t – 53,13º)
Z AB = 3 + 5 j
B
- 53,13
U = 50 0
B
P=U I cos(φ)= 50×
×10 cos (53,13)= 300 W
Q=U I sen(φ)= 50×
×10 sen (53,13)= 400 VAr
Potencia instantánea dada por la fuente:
p(t) = P ( 1 + sen ( 2ω
ωt - π/2 ) – Q sen ( 2ω
ωt )
Z AB = 3 + 5 j
La potencia compleja entre A y B será:
donde :
P = U I cos(φ) = 50 × 10 cos (53,13) = 300 W
Q = U I sen (φ) = 50 × 10 sen (53,13) = 400 VAr
S = U I* = 50 0º × 10 + 53 ,13 = 500 53 ,13 = 300 + 400 j
La potencia aparente valdrá: S = 500 VA
ω =100 rad/sg
por lo que:
p(t) = 300 ( 1 + sen ( 200t - π/2 ) – 400 sen ( 200t ) W
Comprobación:
S = P + Q j = 300 + 400 j = R I 2 + X I 2 = 3 × 10 2 + 4 × 10 2 j
S R= 300
P = ∑ PK
S L = 900 j
A
I = 10
Q=
- 53,13
U = 50 0
∑
QK
S C= - 500 j
Distribución de energía eléctrica:
B
SAB= 300 +400 j = U • I* = 500
Otra forma de comprobación:
Teorema de
Sistemas monofásicos UN = 230 V
53,13
Sistemas trifásicos UN = 230 V, 400 V
S R = P + Q j = 300
S L = P + Q j = 900 j
S C = P + Q j = − 500 j
Boucherot:
S = S R + S L + S C = 300 + 400 j = 500 53,13
7.5.- Sistemas Monofásicos.
7.5.- Sistemas Monofásicos.
C
A
+
IAB
Z TH
ICD
UAB
Generador
UTH
B
UCD
Línea de transporte
L metros
A
Receptor
+
Centro de
Consumo
Generador
UTH
IAB
Z TH
D
UAB
B
S (KVA)
UAB = 230 V
f = 50 Hz
7.5.- Sistemas Monofásicos.
7.5.- Sistemas Monofásicos.
A
A
+
IAB
Z TH
+
UAB
UTH
B
S (KVA)
UAB = 230 V
UAB = 230 V
f = 50 Hz
f = 50 Hz
7.5.- Sistemas Monofásicos.
C
IAB
B
S (KVA)
UAB = 230 V
f = 50 Hz
Línea de transporte
Centro de
Consumo
D
L metros
Línea de transporte
C
Receptor
ICD
UCD
L metros
UCD
Receptor
ICD
UAB
UTH
Receptor
7.5.- Sistemas Monofásicos.
A
Z TH
ICD
UAB
UTH
S (KVA)
+
IAB
Z TH
B
C
ZC
D
UCD
ZC
D
PN (W)
PN (W)
UN = 230 V
UN = 230 V
f = 50 Hz
f = 50 Hz
f.d.p cos ϕ
f.d.p cos ϕ
Principales receptores monofásicos: Lámparas
Principales receptores monofásicos: Lámparas
Lámparas Incandescentes:
Lámparas de descarga:
A
B
IL = P/(U cos ϕ)
PL (W)
ZL = UN/IL
UN
f
Símbolo de la Lámpara
Incendescente
ZL = ZL ϕ
cos ϕ =0,85
PL (W)
UN
R
A
R
B
B
B
A
Dipolo equivalente de la
lámpara incandescente
A
Esquema equivalente
Principales receptores monofásicos: Motores eléctricos
Pm (CV)
UN
f
η
cos ϕ
Pe = 736 Pm / η
IM = P/(U cos ϕ)
