OBJ 7 PTA 1 El término general de la progresión aritmética y de la

Segunda Parcial
Lapso 2011-2
175-176-177 –1/5
Universidad Nacional Abierta
Matemática I (175-176-177)
Vicerrectorado Académico
Cód. Carrera: 126 – 236 – 280 – 508 –
521 – 542 – 610 – 611 – 612 – 613
Área De Matemática
Fecha: 03 – 03 – 2012
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos 7, 8, 9, 10 y 11.
OBJ 7
PTA 1
El término general de la progresión aritmética y de la progresión geométrica son
respectivamente: a n = a1 + (n − 1)r
y
a n = a1 .r (n −1) . El término 4to de cada una de
ellas cuando a1=2 y r = ½ es:______ y _____
Nota: Para el logro de este objetivo debe responder correctamente ambas partes.
Solución
Al ver en la página 35 del Modulo III. Matemáticas I, se tiene que los términos generales de la
progresión aritmética y de la progresión geométrica son respectivamente:
a n = a1 + (n − 1)r
y
a n = a1 .r (n −1) ,
Ahora:
Para n = 4 en a n = a1 + (n − 1)r
a 4 = 2 + (4 − 1)
, con a1 = 2 y r =
1
3 4+3 7
1
= 2 + 3. = 2 + =
=
2
2
2
2
2
Para n = 4 en a n = a1 .r (n −1) , con a1 = 2 y r =
⎛1⎞
a 4 = 2.⎜ ⎟
⎝2⎠
( 4 −1)
1
se tiene:
2
1
se tiene:
2
3
1 1
⎛1⎞
= 2.⎜ ⎟ = 2. =
8 4
⎝2⎠
Por lo tanto, las respuestas son:
Especialista: Richard Rico
7
1
y
2
4
♦
Validador: Alvaro Stephens
Evaluadora: Florymar Robles
“IV Premio Educa 2011, en Honor a la Excelencia Educativa” Cartagena de Indias, Colombia 2001
Segunda Parcial
Lapso 2011-2
OBJ 8
175-176-177 –2/5
PTA 2
Calcula el siguiente límite:
⎛ x− 5⎞
lim ⎜⎜
⎟⎟
x → 5⎝ x − 5 ⎠
Solución
Ver ejercicio propuesto Nro. 5, de la sección 8.6.2, en la Pág. 100 del Módulo III. ♦
OBJ 9
PTA 3
Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos opciones. Responde con
una V si los siguientes enunciados son verdaderos o con una F si son falsos, en el espacio
correspondiente:
a Una función puede estar definida en un punto sin ser continua en él ___.
b Una función f: I → R es continua en un punto a ∈ I si a medida que nos
“acercamos” al punto a, manteniéndonos en el dominio de f, los valores de
la función f se “acercan” al valor de f(a) ___.
c Se dice que una función es continua sobre un intervalo si su gráfica puede
trazarse sin interrupción, es decir, sin levantar el lápiz o bolígrafo del papel
____.
Solución
V. Es necesario tener cuidado para no confundir la continuidad de una función en un punto
con el hecho de que esté simplemente definida en ese punto. Por lo tanto, una función puede
estar definida en un punto sin ser continua en él. Por ejemplo, ver página 122 en el módulo III
del texto, en las gráficas de las funciones f y g, podemos notar que f(x0) y g(x0) están
definidas, pero los límites de tales funciones:
lím f(x)
x → x0
y
lím g(x)
x → x0
no existen, ya que las gráficas de estas funciones tienen un salto en x = x0.
V. Ver página 135 en el Módulo III del texto.
V. Ver página 121 en el Módulo III del texto.
♦
Especialista: Richard Rico
Validador: Alvaro Stephens
Evaluadora: Florymar Robles
“IV Premio Educa 2011, en Honor a la Excelencia Educativa” Cartagena de Indias, Colombia 2001
Segunda Parcial
Lapso 2011-2
175-176-177 –3/5
EDUCACION, MENCION DIFICULTAD DE APRENDIZAJE Y PREESCOLAR 175
OBJ 10
PTA 4
¿Quién propuso por primera vez lo que se conoce como DIVINA PROPORCIÓN?
a. Leonardo da Vinci.
b. Leonard Euler.
c. Fray Luca Pacioli.
d. Johannes Kepler.
e. Ninguna de las anteriores.
