M - CiberEsquina - Universidad Nacional Abierta

PRIMERA PRUEBA INTEGRAL
734 - 1 / 4
LAPSO 2013 - 1
Universidad Nacional Abierta
Vicerrectorado Académico
Área de Matemática
MATEMÁTICA III ( 734 )
Cód. Carrera: 610-612-613
Fecha: 01/06/2013
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos del 1 al 4
OBJ 1 PTA 1
Un padre deja al morir, dispuesto en su testamento, un capital de Bs. 20000. Será
repartido entre sus 4 hijos, de modo que colocando cada una de sus partes al 12%
anual, todos tengan la misma cantidad de dinero al cumplir 21 años. ¿Qué
cantidad recibió cada hijo al morir su padre, si en ese momento sus hijos tenían
10, 12, 14 y 18 años respectivamente?
Solución:
Hagamos un diagrama de tiempo:
20 000
0
3
7
9
11
x
x
x
x
AÑOS
En el diagrama de tiempo x representa la cantidad que recibirá cada uno de los 4
hermanos; 3, 7, 9 y 11 el tiempo que falta por transcurrir para que los hermanos
cumplan los 21 años.
Por lo tanto,
20 000 
x
x
x
x



1  (0,12)3 1  (0,12)7 1  (0,12)9 1  (0,12)11
x
x
x
x




 2,1906x
1,36 1,84 2, 08 2,32
de lo anterior resulta que:
x = 9 129,9187
Especialista: Frankie Gutiérrez
Evaluadora: Florymar Robles
Área de Matemática
PRIMERA PRUEBA INTEGRAL
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LAPSO 2013 - 1
OBJ 2 PTA 2
a) Si por una inversión nos pagan el 24% convertible trimestralmente, ¿cuál será
la tasa efectiva que deberán pagarnos si cambia de este modo el régimen de
capitalización de intereses?
b) Tres capitales de Bs. 1000, cada uno se coloca al 8% anual con capitalización
anual, el primero durante n años, el segundo durante ( n  1 ) años y el tercero
durante ( n  2 ). Entre los tres capitales se obtuvo un interés de Bs. 786,5.
Calcular el tiempo que estuvo colocado el primer capital.
NOTA: Para lograr el objetivo debe responder correctamente ambos literales.
Solución:
a) Para dar respuesta a esta pregunta emplearemos la fórmula:

i
e =  1 
p

p

  1 ,

4
0, 24 

e = 1 
 1
4 

 e = 26,24%
b) Sabemos que independientemente del sistema de capitalización, siempre es
cierto que:
M = C  I.
Si en particular tomamos C = C1 = C2 = C3 = 1000 e I = I1  I2  I3 = 786,5
resulta:
M = 3( 1000 )  786,6 =3 786,6.
Por otra parte,
3 786,6= 1 000 ( 1,08 )n  1 000 ( 1,08 )n  1  1 000 ( 1,08 )n  2
3 786,6 = 1 000 ( 1,08 )n 1  ( 1,08 )  ( 1,08 )2 
3,7866 = ( 1,08 )n 1  ( 1,08 )  ( 1,08 )2  = 3,2464( 1,08 )n
Ln  1,1664 
1,1663= ( 1,08 )n

n=
= 2.
Ln  1,08 
Por lo tanto, el primer capital estuvo colocado durante 2 años.
Especialista: Frankie Gutiérrez
Evaluadora: Florymar Robles
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PRIMERA PRUEBA INTEGRAL
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LAPSO 2013 - 1
OBJ 3 PTA 3
Una compañía de bienes raíces vendió una propiedad en Bs. 4000. Le hicieron un
pago inicial de Bs. 1000 y el resto lo van a pagar en periodos semestrales, el
primero de los pagos vence seis (6) meses después de la fecha de la venta. El
interés que se carga en la operación es de 14% capitalizable semestralmente y la
deuda se debe amortizar en cinco (5) años. ¿Cuál será el pago semestral
requerido?, ¿cuál será el importe total de los pagos?, ¿cuánto se pagará por
concepto de intereses? y ¿cuánto se pagó en total por la propiedad?
Solución:
Lo primero que tenemos que notar, es que esta es una renta constante.
Lo segundo, es que la tasa dada es convertible semestralmente, por lo que
tenemos que calcular la tasa periódica. En este caso, esa tasa periódica es del 7%
semestral y n = 10 ( dos semestres por cinco años ).
Lo tercero, identificar lo conocido, lo que deseamos conocer y la fórmula que
debemos aplicar.
Una vez dicho todo lo anterior, procedemos a resolver el problema, para lo cual
usaremos que:
a
1 -  1+ i  - n 
A=T n i =T 


i

sustituyendo:
1 -  1+ 0,07  - 10 
a
3000 = T 10 0,07 = T 
 = 7,0236T
0,07


 3000 
T= 
 = Bs. 427,1313
 7,0236 
Por lo tanto, el valor de los pagos semestrales es de Bs. 427,1313.
Para dar respuesta a la segunda pregunta, lo único que debemos hacer es
multiplicar el valor del pago semestral Bs. 427,1313 por el número de pagos
efectuados, que en nuestro caso es de diez (10), con lo cual resulta:
Importe total de pagos = Bs. 4 271,3
La respuesta a la tercera pregunta es:
Importe total de pagos - Deuda = 4 271,3 - 3 000 = 1 271,3
Para dar respuesta a la cuarta y última pregunta, notemos que:
Pago total = Importe total + Pago inicial, sustituyendo:
Pago total =Bs. 4 271,3 + Bs. 1 000 = Bs. 5 271,3
Especialista: Frankie Gutiérrez
Evaluadora: Florymar Robles
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PRIMERA PRUEBA INTEGRAL
LAPSO 2013 - 1
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OBJ 4 PTA 4
Una deuda de Bs 50000 con tasa preferencial del 21% efectivo anual, se debe
amortizar en 4 años con el siguiente plan: cuotas semestrales iguales más cuotas
extraordinarias de Bs F 5000 cada final de año. Calcular el valor de las cuotas y
preparar la tabla de amortización correspondiente.
Solución:
Ver unidad 4, ejemplo 7 página 74 del problemario de Matemática III (cód. 734).
FIN DEL MODELO DE RESPUESTAS
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