ZM = UN/IM
ZM = ZM ϕ
Motor monofásico
ZM = ZM ϕ = R + X L j
R
L
L
Dipolo equivalente del
motor eléctrico
Símbolo del
motor eléctrico
(W)
Conexión de receptores monofásicos: EN PARALELO
L1
UN
L2
Conexión de receptores monofásicos: EN PARALELO
L1
Conexión de receptores monofásicos: EN PARALELO
L1
UN
UN
L2
L2
I1
I1
Z1 = Z1 ϕ1
I2
Z1 = Z1 ϕ1
Conexión de receptores monofásicos: EN PARALELO
L1
Z 2 = Z 2 ϕ2
Conexión de receptores monofásicos: EN PARALELO
L1
UN
UN
L2
L2
I1
Z1 = Z1 ϕ1
I2
I3
Z 2 = Z 2 ϕ2
Z 3 = Z 3 ϕ3
I1
I2
Z1 = Z1 ϕ1
I3
Z 2 = Z 2 ϕ2
Z 3 = Z 3 ϕ3
P1
P2
P3
Q1
Q2
Q3
Conexión de receptores monofásicos: EN PARALELO
Conexión de receptores monofásicos: EN PARALELO
Circuito Paralelo
L1
UN
L1
L2
I
I1
I2
I1
I2
I3
I3
U
ST = U IT
S T = PT2 + Q2T
Z1
ϕ1
Z2
ϕ2
Z3
ϕ3
L2
Z1 = Z1 ϕ1
Z 2 = Z 2 ϕ2
Z 3 = Z 3 ϕ3
PT = P1 + P2 + P3
P1
P2
P3
QT = Q1 + Q2 + Q3
Q1
Q2
Q3
7.5.- Sistemas Monofásicos.
7.5.- Sistemas Monofásicos.
C
Receptor
ICD
+
ZC
UCD
IAB
Z TH
B
S (KVA)
UN = 230 V
UAB = 230 V
f = 50 Hz
f = 50 Hz
f.d.p cos ϕ
Receptor
ICD
UAB
UTH
D
PT (W)
C
A
ZC
UCD
Línea de transporte
L metros
D
PT (W)
UN = 230 V
f = 50 Hz
f.d.p cos ϕ
7.5.- Sistemas Monofásicos.
7.5.- CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
C
A
+
IAB
Z TH
ICD
ZL
UAB
UTH
Sistema de distribución de la energía: Aparecen dos entidades que en
teoría de circuitos no aparecen.
Receptor
ZL
C-D
A-B
ZC
UCD
R
G
P
B
Línea de transporte
S (KVA)
L metros
UAB = 230 V
f = 50 Hz
PT (W)
f = 50 Hz
7.5.- CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
ϕ CD
Z CD= R CD + X CD j = Z CD
C
Z L = R L+ X L j
P L= R L I
+
A
ϕCD >0
U CD
C. INDUCTIVO
Z L = R L+ X L j
P L= R L I
+
R CD
2
U AB
EG
ϕCD >0
U CD
C. INDUCTIVO
X CD
B
GENERADOR
X CD
D
LINEA
B
RECEPTOR
ϕ CD
C
I
ZG
R CD
2
U AB
EG
Punto de
medición de la
energía
entregada
7.5.- CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
Z CD= R CD + X CD j = Z CD
I
Entidad Compradora
de energía
Entidad Suministradora de energía
f.d.p cos ϕ
QL = 2 XLI2
ZG
Q
UN = 230 V
PL = 2 RLI2
A
Receptor
Generador
S = UAB IAB
D
GENERADOR
L Km
D
LINEA
L Km
RECEPTOR
PCD = UCD I Cos ϕCD
Para una misma
P y U fija
¿ Cuanto puedo disminuir la I ?
¿ Es interesante disminuir I ?