Solución
c. Fray Luca Pacioli. (Ver página 112. Módulo IV, Matemática I)♦
♦
OBJ 11
PTA 5
Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos opciones.
Responde con una V si los enunciados siguientes son verdaderos o con una F si son falsos:
a. En el campo de la matemática es conveniente que la definición del vocablo “clasificar”
sea considerado como “organizar” y no como “ordenar” __.
b. Toda clasificación sobre un conjunto E, determina una relación de equivalencia sobre
dicho conjunto ___.
c. Toda relación de equivalencia sobre un conjunto E, determina una clasificación sobre
dicho conjunto ___.
Solución
a. V Ver página 128 en el Módulo IV (175) del texto.
b. V Ver página 132 en el Módulo IV (175) del texto.
c. V Ver página 132 en el Módulo IV (175) del texto.
♦
Especialista: Richard Rico
Validador: Alvaro Stephens
Evaluadora: Florymar Robles
“IV Premio Educa 2011, en Honor a la Excelencia Educativa” Cartagena de Indias, Colombia 2001
Segunda Parcial
Lapso 2011-2
175-176-177 –4/5
ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA 176
OBJ 10 PTA 4
La ecuación de demanda de un cierto bien está por la relación:
19 P + 8 Q = 198 , P ∈ [8, 10]
Has una representación de está ecuación y calcula el precio cuando la demanda es de 10
unidades.
Solución
La gráfica de la ecuación de demanda es la siguiente:
P
10
8
Q
5,75
1
Al sustituir Q = 10 en la ecuación dada, resulta:
118
≈ 6,21
19
Entonces, para una demanda de 10 unidades el precio es 6,21u.m.
19P + 8(10) = 198 , 19P = 118 , P =
♦
OBJ 11 PTA 5
Una compañía produce dos tipos de teléfonos: digitales y analógicos. Si “x” representa la
cantidad producida de teléfonos digitales e “y” representa la cantidad producida de
teléfonos analógicos, la ecuación de transformación correspondiente es: y2 + x + 4y − 20 = 0,
para x≥0 , y ≥ 0.
Calcula la cantidad máxima de producción de teléfonos digitales.
Especialista: Richard Rico
Validador: Alvaro Stephens
Evaluadora: Florymar Robles
“IV Premio Educa 2011, en Honor a la Excelencia Educativa” Cartagena de Indias, Colombia 2001
Segunda Parcial
Lapso 2011-2
175-176-177 –5/5
Solución
Ver páginas 92 y 93 del Módulo IV (176) del texto. ♦
MATEMÁTICA, EDUCACIÓN MENCIÓN MATEMÁTICA INGENIERÍA 177
OBJ 10 PTA 4
Utiliza el método de exhaución de casos o pruebas por agotamiento para probar el siguiente
resultado:
“ Para todo números real x se verifica que x2 ≥ 0”
Solución
Ver Respuesta al ejemplo 1.2.5.3 de las páginas 52 y 53 del Módulo IV (177) del Texto.
♦
OBJ 11 PTA 5
Para el logró del objetivos debes responder dos partes correctamente.
Modela las siguientes situaciones a través de ecuaciones:
a. La suma de tres números impares consecutivos es igual a 35.
b. Hace quince años la edad de Pedro era el triple de la edad de María.
c. Un número de dos cifras excede en quince a siete veces la suma de sus dígitos
Solución
a. Si denotamos por x al primero de los números impares el planteamos nos indica que:
x + x +2 + x +4 = 35.
Si denotamos por 2n+1 al primer número, resulta la ecuación:
2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 35.
b. Denotemos por P la edad actual de Pedro y por M la de María, entonces tenemos que:
P − 15 =3 ( M − 15 ).
c. Aquí denotamos por y la cifras de las unidades del número y por x la cifras de las
decenas, es decir nuestro número es xy. Entonces el planteamiento nos dice que:
10x + y = 15 + 7(x + y).
♦
FIN DEL MODELO
Especialista: Richard Rico
Validador: Alvaro Stephens
Evaluadora: Florymar Robles
“IV Premio Educa 2011, en Honor a la Excelencia Educativa” Cartagena de Indias, Colombia 2001