PL = 2 RLI2
I=
PCD
UCD cos ϕ CD
7.5.- CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
C
7.5.- CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
Receptor
ICD
Para una misma P y U fija:
I=
ZC
UCD
PCD
UCD cos ϕ CD
D
Cos ϕ
Disminución de la
intensidad
0,5
0,9
44,4%
0,75 0,9
16,6%
cos ϕ =
Wa
Wa2 + Wr2
ICD
Wa = energía activa
consumida en KWh
Wr = energía reactiva
consumida en KVArh
D
Los recargos y bonificaciones se calculan por la formula:
17
Kr (%) =
− 21
cos 2 ϕ
Cos ϕ
Recargo
Bonificación
1
-----
4%
0,9
0
------
0,8
5,6%
------
0,6
26,2%
------
0,5
47%
------
f.d.p. corregido
I
S (KVA)
UAB = 230 V
f = 50 Hz
U = 230 V
ZC
UCD
f.d.p. sin corregir
Generador
S = UAB IAB
Receptor
C
I
P
Q
Receptor
P = 4 CV
UN = 230 V
f = 50 Hz
f.d.p = 0,6
η= 0,9813
P = 3000 W
Generador
S = UAB IAB
S (KVA)
UAB = 230 V
f = 50 Hz
U = 230 V
P
Q=0
Receptor
P = 4 CV
UN = 230 V
f = 50 Hz
f.d.p = 1
η= 0,9813
P = 3000 W
S =1,5 KVA 6,8 A 300 ε
Q = 4000 VAr
S =1,5 KVA 6,8 A 300 ε
Q = 0 VAr
S = 3,3 KVA 15 A 500 ε
S= 5000 VA
S = 3,3 KVA 15 A 500 ε
S= 3000 VA
S = 5,5 KVA 25 A 1500 ε
I = 21,7 A
S = 5,5 KVA 25 A 1500 ε
I = 13 A
7.5.- CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
7.5.- CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
Z CD= R CD + X CD j = Z CD
A
R CD
2
U AB
EG
C
Z L = R L+ X L j
P L= R L I
+
Receptor
Maneras de corregir el factor de potencia:
C
I
ZG
ϕ CD
Ii
U
ϕCD >0
U CD
ZC
U
C. INDUCTIVO
X CD
B
Ii
D
D
GENERADOR
LINEA
RECEPTOR
PCD = UCD I Cos ϕCD
L Km
PL = RLI2
QL =
I=
XLI2
PCD
UCD cos ϕ CD
Ii
ZC
U
If
Ii
D
7.5.- CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
Ejercicio: Un motor monofásico tiene las siguientes características:
UN = 230 V, 50 Hz, 10 CV, η = 0,85 , f.d.p = 0,6.
Maneras de corregir el factor de potencia:
C
Si
If
U
Ic
Para una misma
P y U fija
Receptor
C
Qi = P tg ϕi
If
Calcular el condesandor a conectarle en paralelo para mejorar el
f.d.p. a 0,9 en una red de 220 V.
Ii
ZC
U
ϕi
Receptor
L1
UN
IT
L2
P
D
IM
IC
QC=U2ωC = Qi – Qf = P tg ϕi – P tg ϕf
Si
ϕf
P
Qf = P tg ϕf
C = P (tg ϕi – tg ϕf)/(U2ωC)
Z C = Z C − 90º
10 CV
η = 0,85
0,6
Solución:
Z C = 7 ,19 − 90º
C = 442,35 µF
L1
UN
7.6.- Medida de la potencia y energía en corriente alterna
IT
L2
P Potencia Activa Vatímetro
IC
IM
31,96 A
S Potencia aparente Tensión e
intensidad
62,74 A
C = 442,35 µF
10 CV; η = 0,85
f.d.p= 0,6
Motor
8658,52
Cond.
Total
S = P 2 + Q2
Q=P tg(ϕ)
(VAR)
S
(VA)
Wtt01 =
Contadores
I=S/U
(A)
ZC
U
f.d.p= 0,9
Energía: Integradores
Q= P tg(ϕ
ϕ)
Receptor
I
Cos ϕ
Var
W
Z C = 7 ,19 − 90º
P
(W)
C
Q Potencia reactiva Varímetro
Z=U/I
(Ω)
ϕ
(º)
fdp
11541,10 14431,37
62,74
3,66
53,13
0,6
0,00
-7351,44
7351
31,96
7,19 - 90.00
0,0
8658,52
4193,66
9620
41,83
5,49
0,9
25,82
∫
t1
t0
D
p(t ) dt
Contador de energía activa (Wh)
KWh
KWh
KVArh
KVArh
Contador de energía reactiva (VArh)
Contador de energía multifunción
7.6.- Medida de la potencia y energía en corriente alterna
7.6.- Medida de la potencia y energía en corriente alterna
Medida de la potencia activa:
Medida de la potencia activa:
C
Receptor
C
Receptor
W
I
I
ZC
U
I
U
D
P Potencia Activa Vatímetro
+
W
+
A
D
P Potencia Activa Vatímetro
C
W
B
D
[ W ] = UCD IAB cos (UCD,ICD)
ZC
U
[ W ] = U I cos ϕ
P = U I cos ϕ
7.6.- Medida de la potencia y energía en corriente alterna
7.6.- Medida de la potencia y energía en corriente alterna
Medida de la potencia reactiva:
Medida de la potencia reactiva:
C
Receptor
C
Receptor
VAr
I
I
ZC
U
I
U
D
D
Q Potencia Reactiva Varímetro
+
Var
+
A
ZC
U
Q Potencia Reactiva Varímetro
Q = U I sen ϕ
C
VAr
[ W ] = UCD IAB sen (UCD,ICD)
B
[ VAr ] = U I sen ϕ = Q
D
7.6.- Medida de la potencia y energía en corriente alterna
7.6.- Medida de la potencia y energía en corriente alterna
Medida de potencias con vatímetro, amperímetro, voltímetro:
Medida de la energía:
C
W
Receptor
A
Wtt01
=
∫
t1
t0
Integradores
Contadores
C
p(t ) dt
I
I
V
ZC
U
Receptor
ZC
U
D
D
S Potencia aparente Tensión e intensidad
S=UI=[V][A]
P = U I cos ϕ = [W]
cos ϕ =
[W]
P
=
S [A ][V ]
Contador de energía activa (Wh)
KWh
KVArh
KWh
KVArh
Contador de energía reactiva (VArh)
Contador de energía multifunción
Q = U I sen ϕ
7.6.- Medida de la potencia y energía en corriente alterna
Sistema de distribución de la energía: Aparecen dos entidades que en
teoría de circuitos no aparecen.
Receptor
P = UCD ICD Cos ϕ
Generador
S = UAB IAB
A-B
C-D
R
G
P
¿Cual es el factor de potencia de una instalación?
L1
UN
L2
¿ Cos ϕT ?
I1
I2
I3
Cos ϕT = ST/PT
Q
Entidad Suministradora de energía
Entidad Compradora
de energía
Punto de
medición de la
energía
entregada
7.6.- Medida de la potencia y energía en corriente alterna
Wa
Wa2 + Wr2
Wa = energía activa consumida en KWh
Wr = energía reactiva consumida en KVArh
Los recargos y bonificaciones se calculan por la formula:
1 ≥ cos ϕ > 0,95
0,95 ≥ cos ϕ ≥ 0,9
cos ϕ < 0,9
37 ,026
K r (%) =
− 41 ,026
cos 2 ϕ
Kr(%) = 0
K r (%) =
Z1 = Z1 ϕ1
Se penaliza la
demanda Q
Calculando el f.d.p
de la instalación
cos ϕ =
S T = PT2 + Q2T
26 ,16
− 36
cos 2 ϕ
Con un máximo del 50,7% de recargo
Z 2 = Z 2 ϕ2
Z 3 = Z 3 ϕ3
PT = P1 + P2 + P3
P1
P2
P3
QT = Q1 + Q2 + Q3
Q1
Q2
Q3
7.6.- Medida de la potencia y energía en corriente alterna
Wa
cos ϕ =
Wa2 + Wr2
Wa = energía activa consumida en KWh
Wr = energía reactiva consumida en KVArh
Los resultados aplicando la formula son:
Cos ϕ
Recargo
Bonificación
1
------
4%
0,97
------
1,7%
0,95
------
0%
0,9
------
0%
0,8
9,6%
-------
0,7
23,5%
-------
0,6
45%
-------
0,58
50,7%
-------
Máximo de recargo: 50,7%
Equipos de medida para facturación
Equipos de medida para facturación
NORMAS PARTICULARES Y
CONDICIONES TÉCNICAS Y DE
SEGURIDAD 2005
Características Generales
La medida de la energía eléctrica se realizará por medio de
contadores, bien sea en forma directa; o bien indirectamente, a
través de transformadores de medida.
La tarifa elegida nos dará los elementos necesarios del
equipo de medida
Para los clientes que contraten una potencia superior a
15 kW se deberá instalar equipo de medida con contador
estático multifunción.
Equipos de medida para facturación
DATOS NECESARIOS PARA DEFINIR UN EQUIPO DE MEDIDA
TENSIÓN: Tensión nominal de la red
Tensión actual y futura
INTENSIDAD: Intensidad demandada
Intensidad actual y futura
FRECUENCIA: 50 Hz.
NÚMERO DE FASES:
Las líneas de AT son de 3 hilos (sin hilo de neutro)
Las líneas de BT son de 4 hilos (con hilo de neutro).
POTENCIA CONTRATADA: Potencia solicitada por el peticionario.
CONTROL DE LA POTENCIA: Según escalones de aparatos de control
DISCRIMINACION HORARIA: Establece el régimen horario de utilización.
Equipos de medida para facturación
NORMAS PARTICULARES Y
CONDICIONES TÉCNICAS Y DE
SEGURIDAD 2005
Equipos de medida para facturación
KWh
KVAr
Esquema Unifilar del
equipo de medida en
AT de una instalación
Antigua
Esquema Unifilar del
equipo de medida en
AT
Contador de energia eléctrica Monofasica
Contador
estático
multifunción
Ejercicio: Un motor monofásico tiene las siguientes características:
UN = 220 V, 50 Hz, 2 CV, η = 0,9 , f.d.p = 0,6.
y esta conectado a un condensador de 200 µF de capacidad. Calcular:
- F.d.p. de potencia de la línea. Indicar su carácter.
- Si queremos reducir el f.d.p a 0,9 (inductivo) podemos tener dos
opciones: A) Disminuir la capacidad. ¿Cuánto?
B) Poner algún elemento en paralelo. ¿cual y cuanto valdrá?
PROBLEMAS
L1
UN
IT
L2
IM
IC
Z C = Z C − 90º
L1
L1
UN
IT= 8,4 A
UN
L2
IT= 8,2 A
L2
IC
IM
13,82 A
IC
IM
12,39 A
12,39 A
Z C = 15 ,9 − 90º
C = 200 µF
2 CV; η = 0,9
f.d.p= 0,6
P
(W)
6,31 A
Q= P tg(ϕ
ϕ)
S = P 2 + Q2
Q= P tg()
(VAR)
S
(VA)
I= S/U
(A)
Z= U/I
(Ω)
Z C = 34 ,85 − 90º
f.d.p.?
C = 91,32 µF
2 CV; η = 0,9
f.d.p= 0,6
fdp
P
(W)
(º)
Q= P tg(ϕ
ϕ)
S = P 2 + Q2
Q=P tg()
(VAR)
S
(VA)
I=S/U
(A)
Z=U/I
(Ω)
f.d.p = 0,9
fdp
(º)
Motor
1635,56 2180,74
2725,93
12,391
17,755
53,13º
0,600
Motor
1635,56 2180,74
2725,93
12,391
17,755
53,13º
0,600
Cond.
0,000
3041,06
13,823
15,915
-90º
0,0
Cond.
0,000
1388,61
6,312
34,855
-90º
0,000
Total
1635,56 -860,32
1848,02
8,400
26,190
-27,74
0,885
Total
1635,56 1635,56
792,138
8,260
26,633
25,842º
0,900
-3041,06
-1388,61
L1
Ejercicio: En el circuito de la figura, la carga 1 absorbe una potencia de 30
KW. con f.d.p. = 1 y la carga 2 absorbe también 30 KW, pero con un f.d.p. =
0,45 inductivo.
Sabiendo que UA' B' = 1000 V. , se pide:
a) Tensión en bornes del generador, UAB.
b) F.d.p. entre los bornes A'B'
c) F.d.p. entre los bornes AB
d) Balance de potencias
e) Capacidad para que el f.d.p. entre los bornes AB sea la unidad.
f) Nuevo valor de la intensidad de la corriente.
UN IT= 8,2 A
L2
IC
IM
IL
13,82 A
7,51 A
12,39 A
Z C = 15 ,9 − 90º
C = 200 µF
2 CV; η = 0,9
f.d.p= 0,6
f.d.p.= 0,9
S = P +Q
2
2
A'
A
P
(W)
Q=P tg()
(VAR)
S
(VA)
I=S/U
(A)
Z=U/I
(Ω)
fdp
R=0.5 Ω
(º)
Motor
1635,56
2180,74
2725,93
12,391
17,755
53,13º
0,600
Cond.
0,000
-3041,06
3041,06
13,823
15,915
-90º
0,000
Bobina
0,000
1652,547
1652,547
7,512
29,288
90º
0,000
Total
1635,56
1635,56
792,138
8,260
26,633
25,842º
0,900
W1
C
1+j
10 V
W2
D
W3
f=50 Hz
B
1
2
B'
10/9/99. ETSIAM.
1+j
-2j
B
Solución:
IAB = UAB / ZAB = 10 / 2 = 5 A
C
Ejercicio: Dado el circuito de la figura, calcular:
- Inductancia de la bobina.
- Lectura del voltímetro V.
- Lectura del amperímetro A.
- Lectura del vatímetro W. Comprobación.
Ejercicio : En el circuito de la figura determinar
la lectura de los tres vatímetros que hay
conectados. Comprobar los resultados.
A
U?
X=4 Ω
1000 V
Q= P tg(ϕ
ϕ)
L = 0,0913 H
W1 = 50 W = RAB I2 = 2 × 52
W2 = 25 W = RCB I2 = 1 × 52
W3 = 0 W = RDB I2 = 0 × 52
Ejercicio : Dado el esquema de distribución eléctrica de una
instalación de riego donde: ZL = 0,2 + 0,6 j y la potencia
suministrada por el generador entre A y B vale PAB = 1800 W
determinar: a) IL =
b) QAB =
d) UA’B’=
c) UAB =
Para corregir el factor de potencia de un motor monofásico de impedancia
equivalente Z1, conectado a una red alterna senoidal, se debe decidir entre
uno de los siguientes esquemas:
Z 2= R
Z 1= R + Xj
Z 2= Xj
Esquema a)
Z 1= R + Xj
Esquema b)
Dibujar el diagrama de tensiones e intensidades de los sistemas así como el
triangulo de potencias correspondientes.
- Ventajas e inconvenientes de los diferentes esquemas.
- Si se desea llegar a un factor de potencia determinado, ϕ, cuanto debe valer Z2.
04/09/01. ETSIAM.
Dado el circuito de la figura, en el que :
uAN = 311,127 sen (314 t + π/2) V
uBN = 311,127 sen (314 t) V
L = 0,1 H , C = 200 µF y R = 50 Ω
Calcular:
- Las intensidades temporales: iL , i2 , i3 , iL , iC e iR .
- Lectura de los vatímetros : W1 , W2 y W3 .
-Potencia media total dada por las fuentes de tensión. Comprobación.
- Potencia instantánea dada por las fuentes de tensión.
A
i 1
Abril 1996
W2
i L
u AN
N
i R
L
a) Determinar la capacidad del condensador que se debe utilizar y el
f.d.p. del circuito. dibujar el diagrama vectorial de tensiones y
corrientes.
b) Suponiendo que el flujo luminoso sea directamente proporcional a la
potencia eléctrica absorbida por la lámpara calcular en que proporción
aumentará o se reducirá dicho flujo luminoso si se duplica la
capacidad del condensador antes hallada. Dibujar el nuevo diagrama
de tensiones y corrientes.
I
Solución:
i 2
i C
I=40/110 A
ZR
UR = 110 V
ZC= UC / IC
C
u BN
240 V
I=0,364 A
W3
i3
Problema M-2: Una lámpara de incandescencia de 110 V, 40 W se conecta
a una tensión de 240 V, 50 Hz en serie con un condensador adecuado
para que la lámpara trabaje a su tensión NOMINAL.
UC= 213,3 V
W1
UC
UR=110 V
B
R
240 V
UC